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（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学西师大版六年级期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一杯糖水的含糖率是，分别加入10克糖和10克水后，这杯糖水的含糖率比原来（ ）。
A．提高了 B．降低了 C．不变
2．一根圆柱形木料截成4段后，表面积增加了312cm2，这根木料的横截面面积是（ ）cm2。
A．52 B．78 C．104
3．与圆锥体积相等的是（ ）。（单位：厘米）
A．A B．B C．C
4．一件商品，先降价20%，又提价20%，现价与原价相比，（ ）。
A．提高了 B．降低了 C．与原价一样 D．无法确定
5．钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，一共买了6支笔，用了52元，钢笔买了（ ）支。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
7．小明用7个同样大小的正方体搭成下面左图的样子。从上面看到的图形是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
8．果园今年种了200棵果树，成活了196棵，这批果树的成活率是( )%。
9．在一个比例中，两个外项分别是4和15，一个内项是12，另一个内项是( )，这个比例是( )。
10．看图填空。

(1)茄子占总面积的( )%，茄子的占地面积是90平方米，则黄瓜的占地面积是( )平方米，青菜的占地面积是( )平方米。
(2)茄子的占地面积是黄瓜的( )，是青菜的( )。
11．东东把3000元压岁钱存入银行，定期两年，如果年利率2.25%，到期后，他一共取回( )元。
12．将从1开始的连续自然数依次按照如图所示的方式排列。观察规律，第15行的第3个数是( )；2025在第( )行。
13．一根9米长的圆木平均锯成3短段，表面积增加12平方分米，原来的圆木体积是( )立方米。
14．下面的图形是圆柱的画“√”，是圆锥的画“”。
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
15．“二十四史”是我国古代撰写的24部正史的总称，在中华文明史上占有极其重要的地位。历史社团为了向同学们介绍二十四史，制作了很多图书简介卡。《三国志》的简介卡是这样写的：《三国志》，二十四史之一，是我国史学上第一部纪传体断代国别史，由西晋史学家陈寿所著。通过记载魏、蜀、吴三国鼎立时期的历史，来反映东汉末至晋初整个中国社会的全貌。《三国志》全书共65卷，分《魏书》、《蜀书》和《吴书》。已知《魏书》的卷数是全书卷数的，《蜀书》的卷数是《魏书》的50%，那么《魏书》有( )卷，《蜀书》有( )卷，《吴书》有( )卷。
三、判断题
16．如果a×2＝b×3（a、b都不为0），那么a∶b＝2∶3。( )
17．圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例。( )
18．某种奖券的中奖率为1%，买100张一定能中奖。( )
19．某服装厂去年销售服装的应纳税收入是400万元。如果按应纳税收入的3%缴纳增值税。一共要缴纳增值税12万元。( )
20．一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么它们一定等底等高。( )
四、计算题
21．直接写出得数。

3.2＋80%＝
40%×2.5＝
22．计算下面各题，怎样简便就怎样算。
（1）26.7÷4÷2.5 （2）
（3） （4）×60%÷
23．解下列方程或比例。
0.3∶0.5＝∶x
五、解答题
24．妈妈每月工资3000元，如果妈妈把半年的工资全部存入银行，定期一年，如果年利率是1.95%，到期后妈妈可获得利息多少元？
25．一个无盖的铁皮水桶，底面周长是12.56分米，高5分米，做这个水桶至少用了铁皮多少平方分米？至少能装多少水？
26．已知某种商品每件定价为10元，网购这种商品的数量不满100件，则按定价付款，另外每件还要加付定价的10%作为快递费；网购的数量达到或超过100件，则每件按定价的九折付款，而且免付快递费。某公司两次共网购这种商品200件，其中第一次的数量不满100件（第二次超过），两次网购总计付款1960元，求第一次、第二次分别网购多少件？
27．如图所示是一个由圆柱和圆锥组成的容器，圆柱高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器里的水深6厘米，将这个容器倒过来如右图放置时，圆锥的顶点到水面的距离是多少厘米？请先算一算，并在右图中画出水深的情况。
28．改革开放40多年来，我国铁路运行的列车发生了巨大变化。从普通列车到快速列车，现在已经发展到了高速列车（如“和谐号”“复兴号”），中国铁路技术装备达到了“领跑世界”的先进水平。下面是一些列车的运行速度信息。
信息1：普通列车运行的速度是120千米/时。
信息2：普通列车运行的速度是“和谐号”列车的40%。
信息3：快速列车运行的速度是普通列车的，“复兴号”列车运行的速度是快速列车的。
（1）根据信息1和信息2，请你提出一个数学问题，并解答。
提出的问题：
解答过程：
（2）要求“复兴号”列车的运行速度，需要用到上面的信息（ ）和信息（ ）（填序号）。“复兴号”列车的运行速度是多少？
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学西师大版六年级期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A A C B B B B
1．A
【分析】加入10克糖和10克水，根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，求出加入的糖水的含糖率，只要加入糖水的含糖率高于这杯糖水的含糖率，则含糖率比原来提高，反之，比原来降低；解答即可．
【详解】10÷（10＋10）×100%
＝10÷20×100%
＝0.5×100%
＝50%
50%＞18%，所以这杯糖水的含糖率比原来提高了。
2．A
【分析】圆柱形木料截成4段，截了3次，表面积增加了6个面，增加的每个面的面积和横截面面积相等，横截面的面积＝增加的面积÷6。
【详解】（4－1）×2
＝3×2
＝6
312÷6＝52（cm2）
则这根木料的横截面面积是52 cm2。
故答案为：A
3．C
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出圆锥的体积和圆柱的体积，进而解答。
【详解】圆锥体积：
3.14×（9÷2）2×12×
＝3.14×4.52×12×
＝3.14×20.25×12×
＝63.585×12×
＝763.02×
＝254.34（立方厘米）
A的体积：
3.14×（9÷2）2×12
＝3.14×4.52×12
＝3.14×20.25×12
＝63.585×12
＝763.02（立方厘米）
B的体积：
3.14×（3÷2）2×12
＝3.14×1.52×12
＝3.14×2.25×12
＝7.065×12
＝84.78（立方厘米）
C的体积：
3.14×（9÷2）2×4
＝3.14×4.52×4
＝3.14×20.25×4
＝63.585×4
＝254.34（立方厘米）
与圆锥体积相等的是C。
故答案为：C
4．B
【分析】假设这件商品原价为100元，降价20%后价格为元，又提价20%后的价格为元，再与原价进行比较即可。
【详解】假设这件商品原价为100元，
现价：
（元）
100＞96
所以现价与原价相比，价格降低了；
故答案为：B
5．B
【分析】假设都买钢笔，则需要12×6＝72元，每支圆珠笔多算了12－7＝5元，所以，圆珠笔的支数＝（假设的金额－实际的金额）÷两支笔的差价，据此列式计算。
【详解】12×6＝72（元）
12－7＝5（元）
（72－52）÷5
＝20÷5
＝4（支）
6－4＝2（支）
所以，钢笔买了2支。
故答案为：B
【点睛】此类题可以假设全部为其中一种，然后根据差距与实际情况求解。
6．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
7．B
【分析】观察立体图形，从上面看能看到两层，第一层三个小正方形，第二层一个小正方形靠右对齐。据此解题。
【详解】
从上面看到的图形是。
故答案为：B
8．98
【分析】由成活率的意义可知，成活率＝活了的棵数÷总棵数×100%； 根据上述分析，将相关数据代入，即可解答本题。
【详解】196÷200×100%＝98%
果园今年种了200棵果树，成活了196棵，这批果树的成活率是98%。
9． 5 4∶12＝5∶15
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积。据此解答。
【详解】4×15÷12
＝60÷12
＝5
4∶12＝5∶15
在一个比例中，两个外项分别是4和15，一个内项是12，另一个内项是5，这个比例是4∶12＝5∶15。
10．(1) 5 630 1080
(2)
【分析】（1）把三种蔬菜的总面积看作单位“1”，用1依次减去黄瓜、青菜的占地面积所占的百分比，即可求出茄子占总面积的百分比。根据已知量÷已知量所对应的分率＝单位“1”的量，用90÷茄子的占地面积所占的百分比，可求出总面积（单位“1”）；再用总面积×35%求出黄瓜的占地面积，用总面积×60%求出青菜的占地面积。
（2）求一个数是另一个数的几分之几的解法：一个数÷另一个数。据此用茄子的占面积÷黄瓜的占地面积，可求出茄子的占地面积是黄瓜的几分之几；用茄子的占地面积÷青菜的占地面积，可求出茄子的占地面积是青菜的几分之几。
【详解】（1）1－35%－60%＝5%
90÷5%＝1800（平方米）
1800×35%＝630（平方米）
1800×60%＝1080（平方米）
所以，茄子占总面积的5%，黄瓜的占地面积是630平方米，青菜的占地面积是1080平方米。
（2）90÷630＝＝
90÷1080＝＝
所以，茄子的占地面积是黄瓜的，是青菜的。
【点睛】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数问题，按照百分数问题的解题思路和解题方法进行解答。
11．3135
【分析】利息＝本金×利率×存期，据此先用3000×2.25%×2求出利息，再用本金加利息，求出到期后一共取回的钱数。
【详解】3000＋3000×2.25%×2
＝3000＋67.5×2
＝3000＋135
＝3135（元）
所以到期后，他一共取回3135元。
【点睛】明确利息的计算方法是解决此题的关键。到期时取回的钱中，既包括存入的本金，又包括银行支付的利息。
12． 108 63
【分析】求第15行第3个数，先算前14行一共有多少个数。第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，那么第14行有14个数。把这些数依次相加：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14。可以这样凑对相加：（1＋14）＋（2＋13）＋（3＋12）＋（4＋11）＋（5＋10）＋（6＋9）＋（7＋8），一共有7对，每对的和都是15。所以前14行数字的总数是15×7＝105，这说明第14行最后一个数是105。那么第15行的数就是从106开始的，第3个数就是106＋2＝108。
第一斜行的第一个数是1，第二斜行的第一个数是（1＋1＝2），第三斜行的第一个数是（1＋1＋2＝4），第n行的第一个数是[1＋1＋2＋……＋（n－1）]。
当n＝15时，
1＋1＋2＋……＋（n－1）
＝（1＋14）×14÷2＋1
＝105＋1
＝106
第15行的第一个数是106，第三个数是108。
（1＋n）×n÷2≤2025
63×64≤4050
2025在第63行。
【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＝（1＋14）＋（2＋13）＋（3＋12）＋（4＋11）＋（5＋10）＋（6＋9）＋（7＋8），也可表示为15×7＝105，第14行最后一个数是105，那么第15行的数就是从106开始的，第3个数就是106＋2＝108。
（1＋n）×n÷2≤2025
63×64≤4050
2025在第63行。
第15行的第3个数是108；2025在第63行。
【点睛】本题考查的核心知识点是连续自然数求和，以及数阵中“行数与每行数字个数的对应关系”的规律观察与应用。抓住“第n行有n个数，前n行总数是1＋2＋……＋n”的规律，用配对求和算总数，再定位数字或行数。
13．0.27
【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成3段需要截3－1＝2次，那么就增加了2×2＝4个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用圆柱的体积V＝Sh即可解决问题。
【详解】平均截成3段后就增加了4个圆柱底面的面积，
12÷4＝3（平方分米）
3平方分米＝0.03平方米
0.03×9＝0.27（立方米）
原来的圆木体积是0.27立方米。
14．（ ）（）（√）（）（ ）
【分析】圆柱的特征：（1）圆柱上下两个底面是相等的两个圆；（2）圆柱的侧面展开图，是个长方形（也可能是正方形），这个长方形的长是圆柱的底面周长，宽是这个圆柱的高；（3）同一个圆柱两底面间的距离处处相等；（4）圆柱有无数条高。
圆锥的特征，圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面为一圆形，侧面展开图是扇形，是曲面。
【详解】从左往右数第二个和第四个是圆锥，第三个是圆柱；
第一个的上下两个底面不是相等的圆；
第五个的侧面展开不是长方形。
（ ） （ ） （ √ ） （ ） （ ）
15． 30 15 20
【分析】已知《三国志》全书共65卷，《魏书》的卷数是全书卷数的，把全书的卷数看作单位“1”，单位“1”已知，用全书的卷数乘，求出《魏书》的卷数；
已知《蜀书》的卷数是《魏书》的50%，把《魏书》的卷数看作单位“1”，单位“1”已知，用《魏书》的卷数乘50%，求出《蜀书》的卷数；
最后用全书的卷数减去《魏书》的卷数、《蜀书》的卷数，即是《吴书》的卷数。
【详解】《魏书》：
65×＝30（卷）
《蜀书》：
30×50%
＝30×0.5
＝15（卷）
《吴书》：
65－30－15＝20（卷）
那么《魏书》有30卷，《蜀书》有15卷，《吴书》有20卷。
16．×
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据比例的基本性质将乘法算式a×2＝b×3改写成比例式，一个外项是a，内项是b的比例，则和a相乘的数2就作为比例的另一个外项，和b相乘的数3就作为比例的另一个内项，据此写出比例。
【详解】如果a×2＝b×3（a、b都不为0），那么a∶b＝3∶2。
原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。
【详解】由“圆柱的体积＝底面积×高”可知，当圆柱的体积一定时，那么它的底面积和高的乘积一定，根据反比例的意义可得出，它的底面积和高成反比例。
原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】一种彩票的中奖率是1%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，买了100张彩票只能说明比买1张的中奖的可能性大。
【详解】根据分析可知，某种奖券的中奖率为1%，买100张不一定能中奖。
原题干说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】把应纳税收入看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少用乘法，用应纳税收入乘3%即可得到应该缴纳多少增值税。
【详解】400×3%＝12（万元）
某服装厂去年销售服装的应纳税收入是400万元。如果按应纳税收入的3%缴纳增值税。一共要缴纳增值税12万元；原说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】根据圆锥和圆柱的体积公式，圆锥体积是圆柱体积的时，可能存在底面积和高不同的情况。例如，圆柱底面积和高分别为3和4，圆锥底面积和高分别为6和2，此时圆锥体积为，圆柱体积为，满足条件但底面积和高均不相等。
【详解】假设圆柱的底面积为3，高为4，体积为；圆锥的底面积为6，高为2，体积为。此时圆锥体积是圆柱体积的，但两者的底面积和高均不相等。因此，原题说法错误。
故答案为：×
21．
；；；
4；；；
2.1；；1；
【解析】略
22．（1）2.67；（2）
（3）5；（4）
【分析】（1）根据除法的性质，把式子转化为26.7÷（4×2.5）进行简算；
（2）根据运算顺序，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外的乘法；
（3）根据乘法分配律，把式子转化为进行简算；
（4）根据运算顺序，从左往右进行计算即可。
【详解】（1）26.7÷4÷2.5
＝26.7÷（4×2.5）
＝26.7÷10
＝2.67
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝4－2＋3
＝2＋3
＝5
（4）×60%÷
＝÷
＝×
＝
23．；；
【分析】0.3∶0.5＝∶x，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为0.3x＝×0.5，计算后根据等式的性质2，两边同时除以0.3解答即可。
，根据等式的性质1和2，先两边同时加，再除以解答即可。
0.7×（x＋3.2）＝8.4，根据等式的性质1和2，先两边同时除以0.7，再减3.2解答即可。
【详解】0.3∶0.5＝∶x
解：0.3x＝×0.5
0.3x＝0.2
x＝0.2÷0.3
x＝
解：
0.7×（x＋3.2）＝8.4
解：x＋3.2＝8.4÷0.7
x＋3.2＝12
x＝12－3.2
x＝8.8
24．351元
【分析】利息＝本金×时间×年利率。本金是3000×6元，时间是1年，年利率是1.95%。用连乘得出利息。
【详解】3000×6×1×1.95%
＝18000×1.95%
＝351（元）
答：到期后妈妈可获得利息351元。
25．75.36平方分米；62.8升
【分析】无盖的铁皮水桶，制作水桶即求出底面面积加上侧面积，则需要铁皮面积＝底面周长×高＋（底面周长÷）2×，据此计算可得出制作铁皮的面积；根据圆柱体积（容积）＝，据此可得出答案。
【详解】根据题意得：底面圆周长为12.56分米，则底面半径为：（分米）；
做这个水桶需要：
（平方分米）
至少能装水：
（立方分米）＝62.8（升）
答：做这个水桶至少用了铁皮75.36平方分米；至少能装62.8升水。
26．80件；120件
【分析】第一次网购的每件定价看作单位“1”，算上快递费实际价格应为单位“1”的（1＋10%）；
第二次网购件数＝200件－第一次网购件数，第二次网购的每件实际价格＝每件定价×90%。
根据数量×单价＝总价，分别求出两次网购所付金额，再根据等量关系：第一次网购付款金额＋第二次网购付款金额＝1960元，据此列方程，解方程。
【详解】解：设第一次网购x件，则第二次网购件。
200－80＝120（件）
答：第一次网购80件，第二次网购120件。
【点睛】本题可以看作分段计费的问题，关键是找到两次购物的单价和数量，根据“单价、数量、总价”之间的关系，分别求出两次网购的所付金额。才能进一步根据等量关系列方程、解方程。
27．10厘米；图见详解
【分析】根据题意，根据等底等高圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此可知题目中圆柱内6厘米高的液体的体积是这个圆锥的体积的3倍。把圆柱内2厘米高的水倒入高6厘米的圆锥容器内即可装满，则圆柱内水还剩下（6－2）厘米高的液体。再加上圆锥的高就是圆锥的顶点到水面的距离，据此解答即可。
【详解】6－6÷3＋6
＝6－2＋6
＝4＋6
＝10（厘米）
水深如图所示：
答：圆锥的顶点到水面的距离是10厘米。
【点睛】等底等高圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，是解决此题的关键。
28．（1）见详解；（2）1；3；350千米/时
【分析】（1）提出的问题合理即可，例如：“和谐号”列车运行的速度是多少？已知普通列车运行的速度是“和谐号”列车的40%，则把“和谐号”列车的速度看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用120÷40%即可求出“和谐号”列车的速度；
（2）根据题意可知，涉及“复兴号”列车和普通列车的信息有1和3，据此可知，普通列车运行的速度是120千米/时，快速列车运行的速度是普通列车的，把普通列车的速度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用120×即可求出快速列车运行的速度；又已知“复兴号”列车运行的速度是快速列车的，把快速列车运行的速度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用120××即可求出“复兴号”列车运行的速度。
【详解】（1）提出的问题是： “和谐号”列车运行的速度是多少？
解答过程：120÷40%＝300（千米/时）
答：“和谐号”列车运行的速度是300千米/时。（答案不唯一）
（2）要求“复兴号”列车的运行速度，需要用到上面的信息1和信息3。
120××＝350（千米/时）
答：“复兴号”列车的运行速度是350千米/时。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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