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小专题4　带电粒子在组合场中的运动
课时作业(九)　带电粒子在组合场中的运动
(分值:70分)
(选择题每题6分)
知识点一　从磁场到磁场
1.(多选)(2025·广东惠州高二期末)如图所示,两个匀强磁场的方向相同,磁感应强度大小分别为B1、B2,虚线MN为理想边界.现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度大小为B1的匀强磁场中,其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线.下列说法中正确的是(　　)
[A]电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P
[B]电子运动一周回到P点所用的时间t=
[C]B1=2B2
[D]电子在B2区域受到的磁场力始终不变
2.(2022·广东卷)如图所示,一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域,两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场.一质子以某一速度从立方体左侧垂直yOz平面进入磁场,并穿过两个磁场区域.下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中,可能正确的是(　　)
　　
[A] [B]
　　
[C] [D]
3.(2025·深圳外国语高级中学高二期末)如图为半导体离子注入工艺原理示意图.离子P3+经电压为U的电场加速后,垂直进入宽度为d的匀强磁场区域,转过一定角度后从磁场射出,注入半导体内部达到掺杂的目的.已知磁感应强度大小为,方向垂直纸面向里,离子P3+的质量为m,元电荷为e.则离子P3+在磁场中转过的角度为(　　)
[A]30° [B]60°
[C]37° [D]53°
4.(12分)(2025·广东东莞高二期中)如图所示,第Ⅰ象限存在垂直于纸面向外的磁感应强度大小为B的匀强磁场,第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场,已知P点坐标为.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子以3v0的速度从P点沿x轴正方向射出,恰好从坐标原点O进入匀强磁场中,不计粒子的重力,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,求:
(1)(4分)电场强度的大小;
(2)(4分)带电粒子进入第一象限时的速度;
(3)(4分)带电粒子射出磁场位置到O点的距离及带电粒子在磁场中运动的时间.
5.(12分)(2025·广东珠海高二期中)如图所示,在xOy坐标系的第Ⅰ象限内充满了沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限内充满了垂直纸面向外的匀强磁场.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,从y轴上的P点以垂直于y轴和电场的初速度v0进入匀强电场,一段时间后经过x轴上的Q点进入匀强磁场,进入磁场时的速度方向与x轴正方向成θ=30°角,已知OQ=3L,若粒子在磁场中运动一段时间后恰好能再回到电场,不计粒子的重力.求:
(1)(4分)带电粒子进入匀强磁场时的速度大小;
(2)(4分)磁感应强度B的大小;
(3)(4分)粒子从离开P点到第三次经过x轴所需的时间.
6.如图所示,在第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场,在第二象限内有垂直纸面向外的匀强磁场,一个速度大小为v0的带正电的重力不计的带电粒子从距O点为L的A点射入磁场,速度方向与x轴正方向成60°时,粒子恰好垂直于y轴进入电场,之后通过x轴上的C点,C点距O点的距离也为L.则电场强度E与磁感应强度B的大小比值为(　　)
[A]v0 [B]v0
[C]v0 [D]2v0
7.(10分)(2025·深圳翠园中学高二期末)如图所示,平面直角坐标系xOy的第一象限充满沿y轴负方向的匀强电场;坐标原点O右侧有一个与y轴平行、足够长且厚度不计的荧光屏,荧光屏与x轴相交于Q点,且OQ=L;y轴左侧充满垂直xOy平面向里的匀强磁场.一重力可忽略不计、比荷大小为k的带负电的粒子,以速度v0从y轴的负半轴上的P点,水平向左射入磁场.若匀强磁场的磁感应强度大小B=,匀强电场的电场强度大小E=,求:
(1)(5分)该粒子从P点入射到打在荧光屏上所经过的时间;
(2)(5分)若OP=0.5L,该粒子打在荧光屏上的位置到Q点的距离.
8.(12分)(2025·深圳龙城高级中学月考)如图所示,在x轴上方有匀强电场,在x轴下方有匀强磁场, 方向如图所示,在y轴上有一点M离O点的距离为L=1 m,现有一质量为m=10-8 kg,带电荷量为q=10-6 C的带负电粒子,以垂直于y轴方向的初速度v0=10 m/s从M点垂直于y轴进入电场,已知E=0.5 N/C,B=0.05 T,带电粒子的重力不计,(结果可以用π表示)求:
(1)(6分)粒子第一次进入磁场的速度大小及方向;
(2)(6分)此粒子第4次经过x轴所需的时间和坐标.小专题4　带电粒子在组合场中的运动
课时作业(九)　带电粒子在组合场中的运动
(分值:70分)
(选择题每题6分)
知识点一　从磁场到磁场
1.(多选)(2025·广东惠州高二期末)如图所示,两个匀强磁场的方向相同,磁感应强度大小分别为B1、B2,虚线MN为理想边界.现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度大小为B1的匀强磁场中,其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线.下列说法中正确的是(　　)
[A]电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P
[B]电子运动一周回到P点所用的时间t=
[C]B1=2B2
[D]电子在B2区域受到的磁场力始终不变
【答案】 AC
【解析】 由左手定则可知,电子在P点所受的洛伦兹力的方向向上,轨迹为P→D→M→C→N→E→P,A正确;电子在磁场中做匀速圆周运动,则有evB=m,T=,解得r=,T=,由图知2r1=r2,则B1=2B2,2T1=T2,电子运动一周回到P点所用的时间为t=T1+T2=+·=,B错误,C正确;电子在磁场中受洛伦兹力始终与速度垂直,方向时刻改变,D错误.
2.(2022·广东卷)如图所示,一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域,两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场.一质子以某一速度从立方体左侧垂直yOz平面进入磁场,并穿过两个磁场区域.下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中,可能正确的是(　　)
　　
[A] [B]
　　
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 由题意知当质子垂直yOz平面进入磁场后先在MNPQ平面左侧运动,刚进入时根据左手定则可知受到沿y轴正方向的洛伦兹力,做匀速圆周运动,即质子会向y轴正方向偏移,y轴坐标增大,在MNPQ平面右侧磁场方向反向,由对称性可知,A可能正确,B错误;根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用,在z轴方向上没有运动,z轴坐标不变,C、D错误.
知识点二　从电场到磁场
3.(2025·深圳外国语高级中学高二期末)如图为半导体离子注入工艺原理示意图.离子P3+经电压为U的电场加速后,垂直进入宽度为d的匀强磁场区域,转过一定角度后从磁场射出,注入半导体内部达到掺杂的目的.已知磁感应强度大小为,方向垂直纸面向里,离子P3+的质量为m,元电荷为e.则离子P3+在磁场中转过的角度为(　　)
[A]30° [B]60°
[C]37° [D]53°
【答案】 A
【解析】 设离子P3+经电压为U的电场加速后的速度为v,由动能定理得3eU=mv2;离子进入磁场做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力得3evB=m,由几何关系可知,离子P3+在磁场中转过角度的正弦为sin θ=,联立解得sin θ=,则离子P3+在磁场中转过的角度θ=30°.故选A.
4.(12分)(2025·广东东莞高二期中)如图所示,第Ⅰ象限存在垂直于纸面向外的磁感应强度大小为B的匀强磁场,第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场,已知P点坐标为.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子以3v0的速度从P点沿x轴正方向射出,恰好从坐标原点O进入匀强磁场中,不计粒子的重力,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,求:
(1)(4分)电场强度的大小;
(2)(4分)带电粒子进入第一象限时的速度;
(3)(4分)带电粒子射出磁场位置到O点的距离及带电粒子在磁场中运动的时间.
【答案】 (1)　(2)5v0,方向与x轴正方向的夹角为53°　(3)　
【解析】 (1)粒子运动轨迹如图,
带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,根据类平抛运动规律知,沿x轴方向有L=3v0t
沿y轴方向有=·t2,解得E=.
(2)沿y轴方向有=t,解得vy=4v0
则到达O点时速度大小为v==5v0,
经分析知sin θ==0.8,则θ=53°.
(3)由洛伦兹力提供向心力有qvB=m
解得R==
由几何关系,粒子运动的轨迹与x轴的交点到O点的距离d=2Rsin θ=2××0.8=
带电粒子在匀强磁场中运动的周期T==
在磁场中运动的时间为t=T=.
5.(12分)(2025·广东珠海高二期中)如图所示,在xOy坐标系的第Ⅰ象限内充满了沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限内充满了垂直纸面向外的匀强磁场.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,从y轴上的P点以垂直于y轴和电场的初速度v0进入匀强电场,一段时间后经过x轴上的Q点进入匀强磁场,进入磁场时的速度方向与x轴正方向成θ=30°角,已知OQ=3L,若粒子在磁场中运动一段时间后恰好能再回到电场,不计粒子的重力.求:
(1)(4分)带电粒子进入匀强磁场时的速度大小;
(2)(4分)磁感应强度B的大小;
(3)(4分)粒子从离开P点到第三次经过x轴所需的时间.
【答案】 (1)v0　(2)　(3)+
【解析】 (1)设粒子在Q点进入磁场时速度为v,沿x方向的分速度vx=v0=vcos 30°,得v==v0.
(2)粒子恰好能回到电场,即粒子在磁场中轨迹的左侧恰好与y轴相切,设半径为R,根据几何关系可得R(1+sin 30°)=3L,解得R=2L,根据洛伦兹力提供向心力可得qvB=m,联立可得磁感应强度的大小B=.
(3)粒子在电场和磁场中做周期性运动,轨迹如图所示.
粒子从P到Q的时间为t=
在磁场中做一次圆周运动的时间t′=T=×=
粒子从离开P点到第三次经过x轴所需的时间T=3t+t′=+.
知识点三　从磁场到电场
6.如图所示,在第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场,在第二象限内有垂直纸面向外的匀强磁场,一个速度大小为v0的带正电的重力不计的带电粒子从距O点为L的A点射入磁场,速度方向与x轴正方向成60°时,粒子恰好垂直于y轴进入电场,之后通过x轴上的C点,C点距O点的距离也为L.则电场强度E与磁感应强度B的大小比值为(　　)
[A]v0 [B]v0
[C]v0 [D]2v0
【答案】 A
【解析】 根据题目表述,粒子恰好垂直y轴进入电场可知粒子在磁场中运动半径为r==L,由洛伦兹力提供向心力得qv0B=m,得B=;所以磁感应强度大小B=;粒子在匀强电场中做类平抛运动,水平位移为L,运动时间t=,竖直位移为=L,由L=t2,得E=,则=v0,故选A.
7.(10分)(2025·深圳翠园中学高二期末)如图所示,平面直角坐标系xOy的第一象限充满沿y轴负方向的匀强电场;坐标原点O右侧有一个与y轴平行、足够长且厚度不计的荧光屏,荧光屏与x轴相交于Q点,且OQ=L;y轴左侧充满垂直xOy平面向里的匀强磁场.一重力可忽略不计、比荷大小为k的带负电的粒子,以速度v0从y轴的负半轴上的P点,水平向左射入磁场.若匀强磁场的磁感应强度大小B=,匀强电场的电场强度大小E=,求:
(1)(5分)该粒子从P点入射到打在荧光屏上所经过的时间;
(2)(5分)若OP=0.5L,该粒子打在荧光屏上的位置到Q点的距离.
【答案】 (1)+　(2)L
【解析】 (1)粒子比荷大小为k,即=k,粒子在磁场中运动时间为t1===
在电场中运动时间为t2=
故该粒子从P点入射到打在荧光屏上所经过的时间为t=t1+t2=+.
(2)粒子在磁场中做圆周运动,粒子受到的洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律可得qv0B=m
解得R==
进入电场中运动时,粒子向上偏转,沿y轴方向有a==,Δy=a
解得y=L
则该粒子打在荧光屏上的位置到Q点的距离为l=2R+Δy-OP=L+L-L=L.
8.(12分)(2025·深圳龙城高级中学月考)如图所示,在x轴上方有匀强电场,在x轴下方有匀强磁场, 方向如图所示,在y轴上有一点M离O点的距离为L=1 m,现有一质量为m=10-8 kg,带电荷量为q=10-6 C的带负电粒子,以垂直于y轴方向的初速度v0=10 m/s从M点垂直于y轴进入电场,已知E=0.5 N/C,B=0.05 T,带电粒子的重力不计,(结果可以用π表示)求:
(1)(6分)粒子第一次进入磁场的速度大小及方向;
(2)(6分)此粒子第4次经过x轴所需的时间和坐标.
【答案】 (1)10 m/s　方向与x轴的夹角为45°斜向下　(2) s　(14 m,0)
【解析】 (1)依题带电粒子运动轨迹如图所示.
粒子先在电场中做类平抛运动,设其入射点为N,则有xON=v0t,yOM=
代入数据得xON=2 m
t=0.2 s
则=2=1
故带电粒子在N点的速度vN=10 m/s,与x轴的夹角为45°斜向下.
(2)由(1)可得带电粒子进入磁场后做圆周运动,设其半径为R,则BqvN=
代入数据得R=2 m
由几何关系得NP=4 m
根据粒子在磁场中运动的对称性,可得粒子再次以45°进入电场,做类斜抛运动,可得粒子运动的轨迹具有周期性和重复性.则第4次经过x轴时,有x=3xON+2xNP=14 m
则坐标为(14 m,0).带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为T=
所需时间为t=3tON+2×= s.

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