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小专题5　带电粒子在叠加场及交变电、磁场中的运动
课时作业(十)　带电粒子在叠加场及交变电、磁场中的运动
(分值:60分)
(选择题每题6分)
知识点一　带电粒子在叠加场中的运动
1.(多选) 质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区,该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下,恰好沿直线运动到A点,下列说法正确的有(　　)
[A]该微粒一定带负电荷
[B]微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
[C]该磁场的磁感应强度大小为
[D]该电场的电场强度大小为
【答案】 ACD
【解析】 若微粒带正电,则微粒所受电场力向左,洛伦兹力垂直于OA斜向右下方,则电场力、洛伦兹力和重力不能平衡,微粒如果做变速运动,重力和电场力不变,而洛伦兹力随速度的变化而变化,微粒不能沿直线运动,故微粒带负电,做匀速直线运动,A正确,B错误;对微粒受力分析,如图所示,由平衡条件得qvBcos θ=mg,qE=mgtan θ,解得B=,E=,
C、D正确.
2.(2025·广东清远高二月考)如图所示的空间,匀强电场的方向竖直向下,电场强度大小为E,匀强磁场的方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B,有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动(两小球间的库仑力可忽略),运动轨迹如图所示,已知两个带电小球A和B的质量关系为mA=3mB,轨迹半径关系为RA=3RB,则下列说法正确的是(　　)
[A]小球A、B均带正电
[B]小球A带负电、B带正电
[C]小球A、B的周期比为1∶3
[D]小球A、B的速度比为3∶1
【答案】 D
【解析】 因为两小球在复合场中都能做匀速圆周运动,均满足mg=qE,所受电场力均向上,两小球均带负电,A、B错误;由洛伦兹力提供向心力可得qvB=m,联立可得v==·R,可得小球A、B的速度比为==,由周期公式T==,故小球A、B的周期比为=,C错误,D正确.
3.(2025·广东深圳高二月考)如图所示,整个空间存在一水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场,光滑绝缘斜面固定在水平面上.一带正电滑块从斜面顶端由静止下滑,下滑过程中始终没有离开斜面,下滑过程中滑块的位移x、受到的洛伦兹力f洛、加速度a与机械能E机等物理量的大小随时间变化的图线可能正确的是(　　)
　　　　
[A] [B]
　　　　
[C] [D]
【答案】 B
【解析】 滑块下滑过程中始终没有离开斜面,由受力分析可知,滑块沿斜面受到的重力分力和电场力分力均保持不变,滑块做匀加速直线运动,则at图像为一条与横轴平行的直线;根据xt图像的斜率表示速度,可知xt图像的斜率逐渐增大,A、C错误;由于滑块由静止做匀加速直线运动,则有f洛=qvB=qBat∝t,可知f洛t图像为过原点的倾斜直线,B正确;除重力做功外,还有电场力做功,则滑块的机械能不守恒,D错误.故选B.
4.(多选)如图,光滑绝缘水平面的右侧存在着匀强电场和匀强磁场组成的复合场,电场方向竖直向下,磁场方向水平向外,磁感应强度大小为B.一电荷量为q、质量为m的小球a在水平面上从静止开始经电压U加速后,与静止着的另一相同质量的不带电金属小球b发生碰撞并粘在一起,此后水平向右进入复合场中,在竖直面内做匀速圆周运动.电荷量的损失不计,重力加速度大小为g.下列判断正确的有(　　)
[A]小球a可能带正电
[B]小球a、b碰撞后的速度大小v=
[C]小球a、b做匀速圆周运动的半径为r=
[D]小球从圆轨道的最低点到最高点,机械能增加量ΔE=
【答案】 BD
【解析】 小球a、b碰撞后在竖直面内做匀速圆周运动,则重力和电场力平衡,所以电场力竖直向上,小球a带负电,A错误;小球a加速过程,由动能定理得qU=m,碰撞过程由动量守恒定律得mv0=2mv,解得v=,B正确;小球a、b碰撞后在竖直面内做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得qvB=2m,解得r=,C错误;洛伦兹力不做功,电场力做功为W=qE×2r=,所以机械能减少量ΔE=,D正确.故选BD.
知识点二　带电粒子在交变电、磁场中的运动
5.(多选)(2025·广东珠海期末)如图甲所示,M、N为竖直放置且彼此平行的两块不带电平板,板间距离为d,两板中央各有一个小孔O、O′正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如图乙所示,取垂直纸面向里的磁场方向为正方向.有一正离子(受到的重力不计)在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场,且正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响.要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场,正离子射入磁场时的速度大小v0的可能值为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 BD
【解析】 要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场,最简单的一种运动轨迹情况应如图
所示
因此,运动的轨迹中间有可能包含多个周期,即t=nT0(n=1,2,3,…),其中T0=
且R=(n=1,2,3,…),联立上式可得,正离子的速度v0=(n=1,2,3,…),故选BD.
(选择题每题9分)
6.(2025·深圳龙城高级中学月考)为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况,某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图),电场强度大小为E,磁感应强度大小为B.若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动,其速度平行于磁场方向的分量大小为v1,垂直于磁场方向的分量大小为v2,不计离子的重力,则(　　)
[A]电场力的瞬时功率为qE
[B]该离子受到的洛伦兹力大小不变
[C]v2与v1的比值不断变大
[D]该离子做匀变速直线运动
【答案】 B
【解析】 根据功率的计算公式P=Fvcos θ,可知电场力的瞬时功率为P=qEv1,A错误;由于v1与磁场B平行,v2与磁场B垂直,则根据洛伦兹力的计算公式有F洛=qv2B,根据运动的叠加原理可知,离子在垂直于纸面的平面内做匀速圆周运动,沿水平方向做加速运动,则v1增大,v2不变,所以离子受到的洛伦兹力大小不变,的值不断变大,该离子受到的电场力不变,洛伦兹力大小不变,方向总是与电场方向垂直,所以该离子不做匀变速直线运动,故B正确,C、D错误.故选B.
7.(多选)如图,质量为m的圆环带正电,套在一粗糙程度相同的水平杆上,空间中存在水平向右的匀强电场和垂直平面向里的匀强磁场,给圆环一初速度v0,圆环运动的vt图像可能是(　　)
　　　　
[A] [B]
　　　　
[C] [D]
【答案】 ABD
【解析】 对圆环受力分析,圆环受向下的重力、向右的电场力、向上的洛伦兹力,向左的摩擦力,杆对圆环的弹力方向可能向上也可能向下,当电场力大于滑动摩擦力,且弹力向下时,根据牛顿第二定律有qE-μ(qvB-mg)=ma,可知随着圆环速度的增大,圆环的加速度逐渐减小,最后做匀速直线运动,vt图像的斜率表示加速度,运动图像如A图所示,A符合题意;当电场力小于滑动摩擦力,且弹力向上时,根据牛顿第二定律有μ(mg-qvB)-qE=ma,可知随着圆环速度的减小,圆环受到的摩擦力逐渐增大,圆环的加速度逐渐增大,运动图像如B选项所示,B符合题意;若电场力小于滑动摩擦力,且弹力向下,则有μ(qvB-mg)-qE=ma,可知随着速度减小,a也减小,则圆环做加速度减小的减速运动,题中图像未有合适的,不可能为图C,C不符合题意;当电场力大于滑动摩擦力,且弹力向上时,根据牛顿第二定律有qE-μ=ma,可知随着圆环速度的增大,圆环受到的摩擦力先减小后增大,圆环的加速度先增大后减小,运动图像如D图所示,D符合题意.故选ABD.
8.(12分)(2025·深圳龙岗区高二期末)医用质子肿瘤治疗仪示意图如图甲所示,由质子放射源S、加速电压为U的加速电场区、MN板间电压产生的偏转电场区,以及边界为圆形的磁场方向垂直于纸面的匀强磁场区组成.其中,水平放置的平行金属板M、N的长为L、间距为d.S持续释放质量为m、电荷量为e的质子,质子从小孔O1飘入加速电场,其初速度可视为零.加速后的质子沿中线O2O3从O2点垂直于电场方向射入偏转电场区,质子通过偏转电场后进入匀强磁场区.所有质子均打在圆心正下方磁场边界上的P点.M、N板间电压随时间变化关系如图乙所示,图中T=L.t=0时质子射入偏转电场,恰好能从N板的右边缘水平飞出.不考虑质子之间的相互作用力、重力和空气阻力,忽略MN板边缘外电场的影响.
(1)(4分)求质子进入偏转电场时速度v0的大小;
(2)(4分)求偏转电压U0的大小;
(3)(4分)已知分别从M、N板右边缘飞出的两个质子在磁场中运动的圆心角之和为180°,这两个质子运动到P点时速度方向的夹角为60°,求磁场区磁感应强度的大小和方向.
【答案】 (1)　
(2)U0=(n=1,2,3,…)
(3)　方向垂直纸面向外
【解析】 (1)在加速电场中,根据动能定理有eU=mv02
解得v0=.
(2)所有质子均打在圆心正下方磁场边界上的P点,如图所示,可知质子离开偏转电场的速度沿水平方向.t=0时质子射入偏转电场,恰好能从N板的右边缘水平飞出,根据类平抛运动规律有
=n(n=1,2,3,…)
a=
解得U0=(n=1,2,3,…)
(3)质子带正电,经过磁场后偏向P点,则磁场垂直纸面向外;从M、N板右边缘飞出的两个质子在磁场中运动的圆心角之和为180°,这两个质子运动到P点时速度方向的夹角为60°,根据几何关系可知磁场区域半径与质子运动轨迹半径相等,且均为d,根据洛伦兹力提供向心力有ev0B=m
解得B=.小专题5　带电粒子在叠加场及交变电、磁场中的运动
课时作业(十)　带电粒子在叠加场及交变电、磁场中的运动
(分值:60分)
(选择题每题6分)
知识点一　带电粒子在叠加场中的运动
1.(多选) 质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区,该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下,恰好沿直线运动到A点,下列说法正确的有(　　)
[A]该微粒一定带负电荷
[B]微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
[C]该磁场的磁感应强度大小为
[D]该电场的电场强度大小为
2.(2025·广东清远高二月考)如图所示的空间,匀强电场的方向竖直向下,电场强度大小为E,匀强磁场的方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B,有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动(两小球间的库仑力可忽略),运动轨迹如图所示,已知两个带电小球A和B的质量关系为mA=3mB,轨迹半径关系为RA=3RB,则下列说法正确的是(　　)
[A]小球A、B均带正电
[B]小球A带负电、B带正电
[C]小球A、B的周期比为1∶3
[D]小球A、B的速度比为3∶1
3.(2025·广东深圳高二月考)如图所示,整个空间存在一水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场,光滑绝缘斜面固定在水平面上.一带正电滑块从斜面顶端由静止下滑,下滑过程中始终没有离开斜面,下滑过程中滑块的位移x、受到的洛伦兹力f洛、加速度a与机械能E机等物理量的大小随时间变化的图线可能正确的是(　　)
　　　　
[A] [B]
　　　　
[C] [D]
4.(多选)如图,光滑绝缘水平面的右侧存在着匀强电场和匀强磁场组成的复合场,电场方向竖直向下,磁场方向水平向外,磁感应强度大小为B.一电荷量为q、质量为m的小球a在水平面上从静止开始经电压U加速后,与静止着的另一相同质量的不带电金属小球b发生碰撞并粘在一起,此后水平向右进入复合场中,在竖直面内做匀速圆周运动.电荷量的损失不计,重力加速度大小为g.下列判断正确的有(　　)
[A]小球a可能带正电
[B]小球a、b碰撞后的速度大小v=
[C]小球a、b做匀速圆周运动的半径为r=
[D]小球从圆轨道的最低点到最高点,机械能增加量ΔE=
5.(多选)(2025·广东珠海期末)如图甲所示,M、N为竖直放置且彼此平行的两块不带电平板,板间距离为d,两板中央各有一个小孔O、O′正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如图乙所示,取垂直纸面向里的磁场方向为正方向.有一正离子(受到的重力不计)在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场,且正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响.要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场,正离子射入磁场时的速度大小v0的可能值为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
6.(2025·深圳龙城高级中学月考)为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况,某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图),电场强度大小为E,磁感应强度大小为B.若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动,其速度平行于磁场方向的分量大小为v1,垂直于磁场方向的分量大小为v2,不计离子的重力,则(　　)
[A]电场力的瞬时功率为qE
[B]该离子受到的洛伦兹力大小不变
[C]v2与v1的比值不断变大
[D]该离子做匀变速直线运动
7.(多选)如图,质量为m的圆环带正电,套在一粗糙程度相同的水平杆上,空间中存在水平向右的匀强电场和垂直平面向里的匀强磁场,给圆环一初速度v0,圆环运动的vt图像可能是(　　)
　　　　
[A] [B]
　　　　
[C] [D]
8.(12分)(2025·深圳龙岗区高二期末)医用质子肿瘤治疗仪示意图如图甲所示,由质子放射源S、加速电压为U的加速电场区、MN板间电压产生的偏转电场区,以及边界为圆形的磁场方向垂直于纸面的匀强磁场区组成.其中,水平放置的平行金属板M、N的长为L、间距为d.S持续释放质量为m、电荷量为e的质子,质子从小孔O1飘入加速电场,其初速度可视为零.加速后的质子沿中线O2O3从O2点垂直于电场方向射入偏转电场区,质子通过偏转电场后进入匀强磁场区.所有质子均打在圆心正下方磁场边界上的P点.M、N板间电压随时间变化关系如图乙所示,图中T=L.t=0时质子射入偏转电场,恰好能从N板的右边缘水平飞出.不考虑质子之间的相互作用力、重力和空气阻力,忽略MN板边缘外电场的影响.
(1)(4分)求质子进入偏转电场时速度v0的大小;
(2)(4分)求偏转电压U0的大小;
(3)(4分)已知分别从M、N板右边缘飞出的两个质子在磁场中运动的圆心角之和为180°,这两个质子运动到P点时速度方向的夹角为60°,求磁场区磁感应强度的大小和方向.

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