资源简介

绝密大启用前
泰达中学2025-2026学年度第二学期高二年级数学期中检浏卷
学校：
姓名：
班级：
考号：
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数求导正确的是()
A.(cosx)=sinx
B.Qn2)'=2
C.(′=x3
D.(29′=21n2
2.从A,B,C,D,E,F中任选三个字母，所有的选法有()
A.6种
B.10种
C.20种
D.720种
3.A3+C0=()
A55
B.57
C.100
D.110
4.曲线y=3x2在点(-1,3)处的切线的方程为)
A.3x-y+3=0
B.6x+y+3=0C.6x-y-3=0D.x-6y-3=0
5.在(x-)的二项展开式中，第二项的系数为()
A.4
B.-4
C.6
D.-6
6.某同学通过计算机测试的概率为，
他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为()
A号
B号
c
D会
7.已知函数y=f(x),其导函数y=f'(x)的图象如图，则对于函数y=f(x)的描述正确的是
A.在(-∞，0)上为减函数
B.在x=0处取得最大值
C.在(4，+∞)上为减函数
D.在x=2处取得最小值
8.一批产品共100件，其中有3件不合格品，从中任取5件，则恰有1件不合格品的概率是(：
A.CiCT
·C300
B.C
C.1-3
"Ci00
C300
D1是
9.已知函数f)=x一alnx-有极值点，则实数a的取值范围为
A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.(2W2,+∞)
D.(4,+∞)
第1页，共4页
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10,某地区气象台统计，该地区下雨的概率是普刮风的概率为号，既刮风又下雨的概率为品
设A为下雨，B
为刮风，那么P(BIA)等于一
11.(x一)”的展开式中二项式系数最大的项是第项。
12.设曲线y=ax+e*在点(0,1)处的切线方程为y=2x+1,则a=
13.已知随机变量x服从正态分布N(2,σ2)，且P(X>-1)=0.85,则P(X≥5)=
14.已知一批零件是由甲、乙、丙三名工人生产的，三人的产品分别占总量的20%，40%，40%若已知三
人的次品率分别为各自产品的5%，4%，3%，现任取一个零件，则它是次品的概率为
15.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初在为凋髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供6种颜
色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色、相邻颜色不同，则区域不同涂色的方法种数为
D
三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
已知二项式(1+2x)”=a+a1x+a2x2+a3x3+…十anx”,且其二项式系数之和为64.
(1)求n的值：
(2)系数a3的值是多少？；
(3)求a1+2++…+an
第2页，共4页泰达中学2025-2026学年度第二学期高二年级数学期中检测答案
【答案】
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8
9
10.11.6和712.113.0.1514.0.03815.1560
16.解：(1)“二项式系数之和2=64，
则=6………
(2)÷(1+2)展开式的通项+1=6·(2)=6·2·，
…4
其中3为3前面的系数，…
…5
令=3，则3=8·23=160：…
……7
(2)令=1，则0+1+2+3+…十6=36=729…
0…9
令=0，则0=1…11
所以1十2+3+…+6=728……
……………12
17.解：(1)（捆绑法）将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有4种方法…2
再将4名女生进行全排列，也有种方法…4
故共有×4=576种排法。……5
(2)(插空法)男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有4种方法…7
再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有A种方法…9
故共有A峰×A泻=1440种排法。……10
(3)
(定序法)从7个位置中选四个安排除甲，乙，丙以外的4个人，有A种方法…12
剩下的三个位置从左至右依次安排甲，乙，丙，仅有一种安排…14
故共有A生=840种排法。…15
18.(1)设（=1,2,3)表示事件“甲同学在第天预约成功”
表示事件“甲同学到第3天才预约成功”…
…1
则（)=0.7，)=0.3…3
可得（)=123)=0.3×0.3×0.7=0.063
(2)依题意，的所有可能取值为1,2,3…6
且(=1)=0.7…
(=2)=0.3X0.7=0.21………8
（=3)=0.3×0.3=0.09
则的分布列为
123
0.70.210.09
()=1×0.7+2×0.21+3×0.09
0………11
=1.39…
…………12
D()=(12×0.7+22×0.21+32×0.09)-1.392…
……14
=0.4179…………………
……………15
19.解：(1)函数()=-3+2++，
求导得’()=-32+2+
01
由‘(-1)=‘()=0，
（-3-2+=0
得++=0
所以=-1，=1：
………5
(2)由(1)得()=-3-2++，'()=-32-2+1=-（+1)(3-1)….……6
‘()>0,得e(-1,)
由
…7
由‘（)<0，得∈(-∞，-1)U(写，+o)
…
……8
所以函数()在(-2，-1)，(3,2)上单调递减，在(-1，)上单调递增
而(-2)=+2，(2)=-10……………10
(兮)=十2克，(-2)>（分）…11
所以（)在[-2,2]上的最大值为（-2)，即十2=4，…12
则=2，（)=-3-2+十2，…。
………13
又因为函数()在(-1，)上单调递增，在（兮，）上单调递减，
…………………14
且(-1)=1<（分）=名，所以函数()在[-1，上的最小值为1…15

展开更多......

收起↑