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河南省安阳市文峰区、林州市普通高中2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内，是原点，，表示的复数分别为，，则线段中点的坐标为
A. B. C. D.
2.已知复数，则的虚部为( )
A. B. C. D.
3.关于水平放置的平面图形用斜二测画法绘制其直观图，下列说法正确的是
A. 平行于轴的线段，在直观图中长度变为原来的倍
B. 通过斜二测画法得到的直观图和原图的面积相等
C. 平行四边形的直观图仍是平行四边形
D. 相等的角在直观图中仍然相等
4.已知复数，则的最小值为( )
A. B. C. D.
5.在平面内，某物体在三个力，，作用下恰好处于平衡状态，其中，现用的力作用在该物体上，使该物体从点移动到点，则力对该物体做的功为( )
A. B. C. D.
6.已知复数，，若实数满足，则的最大值为
A. B. C. D.
7.如图，在平面直角坐标系中，放置一个，，，三个顶点都在坐标轴上，的中点与坐标原点重合，则在对应的斜二测坐标系下，的直观图的周长为( )
A. B. C. D.
8.在梯形中，，，点为对角线与的交点，线段上的点满足，若，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的有( )
A. 棱柱的侧面一定是平行四边形
B. 棱台的侧面一定不是平行四边形
C. 棱锥的侧面是全等的三角形
D. 圆柱的侧面沿一条母线展开，则展开图不一定是矩形
10.已知，为非零向量，下列能使成立的充分条件是( )
A. 把和的起点重合，将绕起点逆时针旋转后所得向量与共线
B. 在中，，，满足
C. 在中，，，满足的面积等于
D. 对于任意实数，的最小值恰好等于
11.的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的有( )
A. 若，则
B. 若，则是钝角三角形
C. 若，则
D. 若，则为钝角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若一个半径为的球与一个底面半径为的圆柱体积相等，则圆柱的高为 ．
13.若是关于的方程均为实数的一个复数根，则 ．
14.已知向量在向量上的投影向量为，，则 ； ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知复数为虚数单位在复平面内对应的向量为，为坐标原点，点，．
当时，求；
若向量，求实数的值．
16.本小题分
已知向量，满足，，且与的夹角为．
求的值；
若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知复数，为正实数．
若复数为纯虚数，求的值
若复数在复平面内对应的点位于第三象限内，求的取值范围
是否存在，使得复数在复平面内对应的点落在直线上并说明理由．
18.本小题分
一个组合体由下部的正六棱柱和上部的圆锥拼接而成，圆锥的底面圆恰好是正六棱柱上底面的内切圆其中正六棱柱的底面边长为，高为，圆锥的高为．
求圆锥的底面半径及母线长
求该组合体的体积
求该组合体的表面积．
19.本小题分
已知中，内角，，的对边分别为，，，且满足，
若，求实数的值
若，求的取值范围
若为锐角三角形，且该三角形的面积为，边的长度是否可以为并说明理由．
参考答案
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15.解：依题意有，，
当时，，则，
故．
若向量，则，
整理得，解得或．

16.解：．
向量与的夹角为锐角需满足，
且向量与不共线，即，由有，所以
，由得，所以的取值范围为．

17.解：要使复数为纯虚数，需满足解得，
即当时，是纯虚数．
由在复平面内对应的点在第三象限，
可得解得，
即的取值范围为．
存在，使得复数在复平面内对应的点落在直线上．
若在复平面内对应的点在直线上，
则，即，
令，
因为在区间上单调递增，且，，
故在区间上存在唯一的，使得．
因此，存在使得复数在复平面内对应的点落在直线上．
18.解：正六边形的内切圆半径为，
即圆锥的底面半径为．
圆锥的高，则母线长．
该组合体的体积正六棱柱的体积圆锥的体积，
正六棱柱的体积
圆锥的体积．
该组合体的体积．
该组合体的表面积正六棱柱的侧面积正六棱柱的下底面面积圆锥的侧面积正六边形的面积与内切圆的面积之差，
正六棱柱的侧面积
正六棱柱的下底面面积
圆锥的侧面积．
，
该组合体的表面积．
19.解：由得，
所以，由正弦定理得，
因为，，，
故，所以或．
当时，因为，所以，所以，
这与矛盾，故不成立，故B，即．
由得，
因为，所以，
当时，，即，
所以，，
根据三角形任意两边之和大于第三边，得
即，
因为函数在区间上单调递增，，，，
所以的取值范围为
不可以．
因为，所以，即．
因为为锐角三角形，故解得，
由正弦定理，可得，，
所以该三角形的面积，
所以
A.
令，则，因为，所以，
因为函数在区间上单调递减，所以，
即，因为
所以不可以．
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