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高二数学
考生注意：
1,本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2,答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.函数f(x)=x2一3V在区间[1,4幻上的平均变化率为
A.4
B.12
C.-4
D.-12
2已知数列1a.)满是a1=2a1=中则a
A.8
B.6
C.4
D.3
3.在等差数列{an)中，a5=26,a=10,则a11=
A.6
B.2
C.-6
D.-16
4.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=了(x)的图象如图所示，则函数y=
f(x)的图象是
5.在等比数列{an)中，a1十a2=25,ag十a4=50,则a5十a6
A.150
B.125
C.100
D.75
6.已知函数f(x)=一x3+x2一mx在定义域上不是单调函数，则实数m的取值范围是
A(合+∞)
B[3,+∞)
C(-∞，3]
D.（-o,3)
【高二期中·数学第1页（共4页）】
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7.某电彤放映厅有15排座位，且从第二排起，每一排都比前一排多d个座位，前5排，中5排，后5排分
别称为甲区，乙区，丙区，若甲区，乙区的座位数分别是70,95，则此电影放映厅的座位总数为
A.120
B.210
C.285
D.495
8.已知a=石b=n号，c=sim言，则
A.ac>b
B.a>b>c
C.c>b>a
D.ba>c
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下面导数运算正确的是
A.(cos)=-sin
Bay=是
C.(.xsin )'=sin 2+ccos
D()'-e
10.记S,为等差数列{an}的前n项和，若a2十a<0,as>0,则
A.a1<0
B.S10<0
C(受}与a,)的公差相等
D.Sn取得最小值时n=4
1l.已知无穷数列{an》,且an>l,aa+2>a+1,记数列(an}的前n项积为Tn,则
A4>
a2 a
器>偿)
C.当n>m>k(k,m,n∈N·)时，am-*am>at
D若T≤4+1)（≥3，iN),则。>6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若数列{an)的前n项和Sn=(一5)"-1十3，则a6=
13.已知函数f(x)=x3+3.x-f(0)sin2x,则∫(0)=
14.已知数列{an)的通项公式为an=[1log2n],其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.2]=1，
[-2.3]=-3,则a1十a2十a3+…十a2o2s=
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1,A函数)=-3在区间[1,41上的平均变化率为K4)二①=（华-34)，-3)=4，放选A
4-1
3
2.B由a1=2a1="0得a=2a=44=号a:=6.故选B
3
3.C方法一：设等差数列{an冫的公差为d,由a5=26,a=10,得4l=a,一a5=10-26=一16，所以d=一4，a1s=a十4d
=10-16=-6.故选C
方法二：因为数列{aw}是等差数列，所以a十a1a=2a,即26十a1=2×10,解得a1s=一6.故选C.
4.B当x∈[-1,1]时，f(x)>0,所以f(x)在[-1,1]单调递增，且f(x)的值在[一1,0]上越来越大，在[0,1]上越来越
小，即函数f(x)的图象的切线斜率先变大后减小.故选B.
5.C方法一：设等比数列{an〉的公比为g,由a1+a2-25,a3+a,=50,得a(1+q)=25,a1g(1+g)=50,所以g-2,
as+a6=a1g(1+q)=50g=100.故选C
方法二：设等比数列{am的前n项和为S,则S=a1十ag=25,S一S=aa十a4=50,S一S,=as十a6,且Sg,SSg,
S一S4成等比数列，所以(a十a4)2=(a1十a2)(a十a6),解得a+a6=100.故选C.
6,D对函数求导得f(.x)=-3x2+2x一m,因为函数f(x)=-x十x2-mx在定义域上不是单调函数，所以导函数的
函数值既有正值又有负值，故△>0，即2-4X3·m>0,所以m<3.故选D
7.C方法一：设第n(n=1,2,3,…,15)排的座位数为a,由题意可知，数列{an}(1≤15，n∈八N)是公差为d的等差数
列，设{an}的前n项和为S.,则S,So一S,S6一So成等差数列，所以2(S。一S)=S十(S；一S。),由题意知S=
70,So-S=95,所以2×95=70+S5-(70+95),解得S1s=285.故选C
方法二：设第n(n=1,2,3,…,15)排的座位数为a,由题意可知，数列{am}(n≤15，n∈N)是公差为d的等差数列，设
{a.)的前n项和为Sm,由题意知S=70,S一S=95,所以S=5a十10d=70,Sn=10a1十45d=70+95=165,解得
a1=12,d=1.所以Ss=15a1+105d=285.故选C.
8D由a-6=言-sim言，构造g(x)=x一simx,e(0,受)，则g()=1-co0sx>0,所以gx)在(0，受)上单调递
增，放g(日)>g(0)=0,即后>sin言，故a>c.由6-a=n号-言=h(1+2×若)-言构造f(x)=lh1+2x)
,e(0,号)则了(x)=千21=十登0.所以fx)在(0，号)上单调递增故f(日)>f0)=0.即h号
>名放b>a综上，b>a>c放选D
9cD由导数的运算公式，得(os吾广=0.(nx)'=-子.（nx)=snx十osx(华)广=，兰，故A错误，
CD正确.故选BCD.
10.AD因为a2十ar=a4十a5<0,a>0,所以a4<0,as>0,故公差d=as一a4>0,所以a=a一3d<0,故A正确：又a6
=a十D0,所以5=10a十a）-5as十a)>0,故B错误；S=a+r2Da,则房-a1+”号d=a十(m-D
2
2
×号所以（各）也是等差数列，公差为号，又0，放二者的公差不相等，放C错误：因为>0，所以<011.ACD由aa+>a1,得8>，所以4>4>，即>，所以>a,故A正确：由<<4<<
a3 a2 al
a3 al
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