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《期中考试答案》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A C D D D BCD AC
题号 11
答案 BC
12． 13． 14．
15．(1) ； (2)
【详解】（1）解：设等差数列 的公差为 ，因为 ， ，
可得 ，解得 ，所以 ，
所以 ，则 .
（2）解：由（1）知 ，
可得 ，
则 ，
两式相减得
，
所以 .
16．(1) 或
(2)
(3) 或
17．(1) ， ；
(2)证明见解析；
(3)
【详解】（1）数列 中， ，
则 ， ；
（2）由 ，则 ，则 ，
从而 是以 为首项，公比为 2的等比数列；
答案第 1页，共 2页
（3）由（2） ，
则
，
从而 .
18．【详解】（1）由题意得函数定义域为 ， ．
若 ，则 ，即 恒成立，所以 在 上单调递减；
若 ，则 ，即 恒成立，所以 在 上单调递增；
若 ，令 ，得 ，
当 时， ，当 时， ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减．
综上，当 时， 在 上单调递减；
当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减；
当 时， 在 上单调递增.
（2）若 ，则 ．
要证明 ，即证明 ，即 ．
设 ，由 ，可得 ，待证不等式转化为 ．
先证明 不等式，设 ，则 ，
所以 在 上单调递减，故 ，即 ．
再证明 不等式，设 ，
则 ，所以 在 上单调递增，
故 ，即 ．
综上，原命题得证．
19．(1)（i） ；（ii）4． (2) .
【详解】（1）（i）∵ ， ，
∴ ，
答案第 1页，共 2页
∴ ，
∴ 是一个首项为 ，公差为 1的等差数列，
故 ，
∴ .
（ii）法一：当 时，由条件得 ，
∴ ，∴ ，
∴ .
令 ，则 ，
令 ， ，
所以 在 单调递增，又 ，
，
所以存在唯一的 ，使得 ，即 ，
所以当 时， ，即 ，故 在 上单调递减；
当 时， ，即 ，故 在 上单调递增，
所以 ，即 ，
又∵ ， ，
因为 ，所以 n的最大值为 4．
法二：设
（2）由（1）知 ，则 ，
，
则
.
答案第 1页，共 2页哈尔滨市第六中学校2024级高二下学期期中考试
数学试题
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.)
1.设函数f(x)在x=x,处存在导数为2，则1im+Af,）（)
Ax→
2△x
A.2
B.1
C.
D.6
2.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a,+a=30,S4=120,则其公比9=（)
A.1
B.2
C.3
D.-3
3.曲线f(x)=x+a√x在点L,fI)处的切线与直线y=2x+5平行，则a=()
A.0
B.2
C.1
D.3
4.已知x=0是函数f(x)=x-ar2+(a2+ax-2的极小值点，则f(a+1)=()
A.-2
B.0
C.-1
D.-1或-2
5.已知函数fx)=ax-tanx在[0，乃]上单调递增，则实数a的最小值为()
A.4
B.3
C.2
D.1
6.若正项数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=a+n,则So=（)
A.20
B.100
C.200
D.210
7.等差数列a},,}的前n项和分别记为S,无，若三=，3加
T。2n+4’则4=（
b3+b2
4
A.15
B.7
c
7
D.
6
8.已知'(x)是函数f(x)(x∈R)的导数，且x∈R,f'(x)>1,f(3)=2,则不等式
f(x)>x-1的解集为()
A.（-0,2)
B.(2,+0)
C.(-0,3)
D.（(3,+0)
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分.)
9.己知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a,>0,a+ao<0,则下列选项正确的是()
A.数列{an}为递增数列
B.Sn的最大值为S,
C.S4<0
D.ac+a 第1页，共4页
10.关于函数f(x)=x-2x3+1,下列说法正确的是()
A.f(x)在(-o,0)上单调递减
B。()的图象关于直线x=对称
C.f()的最小值为-
D.f(x)的一个极大值为1
16
11.已知函数f(,与其导函数f()的部分图象如图所示，若函数g=f四
e
则下列关于函数g(x)的结论正确的是()
A.在区间(3,6)上单调递减
B.在区间(-3,1)上单调递减
C.当x=1时，函数g(x)有极小值
D.当x=-3时，函数g(x)有极小值
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.己知等比数列{an}的前n项和Sn=22m++a,则a三
13.记Tn为数列{an}的前n项积，且a1=2,T-T,=n,则a=
14.已知函数f(x)=e-ar2-ar有两个极值点，则实数a的取值范围为
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答时要求写出必要的文字说明证明过程演算步骤.）
15.(本小题满分13分)
己知等差数列{an}中，a,=-3,1la=5ag,设Sn是等差数列{an}的前n项和，
若数列6，}满足6=$
n.2"
(1)求数列{an},{bn}的通项公式：
(2)求数列{bn}的前n项和Tn
第2页，共4页

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