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第四节　洛伦兹力与现代技术
第1课时　回旋加速器、质谱仪
课时作业(五)　回旋加速器、质谱仪
(分值:90分)
(选择题每题6分)
知识点一　带电粒子在匀强磁场中的运动
1.如图所示,带电粒子(不计重力)以速度v沿垂直于磁场的方向进入一匀强磁场,在磁场中做匀速圆周运动.设粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为R,周期为T.如果仅增大粒子的入射速度v,下列说法正确的是(　　)
[A]R增大 [B]R减小
[C]T增大 [D]T减小
2.(多选)两个粒子A和B带有等量的同种电荷,粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场,不计重力,则下列说法正确的有(　　)
[A]如果两粒子的速度vA=vB,则两粒子的半径RA=RB
[B]如果两粒子的动能EkA=EkB,则两粒子的周期TA=TB
[C]如果两粒子的质量mA=mB,则两粒子的周期TA=TB
[D]如果两粒子的质量与速度的乘积mAvA=mBvB,则两粒子的半径RA=RB
3.(多选)(2025·广东广州高二校考期末)正电子是电子的反粒子,与电子质量相同,带等量正电荷.在云室中有垂直于纸面的匀强磁场,从P点发出两个电子和一个正电子,三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示.下列说法正确的是(　　)
[A]磁场方向垂直于纸面向里
[B]轨迹1对应的粒子运动速度越来越大
[C]轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的小
[D]轨迹3对应的粒子是正电子
4.(多选)(2025·广东广州高二期末)回旋加速器由两个铜质D形盒构成,盒间留有缝隙,加高频电源,中间形成交变的电场,D形盒装在真空容器里,整个装置放在与盒面垂直的匀强磁场中.若用回旋加速器加速质子,下列说法正确的有(　　)
[A]质子动能增大是由于洛伦兹力做功
[B]质子动能增大是由于电场力做功
[C]质子速度增大,在D形盒内运动的周期变大
[D]质子速度增大,在D形盒内运动的周期不变
5.(多选)(2024·东莞市高二月考)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图所示,这台加速器由两个铜制D形盒D1、D2构成,其间留有空隙,下列说法正确的是(　　)
[A]回旋加速器只能用来加速正离子
[B]离子从D形盒之间空隙的电场中获得能量
[C]D形盒半径越大,同一离子出射速度越大
[D]离子在磁场中做圆周运动的周期是加速交变电压周期的一半
6.(2025·广东揭阳高二月考)质谱仪可以用来分析同位素.如图所示,在容器A中有互为同位素的两种原子核,它们可从容器A下方的小孔S1无初速度地飘入加速电场,经小孔S3垂直进入匀强磁场,分别打到M、N两点,距离分别为x1、x2.则分别打到M、N的原子核质量之比为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
7.质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场.如图为质谱仪的原理图,设想有一个质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)由静止开始经电压为U的加速电场加速,然后垂直磁场方向进入磁感应强度大小为B的偏转磁场中,带电粒子打到底片上的P点,设OP=x,则下列能正确反映x与U之间的函数关系的是(　　)
[A] [B] [C] [D]
8.(多选)如图所示,回旋加速器D形盒的半径为R,用来加速质量为m、电荷量为q的质子,质子每次经过电场区时,都恰好在电压为U时被加速,且电场可视为匀强电场,使质子由静止加速到能量为E后,由A孔射出.下列说法正确的有(　　)
[A]D形盒的半径R、磁感应强度B不变,若加速电压U越高,质子的能量E将越大
[B]磁感应强度B不变,若加速电压U不变,D形盒的半径R越大,质子的能量E将越大
[C]D形盒的半径R、磁感应强度B不变,若加速电压U越高,质子在加速器中的运动时间将越长
[D]D形盒的半径R、磁感应强度B不变,若加速电压U越高,质子在加速器中的运动时间将越短
9.(多选)某一质谱仪原理如图所示,A为粒子加速器,加速电压为U1;B为速度选择器,磁场与电场正交,磁感应强度大小为B1,电场强度大小为E;C为偏转分离器,磁感应强度大小为B2.今有一质量为m、电荷量为e的带电粒子(不计重力),经加速后,该粒子恰能通过速度选择器,粒子进入分离器后做匀速圆周运动.下列说法正确的有(　　)
[A]粒子进入速度选择器的速度大小v=
[B]只有带正电的粒子才能沿直线通过速度选择器
[C]速度选择器中电场强度E的大小等于B2
[D]粒子在偏转分离器中做匀速圆周运动的半径R=
10.(18分)某回旋加速器的核心构件如图所示.D形盒的半径为R,所加匀强磁场的磁感应强度大小为B.在两D形盒之间接上高频交变电压,被加速的粒子为质子,其质量为m、电荷量为e.质子从D形盒中央由静止开始,每转半圈被加速一次,加速电压恒为U,经若干次加速后,质子从D形盒边缘被引出.忽略质子的加速时间,不考虑相对论效应和重力作用.求:
(1)(6分)高频交变电压的频率f﹔
(2)(6分)质子获得的最大动能Ekm;
(3)(6分)质子在回旋加速器中运动的总时间t(忽略质子在电场中被加速的时间).
11.(12分)(2024·广东深圳阶段考试)在芯片制造的过程中,离子注入是其中一道重要的工序.如图所示是离子注入简化工作原理的示意图.静止于A处的离子,经电压为U的加速电场加速后,沿图中半径为R的虚线通过圆弧形静电分析器(静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场)后,从P点沿竖直方向进入半径为r的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面向外.该圆形磁场区域的直径PQ与竖直方向的夹角为15°,经磁场偏转,离子最后垂直打在竖直放置的硅片上.已知离子的质量为m、电荷量为q,不计重力.求:
(1)(4分)离子进入圆形匀强磁场区域时的速度大小;
(2)(4分)静电分析器通道内虚线处电场强度的大小E;
(3)(4分)匀强磁场的磁感应强度的大小B.第四节　洛伦兹力与现代技术
第1课时　回旋加速器、质谱仪
课时作业(五)　回旋加速器、质谱仪
(分值:90分)
(选择题每题6分)
知识点一　带电粒子在匀强磁场中的运动
1.如图所示,带电粒子(不计重力)以速度v沿垂直于磁场的方向进入一匀强磁场,在磁场中做匀速圆周运动.设粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为R,周期为T.如果仅增大粒子的入射速度v,下列说法正确的是(　　)
[A]R增大 [B]R减小
[C]T增大 [D]T减小
【答案】 A
【解析】 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力充当向心力,有qvB=m,解得R=,故增大粒子的入射速度时,半径R增大,选项A正确,B错误;根据T=可得T=,可知周期和速度无关,增大入射速度时,周期不变,选项C、D错误.
2.(多选)两个粒子A和B带有等量的同种电荷,粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场,不计重力,则下列说法正确的有(　　)
[A]如果两粒子的速度vA=vB,则两粒子的半径RA=RB
[B]如果两粒子的动能EkA=EkB,则两粒子的周期TA=TB
[C]如果两粒子的质量mA=mB,则两粒子的周期TA=TB
[D]如果两粒子的质量与速度的乘积mAvA=mBvB,则两粒子的半径RA=RB
【答案】 CD
【解析】 因为粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r=、周期T=,又粒子电荷量相等且在同一磁场中,所以q、B相等,r与m、v有关,T只与m有关,所以A、B错误,C、D正确.
3.(多选)(2025·广东广州高二校考期末)正电子是电子的反粒子,与电子质量相同,带等量正电荷.在云室中有垂直于纸面的匀强磁场,从P点发出两个电子和一个正电子,三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示.下列说法正确的是(　　)
[A]磁场方向垂直于纸面向里
[B]轨迹1对应的粒子运动速度越来越大
[C]轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的小
[D]轨迹3对应的粒子是正电子
【答案】 AC
【解析】 根据题图可知,1和3粒子偏转方向一致,则1和3粒子为电子,2为正电子,电子带负电且顺时针转动,根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里,A正确,D错误;粒子在磁场中运行,洛伦兹力不做功,而是受到云室内填充物质的阻力作用,粒子速度越来越小,B错误;带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下将做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律可知qvB=m,解得粒子运动的半径为r=,根据题图可知,轨迹3对应的粒子运动半径更大,速度更大,在粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下,此结论也成立,C正确.故选AC.
知识点二　回旋加速器
4.(多选)(2025·广东广州高二期末)回旋加速器由两个铜质D形盒构成,盒间留有缝隙,加高频电源,中间形成交变的电场,D形盒装在真空容器里,整个装置放在与盒面垂直的匀强磁场中.若用回旋加速器加速质子,下列说法正确的有(　　)
[A]质子动能增大是由于洛伦兹力做功
[B]质子动能增大是由于电场力做功
[C]质子速度增大,在D形盒内运动的周期变大
[D]质子速度增大,在D形盒内运动的周期不变
【答案】 BD
【解析】 洛伦兹力始终与速度方向垂直,即洛伦兹力对质子不做功,而电场力对质子做功,即质子动能增大是由于电场力做功,A错误,B正确;洛伦兹力提供向心力有Bqv=m,而T=,整理得T=,即周期与速度无关,C错误,D正确.
5.(多选)(2024·东莞市高二月考)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图所示,这台加速器由两个铜制D形盒D1、D2构成,其间留有空隙,下列说法正确的是(　　)
[A]回旋加速器只能用来加速正离子
[B]离子从D形盒之间空隙的电场中获得能量
[C]D形盒半径越大,同一离子出射速度越大
[D]离子在磁场中做圆周运动的周期是加速交变电压周期的一半
【答案】 BC
【解析】 回旋加速器可以加速正电荷,也可以加速负电荷,A错误;回旋加速器利用电场加速,在磁场中速度大小不变,利用磁场偏转,B正确;根据qvmB=m,解得vm=,可知D形盒半径越大,同一离子出射速度越大,C正确;回旋加速器中,离子在磁场中做圆周运动的周期与加速交变电压的周期相等,D错误.
知识点三　质谱仪
6.(2025·广东揭阳高二月考)质谱仪可以用来分析同位素.如图所示,在容器A中有互为同位素的两种原子核,它们可从容器A下方的小孔S1无初速度地飘入加速电场,经小孔S3垂直进入匀强磁场,分别打到M、N两点,距离分别为x1、x2.则分别打到M、N的原子核质量之比为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 C
【解析】 设原子核的质量为m,电荷量为q,进入磁场时的速度大小为v,则粒子在电场中加速的过程,由动能定理得qU=mv2,解得速度为v=,在磁场中,洛伦兹力提供向心力,则有qvB=,代入速度得r=,由题知r1=,r2=,因此有==,得原子核质量之比为=,C正确.
7.质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场.如图为质谱仪的原理图,设想有一个质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)由静止开始经电压为U的加速电场加速,然后垂直磁场方向进入磁感应强度大小为B的偏转磁场中,带电粒子打到底片上的P点,设OP=x,则下列能正确反映x与U之间的函数关系的是(　　)
[A] [B] [C] [D]
【答案】 B
【解析】 带电粒子先经加速电场加速,则有qU=mv2,进入磁场后偏转,则有x=2r=,两式联立得x= ,知x∝,选项B正确.
(选择题每题9分)
8.(多选)如图所示,回旋加速器D形盒的半径为R,用来加速质量为m、电荷量为q的质子,质子每次经过电场区时,都恰好在电压为U时被加速,且电场可视为匀强电场,使质子由静止加速到能量为E后,由A孔射出.下列说法正确的有(　　)
[A]D形盒的半径R、磁感应强度B不变,若加速电压U越高,质子的能量E将越大
[B]磁感应强度B不变,若加速电压U不变,D形盒的半径R越大,质子的能量E将越大
[C]D形盒的半径R、磁感应强度B不变,若加速电压U越高,质子在加速器中的运动时间将越长
[D]D形盒的半径R、磁感应强度B不变,若加速电压U越高,质子在加速器中的运动时间将越短
【答案】 BD
【解析】 由qvB=m得v=,则最大动能Ekmax=mv2=,可知最大动能与D形盒的半径、磁感应强度以及带电粒子的电荷量和质量有关,与加速电压无关,A错误,B正确;由动能定理得W=ΔEk=qU,可知加速电压越大,每次获得的动能越大,而最终的最大动能与加速电压无关,故加速电压越大,加速次数减少,质子在加速器中的运动时间越短,C错误,
D正确.
9.(多选)某一质谱仪原理如图所示,A为粒子加速器,加速电压为U1;B为速度选择器,磁场与电场正交,磁感应强度大小为B1,电场强度大小为E;C为偏转分离器,磁感应强度大小为B2.今有一质量为m、电荷量为e的带电粒子(不计重力),经加速后,该粒子恰能通过速度选择器,粒子进入分离器后做匀速圆周运动.下列说法正确的有(　　)
[A]粒子进入速度选择器的速度大小v=
[B]只有带正电的粒子才能沿直线通过速度选择器
[C]速度选择器中电场强度E的大小等于B2
[D]粒子在偏转分离器中做匀速圆周运动的半径R=
【答案】 AD
【解析】 根据题意可知,粒子经过A粒子加速器,由动能定理有eU1=mv2,解得v=,A正确;要使粒子在速度选择器中沿虚线路径飞行,粒子受到的电场力和洛伦兹力大小相等,方向相反,则有evB1=eE,解得v=,故只有具有该速度的带正电或负电的粒子才能沿图中虚线路径经过速度选择器,B错误;粒子恰能通过速度选择器,则有evB1=eE,解得E=B1,
C错误;粒子匀速通过速度选择器后,速度仍为v,在分离器中做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力有evB2=m,解得R=,D正确.故选AD.
10.(18分)某回旋加速器的核心构件如图所示.D形盒的半径为R,所加匀强磁场的磁感应强度大小为B.在两D形盒之间接上高频交变电压,被加速的粒子为质子,其质量为m、电荷量为e.质子从D形盒中央由静止开始,每转半圈被加速一次,加速电压恒为U,经若干次加速后,质子从D形盒边缘被引出.忽略质子的加速时间,不考虑相对论效应和重力作用.求:
(1)(6分)高频交变电压的频率f﹔
(2)(6分)质子获得的最大动能Ekm;
(3)(6分)质子在回旋加速器中运动的总时间t(忽略质子在电场中被加速的时间).
【答案】 (1)　(2)　(3)
【解析】 (1)回旋加速器工作时高频交变电压的频率等于质子在磁场中做匀速圆周运动的频率,设质子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T,则有f=,T=,
解得f=.
(2)当质子在磁场中运动的轨道半径为D形盒的半径R时,质子的速度最大,动能最大,设最大速度为vm,则有
evmB=m,
Ekm=m,
解得Ekm=.
(3)设质子在电场中被加速的次数为n,质子在磁场中运动一周被加速两次,
则有n=,t=T,
解得t=.
11.(12分)(2024·广东深圳阶段考试)在芯片制造的过程中,离子注入是其中一道重要的工序.如图所示是离子注入简化工作原理的示意图.静止于A处的离子,经电压为U的加速电场加速后,沿图中半径为R的虚线通过圆弧形静电分析器(静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场)后,从P点沿竖直方向进入半径为r的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面向外.该圆形磁场区域的直径PQ与竖直方向的夹角为15°,经磁场偏转,离子最后垂直打在竖直放置的硅片上.已知离子的质量为m、电荷量为q,不计重力.求:
(1)(4分)离子进入圆形匀强磁场区域时的速度大小;
(2)(4分)静电分析器通道内虚线处电场强度的大小E;
(3)(4分)匀强磁场的磁感应强度的大小B.
【答案】 (1)　(2)　(3)
【解析】 (1)粒子通过加速电场,根据动能定理得qU=mv2
解得v=.
(2)离子经过静电分析器,根据牛顿第二定律和运动学公式得qE=
解得E=.
(3)离子在磁场运动的轨迹如图所示,
O1、O2分别为磁场圆和轨迹圆的圆心,M为射出点,PM为公共弦,连接O1O2,
则O1O2⊥PM,△PO2M为等腰直角三角形,
则∠MPO2=45°,∠O1PO2=75°,∠QPM=30°
设带电粒子在磁场中轨迹圆的半径为R1,
则R1=2rcos 30°cos 45°=r
根据牛顿第二定律和运动学公式得qvB=
解得B===.

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