资源简介

小专题2　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
课时作业(七)　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
(分值:100分)
(选择题每题6分)
知识点一　直线边界
1.一水平且足够长的绝缘传送带处于静止状态,其上方空间存在垂直纸面向外的匀强磁场,另有一带正电的物块静止于传送带左端,且与传送带间动摩擦因数为μ.从某时刻起,传送带开始以恒定加速度a(a>μg)启动,则物块的vt图像大致为(　　)
　　　
[A] [B] [C] [D]
【答案】 C
【解析】 由于a>μg,则物块将相对传送带向左运动,物块向右做运动,根据左手定则,物块受到竖直向下的洛伦兹力,在竖直方向上有
N=qvB+mg
水平方向上有
f=μN=ma1
则有
a1=
可知物块先做加速度增大的变加速直线运动,经历一段时间后,加速度将大于传送带的加速度a,之后速度将增大至与传送带速度相等,两者保持相对静止,共同做加速度为a的匀加速直线运动,由于vt图像的斜率表示加速度,可知第三个图像是正确的.故选C.
2.如图所示,在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,在xOy平面内,从原点O处与x轴正方向成θ角(0<θ<π),以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计),则下列说法正确的是(　　)
[A]若v、θ一定,B越大,则粒子在磁场中运动的时间越短
[B]若B、θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的时间越长
[C]若B、v一定,θ越大,则粒子离开磁场的位置距O点越远
[D]若B、θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的角速度越大
【答案】 A
【解析】 粒子在磁场中做圆周运动,运动轨迹如图所示.由几何关系可知,轨迹对应的圆心角为α=2π-2θ,粒子在磁场中运动的时间为t=T=·=,则粒子在磁场中的运动时间与粒子速率无关;B越大,则粒子在磁场中运动的时间越短,B错误,A正确.由洛伦兹力提供向心力得qvB=mωv,解得ω=,粒子在磁场中运动的角速度与θ、v无关,D错误.设粒子的轨迹半径为r,则qvB=,解得r=,如图所示,由几何知识得AO=2rsinθ=,v一定,若θ是锐角,θ越大,AO越大,若θ是钝角,θ越大,AO越小,C错误.
知识点二　平行边界
3.如图所示,ABCD是一个正方形的匀强磁场区域,两相同的粒子甲、乙分别以不同的速率从A、D两点沿图示方向射入磁场,不计粒子的重力,均从C点射出,则它们的速率之比v甲∶v乙和它们通过该磁场所用时间之比t甲∶t乙分别为(　　)
[A]1∶1、2∶1 [B]2∶1、2∶1
[C]2∶1、1∶2 [D]1∶2、1∶1
【答案】 C
【解析】 根据qvB=m,得v=,根据题图可知,甲、乙两粒子的半径之比为2∶1,又因为两粒子相同,故v甲∶v乙=r甲∶r乙=2∶1;粒子在磁场中的运动周期T=,两粒子相同,可知甲、乙两粒子的周期之比为1∶1;根据题图可知,甲、乙两粒子转过的圆心角之比为1∶2,故两粒子在磁场中运动的时间之比t甲∶t乙=1∶2,C正确.
4.(2025·广东肇庆期末)如图所示,宽为d的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,一质量为m、电荷量为e的质子从A点出发,与边界成60°角进入匀强磁场,不计质子的重力,要使质子从左边界飞出磁场,则质子速度的最大值为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 质子速度最大的临界状态是轨迹与PQ相切时,如图所示,由几何知识可得r+rcos60°=d,解得r=d,质子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力得evB=,解得v=,A正确.
5.如图所示,一矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度大小为B0的匀强磁场,ad和ab边长分别为d和2d,P为ad边中点.在P点,把带正电的粒子以大小不同、方向相同的初速度平行纸面射入磁场,速度方向跟ad边的夹角θ=30°.已知粒子的质量为m,带电荷量为q,粒子的重力不计,欲使粒子能从ab边上射出磁场,则初速度v0大小可能为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 若粒子速度大小为v0,其在磁场中做匀速圆周运动时,由洛伦兹力提供向心力,有qv0B0=m,即R=
设圆心在O1处,对应圆弧与ab边相切,轨迹如图(小圆弧),设相应速度为v01,由几何知识得
R1+R1sin θ=,解得R1=d
又R1=,解得v01=
同理设圆心在O2处,对应圆弧与cd边相切,轨迹如图(大圆弧),设相应速度为v02,则R2sin θ=
解得R2=d
又R2=,可得v02=
所以粒子能从ab边上射出磁场的v0应满足
知识点三　圆形边界
6.(2025·广州高二期末)如图所示,圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c,以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场,其运动轨迹如图所示. 若带电粒子只受磁场力的作用,则下列说法正确的是(　　)
[A]三个粒子都带负电荷
[B]c粒子的运动速率最小
[C]c粒子在磁场中的运动时间最短
[D]它们做圆周运动的周期Ta【答案】 C
【解析】 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时,由洛伦兹力提供向心力,结合左手定则可知,三个粒子都带正电荷,A错误;根据qvB=m,可得r=,三个带电粒子的质量、电荷量相同,在同一个磁场中,当速度越大时,轨道半径越大,则由图知,a粒子的轨迹半径最小,c粒子的轨迹半径最大,则a粒子的速率最小,c粒子的速率最大,B错误;三个带电粒子的质量和电荷量都相同,由粒子运动的周期T=,可知三粒子运动的周期相同,即Ta=Tb=Tc,D错误;粒子在磁场中运动时间t=T,θ是粒子轨迹对应的圆心角,也等于速度的偏转角,由图可知,a在磁场中运动的偏转角最大,运动的时间最长,c在磁场中运动的偏转角最小,运动时间最短,C正确.
7.(多选)如图所示,在半径为R的圆形区域内,有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于圆平面(未画出).一群比荷为的负离子(不计重力)以相同速率v(离子在磁场中的运动半径大于R),由P点在纸面内向不同方向射入磁场中发生偏转后,又飞出磁场,最终打在磁场区域右侧的荧光屏(足够大)上,则下列说法正确的是(　　)
[A]离子在磁场中的运动时间一定相等
[B]离子在磁场中的运动半径一定相等
[C]由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长
[D]沿PQ方向射入的离子飞出时速度的偏转角最大
【答案】 BC
【解析】 设离子轨迹所对应的圆心角为θ,则离子在磁场中运动的时间为t=T,其中T=,所有离子的运动周期相等,由于离子从圆上不同点射出时,轨迹的圆心角不同,所以离子在磁场中运动时间不同,A错误;离子在磁场中做圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qvB=m,解得R=,因离子的速率相同,比荷相同,故半径一定相同,B正确;由圆的性质可知,轨迹圆与磁场圆相交,当轨迹圆的弦长最大时偏向角最大,故弦长为PQ时,由Q点飞出的离子圆心角最大,所对应的时间最长,此时离子一定不会沿PQ射入,C正确,D错误.
8.(多选)如图甲,用强磁场将百万度高温的等离子体(等量的正离子和电子)约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克装置.多个磁场才能实现磁约束,其中之一叫纵向场,图乙为其横截面的示意图,越靠管的右侧磁场越强.尽管等离子体在该截面上运动的曲率半径远小于管的截面半径,但如果只有纵向场,带电粒子还会逐步向管壁“漂移”,导致约束失败.不计粒子重力,若仅在纵向场中,下列说法正确的是(　　)
[A]正离子在纵向场中沿顺时针方向运动
[B]带电粒子在纵向场中的速度大小不变
[C]在纵向场中,图中A点处带电粒子将发生左右方向的漂移
[D]在纵向场中,图中A点处带电粒子将发生上下方向的漂移
【答案】 BD
【解析】 根据左手定则可知,正离子在纵向场中沿逆时针方向运动,A错误;洛伦兹力对粒子不做功,可知,带电粒子在纵向场中的速度大小不变,B正确;根据左手定则可知,图中A点带电粒子所受洛伦兹力方向沿竖直方向,可知,图中A点处带电粒子将发生上下方向的漂移,C错误,D正确.故选BD.
(选择题每题9分)
9.(多选)如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一质量为m、电荷量大小为q的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场.若该粒子射入磁场时的速度大小为v1,离开磁场时的速度方向偏转90°,用时为t1;若该粒子射入磁场时的速度大小为v2,离开磁场时的速度方向偏转60°,用时为t2.不考虑重力.下列说法正确的是(　　)
[A]该粒子带正电荷
[B]由题目所给的信息可以求该匀强磁场的磁感应强度大小
[C]v1∶v2=1∶
[D]t1∶t2=2∶3
【答案】 ABC
【解析】 由左手定则知,粒子带正电,A正确;作出粒子的运动轨迹,如图所示,设磁场半径为r,由速度方向偏90°,可知R1=r,R2=rtan 60°=r,又因为洛伦兹力提供向心力,则有Bqv=m,得v=,则=,又有T==,所以t1=T,t2=T,则=.联立上述式子有B=,B、C正确,D错误.
10.(多选)带电粒子M经小孔垂直进入匀强磁场,运动的轨迹如图中虚线所示.在磁场中静止着不带电的粒子N.粒子M与粒子N碰后粘在一起在磁场中继续运动,碰撞时间极短,不考虑粒子M和粒子N的重力.下列说法正确的是(　　)
[A]碰后新粒子做圆周运动的半径不变
[B]碰后新粒子做圆周运动的周期变小
[C]碰后新粒子做圆周运动的动量变小
[D]碰后新粒子做圆周运动的动能变小
【答案】 AD
【解析】 带电粒子在磁场中做圆周运动所需的向心力由洛伦兹力提供,则有qvB=,解得带电粒子在磁场中做圆周运动的半径r=,周期T==,设粒子M的电荷量为q,质量为m1,速度为v0,粒子N的质量为m2,碰撞前r=,T=,碰撞前后两粒子动量守恒,则有m1v0=(m1+m2)v,碰撞后r′==r,T′=>T=,即碰后新粒子做圆周运动的半径不变,周期变大,动量不变,A正确,B、C错误;碰撞后两粒子粘在一起,总体机械能有损失,新粒子动能变小,D正确.
11.(15分)如图所示,长方形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,AB边长为l,AD边足够长,一质量为m、电荷量为+q的粒子从BC边上的O点以初速度v0沿垂直于BC方向射入磁场,粒子从A点离开磁场,速度方向与直线AB成30°角,不计粒子的重力.求:
(1)(5分)OB的长度;
(2)(5分)磁场的磁感应强度大小;
(3)(5分)粒子在磁场中经历的时间.
【答案】 (1)(2-)l　(2)　(3)
【解析】 (1)粒子运动轨迹如图
根据几何关系有Rsin 30°=l
解得粒子在磁场中做圆周运动的半径为2l,所以OB=R-Rcos 30°=(2-)l.
(2)粒子在磁场中做圆周运动有qv0B=
解得B=.
(3)粒子在磁场中经历的时间
t=·=·
解得t=.
12.(19分)如图所示,竖直放置的半环状ABCD区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向外,磁感应强度大小为B=0.5 T.外环的半径R1=16 cm,内环的半径R2=4 cm,外环和内环的圆心为O,沿OD放置有照相底片.有一线状粒子源放在AB正下方(图中未画出),不断放出初速度大小均为v0=1.6×106 m/s、方向垂直于AB和磁场的相同粒子,粒子经磁场中运动,最后打到照相底片上,经检验底片上仅有CD区域均被粒子打到.不考虑粒子间的相互作用,粒子所受重力忽略不计,假设打到磁场边界的粒子被吸收.
(1)(6分)判断粒子的电性;
(2)(6分)求粒子的比荷;
(3)(7分)若照相底片沿OP放置,求底片上被粒子打到的区域的长度.
【答案】 (1)正电　(2)3.2×107 C/kg　(3)2 cm
【解析】 (1)由左手定则可知,粒子带正电.
(2)设粒子的质量为m,带电荷量为q,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,依题意有2R=R1+R2,
解得R=10 cm,
由牛顿第二定律有qv0B=,
代入数据解得=3.2×107 C/kg.
(3)若照相底片沿OP放置,则底片上被粒子打到的区域长度为MN的长度,如图所示,
在△O1OM中,由几何关系有
OM2=R2-(R-R2)2,
MN=R-OM,
联立解得MN=2 cm.小专题2　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
课时作业(七)　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
(分值:100分)
(选择题每题6分)
知识点一　直线边界
1.一水平且足够长的绝缘传送带处于静止状态,其上方空间存在垂直纸面向外的匀强磁场,另有一带正电的物块静止于传送带左端,且与传送带间动摩擦因数为μ.从某时刻起,传送带开始以恒定加速度a(a>μg)启动,则物块的vt图像大致为(　　)
　　　
[A] [B] [C] [D]
2.如图所示,在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,在xOy平面内,从原点O处与x轴正方向成θ角(0<θ<π),以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计),则下列说法正确的是(　　)
[A]若v、θ一定,B越大,则粒子在磁场中运动的时间越短
[B]若B、θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的时间越长
[C]若B、v一定,θ越大,则粒子离开磁场的位置距O点越远
[D]若B、θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的角速度越大
3.如图所示,ABCD是一个正方形的匀强磁场区域,两相同的粒子甲、乙分别以不同的速率从A、D两点沿图示方向射入磁场,不计粒子的重力,均从C点射出,则它们的速率之比v甲∶v乙和它们通过该磁场所用时间之比t甲∶t乙分别为(　　)
[A]1∶1、2∶1 [B]2∶1、2∶1
[C]2∶1、1∶2 [D]1∶2、1∶1
4.(2025·广东肇庆期末)如图所示,宽为d的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,一质量为m、电荷量为e的质子从A点出发,与边界成60°角进入匀强磁场,不计质子的重力,要使质子从左边界飞出磁场,则质子速度的最大值为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
5.如图所示,一矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度大小为B0的匀强磁场,ad和ab边长分别为d和2d,P为ad边中点.在P点,把带正电的粒子以大小不同、方向相同的初速度平行纸面射入磁场,速度方向跟ad边的夹角θ=30°.已知粒子的质量为m,带电荷量为q,粒子的重力不计,欲使粒子能从ab边上射出磁场,则初速度v0大小可能为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
6.(2025·广州高二期末)如图所示,圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c,以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场,其运动轨迹如图所示. 若带电粒子只受磁场力的作用,则下列说法正确的是(　　)
[A]三个粒子都带负电荷
[B]c粒子的运动速率最小
[C]c粒子在磁场中的运动时间最短
[D]它们做圆周运动的周期Ta7.(多选)如图所示,在半径为R的圆形区域内,有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于圆平面(未画出).一群比荷为的负离子(不计重力)以相同速率v(离子在磁场中的运动半径大于R),由P点在纸面内向不同方向射入磁场中发生偏转后,又飞出磁场,最终打在磁场区域右侧的荧光屏(足够大)上,则下列说法正确的是(　　)
[A]离子在磁场中的运动时间一定相等
[B]离子在磁场中的运动半径一定相等
[C]由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长
[D]沿PQ方向射入的离子飞出时速度的偏转角最大
8.(多选)如图甲,用强磁场将百万度高温的等离子体(等量的正离子和电子)约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克装置.多个磁场才能实现磁约束,其中之一叫纵向场,图乙为其横截面的示意图,越靠管的右侧磁场越强.尽管等离子体在该截面上运动的曲率半径远小于管的截面半径,但如果只有纵向场,带电粒子还会逐步向管壁“漂移”,导致约束失败.不计粒子重力,若仅在纵向场中,下列说法正确的是(　　)
[A]正离子在纵向场中沿顺时针方向运动
[B]带电粒子在纵向场中的速度大小不变
[C]在纵向场中,图中A点处带电粒子将发生左右方向的漂移
[D]在纵向场中,图中A点处带电粒子将发生上下方向的漂移
9.(多选)如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一质量为m、电荷量大小为q的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场.若该粒子射入磁场时的速度大小为v1,离开磁场时的速度方向偏转90°,用时为t1;若该粒子射入磁场时的速度大小为v2,离开磁场时的速度方向偏转60°,用时为t2.不考虑重力.下列说法正确的是(　　)
[A]该粒子带正电荷
[B]由题目所给的信息可以求该匀强磁场的磁感应强度大小
[C]v1∶v2=1∶
[D]t1∶t2=2∶3
10.(多选)带电粒子M经小孔垂直进入匀强磁场,运动的轨迹如图中虚线所示.在磁场中静止着不带电的粒子N.粒子M与粒子N碰后粘在一起在磁场中继续运动,碰撞时间极短,不考虑粒子M和粒子N的重力.下列说法正确的是(　　)
[A]碰后新粒子做圆周运动的半径不变
[B]碰后新粒子做圆周运动的周期变小
[C]碰后新粒子做圆周运动的动量变小
[D]碰后新粒子做圆周运动的动能变小
11.(15分)如图所示,长方形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,AB边长为l,AD边足够长,一质量为m、电荷量为+q的粒子从BC边上的O点以初速度v0沿垂直于BC方向射入磁场,粒子从A点离开磁场,速度方向与直线AB成30°角,不计粒子的重力.求:
(1)(5分)OB的长度;
(2)(5分)磁场的磁感应强度大小;
(3)(5分)粒子在磁场中经历的时间.
12.(19分)如图所示,竖直放置的半环状ABCD区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向外,磁感应强度大小为B=0.5 T.外环的半径R1=16 cm,内环的半径R2=4 cm,外环和内环的圆心为O,沿OD放置有照相底片.有一线状粒子源放在AB正下方(图中未画出),不断放出初速度大小均为v0=1.6×106 m/s、方向垂直于AB和磁场的相同粒子,粒子经磁场中运动,最后打到照相底片上,经检验底片上仅有CD区域均被粒子打到.不考虑粒子间的相互作用,粒子所受重力忽略不计,假设打到磁场边界的粒子被吸收.
(1)(6分)判断粒子的电性;
(2)(6分)求粒子的比荷;
(3)(7分)若照相底片沿OP放置,求底片上被粒子打到的区域的长度.

展开更多......

收起↑