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2025-2026学年五年级下册数学单元核心素养押题提升卷（人教版）
第8单元 数学广角-找次品
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．有10块巧克力，其中有一块稍重一些。把这10块巧克力分成3份用天平称，要保证用较少的次数找到稍重的那块。不可以选的分法是（ ）。
A．4、4、2 B．3、3、4 C．5、3、2
2．有3盒巧克力，其中1盒少了2块（次品更轻），把3盒分别放在天平上称，下列说法正确的是（ ）。
A．必须称2次才能找到次品 B．称1次一定能找到次品
C．称1次有可能找到次品 D．无法通过天平找到次品
3．8个形状完全相同的零件中有1个次品（次品轻一些）。假如用天平称，下面的称法能保证找到次品的次数最少的是（ ）。
B．
C． D．
4．园园有5颗糖果，其中的4颗质量相同，另有1颗不小心摔掉了一点。根据下图，可以判断（ ）。
A．③一定是摔掉的那颗 B．④一定是摔掉的那颗
C．①②⑤一定不是摔掉的那颗 D．③④⑤一定不是摔掉的那颗
5．有13个小球，其中12个质量相同，另有1个质量较轻，如果用天平秤，至少称（ ）次，能保证找出这个质量较轻的小球。
A．2 B．3 C．4 D．5
6．亮亮和红红用天平称物品的方法，分别从10个和27个同一型号的零件中找出一个质量稍轻的次品，保证找到这个次品的次数，下面说法正确的是（ ）。
A．亮亮用的次数一定比红红用的次数多 B．亮亮用的次数一定比红红用的次数少
C．亮亮用的次数和红红用的次数一定相同 D．亮亮用的次数不一定比红红用的次数少
7．有7个形状、大小完全相同的零件，其中有一个是次品（次品轻一些）。用天平称，至少称（ ）次能保证找到次品。
A．2 B．3 C．4 D．5
8．有11枚银币，外表完全一样，其中有一枚是假的，比其他的稍轻一些。利用天平至少称（ ）次能确保找出这枚假币。
A．1 B．2 C．3
9．王奶奶家的母鸡这个月生了25个鸡蛋，其中24个同样重，另有一个比其他的略轻一些。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找到这个鸡蛋。
A．2 B．3 C．4 D．5
10．有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。小明想用天平把次品找出来，他把3瓶分别标记为①②③，将①②分别放在天平的两端，如果天平平衡，那么下面判断正确的是（ ）。
A．①是次品 B．②是次品 C．③是次品 D．无法判断
二、填空题
11．有10袋白糖，其中9袋每袋500g，另有1袋比500g轻。用天平称至少称( )次就能保证把轻的那袋找出来。
12．8颗珍珠中有一颗质量较轻，把较轻的珍珠找出来，可以把8颗珍珠分成( )份，这样至少称( )次就能保证找出次品来。
13．有28盒外观完全相同的饼干，其中27盒质量相同，另一盒是次品，质量稍重一些。如果用天平称，至少称( )次就一定能找出这盒次品。
14．现有18粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同但比较轻的假珍珠，用一台天平称( )次可以尽快地将这粒假珍珠挑出来。
15．有10瓶外观一样的钙片，其中一瓶少了几片，用无砝码的天平称，至少称( )次才能找出来。
16．有10瓶钙片，其中1瓶是次品（较轻），用天平至少称( )次能保证找出次品。
17．有28个完全一样的瓶子中装了相同量的水，再往其中1瓶水中放入了一些盐，丫丫要找到这瓶盐水，如果用天平称，她至少称( )次就一定能找出这瓶盐水。
18．生产车间有14箱味精，其中一箱不合格（质量较轻），用天平至少称( )次能保证找出这箱不合格的味精。
19．有13袋糖，其中一袋少了2颗。如果用天平称，至少称( )次才能保证找出少了2颗的这袋糖。
20．11个形状大小、质地一样的红球，其中一个质量较轻，是不合格产品，用天平称，至少称( )次能保证找到次品。
21．有27个砝码，除了1个轻一些外，其余的都一样重，至少称( )次就能找出这个轻些的砝码。
22．有9个外观完全一样的乒乓球，其中有一个是次品（稍重一些），如果用天平秤，至少称( )次能保证找出这个不合格的乒乓球。
23．有六个外观一样的小球，其中5个质量相同，另有1个是次品，质量较轻。根据下图判断次品球的编号是( )。
24．有9个零件，其中有1个略重一些。红红把这9个零件编上序号，3个一份，分成3份，再用天平称一称，如图所示，由此可以推断出略重的在( )堆里。（“甲”、“乙”或“丙”）
25．有3个外观相同的零件，其中一个是次品，质量稍重。根据称的过程（如下图），可确定次品是( )号零件。
三、判断题
26．有26枚金币，有一枚金币较轻，是次品，用天平至少称4次才能保证找出这枚次品金币。( )
27．有10个外观一样的乒乓球，其中有一个次品较重，用天平称至少2次，就一定能找出这个次品。( )
28．有27块巧克力，其中一块重一些，用天平至少称4次保证能找到这块巧克力。( )
29．在36个同样的零件中，工人叔叔不小心混进了一个次品（稍轻一些），用天平称，至少称4次就一定能找出这个次品。( )
30．如果20个零件中有一个是次品（次品轻一些），要保证找出次品，至少要用天平称3次。( )
四、解答题
31．有6个零件，其中有1个是次品（偏轻一些）。小红设计了如图找次品的过程：把6个物品分别标记为1、2、3、4、5、6，然后用天平称3次，可以保证找到次品。请你根据小红设计的过程，在天平两端空白的方框里和旁边的括号里填上适当的数字。
32．6包瓜子中有5包质量相同，另有1包是次品（轻一些），完成下面找次品的过程。（圈出括号里的正确答案）。
33．有6袋咖啡，编号是①~⑥，其中4袋一样重，是合格产品，另外2袋都比标准质量轻10g，是不合格产品。用天平称了三次，结果如下：①＋②比③＋④重，⑤＋⑥和③＋④一样重，⑤＋③比⑥＋④重。这两袋不合格的产品分别是几号？
34．王叔叔做了8个零件，里面有1个是次品（次品轻一些）。如果用天平称，至少称2次能保证找出次品，下面是找次品的流程图。
12瓶钙片里有1瓶是次品（次品轻一些）。如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？请仿照上面的流程图，画一画，写一写。
35．外表相同的20个小球中，有4克和5克两种重量的球各若干个，从20个球中取出2个放在天平左边，另外18个球分成9对，分别放在天平右边与这2个球比较重量，发现有3对比那两个球重，有5对比那两个球轻，有一对与那两个球相等；则这20个球的总重量是多少克？
36．有5个砝码，它们的质量分别为100克、101克、102克、104克、107克，但它们的外观完全相同，无法看出轻重。现有一台带指针的台秤，它可以称出300克以内的物体的质量，怎样称至少3次就可以保证找出质量为100克的砝码？请写出操作步骤。
37．有一台与众不同的天平，它有三个托盘，每个托盘内都可以放物品，并且能测量出三个托盘中所放物品最轻的一个托盘，现有63个外观相同的乒乓球，其中一个为次品（较轻），则用该天平最少称几次就保证能找出这个乒乓球？写出称法。
38．有7个外形一模一样的零件，其中有一个零件略轻一些，看作次品。如果用天平称，至少称（ ）次能保证找出这个次品。请你用画图和文字简洁清楚地表示出称的过程。
39．六一儿童节到了，李老师给幼儿园的小朋友买了28盒饼干，其余27盒质量相同，有1盒少了几块，假如用天平称，至少称几次能保证找到这盒饼干？请写出称的过程。
40．平遥牛肉是平遥县的特色名菜，中华老字号“冠云”牌平遥牛肉驰名中外。分管质检的张叔叔，发现在8袋外观相同的牛肉中有1袋质量较轻的次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？用你喜欢的方式记录找次品的过程。
41．有个制造小球的工厂，生产了6箱小球，每个箱子里有100个小球。正品小球每个重10克，次品小球每个重11克。由于每个箱子里的小球由同一车间生产，如果一个箱子里有次品，则这个箱子里的球肯定都是次品。现在假设只有一个箱子里有次品，利用有砝码的天平，如何称一次把这个箱子找出来？
42．有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重。现在只有一架没有砝码的天平。请问至少用天平称几次，就能保证弄清楚伪币究竟更轻还是重？
43．近年来我国新能源汽车制造业发展迅速，截止到2022年我国新能源汽车产销连续8年全球第一，这归功于新能源汽车制造企业的科技研发和精益求精。质检员王师傅发现19个零件中有一个不合格的零件，比其他零件轻一些，他用天平至少称几次能保证找到这个不合格的零件？
44．中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这副不足200克的中药？
45．有①号、②号、③号3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋是（次品）不是500g，但不知道比500g重还是轻，至少秤（ ）次保证能找出次品，请你接着图示把用天平找出来的过程表示出来。

46．我国是世界上最早发现和利用茶树的国家，中国是茶的故乡。某茶厂对茶叶进行抽检，在抽检的15盒茶叶中，其中有14盒质量相同，另有一盒质量较轻一些为不合格产品，如果用天平称，至少称几次能保证将这盒不合格产品找出来？
47．仓库里有16箱同一规格的零件。李师傅只记得从其中某一箱中用去3个，但现在无法凭眼睛看出哪一箱是用过的，若要数，由于零件较小，很难数清。李师傅只好找来一架无砝码的天平称，最少要称几次？
48．某奶粉厂做促销活动，在原有500g一袋的奶粉中赠送50g共550g，还按原价出售。由于工作人员一时疏忽，把一袋没有添加赠送的奶粉混入了包装箱中。在包装箱的6袋中，你能找到没有添加赠送的那一袋奶粉吗？
49．有六个零件，其中一个是次品，用天平称了三次（如下图），则几号零件是次品？次品的质量比正品的质量轻还是重？为什么？请写出你的推导过程。
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】用天平找次品时，为保证称最少次数找到次品，应将物品尽量分成三等份，若不能平均分，多的一份与少的一份最多相差，这样能最快缩小范围，保证找出次品，且称的次数最少。
【解析】A．把10块巧克力分成4、4、2三份，其中两份的数量相同；第一次称，天平两边各放4块，如果天平不平衡，次品就在较重的4块中；如果天平平衡，次品在剩下的2块中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4块巧克力分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1块，如果天平不平衡，次品就是较重的那一块；如果天平平衡，次品在剩下的2块中；最后把有次品的2块巧克力分成（1，1），第三次称，天平两边各放1块，次品就是较重的那一块。所以至少称3次保证就一定能找出次品。这种分法可以选。
B．把10块巧克力分成3、3、4三份，其中两份的数量相同；第一次称，天平两边各放3块，如果天平不平衡，次品就在较重的3块中，把3块巧克力平均分成3份进行，再进行称量即可；如果天平平衡，次品在剩下的4块中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4块巧克力分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1块，如果天平不平衡，次品就是较重的那一块；如果天平平衡，次品在剩下的2块中；最后把有次品的2块巧克力分成（1，1），第三次称，天平两边各放1块，次品就是较重的那一块。所以至少称3次保证就一定能找出次品。这种分法可以选。
C．把10块巧克力分成5、3、2三份，三份的数量均不相同，不符合“尽量三等份”的原则，这种分法不可选。
故答案为：C
2．B
【分析】解答这道题的核心是通过天平的平衡状态判断哪一盒是次品。3盒巧克力中，1盒较轻（次品），将其中2盒放在天平两端，根据天平是否平衡，可推断次品位置。据此解答。
【解析】根据分析：
将3盒巧克力标记为①、②、③，取①和②放在天平两端：
若天平不平衡：较轻的那盒就是次品，此时称1次就找到次品；
若天平平衡：说明①和②都是正品，次品就是③，此时也只称了1次。
所以，称1次一定能找到次品。
故答案为：B
3．B
【分析】根据找次品的方法，逐项分析选项，再进行选择即可。
【解析】A.将8个零件分成4和4。 第一次称：天平两端各放4个，次品在轻的一端（4 个）；第二次称：将这4个分成2和2，次品在轻的一端（2 个）；第三次称：将这2个分成1和1，找到次品。 至少需要3次。
B.将8个零件分成3、3、2。 第一次称：天平两端各放3个。若平衡，次品在剩下的2个中，第二次称这2个即可找到；若不平衡，次品在轻的3个中，第二次称这3个中的2个（若平衡，剩下的1个是次品；若不平衡，轻的是次品）。至少需要2次。
C.与A选项相同，也至少需要3次。
D.分法为1、1、6。第一次称：天平两端各放1个，若不平衡可找到次品（但这是 “运气好” 的情况，不是 “保证找到” 的最少次数）；若平衡，次品在剩下的6个中，后续至少还需2次，整体至少需要3次。
故答案为：B
4．C
【分析】摔掉一点的糖果质量会更轻。从图中天平可知，①②的总质量 ＞③④的总质量，说明较轻的糖果在③④中，⑤未参与称量且天平倾斜与⑤无关，据此解答。
【解析】A.无法确定③是摔掉的那颗，该选项错误；
B .无法确定④是摔掉的那颗，该选项错误；
C .①②是较重的那端，⑤未参与称量且天平倾斜与⑤无关，因此①②⑤一定不是摔掉的那颗，该选项正确；
D .③④是较轻的一端，包含较轻的摔掉的糖果，因此 “③④⑤一定不是” 的表述错误，该选项错误。
故答案为：C
5．B
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1；据此解答即可。
【解析】将13个小球，分成5、4、4三组，先称4、4这两组，分①②两种情况，如下：
①若天平平衡，则次品肯定出在5个小的那组；将5个小分成2、2、1这样的3组，先称2和2两组，若一样重，则次品就是单独的那个，若不一样重，次品就在较轻的2个小球中，再将这2个小球分别放天平两侧，较轻的那个就是次品，此时，总共称了3次。
②若4、4这两组不一样重，将轻的那4个再分组；将4个小球分成1、1、2三组，先称1、1这两组，若不一样重，次品直接就是较轻的那个。若一样重，次品就在2个小球那组，再将2个小球分别放天平两侧，较轻的那个就是次品，此时，总共称了3次。
故答案为：B
6．D
【分析】找次品时，把物品尽量平均分成3份来称，这样能最快能找到次品，把10个零件分成3份，分别是3个、3个、4个，第一次称：把两份3个的放在天平两端，如果天平平衡，说明次品在4个那份里，如果天平不平衡，次品就在轻的那3个里；假设次品在轻的那3个里，第二次称：从3个中拿2个放在天平两端，若天平平衡，没称的那个是次品，若天平不平衡，轻的那个就是次品；假设次品在4个里，第二次称：把4个分成2份，每份2个，放在天平两端，次品在轻的那2个里，第三次称：把轻的那2个分别放在天平两端，轻的就是次品，所以，从10个零件里找次品，保证找到的至少要称3次。
把27个零件平均分成3份，每份是9个，第一次称：任取两份放在天平两端，若天平平衡，次品在没称的9个里，若天平不平衡，次品在轻的那9个里，第二次称：把有次品的9个平分成3份，每份3个，任取两份称，若天平平衡，次品在没称的那3个里，若天平不平衡，次品在轻的那3个里，第三次称：从有次品的3个中拿2个称，若天平平衡，没称的那个是次品，若天平不平衡，轻的那个是次品。所以，从27个零件里找次品，保证找到至少要称3次。
【解析】A．虽然27个零件数量比10个多，但都至少称3次能保证找到次品，而且称的方法不同，用的次数也不同，所以亮亮用的次数不一定比红红多，选项说法错误。
B．同理，亮亮用的次数不一定比红红少，选项说法错误。
C．因为称的方法可以不同，所以两人用的次数不一定相同，选项说法错误。
D．由于称的方法有多种，亮亮用的次数不一定比红红少，选项说法正确。
故答案为：D
【点评】本道题通过找次品的基本方法确定最少次数，理解次数的不确定性。
7．A
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解析】将7个零件分成（2、2、3），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，称（2、2），平衡，次品在3个中；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡与否，都可确定次品，共2次。
用天平称，至少称2次能保证找到次品。
故答案为：A
8．C
【分析】本题属于找次品问题，需利用天平称量次数最少的策略。根据分组原则，每次尽可能将物品均分三组，利用天平三种结果缩小范围。
【解析】第一次称量：将11枚银币分成4、4、3三组。
称量两组4枚：
若平衡，假币在剩余3枚中，进入步骤①。
若不平衡，假币在较轻的4枚中，进入步骤②。
步骤①
第二次称量（剩余3枚）：取2枚分别放天平两侧：
若平衡，假币为未称的1枚。
若不平衡，较轻一侧为假币。
此时共需2次。
步骤②
第二次称量（剩余4枚）：将4枚分成1、1、2三组。
称量两组1枚：
若平衡，假币在未称的2枚中，进入步骤③。
若不平衡，较轻者为假币，此时共需2次。
步骤③
第三次称量（剩余2枚）：取2枚各放一侧，较轻者为假币。
此时共需3次。
综上，最坏情况下需3次。
故答案为：C
9．B
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解析】将25个鸡蛋分成（8、8、9），称（8、8），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，平衡，轻的鸡蛋在9个中；将9个分成（3、3、3），称（3、3），无论平衡不平衡，都可确定轻的鸡蛋在其中3个；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定轻的鸡蛋，共3次。
至少称3次能保证找到这个鸡蛋。
故答案为：B
10．C
【分析】已知有3瓶钙片，其中1瓶少了3片（即次品），说明次品比正常的要轻。把3瓶分别标记为①②③，将①②分别放在天平的两端，如果天平平衡，说明①和②的质量相同，那么少了3片的次品就是③。
【解析】①②分别放在天平的两端，天平平衡，那么少了3片的次品就是③。
所以判断正确的是选项C中的“③是次品”。
故答案为：C
11．3
【分析】有10袋白糖，其中一袋比500g轻，根据寻找次品的最优策略，可以将10袋白糖分成3袋，3袋，4袋三份进行称重，找出次品。
【解析】将10袋白糖分成3袋，3袋，4袋。
第一次称量：在天平两端各放3袋白糖，平衡则次品在剩余4袋里面，如果不平衡则次品在轻的这边。
第二次称量：把3袋白糖平均分成3份，取两份分别放在天平两端，如果平衡，则剩余那袋为次品；如果不平衡，则轻的是次品；把4袋白糖平均分成2份，分别放在天平的两端，次品在轻的这边。
第三次称量：把2袋白糖分别放在天平的两端，则次品是轻的那一边。
所以用天平称至少称3次就能保证把轻的那袋找出来。
12．3 2
【分析】用天平找次品时，每次都把物品分成3份，逐渐缩小次品的范围。
【解析】第1次，把8颗珍珠分成3份（3颗，3颗，2颗），先称3颗与3颗，如果天平平衡，次品在剩下的2颗里面；如果天平不平衡，次品在较轻的一边。
第2次，如果第1次天平平衡，称剩下的2颗，次品在轻的一边；如果第1次天平不平衡，把轻的一边的3颗分成3份（1颗，1颗，1颗），称任意2颗，如果天平平衡，次品是剩下的1颗；如果天平不平衡，次品在轻的一边。
综上，可以把8颗珍珠分成3份，这样至少称2次就能保证找出次品来。
13．4/四
【分析】把28盒饼干分成3份，即（9，9，10），第一次称，天平两边各放9盒，如果天平不平衡，次品就在较重的9盒中；如果天平平衡，次品在剩下的10盒中；考虑最不利因素，次品在数量多的里面，把有次品的10盒饼干分成3份，即（3，3，4），第二次称，天平两边各放3盒，如果天平不平衡，次品就在较重的3盒中；如果天平平衡，次品在剩下的4盒中；再把有次品的4盒饼干分成（1，1，2），第三次称，天平两边各放1盒，如果天平不平衡，次品就是较重的那个；如果天平平衡，次品就在剩下的2盒中。最后把有次品的2盒饼干分成2份，即（1，1），第四次称，天平两边各放1盒，天平不平衡，次品就是较重的那个。所以至少称4次保证能找出次品。
【解析】
如果用天平称，至少称4次就一定能找出这盒次品。
14．3
【分析】把物品尽可能平均分成 3 份，这是用天平称量次数最少的最优策略。存在如下规律：
称量次数 能找出次品的物品数量范围 规律说明
1次 2 3个 最多3个，天平一边放1个，平衡则剩下的是次品，不平衡则轻的是次品。
2次 4 9个 最多9个，先分成3、3、3（或4、4、1），第一次称定范围，第二次定结果。
3次 10 27个 最多27个，按9、9、9，每称一次范围缩到原来的。
4次 28 81个 最多81个，原理同上，每称一次范围大幅缩小。
【解析】19在10~27范围内，所以最少称3次。
现有18粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同但比较轻的假珍珠，用一台天平称3次可以尽快地将这粒假珍珠挑出来。
15．3
【分析】已知次品比正品轻，把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数。
【解析】分析可知：
综上所述，至少称3次才能找出来。
16．3
【分析】三分法：每次将物品分成三组，利用天平称量的结果（左轻，右轻，平衡）缩小次品范围。 最坏情况分析：需保证在最不利的情况下（次品所在组需要最多次数）仍能完成任务。
【解析】第一次称量，将10瓶分成三组：3瓶，3瓶，4瓶。称量两组3瓶： 若平衡，次品在剩余4瓶中。若不平衡，次品在较轻的3瓶中。第二次称量，情况1：次品在3瓶中，将3瓶分成1瓶，1瓶，1瓶，称量两瓶：平衡则剩下一瓶是次品； 不平衡则较轻的一瓶是次品。总次数为2次；情况2：次品在4瓶中，将4瓶分成1瓶，1瓶，2瓶，称量两瓶：平衡则次品在剩余2瓶中，不平衡则较轻的一瓶是次品；总次数：2次后需再称一次，第三次称量（仅针对情况2的剩余2瓶）称量剩余2瓶中的一瓶与正品比较：若轻则是次品，否则为另一瓶。总次数：3次；结论：最坏情况下需称3次，因此至少需要3次。
17．4
【分析】将瓶子尽量平均分成三组，通过天平平衡与否缩小盐水所在范围，最终确定盐水。
【解析】第一次分组称量：将28个瓶子分成9个、9个、10个三组，先把两个9个分别放在天平两端。情况A：天平不平衡，盐水在较重的那9个当中；情况 B：天平平衡，盐水在剩下的10个当中。
第二次分组称量：若锁定在9个中，将9个平均分成三组，每组3个，任取两组称量，可锁定盐水所在的3个；若锁定在10个中，将10个分成3个、3个、4个三组，先称量两个3个，可锁定盐水在3个或4个中。
第三次分组称量：若锁定在3个中，将3个平均分成三组，每组1个，任取两组称量，可确定盐水；若锁定在4个中，将4个分成1个、1个、2个三组，先称量两个1个，可确定盐水或锁定在2个中。
第四次称量：若锁定盐水在2个中，则需再称一次即可找出。
综上，至少称4次就一定能找出这瓶盐水。
18．3
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答。
【解析】有14箱味精，其中有一箱是次品，比其它略轻。
第一次称重：先分成（5，5，4），天平两边各放5箱，①若天平平衡，则次品就在剩下的4箱中；②若天平不平衡，次品就在较轻的那5箱中；
第二次称重：若第一次称完后次品在较轻的那5箱中，把5箱分成（2，2，1），天平两边各放2箱，①若天平平衡，则次品就是剩下的1箱；②若天平不平衡，次品就在较轻的那2箱中；
若第一次称完后次品在剩下的4箱中，把4箱分成（2，2），天平两边各放2箱，次品在较轻的那2箱中；
第三次称重：分成（1，1），天平两边各放1箱，次品是较轻的那一箱。
生产车间有14箱味精，其中一箱不合格（质量较轻），用天平至少称3次能保证找出这箱不合格的味精。
19．3
【分析】可以把13袋糖果分成3部分，然后先秤相同的两部分，看是否相等，判断出哪一部分少，然后再将少的这部分再分成3部分，同样先秤相同的两部分，看是否相等，以此类推。
【解析】把13袋糖果分成3份，即4袋，4袋，5袋；第一次称，天平两边各放4袋，如果天平不平衡，次品就在较轻的4袋中；如果天平平衡，次品在剩下的5袋中。考虑最不利原则，次品在数量多的里面。
把有次品的5袋糖果平均分成3份，即2袋，2袋，1袋，第二次称，天平两边各放2袋，如果天平不平衡，次品就是较轻的2袋中。如果天平平衡，次品在剩下的1袋中。假如不平衡，最后把有次品的2袋糖果分成2份，即1袋，1袋，第三次称，天平两边各放1袋，次品就是较轻的那一袋。所以至少称3次保证就一定能找出次品。
有13袋糖，其中一袋少了2颗。如果用天平称，至少称3次才能保证找出少了2颗的这袋糖。
20．3
【分析】将11个红球分成4、4、3三组，先称两组4个的，确定次品所在组；再将有次品的组继续分组称量，逐步缩小范围，直到找到次品。
【解析】第一次称量：
把11个红球分成3组，分别是4个、4个、3个。将两组4个的红球放在天平两端。
若天平平衡，次品在剩下的3个红球中；若天平不平衡，次品在较轻的那4个红球中。
第二次称量：
若次品在3个红球中：把这3个红球分成1个、1个、1个，取其中2个放在天平两端。若平衡，剩下的1个是次品；若不平衡，较轻的是次品。
若次品在4个红球中：把这4个红球分成2个、2个，放在天平两端，次品在较轻的那2个红球中。
第三次称量：
若次品在2个红球中，将这2个红球放在天平两端，较轻的那个就是次品。
综上，至少称3次能保证找到次品。
21．3
【分析】天平称重时，每次称量可以把物品分成3等份，通过1次称量将次品锁定在其中1份，从而以最快速度缩小范围，确定次品。
【解析】第 1 次称量
把27个砝码平均分成3份，每份9个：取其中两份，各9个，分别放在天平左右两端。
若天平不平衡：次品在翘起的那一端的9个中；
若天平平衡：次品在没称的那一份的9个中。
1次称量后，次品范围缩小到9个。
第2次称量
把锁定的9个砝码再平均分成3份，每份3个：取其中两份，各 3 个，放在天平左右两端。
若天平不平衡：次品在翘起的那一端的3个中；
若天平平衡：次品在没称的那一份的3个中。
2次称量后，次品范围缩小到3个。
第3次称量
把锁定的3个砝码再平均分成3份，每份1个：取其中2个，放在天平左右两端。
若天平不平衡：翘起的那一端的1个就是次品；
若天平平衡：没称的那1个就是次品。
3次称量后，就可以找到次品。
22．2
【分析】把9个乒乓球分成3组，每组3个，先称其中两组，通过天平平衡情况确定次品在某一组的3个里，再从这3个中选2个称重，就能通过天平平衡情况找出稍重的次品，这样至少称2次就能保证找到次品。
【解析】把9个乒乓球分成3组，每组3个。
第一次称两组，确定次品在某一组的3个里；
第二次从这3个里称2个，就能找出次品。
至少称2次能保证找出这个不合格的乒乓球。
23．⑤
【分析】从右图可以看出，①＋④＝②＋⑥，所以这里面不存在次品，次品就是③或⑤，再看左图，图中的②和④都是正品可以忽略掉，只看③和⑤，③比⑤重，因此，由于次品轻一些，那么⑤号就是次品。
【解析】根据分析：次品球的编号是⑤。
24．甲
【分析】天平左边放甲堆（1、2、3），右边放乙堆（4、5、6），哪边下沉，哪边就有略重的零件；如果天平平衡，略重的就在没称的丙堆里。
【解析】从图中可以看出，甲堆更重，说明略重的一定在甲堆里。
25．②
【分析】由于只有一个是次品，重量稍重，可以肯定这个次品在天平的右侧，其他都是正品，据此即可解答。
【解析】①号零件的重量＜②号零件的重量
即可确定次品是②号零件。
26．×
【分析】把26枚金币平均分成3份，即（9，9，8）。第一次称，天平两边各放9枚，如果天平不平衡，次品就在较轻的9枚中；如果天平平衡，次品在剩下的8枚中；考虑最不利因素，次品在数量多的里面，把有次品的9枚金币平均分成3份，每份是3枚，即（3，3，3），第二次称，天平两边各放3枚，如果天平不平衡，次品就在较轻的3枚中；如果天平平衡，次品在剩下的3枚中；最后把有次品的3枚金币分成（1，1，1），第三次称，天平两边各放1枚，如果天平不平衡，次品就是较轻的那1枚；如果天平平衡，次品就是剩下的那1枚。所以至少称3次保证能找出这枚次品金币。
【解析】
用天平至少称3次才能保证找出这枚次品金币。
原题说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解析】根据分析得：将10个同样的乒乓球分成3份：3，3，4；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留4个。
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的4个分为2份：2，2，在天平两边各放2个，次品在下降的天平托盘中。接下来，将这2个分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3个中，从这3个中取出2个，在天平两边各放1个，若平衡，则没称的那个是次品；若不平衡，则下降的那个是次品。
所以至少称3次能保证找出次品，原题说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】利用天平的平衡原理，将巧克力尽可能平均分成三组，通过比较其中两组的重量，来确定重的巧克力在哪一组，逐步缩小范围，直到找到重的那块巧克力。
【解析】第一次称：
把27个巧克力平均分成3组，每组9个。将其中两组放在天平两端，如果天平平衡，重的巧克力在没称的那一组；如果天平不平衡，重的巧克力在天平压下去的那一组。
第二次称：
把第一次找到的重的那一组（9个）再平均分成3组，每组3个。同样将其中两组放在天平两端，如果天平平衡，重的巧克力在没称的那一组；如果天平不平衡，重的巧克力在天平压下去的那一组。
第三次称：
把第二次找到的重的那一组（3个）再平均分成3组，每组1个。将其中两个放在天平两端，如果天平平衡，剩下的那个就是重的巧克力；如果天平不平衡，压下去的那个就是重的巧克力。
所以，至少称3次就能找出这个重一些的巧克力。
故答案为：×
29．√
【分析】利用天平找次品的最优策略，即将物品尽可能平均分成3份进行称量。如果不能均分，也尽量使两份相差1个物体。选其中的两份放在天平两端称量，可找到有次品的1份，再按照上述方法称量，直到找出次品。
【解析】待测36个零件平均分成3份。
称1次，最多能从3个物品中找出次品；
称2次，最多能从9个物品中找出次品；
称3次，最多能从27个物品中找出次品；
称4次，最多能从81个物品中找出次品。
因为27＜36 ≤81，所以36个零件至少称4次就一定能找出次品。
故答案为：√
30．√
【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
【解析】分析可知：
由上可知，如果20个零件中有一个是次品（次品轻一些），要保证找出次品，至少要用天平称3次。
故答案为：√
31．见详解
【分析】观察可知，如平衡，就接着称剩下的5和6，右边下沉，说明左边更轻，左边是几号，几号就是次品；如左边下沉，则右边更轻，次品在3和4之间，就再称3和4，右边下沉，左边更轻，左边是几号，几号就是次品。
【解析】根据分析完成填空，如下图：
32．
【分析】根据题意可知：第一次的天平称重，可能有两种情况：第一次称重平衡时，即次品出现在未称重的物品之间，再次天平称重能找出次品，第二次一定不平衡，轻的一端的物品是次品；第一次称重不平衡时，会发现轻的一端有次品，再次天平称重轻的一端的物品也能找出次品，第二次一定不平衡，轻的一端的物品是次品；据此解答即可。
【解析】根据分析圈出如下：
33．这两袋不合格的产品分别是④⑥。
【分析】因为不合格产品轻10克，已知①＋②比③＋④重，说明③和④中有不合格产品，⑤＋⑥与③＋④一样重，说明⑤和⑥中有不合格产品，又因为⑤＋③比⑥＋④重，所以④和⑥是不合格产品。
【解析】由分析可得：
这两袋不合格的产品分别是④号和⑥号。
34．3次；流程图见详解
【分析】根据题意，把12瓶钙片分成3份（4瓶、4瓶、4瓶），取其中两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则质量较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（4瓶）分成3份（1瓶、1瓶、2瓶），将1瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的一份就是次品；第三次，取含有较轻的一份（2瓶）分别放在天平两侧，即可找到较轻的；据此解答。
【解析】
答：如果用天平称，至少称3次能保证找出次品。
35．88克
【分析】由于天平右边的9对中，既有比左边轻的，也有比左边重的，还有与左边一样重的，说明左边的两个球一定不是2个5克，也不是2个4克，则一定是1个4克和1个5克，这样可推出右边较重的3对中都是5克的球，较轻的5对中都是4克的球，一样重的一对中有1个4克和1个5克，进而可求出这些球的总质量。
【解析】3×（5＋5）＋5×（4＋4）＋2×（4＋5）
＝3×10＋5×8＋2×9
＝30＋40＋18
＝88（克）
答：这20个球的总重量是88克。
36．见详解
【分析】先根据砝码的组合进行筛选，确定范围，再继续精确寻找。先写出第一次称2个砝码，质量有10种可能：201克、202克、204克、207克、203克、205克、208克、206克、209克、211克；如果是前4种，那么100克砝码就在这两个砝码中，再称一次就可以找出来；如果是后6种，那么100克砝码就在没有称的三个砝码中，需要进一步称。据此解答即可。
【解析】第一次称2个砝码，如果质量是201克、202克、204克、207克，那么100克砝码就在这两个砝码中，再称一次就可以找出来；
如果质量是203克、205克、208克、206克、209克、211克，那么100克砝码就在没有称的三个砝码中，再一个一个称两次，就可以找出100克的砝码。
37．3次；称法见详解
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
因为这台与众不同的天平有三个托盘，因此按照找次品的最优策略，将待分物品分成4份即可。
【解析】将63个乒乓球分成（16、16、16、15），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，称（16、16、16），不平衡，次品在轻的16个中；将16个分成（4、4、4、4），称（4、4、4），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中4个；将4个分成（1、1、1、1），称（1、1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，共3次。
答：用该天平最少称3次就保证能找出这个乒乓球。
38．2；见详解
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
【解析】把7个零件分成2个、2个、3个，共3份；
第一次称量：
把每份2个零件的两份分别放在天平两端，如果平衡，次品就在3个中；如果不平衡，较轻的两个零件中有一个是次品；
第二次称量：
如果次品在3个中，把天平两端各放一个，如果平衡，次品就是剩下的一个；如果不平衡，较轻的那个零件就是次品；
如果次品在2个中，天平两端各放一个，再称一次，较轻的那个零件就是次品。
因此如果用天平称，至少称2次能保证找出这个次品。
39．
4次，见详解
【分析】根据找次品的办法，一般把饼干平均分，不平均可以让第三份少一些，然后进行称量，由此进行解答即可。
【解析】称第一次：把28盒分成两组，每组14盒，天平每边各放一组，少几块的那盒会在轻的一边；
称第二次：把有少几块盒的那组14盒分成两组，分别是7盒，7盒，少几块的盒在轻的那一边；
称第三次：把有少几块盒的那组7盒分成三组，分别是2盒，2盒，3盒，天平每边放2盒，平衡则少几块的盒就是未称的一盒；不平衡则是少几块的盒在轻的那一边；
称第四次：若少几块的那一盒在2盒中，把这2盒分成两组，天平每边各放1盒，少几块的那盒在轻的一边；若少几块的那一盒在3盒中，把这3盒平均分成3组，先称2盒，平衡则少几块的盒就是未称的一盒；不平衡则是少几块的盒在轻的那一边。
答：至少称4次可以保证找出这盒饼干。
【点评】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的方法。
40．两次
【分析】第一次：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），天平两端各放3份，如果平衡，次品就在剩下的2袋中，再把剩下的2袋放在天平上，一边1袋，如果不平衡，则再轻的一边，把轻的一边的3份再平均分成3份（1，1，1），天平两边各放1份，如果平衡，次品在比较轻的一端，如果不平衡，剩下的1个是次品，所以至少秤2次能保证找出次品。
【解析】结合分析可知：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），称一次，无论次品是在3袋中还是在2袋中，只要再称一次即可找到次品。
答：至少称两次能找出次品。
41．见详解
【分析】本题的解题关键在于给每个箱子设置不同点，通过不同点来确定箱子，如（方法不唯一）：给六个箱子分别编号1、2、3、4、5、6号，从每个箱子里取出对应编号数量的小球，共取21个，给这21个小球称重，实际重量必然大于210克，根据多出的重量即可确定次品箱。
【解析】给六个箱子分别编号1、2、3、4、5、6号，从每个箱子里取出对应编号数量的小球，共取出：1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（个）
应重：21×10＝210（克）
实际重量必定多于210克，多了几克，几号箱中就是次品（如：若5号箱重为次品，那就会多5克，实际重量为215克。）
42．2次
【分析】本题的目的是弄清楚伪币比真币轻还是重，但在称时我们还是可以使用三分法来分物品，把4枚硬币分为（1，1，2）先称数量相同的两份，再根据情况称剩下的一份（方法不唯一）。
【解析】 把4枚硬币分为（1，1，2），第一次称前两份：若天平平衡，说明这两枚都是真币，把这两枚放在天平一端，剩下一份（有伪币）放在另一端称第二次：若伪币这端更轻说明伪币比真币轻，反之则更重。 若天平不平衡，说明这两枚中有一枚是假币，剩下的一份为真币，分别放在天平两端称第二次：若伪币这端更轻说明伪币比真币轻，反之则更重。（方法不唯一）
答：至少用天平称2次，就能保证弄清楚伪币究竟更轻还是重。
43．3次
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解析】将19个零件分成（6、6、7），先称（6、6），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，即次品在7个中；将7个分成（2、2、3），先称（2、2），考虑最不利的情况，即次品在3个中；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡都可确定次品，共3次。
答：他用天平至少称3次能保证找到这个不合格的零件。
44．2次
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解析】可以把9副中药平均分成3份，每份（3，3，3），任取2份，分别放在天平两端；
（1）若天平平衡，则质量较轻的在未取的3副中，再按照下面天平不平衡的方法操作；
（2）若天平不平衡，把天平较高端的3副中，平均分为（1，1，1），任取2副分别放在天平两端；
若天平平衡，则质量较轻的是未取的那副；
若天平不平衡，天平较高端的那副即为质量较轻的那副。
答：如果能用天平称，至少称2次能保证找出这副不足200克的中药。
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取中药的数量。
45．2；见详解
【分析】3袋白糖中有2袋的重量是一样的，只有1袋的重量是不知轻重，给3袋白糖编号，用天平称时，考虑平衡或不平衡时的各种情况，逐一讨论，得出至少称的次数。
【解析】如图：

至少秤2次保证能找出次品。
【点评】本题考查找次品，关键是次品不知轻重，分情况进行讨论。
46．3次
【分析】要尽快找到这盒次品，可把15盒茶叶分成5、5、5三组，通过将等量的茶叶盒放到天平两端逐次称重，期间根据天平的平衡情况，随时调整下一次的称量对象，直至找到次品为止，据此解答。
【解析】第一次：每边放5盒，若天平平衡，则未拿的那组里有次品，若天平不平衡，则次品在天平较高端的5盒中；
第二次：将天平较高的那端5盒茶叶分成2、2、1三组，先把数量是2盒的两份放入天平两端，若天平平衡，则次品是未拿的1盒，若天平不平衡，次品在天平较高端的2盒中；
第三次：将含有次品的2盒茶叶，分成2份，放入天平两端，天平较高端的茶叶是次品；
因此，至少称3次可以保证找出次品。
【点评】依据天平平衡原理解决问题是解答本题的关键，分组时要尽量平均分，不能平均分的最多和最少只能相差1。
47．3次
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解析】将16箱分成（5、5、6），先称（5、5），只考虑最不利的情况，平衡，次品在6箱中；再将6箱分成（2、2、2），称（2、2），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中2箱；再称1次即可确定次品，共3次。
答：最少要称3次。
【点评】关键是掌握找次品的最优策略。
48．能
【分析】根据找次品的办法，一般把物品分成几份，尽量平均分，然后进行称量，由此进行解答即可。
【解析】把6袋奶粉平均分成两份，每份3袋，用天秤称，然后再把轻的平均分成三份再称一次就可以找出没有添加赠送的那一袋奶粉。
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。
49．5号是次品，次品比正品质量轻；见详解
【分析】图1，把1、2号和3、4号零件分别放在天平的左右两边，天平平衡，说明这4个零件的质量相等，它们都是正品，那么次品在5号和6号零件中；
图3，把4号、6号零件放在天平的左右两边，天平平衡，说明6号是正品，那么5号零件是次品；
图2，把5号、6号零件放在天平的左右两边，天平不平衡，5号轻，6号重，说明次品的质量比正品的质量轻。
【解析】因1、2号和3、4号的质量相等，说明1、2号和3、4号都是正品；
6号和4号的质量相等，说明6号是正品，那么次品是5号；
5号比6号轻，所以次品比正品质量轻。
【点评】理解掌握用天平找次品的方法是解题的关键。
答案第1页，共2页
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