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（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学西师大版五年级期中练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积会扩大到原来的（ ）倍，体积会扩大到原来的（ ）倍。
A．6；27 B．9；27 C．6；9
2．分子是7的假分数有（ ）个。
A．6 B．7 C．无数个
3．在钟面上时针从12时走到2时，扫过了钟面的（ ）。
A． B． C．
4．在、、、、中，最简分数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3
5．以一个五边形为单位“1”，图中阴影部分表示的分数是（ ）。
A． B．
C． D．
6．一堆石子分两次运完，第一次运了全部的，第二次运了吨。这两次运走的石子相比，（ ）。
A．第一次多 B．第二次多 C．一样多 D．无法确定
7．把一个表面积80长方体，沿图中虚线切成8个小长方体分割后的小长方体表面积之和比原来增加了（ ）。
A．20 B．40 C．80 D．160
8．“超额完成计划的”这句话中的单位“1”是（ ）。
A．计划完成的数量 B．实际完成的数量 C．超额完成的数量
9．比较和的大小，下面说法正确的有（ ）个。
①画一画：从图中可以看出。
②变一变：，，因为，所以。
③算一算：，，因为0.75＜0.8，所以。
④比一比：因为的分子3比的分子4更小，所以。
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，从一个长方体木块上边和下边分别截去高为2厘米和3厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积比原来减少了120平方厘米，原来长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．360 B．396 C．400
二、填空题
11．一个长方体蓄水池长8米、宽6米、深2.5米。如果用水泵往里面注水，每小时注入10立方米，( )小时后可以注满水池。
12．当A＝3×7，B＝2×3×3；A和B的最大公因数是______，最小公倍数是______。
13．16÷（ ）＝＝＝（ ）（填小数）。
14．一个三位数□9□，同时是2，3，5的倍数，个位上的□可以填( )，百位上的□可以填( )。
15．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位是最小的合数。
16．在（ ）里填上最简分数。
45dm2＝( )m2 1250dm3＝( )m3
55秒＝( )分 350cm3＝( )L
17．在括号里填上合适的数。
2时15分＝( )时 1吨50千克＝( )吨
30立方分米＝( )立方米 2.2升＝( )升( )毫升
18．两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去40厘米，余下的长度第一根是第二根的3倍，原来每根铁丝( )厘米。
19．贝贝家的车牌号码，从左边起第一位数既是偶数又是质数，第二位数既是合数又是奇数，第三位数是最小的自然数，第四位数是最小的奇数，第五位数是9和6的最大公因数，他家的车牌号码为川Z( )。
三、判断题
20．把2米长的绳子平均分成5段，每段绳子长米。( )
21．如果a＝3b，且a和b都是非0自然数，那么a和b的最大公因数是a。( )
22．a、b、c是三个不同的自然数，若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数。( )
23．两个正方体的体积相等，它们的棱长也一定相等。( )
24．任意给出5个连续的非0自然数，其中一定只有一个数是5的倍数。( )
四、计算题
25．直接写出得数。
0.8×0.7＝ 12×0.6＝ 1.5×1.1＝ 3.2×0.3＝

26．脱式计算，能用简便方法的用简便方法计算。
＋（－） 73×[（1824－864）÷32]
＋＋＋ ＋－ －（－）
五、解答题
27．工程队整修河道，上午整修了千米，下午整修了千米，全天整修河道多少千米？
28．明明、亮亮和强强三人比赛竞走，明明4时走了23km，亮亮3时走了17km，强强每时走5.5km。按每时走的路程，请排出他们三人的名次。
29．乐乐、欢欢、笑笑，都在少年宫学习画画。乐乐5天去一次，欢欢4天去一次，笑笑10天去一次。星期日他们三人同一时间去的，下一次三人一同去是星期几？
30．秦始皇兵马俑是第一批全国重点文物保护单位，位于今陕西省西安市临潼区秦始皇陵以东1.5千米处的兵马俑坑内。二号俑坑第三单元有264个步兵俑，3个3个地数能正好数完这些步兵俑吗？如果5个5个地数呢？为什么？
31．如图是一个长方体玻璃缸，从里面量，长12分米，宽9分米，高8分米，水深3分米。
（1）这个玻璃缸的容积是多少升？
（2）如果往这个玻璃缸中投入一块棱长为6分米的正方体实心铁块，这时水深多少分米？
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学西师大版五年级期中练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C B C B C A B B
1．B
【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，以及积的变化规律“一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几”进行解答。
【详解】3×3＝9
3×3×3＝27
正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积会扩大到原来的（9）倍，体积会扩大到原来的（27）倍。
故答案为：B
2．B
【分析】根据假分数的定义：分子大于或等于分母的分数就是假分数，据此解答。
【详解】分子是7的假分数，其分母可以是1、2、3、4、5、6、7，共有7个。
故答案为：B
3．C
【分析】由于钟面一圈是12格，时针从12时走到2时走了2格，扫过钟面的几分之几，相当于扫过钟面2格是一圈12格的几分之几，用2÷12，结果用分数表示即可。
【详解】由分析可知：
2÷12＝
所以扫过钟面的。
故答案为：C
4．B
【分析】最简分数：分数的分子分母只有公因数1的分数，叫做最简分数，据此解答。
【详解】在、、、、中：
是最简分数；
＝＝，不是最简分数；
＝＝3，不是最简分数；
＝＝，不是最简分数；
是最简分数。
最简分数是，，一共2个。
、、、、中，最简分数有2个。
故答案为：B
5．C
【分析】左边的五边形被平均分成了5份，其中阴影部分占1份，所以左边五边形中阴影部分表示的分数是，即1个；右边的五边形整体为阴影部分，即表示1，也就是，即5个；总的阴影部分是左边五边形中阴影部分与右边五边形中阴影部分之和，总共是6个，即。据此解答。
【详解】左边五边形中阴影部分表示1个，右边五边形中阴影部分表示5个，总共是6个，即。
因此图中阴影部分表示的分数是。
故答案为：C
6．B
【分析】把这堆石子看作单位“1”，第一次运走全部的，那么第二次运走全部的（1－），比较两个分率的大小，即可得出结论。
【详解】第二次运走全部的：1－＝
＜，这两次运走的石子相比，第二次多。
故答案为：B
7．C
【分析】根据题意，结合图示可知，大长方体切割成8个小长方体后，相当于增加了2个大长方体的长乘宽的面积，增加了2个大长方体的长乘高的面积，增加了2个大长方体的宽乘高的面积，所以相当于增加了一个大长方体的表面积。
【详解】把一个表面积80长方体，沿图中虚线切成8个小长方体分割后的小长方体表面积之和比原来增加了80。
故答案为：C
8．A
【分析】根据题意，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……
把计划完成的量看作单位“1”，平均分成10份，超额完成的量是计划完成量的，据此解答。
【详解】根据分析，“超额完成计划的”这句话中的单位“1”是计划完成的数量。
故答案为：A
9．B
【分析】①表示占4份中的3份，表示占5份中的4份，通过画图，直观地展示出和的大小关系，能看出＜。
②利用分数的基本性质，将和通分，化为同分母分数和，因为，所以。
③将分数化为小数，＝3÷4＝0.75，＝4÷5＝0.8，因为0.75＜0.8，所以。
④因为和是异分子异分母，无法根据分子的大小比较。
【详解】①观察图能直观地展示出和的大小关系，能看出＜，该说法正确。
②将和通分，化为同分母分数和，，所以，该说法正确。
③＝3÷4＝0.75，＝4÷5＝0.8，因为0.75＜0.8，所以，该说法正确。
④和是异分子异分母，无法根据分子的大小比较，该说法错误。
所以，①②③说法正确，共3个。
故答案为：B
10．B
【分析】由图可知：截去上下两个长方体后减少的表面积就是两个长方体的侧面积，也就相当于减少的是高为（2＋3）厘米的长方体的侧面积，因此高为5厘米的长方体底面周长是120÷5＝24（厘米），因为底面是一个正方形，所以正方形的边长就是24÷4＝6（厘米），则长方体原来的高就是6＋5＝11（厘米）。最后根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把长6厘米，宽6厘米，高11厘米，代入即可求出长方体的体积。据此即可解答。
【详解】截去总高：2＋3＝5（厘米）
底面周长：120÷5＝24（厘米）
底面边长：24÷4＝6（厘米）
原长方体高：6＋5＝11（厘米）
体积：6×6×11
＝36×11
＝396（立方厘米）
所以原来长方体的体积是396立方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题关键在于明确减少的120平方厘米表面积是截去部分的侧面积，用侧面积除以截去的总高度得到底面周长，再结合截后是正方体这一条件求出底面边长，进而算出原长方体的高和体积。
11．12
【分析】长方体体积＝长宽高（深）；再用总容积每小时注水量＝注满的时间。
【详解】（立方米）
（小时）
12． 3 126
【分析】根据A＝3×7，B＝2×3×3，可知这两个数公有的质因数是3，所以A和B的最大公因数是3；除了公有质因数外，A数独有的质因数为7，B数独有的质因数为2和3，那么公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数。据此进行解答。
【详解】由分析可知：
A和B的最大公因数是3
最小公倍数是：3×7×2×3
＝21×2×3
＝42×3
＝126
因此，当A＝3×7，B＝2×3×3；A和B的最大公因数是3，最小公倍数是126。
13．20；24；0.8
【分析】根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝4÷5，再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；4÷5＝（4×4）÷（5×4）＝16÷20；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；＝4÷5＝0.8，据此解答。
【详解】由分析可得，16÷20＝＝＝0.8。
14． 0 3、6、9
【分析】个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。那么个位上的□只能填0；
各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。9＋3＝12，9＋6＝15，9＋9＝18，12、15、18是3的倍数，那么百位上的□可以填3、6、9。
【详解】一个三位数□9□，同时是2，3，5的倍数，个位上的□可以填0，百位上的□可以填3、6、9。
15． 4
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。最小的合数是4，将4化为分母是7的假分数，再减去比较分数单位的个数即可解答。
【详解】4＝
28－24＝4
的分数单位是，再加上4个这样的分数单位是最小的合数。
16．
【分析】1m2＝100dm2，小单位换大单位除以进率，即45÷100；
1m3＝1000dm3，小单位换大单位除以进率，即1250÷1000；
1分＝60秒，小单位换大单位除以进率，即55÷60；
1L＝1000cm3，小单位换大单位除以进率，即350÷1000；
由于要填最简分数，根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，把除法写成分数的性质，再根据分数的基本性质，约分成最简分数即可。
【详解】45÷100＝＝
则45dm2＝m2
1250÷1000＝＝
1250dm3＝m3
55÷60＝＝
55秒＝分
350÷1000＝＝
350cm3＝L
17． 2.25 1.05 0.03 2 200
【分析】根据1吨＝1000千克；1时＝60分；1立方米＝1000立方分米；1升＝1000毫升；把高级单位换算成低级单位，用乘法乘它们之间的进率；把低级单位换算成高级单位，用除法除以它们之间的进率。
【详解】15分＝15÷60＝0.25时，2时＋0.25时＝2.25时，2时15分＝2.25时；
50千克＝50÷1000＝0.05吨，1吨＋0.05吨＝1.05吨，1吨50千克＝1.05吨；
30立方分米＝30÷1000＝0.03立方米；
2.2升＝2升＋0.2升，0.2升＝0.2×1000＝200毫升，2.2升＝2升200毫升。
18．51
【分析】用第二根剪去40厘米减去第一根剪去18厘米，求出两根铁丝减去长度的差值。因为余下的长度第一根是第二根的3倍，又因为两根铁丝未减去前一样长，所以两根铁丝减去长度的差值是第二根铁丝减去后余下长度的（3－1＝2）倍，进而可以求出第二根余下的长度，再加上第二根剪去的长度，即可得到铁丝的原长。
【详解】（40－18）÷（3－1）＋40
＝22÷2＋40
＝11＋40
＝51（厘米）
即原来每根铁丝51厘米。
【点睛】构建倍数与减去铁丝长度之间的等量关系为解题关键。
19．29013
【分析】质数：一个数除了1和它本身，没有其它因数的书数是质数；合数：一个数除了1和它本身，还有其它因数的数是合数；是2的倍数的数是偶数；不是2的倍数的数是奇数；最小的自然数是0；求两个数的最大公因数，可以先找出两个数的因数，再找出两个数公有的最大的因数，即是最大公因数；据此即可解答。
【详解】9的因数：1、3、9
6的因数：1、2、3、6
所以9和6的最大公因数是3。
贝贝家的车牌号码，从左边起第一位数既是偶数又是质数，第二位数既是合数又是奇数，第三位数是最小的自然数，第四位数是最小的奇数，第五位数是9和6的最大公因数，他家的车牌号码为川Z29013。
20．√
【分析】将2米长的绳子平均分成5段，求每段长度，属于平均分问题，应用除法计算。总长度除以段数即可得到每段的长度。
【详解】2÷5＝（米）
所以把2米长的绳子平均分成5段，每段绳子长米，说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】首先根据等式a＝3b判断a与b之间的倍数关系。然后依据“当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小的数”这一性质判断说法是否正确。
【详解】已知a＝3b（a、b都是非0自然数），这表明a÷b＝3，即a是b的倍数，b是a的因数。
当两个数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数。
因为a是b的3倍，b因此题目说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
根据因数和倍数的意义，举例三个有倍数关系的不同自然数，从中找出它们的关系。
【详解】如：18、6、3三个不同的自然数，其中18是6的倍数，6是3的倍数，则18是3的倍数。
所以，a、b、c是三个不同的自然数，若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数。
原题说法正确。
故答案为：√
23．√
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可以判断如果两个正方体的体积相等，它们的棱长也一定相等。据此解答。
【详解】两个正方体的体积相等，它们的棱长也一定相等。例如：如果体积都是8，
8＝2×2×2
则棱长只能都是2，所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了正方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
24．√
【分析】5的倍数特征是个位上的数是5或0。当我们取5个连续的非0自然数时，因为是连续的，所以个位数字也是连续出现的。由于个位数字是按照0－9循环，每10个数一循环，那么在任意连续的5个数中，必然会包含5或者0这两个数字中的一个作为个位数字。例如5个连续的自然数：6、7、8、9、10，其中10是5的倍数；5个连续的自然数：61、62、63、64、65，其中65是5的倍数。
【详解】由分析得：任意给出5个连续的非0自然数，其中一定只有一个数是5的倍数。因此题意表述正确。
故答案为：√
25．
0.56；7.2；1.65；0.96
； ； ；
【解析】略
26．；2190
；；
【分析】＋（－），先计算小括号里的减法，再计算括号外的加法；
73×[（1824－864）÷32]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法；
＋＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋＋，再根据加法结合律，原式化为：（＋）＋（＋），再进行计算；
＋－，按照运算顺序，从左向右进行计算；
－（－），根据减法性质，原式化为：－＋，再根据带符号搬家，原式化为：＋－，再进行计算。
【详解】＋（－）
＝＋（－）
＝＋
＝＋
＝
73×[（1824－864）÷32]
＝73×[960÷32]
＝73×30
＝2190
＋＋＋
＝＋＋＋
＝（＋）＋（＋）
＝1＋
＝
＋－
＝＋－
＝－
＝－
＝
－（－）
＝－＋
＝＋－
＝2－
＝
27．千米
【分析】上午整修的长度＋下午整修的长度＝全天整修的长度，据此列式解答。异分母分数相加减，先通分再计算。
【详解】（千米）
答：全天整修河道千米。
28．第一名明明，第二名亮亮，第三名强强
【分析】首先根据：路程÷时间＝速度，计算每个人每小时走的路程，再比较从大到小排序，找出对应的名次即可。
【详解】明明：23÷4＝＝5（km/h）
亮亮：17÷3＝＝5（km/h）
强强：5.5km/h＝5km/h


所以＞＞，即5＞5＞5。
答：第一名是明明，第二名是亮亮，第三名是强强。
29．星期六
【分析】乐乐5天去一次，欢欢4天去一次，笑笑10天去一次，先求出5、4、10的最小公倍数，也就是下一次三人一同去经过的天数，用这个天数除以7求出20里包含几周余几天，从星期日开始往后数余数的天数即可解答。
【详解】5×4＝20
20÷10＝2
所以20和10的最小公倍数是20，即5、4、10的最小公倍数是20。
20÷7＝2（周）……6（天）
因为他们是星期日一同去的，往后数6天，是星期六。
答：下一次三人一同去是星期六。
30．3个3个地数能正好数完；5个5个地数不能正好数完；理由见详解
【分析】3个3个地数能正好数完，符合3的倍数的特征，即一个数是3的倍数，3个3个地数就能正好数完。5个5个地数能正好数完，符合5的倍数的特征，即一个数是5的倍数，5个5个地数就能正好数完。需要判断264是不是3的倍数，是不是5的倍数。一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数就是5的倍数。
【详解】，12是3的倍数，所以264是3的倍数。
即，3个3个地数能正好数完这些步兵俑。
264的个位上是4，不符合5的倍数的特征，所以264不是5的倍数。
即，5个5个地数不能正好数完这些步兵俑。
31．（1）864升；（2）4.5分米
【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出长方体的体积。再根据1立方分米＝1升，单位转换成容积单位，即可解答；
（2）先判断正方体是否完全浸没，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据算出正方体铁块的体积，再根据上升部分水的高度＝正方体铁块体积÷长方体容器底面积，可求出上升水面高度为2分米，容器中原有水面高度为3分米，两者相加还小于正方体铁块的高度6分米，所以并没有完全浸没。此时容器中水的体积不变，底面积变小，要去掉正方体铁块的底面积。再用水的体积÷变化后的水的底面积，即可求出水深多少米。
【详解】（1）12×9×8
＝108×8
＝864（立方分米）
864立方分米＝864升
答：这个玻璃缸的容积是864升。
（2）正方体铁块的体积：
6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
若铁块完全浸没，则水面会上升：
216÷（12×9）
216÷108
＝2（分米）
3＋2＝5（分米）
5＜6
所以正方体实心铁块没有完全浸没水中。
容器中原有水的体积：
12×9×3
＝108×3
＝324（立方分米）
此时容器中水的底面积：
12×9－6×6
＝108－36
＝72（平方分米）
324÷72＝4.5（分米）
答：这时水深4.5分米。
【点睛】本道题主要考查水中浸物问题，解题关键在于判断物体是否完全浸没。
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