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2025-2026学年四年级下册数学单元核心素养押题提升卷（人教版）
第5单元 三角形
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面说法错误的是（ ）。
A．平行四边形相对的边互相平行且相等 B．三角形具有稳定性 C．梯形只有一条高
2．下面四组长度的线段中，能围成三角形的是（ ）。
A．、、 B．、、
C．、、 D．、，
3．下图是传送带运送货物示意图。工程师觉得传送带太陡不利于运送较重物品。为了让传送带坡度变缓可以运送更重一些的货物，下面正确的做法是（ ）。
A．增大∠2的度数 B．减小∠2的度数 C．沿虚线截断 D．钢板变成木板
4．一个等腰三角形的一个角是50度，另两个角是（ ）度。
A．130 B．80 C．65 D．都是65或80和50
5．乐乐用四根长度分别为3厘米、4厘米、5厘米、7厘米的木棒摆三角形，他能摆出（ ）种不同的三角形。
A．3 B．4 C．5 D．7
6．三角形的一个角是85°，另外的两个角可能是（ ）。
A．75°，20° B．65°，80° C．35°，90°
7．下面的各组小棒中，不能围成三角形的是（ ）。
A．3cm，4cm，6cm B．3cm，3cm，7cm C．5cm，5cm，9cm D．4cm，5cm，8cm
8．如下图所示的三角形ABC中，AB边上的高是（ ）。
A．线段BD B．线段AC C．线段BC
9．聪聪准备把一根长10cm的吸管剪成3段围成三角形。如果第一刀剪在3cm处，那么第二刀在（ ）处剪才能围成三角形。
A．a B．b C．c D．d
10．有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成（ ）种不同形状的三角形。（不考虑图形的方向）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如下图，小红利用课余时间搭建了一座相当牢固的“桥”，这是利用了( )。
12．有6根小棒，长度分别是1cm、2cm、5cm、6cm、8cm和15cm。淘气从这6根小棒中选了3根，首尾相接地摆出一个三角形，这个三角形的周长最短是________cm，最长是________cm。
13．如图，照这样的规律继续研究下去，八边形的内角和为( )°。
图形名称 三角形 四边形 五边形 六边形 ……
……
内角和 180° 360° 540° 720° …
14．如图，∠1＝( )°，∠2＝( )°。
15．一个等腰三角形的底角是55°，它的顶角是( )°，按角分这个三角形是一个( )三角形。
16．在三角形中，∠1＝45°，∠2＝38°，∠3＝( )°，它是一个( )三角形。
17．量出下面三角形的底和高的长度。
底：( )mm
高：( )mm
18．量出下面三角形的底和高的长度。
底：( )mm
高：( )mm
19．填一填。
（1）在图中括号里写出三角形各部分的名称。
（2）每个三角形中都有（ ）条边，（ ）个角，（ ）个顶点，（ ）条高。
（3）图中的三角形可以表示为（ ）。
20．一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中有两条边长分别是9厘米、4厘米，那么这个三角形的周长最短是( )厘米，最长是( )厘米。
21．如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是( )度，原来这块纸片的形状是( )三角形，也是( )三角形。
22．一个等腰三角形的周长是60cm，底是28cm，它的一条腰长( )cm，在这个三角形中一个底角是70°，顶角是( )°。
23．如图，一个等腰三角形的顶角是，那么它的一个底角是( )°。若把这个等腰三角形对折，剪成两个完全一样的小三角形，那么按角分类，每个小三角形都是( )三角形。
24．妈妈在旅游过程中看到被图中遮挡的建筑物，从图中方向看这个建筑物的屋顶一定是( )三角形。
25．下边的三角形被一张纸挡住，按角分，①是( )三角形，②是( )三角形。
三、判断题
26．任意四边形的内角和是任意三角形内角和的2倍。( )
27．所有的三角形都有3条高。( )
28．在一个三角形中，如果两个内角度数的和等于第三个内角的度数，那么这个三角形是钝角三角形。( )
29．用5厘米、8厘米、3厘米长的三根小棒，不能围成一个三角形。( )
30．一个三角形中底与对应的高是互相垂直的。( )
四、计算题
31．求出下面未知角的度数。
32．求出下面未知角的度数。
33．妙妙把正方形分成了四个三角形（如图所示），请你算一算，∠2和∠3分别是多少度？
五、作图题
34．画出下面三角形指定底边上的高。
35．兴兴爷爷从点A出发，想去牵走拴在点B处的马，再到河边让马饮水，怎样走最近？画一画。
六、解答题
36．将一根64厘米长的铁丝围成一个底是18厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长多少厘米？
37．小猴子想做一个三角形框架，已经锯好了两根木条（如下图）。第三根木条的长度最长是多少分米？最短是多少分米？（木条长为整分米数）
38．海海测量了两块三角形土地，并把测量结果画成了两张平面图（如下图）。乐乐看了这两张图说：“你测量有误。”想一想，为什么乐乐没有测量就知道海海的测量有误呢？
39．如下图，乐乐要从家去学校，走哪条路最近？为什么？
40．一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的每条边长多少分米？
41．小明在实践活动中帮基地老师测量了两块三角形地，并把测量结果画成了平面图。（单位：米）
可可看了看这两张图说：“你的测量有误。”想一想，为什么可可没有测量就说小明的测量有误呢？
42．王叔叔用一根铁丝围成一个等边三角形框架（如下图），这个三角形框架的边长扩大10倍后周长是27米，那么原来框架的边长是多少分米？
43．（1）小红把△ABC的三个内角沿虚线剪下来（如图1），她将∠1和∠2拼在了一起（如图2），请你在图2中把∠3也拼画上去。
（2）△ABC剪去三个内角后，剩下的图形内角和是几度？请在图1中画出思考的示意图，并在最右边的虚线框内列式计算。
44．放风筝是我国民间传统游戏之一。华华想做一个等腰三角形的风筝。
（1）如果等腰三角形风筝的顶角是40度，它的两个底角分别是多少度？
（2）如果这个等腰三角形风筝有两条边分别长45厘米和22厘米。那么它的周长是多少厘米？
45．华小庚学习数学擅长联想，他在《三角形》单元中看到有个规律是“三角形任意两边的和大于第三边”，就猜想“三角形任意两角的和是否也肯定大于第三个角呢？”
（1）请你用举例等方法，分析这个猜想是否正确。
（2）你在数学学习中进行过这样的联想、猜想、举例、验证吗？请你选其中一点，举例说一说。
46．“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”又是一年早春时，正是放风筝的好时节。小明想买风筝店里的一个等腰三角形的风筝，已知它的顶角度数是底角度数的2倍。算出这个风筝的顶角是多少度即可半价购买，你能帮帮小明吗？
47．“又是一年三月三，风筝飞满天”小明做了一个等腰三角形的风筝，不小心撕掉了一个最大的角，如图所示。被撕掉的这个角是多少度？
48．足球是正五边形黑皮与正六边形白皮缝合而成的（如下图），请你用已经学过的三角形、四边形“内角和”知识，通过画一画、算一算的方法，推算出正五边形的内角和。（提示：写出2种正确的推算方法给满分）
49．如下图，小华用一些小棒摆三角形，一共摆了15个，还剩下2根。小华一共有多少根小棒？
50．如图，被称为“盾形金饰”的三角形金饰，是我国春秋早期铸造金器的杰出代表，从上面看是一个倒置的等腰三角形。已知这个三角形的顶角约是32°，它的一个底角是多少度？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】平行四边形有4条边，4个角，对边平行且相等。三角形具有稳定性，不容易变形。从梯形的上底的一个点向下底的垂直的线段是梯形的高，梯形的高有无数条。据此分析三个选项，找出错误的即可。
【解析】A．平行四边形相对的边互相平行且相等，是正确的。
B．三角形具有稳定性，是正确的。
C．梯形有无数条高，原题只有一条高是错误的。
2．B
【分析】判断线段能否围成三角形，依据小学所学的三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，简便判断方法是：把较短的两条边相加，看结果是否大于最长边即可。
【解析】A．5＋10＝15，15＜18，不能围成。
B．10＋25＝35，35＞30，满足条件，可以围成。
C．2＋2＝4，4等于最长边4，不满足“大于”的要求，不能围成。
D．2＋3＝5，5＜6，不能围成。
四组长度的线段中，能围成三角形的是10cm、25cm、30cm。
3．A
【分析】根据题意，仔细观察图可知：传送带的坡度由传送带和地面的夹角∠1决定，∠1越小，传送带坡度越缓。图中支撑竖杆垂直地面，在直角三角形中，三角形的内角和是180°，∠1＋∠2＝180°－90°＝90°，即∠1＝90°－∠2，要让∠1变小（坡度变缓），需要增大∠2的度数。逐项分析即可。
【解析】∠1＋∠2＝180°－90°＝90°
∠1＝90°－∠2
A．增大∠2的度数，正确。
B．减小∠2的度数，错误。
C．沿虚线截断，不改变坡度，错误。
D．钢板变成木板，更换材料不会改变传送带坡度，错误。
下图是传送带运送货物示意图。工程师觉得传送带太陡不利于运送较重物品。为了让传送带坡度变缓可以运送更重一些的货物，下面正确的做法是增大∠2的度数。
4．D
【分析】一个等腰三角形的一个角是50度，这个角可以作顶角也可以作底角，依据三角形的内角和是180度，等腰三角形两个底角相等，分别进行计算即可解答。
【解析】180－50－50
＝130－50
＝80（度）
（180－50）÷2
＝130÷2
＝65（度）
所以另两个角是80度、50度或65度、65度。
5．A
【分析】根据三角形的特性：两边之和一定大于第三条边，两边之差一定小于第三条边。据此逐一分析即可。
【解析】能摆成三角形的有：①3厘米、4厘米、5厘米；②3厘米、5厘米、7厘米；③4厘米、5厘米、7厘米。
所以他能摆出3种不同的三角形。
故答案为：A
6．A
【分析】三角形的内角和为180°，已知一个角是85°，则另外两个角的和应为。分别计算各选项中两个角的度数之和，看是否等于95°，等于的即为正确选项。
【解析】
A.，，符合要求；
B.，，不符合要求；
C.， ，不符合要求。
故答案为：A
7．B
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，对每组小棒进行判断。
【解析】A.，，，能围成三角形。
B.，不满足任意两边之和大于第三边，不能围成三角形。
C.，，，能围成三角形。
D.，，，能围成三角形。
故答案为B。
8．C
【分析】根据三角形高的定义，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，来判断AB边上的高。 在三角形 ABC中，AB边为底边时，从C点向AB边所在直线作垂线，垂足为B点，所以AB边上的高是从C点到AB边的垂线段。
【解析】A.线段BD是从B点向AC边作的垂线段，是AC边上的高，故不正确。
B.线段AC是三角形的一条边，不是AB边上的高，故不正确。
C.线段BC是从C点向AB边作的垂线段，是AB边上的高，故正确。
故答案为：C
9．C
【解析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，先确定第一刀剪后余下两段长度和，再分析第二刀的位置。
【解答】A．a处剪开，三条边分别是3厘米、1厘米、10－1－3＝6（厘米）；
1＋3＜6，不能围成三角形；
B．b处剪开，三条边分别是3厘米、2厘米、10－3－2＝5（厘米）；
2＋3＝5，不能围成三角形；
C．c处剪开，三条边分别是3厘米、3厘米、10－3－3＝4（厘米）；
3＋3＞4，能围成三角形；
D．d处剪开，三条边分别是3厘米、1厘米、10－3－1＝6（厘米）
3＋1＜6，不能围成三角形；。
所以第2刀应该选在C处。
故答案为：C
10．C
【分析】题目要求任选三根小棒围成三角形，并判断不同形状的三角形的个数。小棒长度分别为4cm、5cm、8cm、9cm。首先，列出所有可能的三根小棒组合：（4，5，8），（4，5，9），（4，8，9），（5，8，9），检查每个组合是否满足条件（任意两边之和大于第三边）找出能组合成三角形的组合。
【解析】共有四种组合：（4，5，8）、（4，5，9）、（4，8，9）和（5，8，9）。根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边。
组合（4，5，8）：4＋5＝9＞8，4＋8＝12＞5，5＋8＝13＞4，满足条件；
组合（4，5，9）：4＋5＝9等于9，不满足条件，因此不能构成三角形；
组合（4，8，9）：4＋8＝12＞9，4＋9＝13＞8，8＋9＝17＞4，满足条件；
组合（5，8，9）：5＋8＝13＞9，5＋9＝14＞8，8＋9＝17＞5，满足条件。
因此，可以围成三角形的组合有三种：（4，5，8），（4，8，9）和（5，8，9）对应三种不同形状的三角形。
故答案为：C
11．三角形的稳定性
【分析】小红利用课余时间搭建了一座相当牢固的“桥”，是由三角形组成的，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性。依此填空。
【解析】如下图，小红利用课余时间搭建了一座相当牢固的“桥”，这是利用了三角形的稳定性。
12．13 19
【分析】三角形的周长＝三条边的和。三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；周长最短时，应从小到大试组合；周长最长时，应从大到小试组合；据此解答。
【解析】找周长最小，从小到大试组合，满足三边关系：
1＋2＝3＜5，不能构成三角形；
1＋5＝6＝6，不能构成三角形；
2＋5＝7＞6，6－5＝1＜6，则2cm、5cm、6cm能构成三角形；
周长为：2＋5＋6
＝7＋6
＝13（cm）
找周长最长，从大到小试组合：
6＋8＝14＜15，不能构成三角形；
5＋8＝13＜15，不能构成三角形；
5＋6＝11＞8，6－5＝1＜8，则5cm、6cm、8cm能构成三角形；
周长为：
5＋6＋8
＝11＋8
＝19（cm）
所以这个三角形的周长最短是13cm，最长是19cm。
13．1080
【分析】观察发现，四边形可以分成4－2＝2（个）三角形，2个三角形的内角和就是四边形的内角和；五边形可以分成5－2＝3（个）三角形，3个三角形的内角和就是五边形内角和；六边形可以分成6－2＝4（个）三角形，4个三角形的内角和就是六边形的内角和，由此八边形可以分成8－2＝6（个）三角形，6个三角形的内角和就是八边形的内角和。
【解析】8－2＝6（个）
6×180°＝1080°
14．50 22
【分析】在包含∠1的直角三角形中，根据三角形内角和等于180°，用180°减去90°和已知的40°，即可求出∠1的角度；在包含∠2的直角三角形中，根据三角形内角和等于180°，用180°减去90°，再减去已知的18°与∠1的度数和，求出∠2的角度。
【解析】∠1＝180°－90°－40°
＝90°－40°
＝50°
∠2＝180°－90°－（18°＋50°）
＝90°－68°
＝22°
15．70 锐角
【分析】任意三角形的内角和都是180°，等腰三角形的两个底角相等。已知一个等腰三角形的底角是55°，则另一个底角也是55°，用三角形的内角和减去两个底角的度数，求出它的顶角的度数；再根据按角分类的方法，得出这个三角形的类型。
锐角三角形： 三个角都是锐角的三角形；
直角三角形：有一个角是直角的三角形；
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
【解析】180°－55°－55°＝70°
55°＜90°，70°＜90°
这个等腰三角形的三个内角都是锐角，所以它是锐角三角形。
填空如下：
它的顶角是（70）°，按角分这个三角形是一个（锐角）三角形。
16．97 钝角
【分析】需要用到三角形内角和的知识，即三角形三个内角的度数之和是180度。已知∠1和∠2的度数，用180度减去∠1与∠2的度数和，即可得到∠3的度数，；大于90度小于180度的角是钝角，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。因为∠3的度数是97度，97度大于90度，所以可以判断这个三角形是钝角三角形。
【解析】∠3：，；
所以，在三角形中，∠1＝45°，∠2＝38°，∠3＝97°，它是一个钝角三角形。
17．30 14
【分析】需用刻度尺测量。底：测量图中水平的那条边的长度；高：测量与底垂直的那条垂线段的长度。
【解析】用刻度尺量：底30mm；高：14mm
18．35 12
【分析】 测量底：将刻度尺的0刻度线与三角形底边的一端对齐，读取底边另一端对应的刻度值，单位为毫米（mm）；测量高：三角形的高是从顶点向底边作的垂线段，测量这条垂线段的长度，单位同样为毫米（mm）。
【解析】根据分析得：三角形的底是35mm，高是12mm。
19．（1）；
（2）3；3 ；3；3；
（3）三角形ABC
【分析】由图可知，图中点A，点B，点C是顶点，即有3个顶点；线段AB，线段BC，线段AC是边，即有3条边；∠A，∠B，∠C是角，即有3个角。从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。所以图中三角形有3条高，线段AD是高，点D是垂足。用三角形的三个顶点的字母来表示三角形，据此解答。
【解析】由分析可知，（1）如图所示：
（2）每个三角形中都有3条边，3个角，3个顶点，3条高。
（3）图中的三角形可以表示为三角形ABC。
20．19 25
【分析】由题意可知：三角形的周长最短，即第三条边最短，三角形的周长最长，即第三条边最长，根据“任意两边之差＜第三边＜任意两边之和”得出第三边最长，最短是多少厘米，再把三角形的三边加起来即可求解。
【解析】9－4＝5（厘米）
9＋4＝13（厘米）
5厘米＜第三边＜13厘米，则第三条边最长是12厘米，最短是6厘米。
9＋4＋6
＝13＋6
＝19（厘米）
9＋4＋12
＝13＋12
＝25（厘米）
那么这个三角形的周长最短是19厘米，最长是25厘米。
21．67 等腰 锐角
【分析】根根据题意，三角形的内角和是180°，用180°减去67°减去46°就是撕去的那个角的度数；
三角形按角分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；
三角形按边分类：有两条边相等的三角形叫等腰三角形，等腰三角形的两个底角也是相等的。三条边都相等的三角形叫等边三角形，据此判断。
【解析】180°－67°－46°
＝113°－46°
＝67°
一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是67度。
因为67°、67°、46°都是锐角，67°＝67°，所以原来这块纸片的形状是等腰三角形，也是锐角三角形。
22．
16
40
【分析】已知等腰三角形的周长和底边长度，可用周长减去底边得到两腰总长，再除以2，得每条腰长。根据等腰三角形两底角相等的性质，用三角形内角和180°减去两个底角的度数之和，即可求出顶角。列式计算即可。
【解析】根据分析可知：
60－28＝32（厘米）
32÷2＝16（厘米）
180°－70°×2
＝180°－140°
＝40°
一个等腰三角形的周长是60cm，底是28cm，它的一条腰长16cm，在这个三角形中一个底角是70°，顶角是40°。
23．40 直角
【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的特点是两个底角相等，用180°减100°，即可求出两个底角的和是80°，再除以2即可求出底角的度数是40°。若把这个等腰三角形对折，将顶角100°平分成两个50°的角，再根据三角形内角和，用180°减40°再减50°，即可求出三角形的第三个角，再看这个三角形中最大的角属于什么角，这个三角形就属于什么三角形，因为被分成的两个三角形完全一样，所以其中一个属于什么三角形，另一个也属于什么三角形。
【解析】（180°－100°）÷2
＝80°÷2
＝40°
100°÷2＝50°
180°－40°－50°
＝140°－50°
＝90°
一个等腰三角形的顶角是，那么它的一个底角是40°。若把这个等腰三角形对折，剪成两个完全一样的小三角形，那么按角分类，每个小三角形都是直角三角形。
24．等腰
【分析】根据题意，从正面看，建筑屋顶两侧对称，两侧边相等，因此屋顶呈等腰三角形。以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
妈妈在旅游过程中看到被图中遮挡的建筑物，从图中方向看这个建筑物的屋顶一定是等腰三角形。
25．钝角 锐角
【分析】根据题意，三角形按角的大小，可分为三种：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。仔细观察图形，可以延长露着的三角形的两条边，观察角度的大小进行判断，①是钝角三角形；②是锐角三角形。以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
图①被挡住的角是钝角，所以①是钝角三角形；图②被挡住的角是锐角，所以②是锐角三角形。
26．√
【分析】任意三角形的内角和恒为180°，任意四边形的内角和恒为360°。360°是180°的2倍，因此该命题成立。
【解析】任意三角形的内角和为180°，任意四边形的内角和为360°。
，所以任意四边形的内角和是任意三角形内角和的2倍。
故答案为：√
27．√
【分析】三角形的高定义为从一个顶点到其对边的垂线段。每个三角形都有三个顶点，因此每个顶点都可以作一条高，即所有三角形都有三条高。这与三角形的定义和性质一致，适用于锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
【解析】根据分析可知，所有的三角形都有3条高。原题干说法正确。
故答案为：√
28．×
【分析】根据三角形内角和为180°，设三角形的三个内角分别为、、，且且180°，由此即可分析角度进而判断。
【解析】设三角形的三个内角分别为、、，且且180°
将代入上式，得180°，即90°。
因此，这个三角形有一个内角是90°，是直角三角形。
钝角三角形的定义是有一个内角大于90°，所以不是钝角三角形，原说法错误。
故答案为：×
29．√
【分析】根据三角形的三边关系，判断这三根小棒能否围成三角形。需验证任意两边之和是否大于第三边。
【解析】5厘米、8厘米、3厘米的三根小棒中，较短的两根小棒长度之和为：
5＋3＝8（厘米）
8＝8，不满足两边之和大于第三边的条件，因此这三根小棒不能围成一个三角形。
故答案为：√
30．√
【分析】根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线段，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，据此解答。
【解析】在三角形中，三角形高是由顶点向底边所作的垂线段，根据垂线的性质，底边与对应的高必然形成直角，即互相垂直。因此，题目中的说法正确。
故答案为：√
31．
【分析】首先利用“平角＝180°”求出三角形的两个内角，再根据“三角形内角和＝180°”计算未知角的度数。
【解析】三角形左下角的内角：
三角形右下角的内角：
32．140°
【分析】四边形内角和是360°，用360°减去另外三个角，即可求出第四个角的度数。据此解答。
【解析】
33．；
【分析】等边三角形三个角度数一样，都为，得到；正方形每个内角都为，；在包含的三角形中，有两条边相等（均为8cm），所以这是一个等腰三角形。三角形内角和为，减去的角度再除2就得到的角度。
【解析】
故∠2是和∠3是
34．见详解
【分析】从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高。用三角尺的直角边即可画出三角形的高；并标出高即可。
【解析】
35．见详解
【分析】根据两点之间，线段最短，所以连接A、B两点。根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂线段和斜线，垂线段最短。把河边看作一条直线，依据垂线段最短，作出B点到直线的垂线段即可。
【解析】如图：
36．
23 厘米
【分析】铁丝的长度即为围成的三角形的周长，根据等腰三角形的特征，两条腰的长度相等，用周长减去底边的长度，求出两条腰的长度和，再除以2求出一条腰的长度。
【解析】
答：这个等腰三角形的一条腰长23厘米。
37．
19dm；5dm
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两根木条的长度分别为12分米和8分米，先计算两边之和与两边之差，从而确定第三根木条长度的取值范围，再根据木条长为整分米数，得出最长和最短的长度。
【解析】（dm）
（dm）
第三根木条的长度应大于4dm且小于20dm，因为木条长为整分米数，所以最长是19dm，最短是5dm。
答：第三根木条的长度最长是19分米，最短是5分米。
38．第一张图：10＋13＝23＜25，而三角形两边之和应大于第三边，所以测量有误。
第二张图：30＋42＝72，而三角形两边之和应大于第三边，所以测量有误。
【分析】三角形的基本性质是任意两边之和大于第三边，以此可判断测量是否有误。
【解析】第一张图：，，不满足三角形两边之和大于第三边的性质。
第二张图：，同样不满足三角形两边之和大于第三边的性质。
所以乐乐知道海海测量有误。
答：因为海海测量的三角形两边之和等于第三边，不符合三角形两边之和大于第三边的性质，所以测量有误。
39．走第②条路最近。因为两点间所有连线中线段最短。
【分析】运用两点间所有连线中线段最短的原理来判断从乐乐家到学校哪条路最近。观察图中三条路线，第①条是曲线，第②条是线段，第③条是折线，根据两点间所有连线中线段最短，所以走第②条路最近，据此解答。
【解析】由分析可知，答：走第②条路最近。因为两点间所有连线中线段最短。
40．18分米
【分析】首先要知道，同一根铁丝围成不同图形，铁丝长度不变，也就是三角形的周长相等。先算等腰三角形的周长：等腰三角形两条腰相等，所以用两条腰的长度加底边长度。
如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的周长等于铁丝的长度，等边三角形三条边一样长，用周长除以3，就能得到每条边的长度。
【解析】（15＋15＋24）÷3
＝54÷3
＝18（分米）
答：等边三角形的每条边长18分米。
41．见详解
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，可以用三角形三边的关系来验证小明测量出来的两组数据是否满足围成三角形的条件即可。
【解析】12＋18＝30（米），30米＜35米，即这三条边无法围成三角形。
26＋30＝56（米），56米＝56米，即这三条边无法围成三角形。
答：小明测量出来的两组结果均不满足围成三角形的条件，所以小明的测量有误。
42．9分米
【分析】根据1米＝10分米，将27米换算成分米；已知三角形框架的边长扩大10倍后周长是27米，那么扩大前三角形的周长是扩大后的周长除以10；最后根据等边三角形的周长是三条边的长度和求出原来框架的边长。
【解析】27米＝270分米
270÷10＝27（分米）
27÷3＝9（分米）
答：原来框架的边长是9分米。
43．（1）画图见详解
（2）画图见详解；720度
【分析】（1）将∠3的顶点与∠2的顶点重合，并将∠3的一条边与∠2的外面一条边重合，则∠3的另一条边与∠1的一条边成一条直线，可知三角形的三个内角和是180°。据此画图。
（2）从图中可以看出，△ABC剪去三个内角后，剩下的图形是六边形；分别连接六边形的一个顶点与相对的顶点，则把六边形分成了4个三角形，六边形的内角和就是4个三角形内角的总和，每个三角形的内角和是180°，所以，六边形的内角和等于4个180°的和；据此画图并解答。
【解析】（1）根据分析，画图如下：
（2）根据分析，画图如下：
180°×4＝720°
答：剩下的图形内角和是720度。
44．（1）70度；70度；
（2）112厘米
【分析】（1）等腰三角形两个底角度数相等，三角形内角和等于180度，用（180－40）÷2，即可求出它的底角度数；
（2）等腰三角形两条腰长相等，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此先找出腰长是多少厘米，将三条边的长度相加即可求出周长是多少厘米。
【解析】（1）（180－40）÷2
＝140÷2
＝70（度）
（2）当腰长是22厘米时：22＋22＝44（厘米），44＜45，两边之和小于第三边，不能围成三角形；
当腰长是45厘米时：45＋45＝90（厘米），90＞22，45－22＝23（厘米），23＜45，能围成三角形。
45＋45＋22＝112（厘米）
答：它的周长是112厘米。
45．（1）不正确；理由见详解
（2）见详解
【分析】（1）三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。由题意得，可以用直角三角形的三个内角来验证说法“三角形任意两角的和肯定大于第三个角”是否正确。
（2）在学习多边形的内角和时，四边形可以分成2个三角形，它的内角和为：2×180°＝360°，据此猜想n边形的内角和为（n－2）×180°。然后通过举例来验证该假设是否成立。
【解析】（1）在一个直角三角形中，三个角的度数分别为90°，30°和60°。
30°＋60°＝90°，90°＝90°，即两个角的度数之和等于第三个角。
答：三角形任意两角的和不一定大于第三个角，即华小庚的猜想不正确。
（2）猜想：n边形的内角和为（n－2）×180°。
举例如下：
五边形可以分成3个三角形，5－2＝3，它的内角和为：3×180°＝540°。符合猜想。
六边形可以分成4个三角形，6－2＝4，它的内角和为：4×180°＝720°。符合猜想。
七边形可以分成5个三角形，7－2＝5，它的内角和为：5×180°＝900°。符合猜想。
综上所述，猜想“n边形的内角和为（n－2）×180°”正确。（答案不唯一）
46．顶角是90°。
【分析】利用等腰三角形底角相等的性质，结合三角形内角和180°，即可算出顶角的度数。根据“它的顶角度数是底角度数的2倍”，可以将顶角看作2份，则底角就是1份，有两个相等的底角，底角一共有2份。用三角形内角和180°除以总份数，可以算得每份的度数，进而可算出顶角的度数。
【解析】180°÷（2＋1＋1）
＝180°÷4
＝45°
顶角：45°×2＝90°
答：这个风筝的顶角是90°。
47．75°
【分析】根据题意，风筝是一个等腰三角形，已知其中一个角是52.5°且撕掉的角是最大的角，则52.5°是底角，等腰三角形两个底角相等，三角形内角和是180°，用180°减去两个底角的度数，即可求出被撕掉的这个角是多少度。
【解析】180°－（52.5°＋52.5°）
＝180°－105°
＝75°
答：被撕掉的这个角是75°。
48．正五边形的内角和是540°；方法见详解
【分析】方法一：
①分割图形：从五边形的一个顶点出发，向不相邻的顶点连线，可以把五边形分割成多个三角形。对于五边形，从一个顶点出发可以连5－3＝2条对角线，把五边形分割成5－2＝3个三角形。
②计算内角和：因为每个三角形的内角和是180°，那么3个三角形的内角和就是五边形的内角和，即180°×3＝540°。
方法二：
①分割图形：在五边形内部任取一点，连接这点与五边形的各个顶点，可以把五边形分割成5个三角形。
②计算内角和：这5个三角形的内角和是180°×5＝900°，但这5个三角形的内角和比五边形的内角和多了一个周角（360°），所以五边形的内角和是900°－360°＝540°。
【解析】方法一：
180°×（5－2）
＝180°×3
＝540°
方法二：
180°×5－360°
＝900°－360°
＝540°
所以正五边形的内角和是540°。
（方法不唯一）
49．47根
【分析】三角形有3条边，那么每个三角形由3根小棒组成，15个三角形就用了（15×3）根小棒，再加上剩余的2根即可求出一共有多少根小棒。
【解析】15×3＋2
＝45＋2
＝47（根）
答：小华一共有47根小棒。
50．74°
【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形内角和为180°，用180°减去顶角的度数再除以2，即可算出底角的度数。
【解析】180°－32°＝148°
148°÷2＝74°
答：它的一个底角是74°。
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