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江西部分学校2026届高三下学期二轮复习阶段性训练数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.在等差数列中，为其前项和．若，则( )
A. B. C. D.
4.已知圆：关于直线：对称，则的最小值是( )
A. B. C. D.
5.已知，则( )
A. B. C. D.
6.已知菱形的边长为，，点在线段上，点在线段上，，则的最大值为( )
A. B. C. D.
7.某市选派名医生到个乡镇义诊，其中有名主治医师，名实习医生，要求每个乡镇分配名医生，且每个乡镇至少有一名主治医师，则不同的分配方法种数为( )
A. B. C. D.
8.若将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转可以得到另一个函数的图象，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则下列关于该函数性质的说法正确的是( )
A. 的值域是 B. 的一个周期是
C. 在区间上单调递减 D. 的图像关于点对称
10.在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在正方形内部不含边界运动，若平面，则( )
A. 点的轨迹经过线段的中点
B. 点的轨迹长度为
C. 三棱锥的体积为定值
D. 球面经过，，，四点的球的半径最小值为
11.在锐角中，角，，的对边分别为，，已知，，成等差数列，且，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C. 周长取值范围为
D. 若是外接圆的圆心，则和面积之差的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.的展开式中常数项为 ．
13.已知一个不透明的袋子里装有除颜色外没有其他差异的个白球和个黑球，现操作如下：从袋子中随机取出一个球，若取出的是白球，则放进一个黑球，白球不放回：若取出的是黑球，则放进一个白球，黑球不放回其中放进去的白球或黑球与原来袋子里的相应颜色的球没有差异依此规则操作次，记袋中的白球个数为，则的数学期望为 ．
14.已知抛物线的焦点为，圆与抛物线有且只有一个公共点，且圆与轴相切于点，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知数列中，，满足
证明数列是等比数列，并求数列的通项公式
设，为数列的前项和，求．
16.本小题分
某兴趣小组研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们到气象局和医院抄录了月份每月日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
日期 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日
昼夜温差
感冒人数
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这组数据中选取组，用剩下的组数据求经验回归方程，再用被选取的组数据进行检验．
求选取的组数据是不相邻的两个月的概率；
若该小组选取的是月与月的两组数据，请根据剩下个月份的数据：
求出关于的经验回归方程；
若由经验回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的经验回归方程是理想的，问：该小组所得经验回归方程是否理想？说明理由．
附：
17.本小题分
如图，在直三棱柱中，，分别是棱，的中点，，．
证明：平面．
若二面角的正弦值为，求异面直线与所成角的余弦值．
18.本小题分
我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妹”圆锥曲线已知椭圆：，双曲线是椭圆的“姊妹”圆锥曲线，、分别为、的离心率，且，点、分别为椭圆的左、右顶点，设过点的动直线交双曲线右支于、两点，若直线、的斜率分别为、．
求双曲线的方程；
试探究是否为定值若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；
求的取值范围．
19.本小题分
已知函数，．
求在内的单调性；
若存在，使得，求实数的取值范围；
设方程在区间内的根从小到大依次为，，，，，试比较与的大小，并说明理由．
参考答案
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15.解：由题意，，
则，
，，
所以是以为首项，为公比的等比数列．
所以，
则．
由，
则，
所以，
即．
16.解：记事件为“选取的组数据是不相邻的两个月”，
则
由题意，，．
则，
即，
所以关于的经验回归方程为．
当时，；
当时，．
所以该小组所得经验回归方程是理想的．

17.证明：因为平面，，平面，
则，，
又，所以，，两两垂直，
以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系．
设，则，，，，，
则，，，
所以，，
所以，，
因为，，平面，
所以平面．
解：设平面的法向量为，
因为，，
所以，，
令，得．
由知，平面的一个法向量为，
则，．
因为二面角的正弦值为，
所以，
解得负根舍去，
所以，又，
所以，．
故异面直线与所成角的余弦值为．
18.由题意可设双曲线：，
则，
解得，所以双曲线的方程为．
设，，直线的方程为，
由得，
则，，且，
所以
；
或由韦达定理得，即，
所以
即与的比值为定值．
设直线：，
由得，
由于点为双曲线的左顶点，所以此方程有一根为，
由韦达定理得，解得．
因为点在双曲线的右支上，所以，
解得，即，
同理可得，
由中结论得，
得，所以，
故，
设，其图象对称轴为，
则在和上严格减，
故，
故的取值范围为．

19.解：．
当时，，，单调递增；
当时，，，单调递减；
所以，在上单调递增，在上单调递减．
由题可知存在，使得成立，
时，，故存在，使得．
令，其中，
，
且不恒为零，故函数在上单调递减，
则，故．
．
证明：由可得，
令，则．
因为，则，
所以，所以函数在上单调递减，
因为，，
所以，存在唯一的，使得，
所以，，，
同理可得，
且，
因为，所以，
因为，所以，
所以，
因为函数在上单调递减，
故，即，
取，则，

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