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2025级高一（下）期中考试
数学参考答案
2026.05
题号
1
2
3
4
5
6
7
6
9
10
11
答案
B
A
B
D
D
D
BD
AC
AB
12.
3
13.T7
14.(0W2-]
15.（1)取BC的中点E,连接PE,E0,∠POB=90,
所以Os=支B=lP5=P0+oe=而，
因为PB=PC,所以PE⊥BC,
所t以SaB=axc=ao=SaD=BCXPE=-0，
SE方范BCD=AB×BC=4,
所以四棱锥P-ABCD的表面积为4+4W0;
(2)因为AB=2,P0=3,
所以c-P0Sc-x3x分x2x2-=2,
1
2
又M为PD上靠近P的三等分点，所以，
P4a=-c==号
Vp-ADC3
16.（1)由m/∥元得：2 ccosB-(2a+b)=0→2 ccosB=2a+b,
边化角得：2 sinCcosB=2sinA+sinB,
在ABC中，A=元-B-C,
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,
代入上式得：2 sinCcosB=2(sinBcosC+cosBsinC)+sinB,
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展开化简得：-2 sinBcosC-sinB=0.
因为B∈(0，x),sinB≠0，
两边同除以-sinB得：cosC=-2
1
又C∈0，)，因此：c=2；
3
(2)由三角形面积公式-bsnC.
代入5=3
4
，sinc=sia2r=5
32
得：b9-39-a的3
24
由c2=a2+b2-2 abcosC,代入c=B,cosC=-号
得13=a2+b2+ab,
即13=(a+b)2-ab=(a+b)2-3=→(a+b)}2=16,
因为a,b>0,故a+b=4,
故△ABC的周长为a+b+c=4+√3
B
17.（1)证明：连结AC,交AC于点O,连结OD,
因为D是AB的中点，所以BC∥OD,
因为BC丈平面ACD,ODC平面ACD,
所以BC平面ACD.
(2)结合(1)易知∠AD0即为异面直线BC与AD所成角，
因为AC=BC,D为AB的中点，所以CD⊥AB,
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又因为该三棱柱是直三棱柱，所以CD⊥平面ABBA,
即CD⊥平面ADE,
=AC=CB=2.AB22D-6 DO=40AC2
0%00-9240-君
18.（1)由条件及正弦定理可得：
(sinB+sinC)cosA-sinAcosB-sinAcosC=0,
sinBcos4-cosBsinA+sinCcosA-cosCsin4=0
故sin(B-A)+sin(C-A)=-O,则有sin(B-A)=sin(A-C),
又B-A∈(-元，)，CA∈(-π，)、故有B-A=A-C,
或(B-A)+(A-C)=π（舍去)，或(B-A)+(A-C)=元（舍去)，
则B+C=2A,又A+B+C=元，所以A=
(2)由正弦定理，有：4C==BC=5=2
sinB sinC sinA sin
故AB=2sinC,AC-2sinB,即2AB-AC-4sinC-2sinB
“A=号2AB-AC-4sinC-2sin(f+C=2V3sin(C-)
C0,经)Be(0,).Ce(0,经).(C-ac(-G,)
∴，2AB-AC的取值范围是(V5,2W③)
(3)设∠ACB=a,在△ABD和△ACD中，由正弦定理可得
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2025级高一（下）期中测试
数学
注意事项：
1.答卷前、考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。
2.回答选择题时、选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后、再选涂其他答案题号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第|卷
一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知复数z=i(1+i),则的虚部为（)
A.1
B.-1
D.-i
2.已知向量1,2不共线，且(2e1-2e2)/(3e1+2e2)则实数=(
A月
B.1
C.-2
D.2
3.已知=1，l=3,2a--√9，则向量d,的夹角为（)
c
3
D.
6
4.一竖立在水平地面上的圆锥形物体，一只蚂蚁从圆锥底面圆周上一点P出发，绕圆锥
表面爬行一周后回到P点，已知圆锥底面半径为1，母线长为3，则蚂蚁爬行的最短
路径长为(
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A.3
B.3V5
C.π
D.2π
5.已知过球面上三，点A,B,C的截面到球心O的距离等于球半径的-一半，且
AB=BC=CA=2、则球的表面积()
A
256
c.
6.已知向量d、满足=2，=3，且与b的夹角为120°.设t为实数，若向量+2五
与2a+tb的夹角为锐角，则实数t的取值范围为（)
A.(
B.(o.
c(2u(么，m國)
D.
(）
7.在正方体AC中，M为AB的中点，N为BC的中点，P为线段CC上一动点（不含C)过
M.N,P与正方体的截面记为，下列说法中正确的是()
A
截面为五边形
B.
CP之时，
截面α只能是六边形
CC1
C.
=时，
截面C的面积最大
CP
D.
<时，
截面α只能是五边形
8.
在平面直角坐标系x0中，01=0B.4,AB=4V5,C5,V).则C+C的最大值
为(
A.5
B.2W7
c.9
D.37
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二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分)
9.在三角形△ABC中，∠A=,a=1.若三角形有两解，则C的可能取值为
A.
B.1.1
3
D.1.01
10.在复平面内，下列说法正确的是（）
A.若2=2026，则z=-1
B.若复数z满足z2∈R,则z∈R
C.若|z,-4-3i=2,z,为实数，则z1-z2的最小值为1
D若复数2则z是方程2-2x+3=0的个型
11.在长方体ABCD-AB,GD中，AB=3,BC=4,AA1=5、动点P在平面ADD4内
且满足A亚=AD+μAA,0≤1≤1,0≤4≤1，则(
A.无论1,4取何值，三棱锥P-BCC,的体积为定值10
B.当1=0时，BP+PC,的最小值为√89
C.当4=1时，直线PD与直线CC为异面直线
D.当元+4=1时，BP/平面CBD
第卷
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分)
12.已知单位向量0A,0i,向量OA在向量OB上的投影向量：O丽，则向量OA与OB的
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