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2026年5月高中毕业班教学质量调研
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的，
1,已知集合A={-1,l3,5},B={xx-4<2,则AnB=
A.{-1,
B.{1,3,5}
C.{1,3}
D.{3,5}
2
2、已知复数z满足z十，则2的虚部为
A.1
B.-1
C.i
D.-i
3.样本数据1,3,4,5,8,10,12,15的下四分位数为
A.3
B.11
C.10
D.3.5
4.为了得到函数y=如2x-周引
的图象，可以将函数y=sin2x的图象
A.向右平移亚个单位
B.向右平移汇个单位
6
12
C向左平移亚个单位
D.向左平移汇个单位
6
12
5.如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数的平面图形，图中四边形ABCD
的对角线相交于点O,已知AB=BC=CD=1,AC=√2，AD=√5，则AC.BD=
A.1
B.-1
C.0
D.√2
6.已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,过点F且垂直于x轴的直线与C交于A,B两点，AB=8,
点D(3,)在C上，则DF=
A.7·
B.6
C.5
D.4
7.已知AMBC中，BC=2,0为△MBC的外心，∠BOC=2
，则△BC周长的最大值为
A.4
B.6
C.16
D.18
8,设a=3,b=3log3π，c=元l0g.3，则4，b,c的大小关系为
A.aB.aC.cD,c二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求
全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9.设等比数列{an}的公比为g(g>),前n项和为Sn,若a,a4=32,42+43=12，则下列说法正确的是
h.9=2
B,数列{Sn+2}是等比数列
C.41=1
D.S =2an-2
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冠3人在用的A
10.已知定义域为R的函数f(x),对任意实数x,y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且
∫(I)=一1，则以下结论一定正确的有
A.f(0)=1
B.f(x)的图象关于点(0,1)中心对称
C.f(x)是偶函数
D.f(1)+f(2)+.+f(2026)=0
11.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，已知E,F分别为线段B,C,D,C,的中点，点P在四边
形BBDD内运动，则
A.EF⊥AC
在B心上运动时，三棱锥D-PEP
C.V2≤EPs6
D.△PEF周长的最小值为√3+√5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
2.已知a∈（刀，osa
3W10
10
,则tana=二
13.已知直线l:y=ax与曲线y=lnx和y=e+b都相切，则ab=
14.已知F,F2为椭圆与双曲线的公共左，右焦点，P为它们的一个公共点，且|PO曰F,O儿，O为坐
21
标原点，只，2分别为椭圆和双曲线的离心率，则二+二的最大值为
%e2
四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.（本小题满分13分)己知数列{a}的前n项和为S,，a=l,S。=n2，数列亿}满足
b1=1,bn+1=2bn+1·
(1)求数列{an},{bn}的通项公式：
[a,n为奇数
(2)若数列{Cn}满足cn=
bn,n为偶数
,求数列{cn}的前20项和T0,(注：结果可保留指数形式)
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数学参考答案
1.D【详解】x-4<2台-2以A∩B={3,5}.故选：D
2at1-20
=1-i,所以z的虚部为-1.故选：B
3.D【详解】因为1=8×25%=2，所以样本数据13,45,81012,15的下四分位数为3+4=3.5.故选：D
4.B【详解】将y=2x的图象向右平移个单位可得y=s2】-s2x一君的图象故选：B
5.A【详解】因为AB=BC=1,AC=V2,所以AB2+BC2=AC2,即AB⊥BC,所以△ABC为等腰直角三角
形，则∠ACB=牙，因为CD=l,AC=V2,AD=V5,所以4C2+CD2=AD2,即AC1CD,则AC.CD=0,
则c-丽-Cc+D=c-C+1c-0-dC。o子=x1x兰-1故选：人
6.C【详解】由题意有：当：=号时，>=2p×号p→y=p,所以4号p小a号p小，所以
|AB=2p=8,解得p=4,又因为D(3,),所以DF=3+=5.故选：C
7.B【详解】因为0是△MBC的外心，故∠A=胥A1BC中，由余弦定理，得a2=6+c2-2bc0sA,
所以4=b2+c2-bc=(b+c}2-3bc≥b+c)2(当且仅当b=c时，取=")即
2&.A【i详解】令fe,=n-ny=2-h9h,当30，则d
x2
x2
单调递增，所以f(>f3,即血≥血3，所以3hπ>h3,即31og,元>元1og.3,所以c3
ln3lnπ
令g)=血x,g'=1-hx,当x>e时，g'()<0,则g)单调递减，所以g()3
即3lnπ<πln3,也即元2<3，所以log(π)故选：A.
9.ABD【详解】
,=4':>1,/%=4
9a203=32a2=4a2=8
a2+a3=12
(%8’或
8=89=经=2，放A
a,
正确：a-=4
2，c错：S,=20-22=21-2,5+2=2叫，B对
92
1-2
an=2×2-=2",2an-2=2m1-2,D对，故选：ABD
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