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第2章 实数的初步认识 综合素质评价卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列各数中：，0，，，，，中，无理数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2．下列说法错误的是（ ）
A. 是9的平方根 B. 的平方根为
C. 25的平方根为 D. 负数没有平方根
3．下列不属于近似数的是（ ）
A. 我国有14亿人口 B. 张明的身高为1.80米
C. 我国人口的平均寿命为79岁 D. 八年级二班有59名学生
4．一个正数的两个不相等的平方根是和，那么这个数是（ ）
A. 121 B. 100 C. 3 D. 9
5．若，则与的关系是（ ）
A. B. 与相等且不为0 C. 与互为相反数 D.
6．估计的值在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
7．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
8．定义为不超过的最大整数，如,,，下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. 为整数 D.
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．的平方根是_ _ _ _ _ _ .
10．比较大小：_ _ _ _ 5（填“ ”“ ”或“”）.
11．计算：|_ _ _ _ .
12．长江江豚是国家一级重点保护野生动物，有一头成年长江江豚的体重为，该数据的近似值为_ _ _ _ （精确到十分位）.
13．已知，，则 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
14．如图，将数,,表示在数轴上，其中可能被墨迹覆盖的数是_ _ _ _ .
15．如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点（点 在点 的右侧），则点表示的数为_ _ _ _ _ _ .
16．已知是的整数部分，是它的小数部分，则的值为_ _ _ _ _ _ _ _ .
17．在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数的运算程序如图所示，若输出的值为，则输入的实数可取的负整数值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
18．已知的三边长分别为，，，，均为有理数，且，则的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
三、解答题（共66分）
19．（10分）计算：
（1） ；
（2） .
20．（10分）求下列各式中的.
（1） ；
（2） .
21．（6分）将下列各数填入相应的集合内：，，0，，，， ，，， （相邻两个1之间0的个数逐次加1）.
有理数集合：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
无理数集合：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
负实数集合：_ _ _ _ _ _ _ _ .
22．（10分）已知的值是2，的算术平方根是4.
（1） 求，的值；
（2） 求的平方根.
23．（10分）【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把顶点都在格点（小正方形的顶点）处的正方形称为格点正方形.图①是由4个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为2，则这个格点正方形的边长为 .
【问题解决】
（1） 图②是由9个边长为1的小正方形组成的网格，求格点正方形的边长.
（2） 在由16个边长为1的小正方形组成的网格（图③）中，画出边长为的格点正方形.
24．（10分）我们知道表示5与之差的绝对值，实际上也可以理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
（1） 填空：_ _ _ _ .若，则_ _ _ _ _ _ ；
（2） 已知，求的值；
（3） 猜想：对于任何有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由.
25．（10分）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数满足（其中 为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“麓外区间”为，如，所以的“麓外区间”为.
（1） 无理数的“麓外区间”是_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 实数，，满足关系式： ，求的算术平方根的“麓外区间”；
（3） 若某一个无理数的“麓外区间”为，其中 是关于，的二元一次方程的一组正整数解，请求出,的值，并写出一个符合题意的无理数.
答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列各数中：，0，，，，，中，无理数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
2．下列说法错误的是（ ）
A. 是9的平方根 B. 的平方根为
C. 25的平方根为 D. 负数没有平方根
【答案】B
3．下列不属于近似数的是（ ）
A. 我国有14亿人口 B. 张明的身高为1.80米
C. 我国人口的平均寿命为79岁 D. 八年级二班有59名学生
【答案】D
4．一个正数的两个不相等的平方根是和，那么这个数是（ ）
A. 121 B. 100 C. 3 D. 9
【答案】A
5．若，则与的关系是（ ）
A. B. 与相等且不为0 C. 与互为相反数 D.
【答案】C
6．估计的值在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
【答案】C
7．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
8．定义为不超过的最大整数，如,,，下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. 为整数 D.
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．的平方根是_ _ _ _ _ _ .
【答案】
10．比较大小：_ _ _ _ 5（填“ ”“ ”或“”）.
【答案】
11．计算：|_ _ _ _ .
【答案】1
12．长江江豚是国家一级重点保护野生动物，有一头成年长江江豚的体重为，该数据的近似值为_ _ _ _ （精确到十分位）.
【答案】62.4
13．已知，，则 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
14．如图，将数,,表示在数轴上，其中可能被墨迹覆盖的数是_ _ _ _ .
【答案】
15．如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点（点 在点 的右侧），则点表示的数为_ _ _ _ _ _ .
【答案】
16．已知是的整数部分，是它的小数部分，则的值为_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
17．在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数的运算程序如图所示，若输出的值为，则输入的实数可取的负整数值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】或
18．已知的三边长分别为，，，，均为有理数，且，则的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
三、解答题（共66分）
19．（10分）计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1） 解：原式.
（2） 原式.
20．（10分）求下列各式中的.
（1） ；
（2） .
【答案】（1） 解：，，，.
（2） ，，
，，.
21．（6分）将下列各数填入相应的集合内：，，0，，，， ，，， （相邻两个1之间0的个数逐次加1）.
有理数集合：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
无理数集合：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
负实数集合：_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】，，0，， ，； ，，， （相邻两个1之间0的个数逐次加1），；
22．（10分）已知的值是2，的算术平方根是4.
（1） 求，的值；
（2） 求的平方根.
【答案】
（1） 解：的值是2，的算术平方根是4，
，，，.
（2） ，的平方根为.
23．（10分）【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把顶点都在格点（小正方形的顶点）处的正方形称为格点正方形.图①是由4个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为2，则这个格点正方形的边长为 .
【问题解决】
（1） 图②是由9个边长为1的小正方形组成的网格，求格点正方形的边长.
（2） 在由16个边长为1的小正方形组成的网格（图③）中，画出边长为的格点正方形.
【答案】
（1） 解：由题图②可得，
格点正方形的边长为.
（2） 边长为的格点正方形如图所示.
24．（10分）我们知道表示5与之差的绝对值，实际上也可以理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
（1） 填空：_ _ _ _ .若，则_ _ _ _ _ _ ；
（2） 已知，求的值；
（3） 猜想：对于任何有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由.
【答案】（1） 6；
（2） 解：， 式子可理解为在数轴上表示的点到表示的点与到表示4的点的距离之和.
， 表示的点不在表示的点和表示4的点之间.
当表示的点在表示的点的左边时，，解得；当表示的点在表示4的点的右边时，，解得.
综上所述，的值为或5.
（3） 有最小值，最小值为6.
点拨：， 式子可理解为在数轴上表示的点到表示的点与到表示4的点的距离之和，易知当时，的值最小，最小值为.
25．（10分）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数满足（其中 为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“麓外区间”为，如，所以的“麓外区间”为.
（1） 无理数的“麓外区间”是_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 实数，，满足关系式： ，求的算术平方根的“麓外区间”；
（3） 若某一个无理数的“麓外区间”为，其中 是关于，的二元一次方程的一组正整数解，请求出,的值，并写出一个符合题意的无理数.
【答案】（1）
（2） 解：，
，，.
联立得.
，
.
的算术平方根的“麓外区间”是.
（3） 是关于，的二元一次方程的一组正整数解，.
由题意，可知，
联立得 解得
符合题意的无理数为（答案不唯一）.
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