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小专题1　导体在安培力作用下的运动问题
课时作业(三)　导体在安培力作用下的运动问题
(分值:78分)
(选择题每题6分)
知识点一　判断安培力作用下导体的运动方向或运动趋势
1.光滑水平面内固定两根平行的长直导线A和B,通以等大反向的电流I1、I2;通有图示方向电流I的短导线C垂直于A、B放在正中间,三者处于同一平面内.释放导线C,它将(　　)
[A]沿着水平面向右运动
[B]沿着水平面向左运动
[C]顺时针转动,同时向B靠近
[D]逆时针转动,同时向A靠近
【答案】 A
【解析】 根据安培定则可知,A、B两条平行导线间的磁场方向垂直于纸面向外,根据左手定则可知,导线C所受安培力水平向右,则导线C将沿水平面向右运动,A正确.
2.(2024·广东惠州高二调研)把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来,使它的下端刚好跟杯里的水银面接触,形成串联电路,接到直流电源上,可以看到弹簧(　　)
[A]始终不动
[B]上下振动
[C]进入水银更深了
[D]下端离开水银后不再接触水银
【答案】 B
【解析】 当有电流通过弹簧时,构成弹簧的每一圈导线周围都产生了磁场,根据安培定则及左手定则可知,各圈导线之间相互吸引,弹簧缩短,当弹簧的下端离开水银后,电路断开,弹簧中没有电流通过,各圈导线之间失去了相互吸引的力,弹簧又恢复原长,使得弹簧下端又与水银接触,弹簧中又有电流了,开始重复上述过程,故弹簧上下振动,B正确.
3.(2024·清远一中高二期末)如图所示,在固定放置的条形磁铁S极附近悬挂一个金属线圈,线圈与水平磁铁位于同一竖直平面内.当在线圈中通入沿图示方向的电流时,将会看到(　　)
[A]线圈向左平移
[B]线圈向右平移
[C]从上往下看,线圈顺时针转动,同时靠近磁铁
[D]从上往下看,线圈逆时针转动,同时靠近磁铁
【答案】 C
【解析】 线圈通以逆时针的电流,由于处于磁铁的S极附近,线圈处磁感线向左,根据左手定则可得,线圈左边受垂直纸面向里的安培力,线圈右边受垂直纸面向外的安培力,从上往下看,线圈顺时针转动,当线圈转过90°时,由安培定则可知线圈左端为N极,与磁铁相吸引,即线圈边转动,边向磁铁靠近,故选C.
知识点二　安培力作用下的平衡问题
4.(2025·深圳市福田区高二联考)如图所示,水平面内有相距为l=0.4 m的两平行固定金属导轨,导轨左端接有电动势E=3 V、内阻r=1 Ω的电源,金属棒ab跨接在金属导轨上,与两金属导轨垂直并与导轨接触良好,棒ab接入电路部分的电阻R=1 Ω,金属导轨电阻不计.整个装置处于磁感应强度大小B=1 T的匀强磁场中,磁场方向与棒ab垂直且与水平面成θ=60°角斜向右上方,棒ab始终静止于导轨上.下列说法正确的是(　　)
[A]棒ab所受摩擦力水平向左
[B]通过棒ab的电流为3 A
[C]棒ab所受安培力大小为0.6 N
[D]棒ab所受摩擦力大小为0.3 N
【答案】 C
【解析】 由题图可知,流过金属棒ab的电流为从a到b,则由左手定则可知金属棒ab所受安培力的方向垂直于磁场的方向指向左上,由平衡条件可知棒ab所受摩擦力水平向右,A错误;由欧姆定律可得流过棒ab的电流为I== A=1.5 A,B错误;由安培力公式得棒ab所受安培力大小为F=BIl=0.6 N,C正确;由平衡条件可知,摩擦力的大小等于安培力在水平方向的分力,f=Fsin 60°= N,D错误.
5.(多选)(2025·广东揭阳高二期末联考)如图,质量为m、长为L的直导线用两根轻质绝缘细线悬挂于OO1,并处于匀强磁场中.当导线中通以沿y轴正方向的电流I,且导线保持静止时,细线与竖直方向的夹角为θ.则磁感应强度的方向和大小可能是(　　)
[A]沿x轴负方向,tan θ
[B]沿y轴正方向,tan θ
[C]沿z轴负方向,
[D]沿悬线向下,sin θ
【答案】 AD
【解析】 若磁感应强度的方向沿x轴负方向,根据左手定则可知直导线所受安培力F的方向沿z轴正方向,如图甲所示,
根据平衡条件可得tan θ==,解得磁感应强度的大小为B=tan θ,故A正确;若磁感应强度的方向沿y轴正方向,直导线所受安培力F的大小为零,不可能保持静止,故B错误;若磁感应强度的方向沿z轴负方向,直导线所受安培力F的方向沿x轴负方向,如图乙所示,
直导线不可能保持静止,故C错误;若磁感应强度的方向沿悬线向下,根据左手定则可知直导线所受安培力F的方向垂直于悬线斜向上,如图丙所示,
根据平衡条件可得F=BIL=mgsin θ,解得磁感应强度的大小为B=sin θ,故D正确.
知识点三　安培力作用下的加速运动问题
6.(多选)(2025·广东佛山高二上期末)图甲是我国正在测试的超导磁流体推进器,它以喷射推进取代了传统的螺旋桨推进方式,图乙是其工作原理图.推进器中的超导体产生超强磁场B,电极C和D连接直流电源通过海水产生电流I,I、B及水流三者方向相互垂直.若用该推进器驱动船舶前进,则下列相关说法正确的有(　　)
[A]电极C需连接电源的正极,D需接电源的负极
[B]驱动船舶前进的动力是作用在水流上的安培力
[C]驱动船舶前进的动力主要来源于水流作用在电极C、D上的作用力
[D]驱动船舶前进的动力主要来源于水流作用在超导磁体上的作用力
【答案】 AD
【解析】 根据题意可知,海水受到的安培力沿海水流动方向,由牛顿第三定律可知,海水对磁场(实质是对推进器中的超导磁体)的作用力沿船舶前进方向,即驱动船舶前进的动力,由左手定则可知,极板间电流由电极C到D,即电极C需连接电源的正极,D需接电源的负极.故选AD.
7.(2025·广东省实验中学高二期末)如图所示,在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD、EF,导轨上放一金属棒MN.现从t=0时刻起,给金属棒通以图示方向的电流,且电流与时间成正比,即I=kt,其中k为常量,金属棒开始运动,金属棒与导轨始终垂直且接触良好.以竖直向下为正方向,下列关于金属棒的速度v、加速度a随时间t变化的关系图像,可能正确的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 B
【解析】 从t=0时刻起,金属棒通以电流I=kt,由左手定则可知,安培力方向垂直于纸面向里,使其紧压导轨,安培力不断增大,导致金属棒在运动过程中,受到的摩擦力不断增大,所以加速度在不断减小,当滑动摩擦力小于重力时,速度与加速度方向相同,金属棒做加速度减小的加速运动;当滑动摩擦力等于重力时,加速度为零,此时速度达到最大值;当安培力继续增大时加速度方向变为竖直向上,则加速度与速度方向相反,因此做加速度增大的减速运动,vt图像斜率的绝对值表示加速度的大小,故选项C、D错误;对金属棒MN,由牛顿第二定律得mg-μFN=ma,又FN=BIL=BktL,即mg-μBktL=ma,解得a=g-t,显然加速度a与时间t成线性关系,故选项A错误,B正确.
8.如图所示,一质量为m、长度为L的通有恒定电流I的导体棒处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小与时间的关系式为B=kt(k为大于零的常数,取竖直向上为正方向),导体棒与竖直导轨间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g.当t=0时,导体棒由静止释放,向下运动的过程中始终与导轨良好接触且水平,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且磁场空间足够大、导轨足够长,则导体棒的最大速度vm为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 D
【解析】 由牛顿第二定律得mg-μkLIt=ma,解得导体棒的加速度a=g-t,当加速度为零时导体棒的速度最大,则有mg=μLIkt1,解得导体棒速度达到最大值的时间为t1=,最大速度vm=t1=,D正确,A、B、C错误.
(选择题每题9分)
9.(2025·广东潮州高二期末联考)如图所示,竖直平面内有三根轻质细绳,绳1水平,绳2与水平方向成60°角,O为结点,绳3的下端拴接一质量为m、长度为l的导体棒,棒垂直于纸面静止,整个空间存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.现向导体棒通入方向向里、大小由零缓慢增大到I0的电流,可观察到导体棒缓慢上升到与绳1所处的水平面成30°角时保持静止.已知重力加速度大小为g.在此过程中,下列说法正确的是(　　)
[A]绳1受到的拉力先增大后减小
[B]绳2受到的拉力先增大后减小
[C]绳3受到的拉力最大值为3mg
[D]导体棒中电流I0的值为
【答案】 D
【解析】 对整体分析,导体棒的重力大小和方向不变,绳1、2弹力方向不变,根据左手定则可知,安培力水平向右且逐渐增大,由平衡条件可得,在水平方向上F1=F2cos 60°+BIl,在竖直方向上F2sin 60°=mg,电流逐渐变大,则F1增大,F2不变,故A、B错误;当电流增大到I0时,安培力与重力的合力最大,即绳3受到的拉力最大,sin 30°=,最大值为F3=2mg,故C错误;对导体棒受力分析得tan 30°=,解得I0=,故D正确.
10.(12分)(2025·广东佛山高二联考)如图所示,两平行金属导轨间的距离L=1 m,金属导轨所在的平面与水平面的夹角θ=30°,空间中存在垂直于导轨所在平面向上,磁感应强度大小B=2 T的匀强磁场.金属导轨的一端接有电动势E=6 V、内阻不计的直流电源.现把一根质量m=0.4 kg的导体棒ab放在金属导轨上,导体棒ab恰好静止.若导体棒ab接入电路中电阻R=3 Ω,导轨电阻不计,重力加速度大小g取10 m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.
(1)(4分)求导体棒ab受到的安培力大小;
(2)(4分)画出受力分析图;
(3)(4分)求导体棒ab与轨道间的滑动摩擦因数.
【答案】 (1)4 N　(2)见解析图　(3)
【解析】 (1)根据闭合电路欧姆定律得I==2 A
导体棒ab受到的安培力为F安=BIL=4 N.
(2)根据左手定则可知安培力沿导轨向上,导体棒ab的重力沿斜面向下的分力为mgsin θ=
0.4×10×0.5=2 N则导体棒ab的摩擦力沿斜面向下,导体棒ab的受力分析图如图所示.
(3)以导体棒ab为对象,根据平衡条件可得
沿斜面方向有mgsin 30°+f=F安
垂直于斜面方向有FN=mgcos 30°
又f=μFN
联立解得μ=.
11.(9分)(2025·广东广州高二期末)如图甲所示,固定的两光滑导体圆环相距1 m,圆环通过导线与灯泡(额定电压为6 V)及电源相连,电源的电动势E=12 V,内阻r1=1.0 Ω.在两圆环上放置一导体棒,导体棒的质量为0.06 kg,接入电路的电阻r2=2.0 Ω,圆环电阻不计,匀强磁场竖直向上.开关S闭合后,灯泡恰好正常发光,导体棒可以静止在圆环上某位置,该位置对应的半径与水平方向的夹角为θ=37°,如图乙所示,重力加速度大小g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求此时:
(1)(4分)每个圆环对导体棒的支持力的大小FN;
(2)(5分)匀强磁场的磁感应强度大小.
【答案】 (1)0.5 N　(2)0.4 T
【解析】 (1)导体棒受安培力、重力、圆环对它的弹力,导体棒静止,由平衡条件得
=sin θ
代入数据解得FN=0.5 N.
(2)由闭合电路欧姆定律可得
E=UL+I(r1+r2)
由安培力的公式得
F安=BIL
mg=F安tan θ
代入数据解得B=0.4 T.小专题1　导体在安培力作用下的运动问题
课时作业(三)　导体在安培力作用下的运动问题
(分值:78分)
(选择题每题6分)
知识点一　判断安培力作用下导体的运动方向或运动趋势
1.光滑水平面内固定两根平行的长直导线A和B,通以等大反向的电流I1、I2;通有图示方向电流I的短导线C垂直于A、B放在正中间,三者处于同一平面内.释放导线C,它将(　　)
[A]沿着水平面向右运动
[B]沿着水平面向左运动
[C]顺时针转动,同时向B靠近
[D]逆时针转动,同时向A靠近
2.(2024·广东惠州高二调研)把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来,使它的下端刚好跟杯里的水银面接触,形成串联电路,接到直流电源上,可以看到弹簧(　　)
[A]始终不动
[B]上下振动
[C]进入水银更深了
[D]下端离开水银后不再接触水银
3.(2024·清远一中高二期末)如图所示,在固定放置的条形磁铁S极附近悬挂一个金属线圈,线圈与水平磁铁位于同一竖直平面内.当在线圈中通入沿图示方向的电流时,将会看到(　　)
[A]线圈向左平移
[B]线圈向右平移
[C]从上往下看,线圈顺时针转动,同时靠近磁铁
[D]从上往下看,线圈逆时针转动,同时靠近磁铁
4.(2025·深圳市福田区高二联考)如图所示,水平面内有相距为l=0.4 m的两平行固定金属导轨,导轨左端接有电动势E=3 V、内阻r=1 Ω的电源,金属棒ab跨接在金属导轨上,与两金属导轨垂直并与导轨接触良好,棒ab接入电路部分的电阻R=1 Ω,金属导轨电阻不计.整个装置处于磁感应强度大小B=1 T的匀强磁场中,磁场方向与棒ab垂直且与水平面成θ=60°角斜向右上方,棒ab始终静止于导轨上.下列说法正确的是(　　)
[A]棒ab所受摩擦力水平向左
[B]通过棒ab的电流为3 A
[C]棒ab所受安培力大小为0.6 N
[D]棒ab所受摩擦力大小为0.3 N
5.(多选)(2025·广东揭阳高二期末联考)如图,质量为m、长为L的直导线用两根轻质绝缘细线悬挂于OO1,并处于匀强磁场中.当导线中通以沿y轴正方向的电流I,且导线保持静止时,细线与竖直方向的夹角为θ.则磁感应强度的方向和大小可能是(　　)
[A]沿x轴负方向,tan θ
[B]沿y轴正方向,tan θ
[C]沿z轴负方向,
[D]沿悬线向下,sin θ
6.(多选)(2025·广东佛山高二上期末)图甲是我国正在测试的超导磁流体推进器,它以喷射推进取代了传统的螺旋桨推进方式,图乙是其工作原理图.推进器中的超导体产生超强磁场B,电极C和D连接直流电源通过海水产生电流I,I、B及水流三者方向相互垂直.若用该推进器驱动船舶前进,则下列相关说法正确的有(　　)
[A]电极C需连接电源的正极,D需接电源的负极
[B]驱动船舶前进的动力是作用在水流上的安培力
[C]驱动船舶前进的动力主要来源于水流作用在电极C、D上的作用力
[D]驱动船舶前进的动力主要来源于水流作用在超导磁体上的作用力
7.(2025·广东省实验中学高二期末)如图所示,在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD、EF,导轨上放一金属棒MN.现从t=0时刻起,给金属棒通以图示方向的电流,且电流与时间成正比,即I=kt,其中k为常量,金属棒开始运动,金属棒与导轨始终垂直且接触良好.以竖直向下为正方向,下列关于金属棒的速度v、加速度a随时间t变化的关系图像,可能正确的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
8.如图所示,一质量为m、长度为L的通有恒定电流I的导体棒处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小与时间的关系式为B=kt(k为大于零的常数,取竖直向上为正方向),导体棒与竖直导轨间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g.当t=0时,导体棒由静止释放,向下运动的过程中始终与导轨良好接触且水平,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且磁场空间足够大、导轨足够长,则导体棒的最大速度vm为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
9.(2025·广东潮州高二期末联考)如图所示,竖直平面内有三根轻质细绳,绳1水平,绳2与水平方向成60°角,O为结点,绳3的下端拴接一质量为m、长度为l的导体棒,棒垂直于纸面静止,整个空间存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.现向导体棒通入方向向里、大小由零缓慢增大到I0的电流,可观察到导体棒缓慢上升到与绳1所处的水平面成30°角时保持静止.已知重力加速度大小为g.在此过程中,下列说法正确的是(　　)
[A]绳1受到的拉力先增大后减小
[B]绳2受到的拉力先增大后减小
[C]绳3受到的拉力最大值为3mg
[D]导体棒中电流I0的值为
10.(12分)(2025·广东佛山高二联考)如图所示,两平行金属导轨间的距离L=1 m,金属导轨所在的平面与水平面的夹角θ=30°,空间中存在垂直于导轨所在平面向上,磁感应强度大小B=2 T的匀强磁场.金属导轨的一端接有电动势E=6 V、内阻不计的直流电源.现把一根质量m=0.4 kg的导体棒ab放在金属导轨上,导体棒ab恰好静止.若导体棒ab接入电路中电阻R=3 Ω,导轨电阻不计,重力加速度大小g取10 m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.
(1)(4分)求导体棒ab受到的安培力大小;
(2)(4分)画出受力分析图;
(3)(4分)求导体棒ab与轨道间的滑动摩擦因数.
0.4×10×0.5=2 N则导体棒ab的摩擦力沿斜面向下,导体棒ab的受力分析图如图所示.
(3)以导体棒ab为对象,根据平衡条件可得
沿斜面方向有mgsin 30°+f=F安
垂直于斜面方向有FN=mgcos 30°
又f=μFN
联立解得μ=.
11.(9分)(2025·广东广州高二期末)如图甲所示,固定的两光滑导体圆环相距1 m,圆环通过导线与灯泡(额定电压为6 V)及电源相连,电源的电动势E=12 V,内阻r1=1.0 Ω.在两圆环上放置一导体棒,导体棒的质量为0.06 kg,接入电路的电阻r2=2.0 Ω,圆环电阻不计,匀强磁场竖直向上.开关S闭合后,灯泡恰好正常发光,导体棒可以静止在圆环上某位置,该位置对应的半径与水平方向的夹角为θ=37°,如图乙所示,重力加速度大小g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求此时:
(1)(4分)每个圆环对导体棒的支持力的大小FN;
(2)(5分)匀强磁场的磁感应强度大小.

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