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2025-2026学年六年级下册数学单元核心素养押题提升卷（人教版）
第3单元 圆柱与圆锥
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．如图是一个圆柱的侧面展开图，这个圆柱的底面直径是（ ）。
A．2cm B．6.28cm C．5cm D．2cm或5cm
2．把一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，它的体积会扩大到原来的（ ）。
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍
3．圆柱和圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱高9cm，圆锥的高（ ）。
A．3cm B． C．9cm D．
4．把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削掉的部分重，则这段圆柱形木料重（ ）千克。
A．48 B．32 C．24 D．16
5．圆柱底面周长扩大为原来的3倍，高不变，侧面积扩大（ ）。
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．1.5倍
6．将一根长1米的圆柱形木材沿着底面直径劈成完全相同的两半，表面积增加80平方分米，原来这根木材的体积是（ ）立方分米。
A．125.6 B．251.2 C．502.4 D．25.12
7．刘师傅用白铁皮做10节圆柱形通风管，每节通风管的底面直径是0.2m，长是1m。至少要用（ ）m2白铁皮。（接头损耗忽略不计。）
A．0.628 B．6.28 C．6.594
8．一个棱长是2dm的正方体木块，能做（ ）个直径是4cm，高是2dm的圆柱。
A．4 B．8 C．16 D．25
9．圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径缩小为原来的，它的体积（ ）。
A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．缩小为原来的
10．甲乙两人分别用一张长20cm、宽15cm的长方形纸按两种不同的方法围成一个小圆柱（接头处不重叠），那么围成的圆柱（ ）。
A．高一定相等 B．侧面积一定相等
C．侧面积和高都相等 D．无法确定哪里相等
二、填空题
11．如图，把一个底面周长是25.12cm、高是10cm的圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的高是( )cm，底面积是( )，体积是( )。
12．一根长3米的圆木，沿横截面截成两段后，表面积增加20平方厘米，原来这根圆木的体积是( )立方厘米。
13．一个圆柱形景德镇陶瓷笔筒，底面半径，高，它的侧面积是( )，体积是( )。
14．一个底面半径，高的圆锥，沿高和底面直径切开，表面积增加了( )，切面是一个( )形。
15．圆锥形沙堆底面积，高，体积( )，与它等底等高的圆柱体积( )。
16．如图，在一个装有水的大杯中放入3个相同的圆柱和1个与圆柱等底、等高的圆锥（完全浸没），根据图中信息可计算出1个圆柱的体积是( )cm3。
17．有块正方体的木料，它的棱长是6dm。把这块木料加工成一个圆柱，这个圆柱的体积最大是( )dm3。把这个圆柱继续加工成一个最大的圆锥，应削去( )dm3木料。
18．一个长方体钢锭的长是5dm，宽是4dm，高是3.14dm。将它熔铸成一个底面半径是2dm的圆柱形部件，这个部件的高是( )dm。
19．一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是9.42cm2，圆柱的底面积是( )cm2。
20．如图，有甲、乙两个容器，甲容器注满水后倒入乙容器中，乙容器里水深是( )dm。（厚度忽略不计）
21．一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的3段后，表面积增加了12.56平方厘米。则这根圆柱形木材体积是( )立方厘米。
22．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是12立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米，削去部分的体积是( )立方厘米。
23．“铁杵磨成针”的故事中，假设当时需要磨成针的铁杵（圆柱形）长10cm，底面直径是4cm，那么这个铁杵的表面积是( )，体积是( )。
24．我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体体积了。《九章算术》中记载圆锥体积计算方式是“下周自乘，以高乘之，三十六而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以36，这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过取圆周率的近似值为3，一个圆锥形沙堆的底面周长是18m，高是1.5m。用这种方法算出的沙堆的体积是_______m3。
25．如图所示，一个沙漏的上半部分可看作圆锥，其底面直径与高均为6厘米，初始时沙子在上半部分容器的四分之三高度处。若沙子每秒向下流0.02立方厘米，当所有沙子流到下半部分时，一共需要( )分钟。（结果保留整数）
三、判断题
26．圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。( )
27．圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径不变，那么它的表面积也扩大到原来的2倍。( )
28．当圆柱的底面直径与高都是10厘米，圆柱的侧面展开图是一个正方形。( )
29．用一张长方形纸分别卷成两个不同的圆柱，它们的侧面积和体积都不相等。( )
30．一个圆柱的半径是，它的高是，它的侧面沿着它的一条高展开后就是一个正方形。( )
四、计算题
31．按要求计算。
32．从下面的圆柱上挖去一个底面直径是4dm、高是3dm的圆锥，求剩下部分的体积。
五、作图题
33．在下面方格图中画出一个直角三角形，三个顶点的位置分别是A（2，5）和B（2，1），C（5，1）（每个方格的边长1厘米）。
(1)请画出这个三角形。
(2)分别以这个三角形的两条直角边为轴旋转一周得到两个图形，这两个图形的体积分别是多少？
34．下面方格图中每个方格的边长代表1厘米。
（1）三角形ABC向（ ）边平移（ ）格后点A的位置变为（7，7）。
（2）画出将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。
（3）画一个面积是12平方厘米的轴对称图形。
（4）画出从正面观察一个底面直径6厘米、高5厘米的圆柱（如图）看到的图形。
六、解答题
35．竹编文化在我国有着悠久的历史。劳动实践课上六（1）班同学学习了编织竹筐，第一小组同学用竹条编织了一个无盖的圆柱形竹筐（如图），这个竹筐的底面直径为40厘米，高为50厘米。
(1)如果给这个竹筐的外侧面贴上彩纸，至少需要多少平方厘米彩纸？
(2)笑笑想用这个竹筐来种植一些花草，她把一堆底面积是942平方厘米，高是40厘米的近似圆锥形的沙土倒进竹筐，铺平后竹筐里的沙土有多厚？
36．一个底面直径是6厘米的瓶子，水的高度是4厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，这时水的高度是6厘米，这个瓶子的容积是多少毫升？
37．如下图，一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥，下面是圆柱。量得圆柱的底面周长是6.28米，高是2米；圆锥的高是1.5米。如果每立方米稻谷重800千克，那么这粮囤稻谷共重多少千克？
38．中国古代的计时工具有日晷、沙漏、漏刻等。小明制作了如图所示的简易滴水计时器。
(1)这个简易滴水计时器占地面积是多少平方厘米？
(2)简易滴水计时器下部是一个封闭的圆柱，高10cm，制作这个圆柱至少需要用多少平方厘米的材料？（接口处忽略不计）
(3)简易滴水计时器上部是一个上面开口的近似圆锥，圆锥的底面半径为3cm，高为5cm，当整个滴水计时器都装满水时，最多可装水多少毫升？
39．都昌鄱阳湖大闸蟹养殖基地，有一个高为12厘米的圆柱形蟹笼模具，被切割成两个小圆柱模具，它们的高度分别是4厘米和8厘米。切割后发现两个圆柱模具的表面积相差75.36平方厘米。求原来大圆柱模具的体积是多少立方厘米？
40．一个圆锥形的太白山积雪样本堆，底面周长是18.84米，高是2米。将这些积雪运到山下融化后，用来灌溉农田，若每立方米积雪融化后可灌溉0.5亩农田，这堆积雪融化后可以灌溉多少亩农田？
41．在一个底面半径是30厘米、高是50厘米的圆柱形水桶里，完全浸没着一个底面周长是94.2厘米的圆锥形实物，此时水的高度是32厘米，当把这个实物从水桶里取出后，水的高度是30厘米。这个圆锥形实物的高是多少厘米？（圆锥形实物带出来的水忽略不计）
42．为了解决“停车难”的问题，学校决定在体育馆旁建一个长20米、宽12米的长方形停车场，准备先铺8厘米的沙石夯实地基。现在停车场上有一堆近似于圆锥形的沙石，如果用这堆沙石给停车场铺地基，够吗？
43．下图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径2米的半圆。
(1)这个大棚的种植面积是多少平方米？
(2)覆盖在这个大棚上的塑料薄膜至少有多少平方米？
(3)这个大棚内的空间有多少立方米？
44．如图是一个用硬纸板做的礼品盒，用彩带过底面圆心捆扎，打结处彩带25厘米。
(1)捆扎这个礼品盒，至少需要彩带多少厘米？
(2)礼品盒里装了一个三层蛋糕，直径分别是20厘米、15厘米、10厘米，每层高度4厘米，蛋糕露在外面的面，都涂上一层奶油巧克力酱，涂奶油巧克力酱的面积是多少？
45．学校厕所有一个圆柱形铁皮储水桶，底面直径20厘米，高50厘米。
(1)做这个储水桶至少需要多少铁皮？（侧面和底面都是铁皮做成，接口处和出水口处忽略不计）
(2)这种储水桶一般用于厕所冲水，当桶里水面距离桶的顶部5厘米时，水会自动全部冲出。这时它里面装水多少升？（得数保留整数）
46．在“3.15消费者权益日”到来之际，质检员小刚对某企业生产的一种饮料进行检查，得到以下信息：①饮料采用圆柱形易拉罐包装；②侧面印有“净含量：350毫升”的字样；③从易拉罐外面量得底面直径是6厘米，高是12厘米。小刚由以上信息得出结论：该企业存在欺骗消费者行为。你认为质检员小刚的结论对吗？用算式进行验证。
47．一个零件由甲、乙两个圆柱体粘合而成。现将这个零件放入一个长和宽均为20厘米的长方体容器内（如图1），并向该容器内匀速注水。注水15秒后，水面上升速度第一次放缓；注水35秒后，水面上升速度第二次放缓；注水60秒之后，水开始往外溢（注水时间与水面高度变化如图2）。
（1）注水的速度是（ ）毫升/秒；
（2）这个零件的体积是多少立方厘米？
48．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
(1)你选择的材料是( )号和( )号。
(2)写出你所选择材料的理由。
49．在学习了圆柱和圆锥的体积之后，小林做了一个圆柱形容器和一些圆锥形容器，并进行了下面两个实验。
(1)实验一：小林在圆柱形容器里面装了一些水（如下图），再将这些水倒入下面一个圆锥形容器中，倒入( )圆锥形容器中能恰好倒满。（单位：厘米）
(2)实验二：小林按照下面的步骤测量了一个土豆的体积。（单位：厘米）
根据上面的测量结果，请你求出这个土豆的体积是多少立方厘米？
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】圆柱的侧面展开图是长为15.7cm，宽为6.28cm的长方形，长方形的长或宽都可以作为圆柱的底面周长，需要分两种情况计算：圆的周长公式为：，因此直径，（取3.14）
【解析】若底面周长是6.28cm时，则直径（cm）
若底面周长是15.7cm时，则直径（cm）
所以圆柱的底面直径是2cm或5cm。
2．D
【分析】根据题意，可用赋值法求解，假设圆柱原来的半径为2，原来的高为3，根据公式圆柱的体积＝底面积×高，可得到原来的体积；扩大后的半径为6，扩大后的高为9，求出扩大后的体积，再将原来的体积和扩大后的体积对比，即可得到结果。
【解析】假设圆柱原来的半径为2，原来的高为3。
V＝πr2h
＝π×22×3
＝π×4×3
＝12π
扩大后的半径：2×3＝6
扩大后的高：3×3＝9
V＝πr2h
＝π×62×9
＝π×36×9
＝324π
324π÷（12π）＝27
体积会扩大到原来的27倍。
3．B
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
【解析】9×3＝27（cm）
4．C
【分析】把圆柱形木料削成最大的圆锥，这个圆锥和原圆柱等底等高，根据圆柱圆锥体积关系：等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的，据此计算即可。
【解析】因为木料密度均匀，重量比等于体积比，所以削掉部分的重量占原圆柱总重量。
已知削掉部分重16kg，因此原圆柱重量为：（千克）。
5．A
【分析】圆柱侧面积公式为：侧面积＝底面周长×高，据此判断即可。
【解析】高不变，底面周长扩大侧面积跟着扩大，底面周长扩大为原来的3倍，侧面积也会随之扩大3倍。
6．A
【分析】沿着底面直径劈成完全相同的两半，增加的面积是2个长方形切面的面积之和，每个切面的面积＝80÷2。其中每个长方形的长是圆柱的长1米，宽是底面直径，先计算出圆柱的底面直径，再根据圆柱的体积＝底面积×高（1米），计算出这个圆柱的体积，注意换算单位1米＝10分米。
【解析】1米＝10分米
80÷2÷10
＝40÷10
＝4（分米）
＝12.56×10
＝125.6（立方分米）
原来这根木材的体积是125.6立方分米。
7．B
【分析】圆柱形通风管没有底面，求铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积；根据S侧＝πdh，求出一节通风管要用铁皮的面积，再乘10，就是10节通风管要用铁皮的总面积。
【解析】3.14×0.2×1＝0.628（m2）
0.628×10＝6.28（m2）
8．D
【分析】根据1dm＝10cm，圆柱高为2dm，与正方体的棱长相等，故高度方向只能放1个圆柱；2dm＝2×10＝20cm，圆柱的底面直径是4cm，用正方体的棱长除以圆柱的底面直径求出每行可容纳的圆柱个数。再根据正方体的底面是正方形，行数与每行圆柱的个数相同，用每行圆柱的个数乘行数计算出结果即可。
【解析】2dm＝20cm
每行能做圆柱个数：20÷4＝5（个）
5×5＝25（个）
所以一个棱长是2dm的正方体木块，能做25个直径是4cm，高是2dm的圆柱。
9．C
【分析】圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，圆柱的高扩大到原来的2倍，体积变为原来的2倍；圆柱的底面半径缩小为原来的，体积变为原来的（×）；则圆柱的体积先扩大到原来的2倍，再缩小到（×）。
【解析】2×（×）
＝2×
＝
它的体积缩小为原来的。
10．B
【分析】由题意可知，将一张长20cm，宽15cm的长方形纸以不同的方法围成一个圆柱，则可以围成一个底面周长为20cm，高为15cm的圆柱；也可以围成一个底面周长为15cm，高为20cm的圆柱，这个长方形的面积就是圆柱的侧面积。据此解答。
【解析】由分析得出：
围成的两个圆柱一个高为15cm，另一个高为20cm，高不相等，但这个长方形的面积就是圆柱的侧面积，所以侧面积一定相等。
11．10 50.24 502.4
【分析】根据圆的周长C＝2πr，那么r＝C÷2÷π。这个长方体的高等于圆柱的高，长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱的半径。长方体的底面积＝长×宽，长方体的体积＝底面积×高。
【解析】圆柱的高是10cm，长方体的高是10cm。
底面积：（25.12÷2）×（25.12÷2÷3.14）
＝12.56×4
＝50.24（cm2）
体积：50.24×10＝502.4（cm3）
12．3000
【分析】统一单位后求横截面面积：圆木截成2段后，表面积增加了2个横截面的面积，因此可以求出单个横截面面积（也就是圆柱的底面积），再用圆柱体积＝底面积（横截面）×高（长），计算即可。
【解析】统一单位：圆木长3米＝300厘米。
求横截面面积20÷2＝10（平方厘米）。
圆木体积：10×300＝3000（立方厘米）。
13．226.08 339.12
【分析】根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出它的侧面积和体积。
【解析】圆柱的侧面积：
2×3.14×3×12
＝18.84×12
＝226.08（cm）
圆柱的体积：
3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（cm3）
14．24 等腰三角
【分析】圆锥沿高和底面直径切开后会增加两个完全相同的三角形切面，三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，先根据底面半径求出直径，再利用三角形面积公式求出单个切面面积，乘2得到增加的表面积，同时因为切面三角形两条腰长度相等，所以切面为等腰三角形。
【解析】底面直径：3×2＝6（cm）
一个切面三角形面积：6×4÷2
＝24÷2
＝12（cm2）
增加的表面积：12×2＝24（cm2）
切面是以底面直径为底、圆锥的高为高的等腰三角形。
15．12 36
【分析】根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出圆锥形沙堆的体积。
根据圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。
【解析】圆锥形沙堆的体积：
×18×2＝12（m3）
圆柱的体积：
12×3＝36（m3）
16．24
【分析】溢出的水的体积等于放入物体的总体积，溢出水装在长5cm、宽4cm、水深4cm的长方形容器中，先求出物体总体积，因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，所以设1个圆柱的体积为x，则等底、等高的圆锥体积为，3个相同的圆柱和1个与圆柱等底、等高的圆锥体积相加等于物体总体积，根据等量关系列方程求解即可。
【解析】物体总体积：5×4×4＝80（cm3）
解：设1个圆柱体积为x，3个相同的圆柱体积和为3x，圆锥体积为。
17．169.56 113.04
【分析】要使圆柱体积最大，圆柱的底面直径应等于正方体的棱长，圆柱的高也应等于正方体的棱长。圆柱的体积＝（取3.14，r是半径，h是高）。
要使圆锥体积最大，圆锥应与圆柱等底等高，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，因此削去部分的体积是圆柱体积的（1－），用圆柱体积×（1－）得到削去部分的体积。
【解析】6÷2＝3（dm）
3.14××6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（）
169.56×（1－）
＝169.56×
＝113.04（）
18．5
【分析】钢锭熔铸前后体积不变，因此圆柱形部件的体积等于长方体钢锭的体积；
长方体钢锭的体积＝长×宽×高；
圆柱形部件的高＝圆柱形部件的体积÷圆柱形部件底面积；
圆面积公式；，将题干数据代入计算即可。
【解析】长方体钢锭的体积：5×4×3.14＝62.8（dm3）
圆柱的底面积：3.14×22＝3.14×4＝12.56（dm2）
圆柱形部件的高：62.8÷12.56＝5（dm）
19．3.14
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的底面积S柱＝V÷h，圆锥的底面积S锥＝3V÷h，所以当圆柱和圆锥等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍；用圆锥的底面积除以3，求出圆柱的底面积。
【解析】9.42÷3＝3.14（cm2）
20．7.5
【分析】甲容器是一个圆锥，容积＝，圆锥底面圆半径为6dm，高为10dm；乙容器是一个圆柱，容积＝，圆柱底面圆半径为4dm；先计算出水的体积，再除以圆柱底面积，可得出答案。
【解析】乙容器里水深：
（dm）
21．628
【分析】切成3段，增加了（2×2）个底面积，用12.56平方厘米÷（2×2）个面，计算出1个底面积的大小。圆柱形木材长2米，也就是这个圆柱高2米，2米＝200厘米，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算即可。
【解析】12.56÷（2×2）
＝12.56÷4
＝3.14（平方厘米）
2米＝200厘米
3.14×200＝628（立方厘米）
所以这根圆柱形木材体积是628立方厘米。
22．36 24
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱和圆锥是等底等高，用圆锥体积×3，求出圆柱体积；再用圆柱体积－圆锥体积，即可解答。
【解析】12×3＝36（立方厘米）
36－12＝24（立方厘米）
23．
150.72
125.6
【分析】圆柱表面积公式，圆柱体积公式，代入数据计算解答。
【解析】（cm）
（cm2）
（cm3）
24．
13.5
【分析】由题意可知：圆锥的体积＝底面周长2×高÷36，根据这个公式计算出沙堆的体积即可。
【解析】
（m3）
25．20
【分析】根据题意，可以把沙漏里初始时沙子看作圆锥；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别计算出初始时沙子的高度和底面直径，然后根据圆锥的体积＝×πr2h，代入数据，求出初始时沙子的体积，再用求出沙子的体积除以每秒流下沙子的立方厘米数，求出所有沙子流到下半部分时，需要的时间，再除以60，即可将需要的时间单位换算为分钟。结果保留整数，需要计算到十分位。
【解析】6×＝4.5（厘米）
×π×（4.5÷2）2×4.5÷0.02÷60
＝×3.14×（2.25）2×4.5÷0.02÷60
＝×3.14×5.0625×4.5÷0.02÷60
≈20（分钟）
一共需要20分钟。
26．×
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆柱和圆锥的体积均由底面积和高两个条件决定，据此判断。
题干中仅给出了高的倍数关系，未给出底面积的关系，因此无法确定体积是否相等。
【解析】当圆锥的高是圆柱的高的3倍时，只有在底面积相等的情况下，圆锥的体积才等于圆柱的体积。而题干中没有说明底面积是否相等，所以它们的体积不一定相等。
原题说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。当高扩大到原来的2倍，底面半径不变时，侧面积扩大到原来的2倍，但两个底面积保持不变。据此可得出答案。
【解析】设圆柱的底面半径为，高为。；高扩大到原来的2倍后，高变为，底面半径仍为。，所以表面积没有扩大到原来的2倍。题干说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】如果圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的底面周长等于高。根据圆的周长C＝πd，算出圆柱的底面周长，再和高作比较判断即可。
【解析】底面周长：（厘米）
已知圆柱的高为10厘米。
所以，即底面周长不等于高。所以圆柱的侧面展开图不是正方形。
故答案为：×
29．×
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的面积等于圆柱的侧面积。用同一张长方形纸卷成圆柱，纸的面积不变，因此侧面积相等，而体积会发生改变。
【解析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的面积等于圆柱的侧面积。
因为是用同一张长方形纸卷成的，这张纸的面积是固定的。
所以无论怎样卷，这两个圆柱的侧面积都相等，体积会发生改变。
故答案为：×
30．√
【分析】圆柱的侧面沿高展开后通常是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。当圆柱的底面周长和高相等时，即为正方形。本题需要计算底面周长并与已知的高进行比较。
【解析】圆柱的底面周长公式为：。已知圆柱的高为：，即底面周长等于高；所以侧面沿高展开后是一个正方形。
故答案为：√
31．207.24平方厘米；62.8立方厘米
【分析】根据圆柱表面积公式S＝2π＋2πrh列式解答；
根据圆锥体积公式V＝πh列式解答；
【解析】圆柱半径＝6÷2＝3（厘米）
S＝2π＋2πrh
＝2×3.14×＋2×3.14×3×8
＝2×3.14×9＋150.72
＝56.52＋150.72
＝207.24（平方厘米）
圆柱的表面积是207.24平方厘米。
圆锥半径＝4÷2＝2（厘米）
V＝πh
＝×3.14××15
＝×3.14×4×15
＝62.8（立方厘米）
圆锥的体积是62.8立方厘米。
32．772.44dm3
【分析】剩下部分的体积＝原圆柱的体积－挖去的圆锥的体积，代入圆柱体积公式：，圆锥的体积公式：，计算即可。
【解析】10÷2＝5（dm）
3.14×52×10＝3.14×25×10＝785（dm3）
4÷2＝2（dm）
（dm3）
785－12.56＝772.44（dm3）
33．(1)图见详解
(2)37.68立方厘米；50.24立方厘米
【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。先根据A、B、C的数对在图中找到相应的位置，再连接成三角形ABC。
（2）根据题意，直角三角形ABC围绕一条直角边旋转一周，形成的立体图形是圆锥，有两种不同的旋转方法，形成两种不同的圆锥。
情况一：以AB为轴旋转，那么形成的圆锥的高等于AB，底面半径等于BC；
情况二：以BC为轴旋转，那么形成的圆锥的高等于BC，底面半径等于AB；
根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出两种圆锥的体积。
【解析】（1）如图：
（2）情况一：以AB为轴旋转一周得到圆锥的体积：
×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）
情况二：以BC为轴旋转一周得到圆锥的体积：
×3.14×42×3
＝×3.14×16×3
＝50.24（立方厘米）
答：这两个图形的体积分别是37.68立方厘米和50.24立方厘米。
34．（1）右；4；
（2）见详解；
（3）见详解（答案不唯一）；
（4）见详解
【分析】（1）平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动；据此根据平移前A点的位置和平移后A点的位置判断即可；
（2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕C点逆时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；
（3）等腰梯形是轴对称图形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2确定出面积是12平方厘米的梯形的上底、下底和高，并画出图形即可，注意：此题答案不唯一；
（4）一个底面直径6厘米、高5厘米的圆柱从正面看，看到的是一个长是6厘米宽是5厘米的长方形，据此解答。
【解析】（1）7－3＝4（厘米）
三角形ABC向右边平移4格后点A的位置变为（7，7）。
（3）（2＋6）×3÷2
＝8×3÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
（答案不唯一）
（2）（3）（4）作图如下：
35．(1)6280平方厘米
(2)10厘米
【分析】（1）求彩纸面积，给侧面贴彩纸，就是求圆柱的侧面积，公式：圆柱侧面积＝底面周长×高。
（2）沙土体积不变，先算圆锥形沙土的体积，圆锥体积公式：底面积×高×，再算圆柱形竹筐的底面积，铺平后沙土是圆柱形，厚度＝圆锥体积÷筐底面积。
【解析】（1）已知底面直径40厘米，高50厘米。
3.14×40×50＝6280（平方厘米）
答：至少需要6280平方厘米彩纸。
（2）圆锥体积：942×40×＝12560（立方厘米）
圆柱形竹筐底面半径：40÷2＝20（厘米）
筐底面积：3.14×202＝1256（平方厘米）
厚度：12560÷1256＝10（厘米）
答：铺平后竹筐里的沙土厚度10厘米。
36．141.3毫升
【分析】瓶子的容积等于瓶内水的体积加上瓶内空的部分的体积。根据圆柱的体积V＝πr2h，算出水的体积和空的部分的体积之和即可。1立方厘米＝1毫升。
【解析】6÷2＝3（厘米）
3.14×32×4＋3.14×32×（7－6）
＝3.14×9×4＋3.14×9×1
＝113.04＋28.26
＝141.3（立方厘米）
141.3立方厘米＝141.3毫升
答：这个瓶子的容积是141.3毫升。
37．6280千克
【分析】观察图形可知，圆柱和圆锥等底。已知圆柱的底面周长是6.28米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱或圆锥的底面半径；
根据圆柱的容积公式V＝πr2h，圆锥的容积公式V＝πr2h，分别求出圆柱、圆锥的容积，再相加，即是粮囤的容积，再乘每立方米稻谷的重量，求出这粮囤稻谷的总重量。
【解析】底面半径：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（米）
粮囤的容积：
3.14×12×2＋×3.14×12×1.5
＝3.14×1×2＋×3.14×1×1.5
＝6.28＋1.57
＝7.85（立方米）
稻谷的总重量：
800×7.85＝6280（千克）
答：这粮囤稻谷共重6280千克。
38．(1)314平方厘米
(2)1256平方厘米
(3)3187.1毫升
【分析】（1）占地面积就是圆柱的底面积，已知圆柱的底面直径，可求出底面半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，可求圆柱的底面积；
（2）制作圆柱需要多少材料就是圆柱的表面积，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，可求圆柱的表面积；
（3）最多可装水的体积就是圆柱体积与圆锥体积的和，根据圆柱体积公式：V＝Sh，圆锥体积公式：V＝Sh，可求圆柱体积与圆锥体积的和。
【解析】（1）20÷2＝10（厘米）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：这个简易滴水计时器占地面积是314平方厘米。
（2）3.14×20×10＋314×2
＝62.8×10＋628
＝628＋628
＝1256（平方厘米）
答：制作这个圆柱至少需要用1256平方厘米的材料。
（3）314×10＝3140（立方厘米）
×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝3.14×3×5
＝3.14×15
＝47.1（立方厘米）
3140＋47.1＝3187.1（立方厘米）
3187.1立方厘米＝3187.1毫升
答：最多可装水3187.1毫升。
39．339.12立方厘米
【分析】切割后的两个小圆柱底面积相等（都等于原圆柱底面积），且每个小圆柱都有两个底面。因此，两个小圆柱表面积的差，实际上就是它们侧面积的差。根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch可知，C＝S侧÷h，即用两个圆柱相差的侧面积除以它们的高度差，求出圆柱的底面周长；
再根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出原来大圆柱的体积。
【解析】两个小圆柱的高度差：（厘米）
圆柱的底面周长： （厘米）
圆柱的底面半径：（厘米）
原来大圆柱模具的体积：
（立方厘米）
答：原来大圆柱模具的体积是339.12立方厘米。
40．9.42亩
【分析】用底面周长除以3.14除以2求出圆锥的底面半径。圆锥的体积公式V＝πr2h，代入计算出积雪样本堆的体积。再乘每立方米积雪融化后可灌溉农田的亩数，就是可以灌溉多少亩农田。
【解析】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
×3.14×32×2
＝3.14×（×9）×2
＝3.14×3×2
＝9.42×2
＝18.84（立方米）
18.84×0.5＝9.42（亩）
答：这堆积雪融化后可以灌溉9.42亩农田。
41．
24厘米
【分析】本题考查圆柱与圆锥的体积计算及等积变形知识。解题关键在于理解圆锥完全浸没在水中时，圆锥的体积等于水面下降部分的圆柱体积。首先根据水面高度变化求出下降部分水的体积，即圆锥的体积；再根据圆锥底面周长求出底面半径和底面积；最后利用求出圆锥的高。
【解析】水面下降的高度：
（厘米）
圆锥的体积（即水面下降部分的体积）：
＝3.14×900×2
＝2826×2
＝5652（立方厘米）
圆锥的底面半径：
＝30÷2
＝15（厘米）
圆锥的底面积：
（平方厘米）
圆锥的高：
（厘米）
答：这个圆锥形实物的高是24厘米。
42．不够
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×，据此求出圆锥形砂石的体积，再根据长方体体积＝长×宽×高，求出停车场地基的体积，再进行比较，即可解答，注意单位统一。
【解析】圆锥形砂石体积：
3.14×（6÷2）2×2×
＝3.14×32×2×
＝3.14×9×2×
＝28.26×2×
＝56.52×
＝18.84（立方米）
停车场地基体积：
8厘米＝0.08米
20×12×0.08
＝240×0.08
＝19.2（立方米）
18.84＜19.2，不够。
答：用这堆沙石给停车场铺地基不够。
43．(1)30平方米
(2)50.24平方米
(3)23.55立方米
【分析】（1）种植面积就是大棚底面长方形的面积，长方形面积＝长×宽。
（2）塑料薄膜覆盖的是半个圆柱的侧面积加上两个半圆的面积（两个半圆刚好拼成一个整圆）。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，再除以2求出半个圆柱的侧面积；用底面直径除以2求出底面半径，再根据圆的面积公式求出圆的面积；最后将两部分的面积相加即可。
（3）根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积，再除以2即可求出这个大棚内的空间。
【解析】（1）15×2＝30（平方米）
答：这个大棚的种植面积是30平方米。
（2）3.14×2×15÷2
＝6.28×15÷2
＝94.2÷2
＝47.1（平方米）
2÷2＝1（米）
3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方米）
47.1＋3.14＝50.24（平方米）
答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜至少有50.24平方米。
（3）3.14×12×15÷2
＝3.14×1×15÷2
＝3.14×15÷2
＝47.1÷2
＝23.55（立方米）
答：这个大棚内的空间有23.55立方米。
44．(1)235厘米
(2)879.2平方厘米
【分析】（1）由图可知，至少需要彩带的长度＝底面直径×3×2＋高×6＋打结处彩带的长度，把图中数据代入计算。
（2）由图可知，蛋糕露在外面的面包括三个圆柱的侧面积和最大圆柱的一个底面积，根据“侧面积＝πdh”分别求出三个圆柱的侧面积，最后加上最大圆柱的一个底面积，据此解答。
【解析】（1）20×3×2＋15×6＋25
＝60×2＋90＋25
＝120＋90＋25
＝210＋25
＝235（厘米）
答：至少需要彩带235厘米。
（2）3.14×20×4＋3.14×15×4＋3.14×10×4＋3.14×（20÷2）2
＝3.14×20×4＋3.14×15×4＋3.14×10×4＋3.14×102
＝62.8×4＋47.1×4＋31.4×4＋3.14×100
＝251.2＋188.4＋125.6＋314
＝879.2（平方厘米）
答：涂奶油巧克力酱的面积是879.2平方厘米。
45．(1)3454平方厘米
(2)14升
【分析】（1）由于侧面和底面都是铁皮做成，接口处和出水口处忽略不计，所以把圆柱形铁皮储水桶的侧面积与下底面的面积相加，就是做这个储水桶至少需要用的铁皮的面积。
（2）用圆柱形铁皮储水桶的高减去桶里水面距离桶的顶部的高度，先算出水会自动全部冲出时桶里水的高度，再根据圆柱的体积＝πr2h，即可求出它里面装水的体积，再根据1升＝1000立方厘米，将求出装水的体积单位换算成升。根据实际情况，用四舍五入法保留整数。
【解析】（1）3.14×（20÷2）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
3.14×20×50＝3140（平方厘米）
3140＋314＝3454（平方厘米）
答：做这个储水桶至少需要3454平方厘米铁皮。
（2）314×（50－5）＝314×45＝14130（立方厘米）
14130÷1000≈14（升）
答：这时它里面装水14升。
46．对
【分析】已知从易拉罐外面量得底面直径是6厘米，高是12厘米，先根据圆柱的体积公式＝πr2h，求出易拉罐的体积，再根据1立方厘米＝1毫升，将体积单位换算成容积单位，与净含量进行比较。如果易拉罐的体积大于净含量，则没有欺骗消费者；否则就是欺骗消费者。据此解答。
【解析】6÷2＝3（厘米）
3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
339.12立方厘米＝339.12毫升
339.12毫升＜350毫升，易拉罐的体积小于净含量
所以，该企业存在欺骗消费者行为。
答：质检员小刚的结论对。
47．（1）128（2）1920立方厘米
【分析】（1）先求出容器的底面积，再分段计算注入水的体积。图中关键点在于注水时间的三个转折点15秒、35秒、60秒，其中，35秒到60秒之间的是没有圆柱体干扰的实际注水时间，注水速度只能在这个时间内求。
（2）从图中可以看出，0~15秒是对应乙圆柱的注水时间，15~35秒是对应甲圆柱的注水时间，利用水面高度和注水时间的关系，可以求出两个圆柱的体积。
【解析】（1）容器底面积：（平方厘米）
35秒到60秒注入水的体积：
400×（24－16）
＝400×8
＝3200（立方厘米）
注水时间：60－35＝25（秒）
注水速度：3200÷25＝128（毫升/秒）
（2）0到15秒注入水的体积：（立方厘米）
乙圆柱的体积：
20×20×8－1920
＝3200－1920
＝1280（立方厘米）
15到35秒注入水的体积：
128×（35－15）
＝128×20
＝2560（立方厘米）
甲圆柱的体积：
20×20×（16－8）－2560
＝400×8－2560
＝3200－2560
＝640（立方厘米）
1280＋640＝1920（立方厘米）
答：这个零件的体积是1920立方厘米。
48．(1) ② ③
(2)见详解
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．据此解答即可（答案不唯一）。
【解析】（1）选择材料是②和③
（2）根据圆柱的侧面展开图可知，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长。
3.14×4＝12.56（分米）
圆的周长＝长方形的长，所以②号和③号可以制作无盖圆柱形水桶。
49．(1)丙
(2)565.2立方厘米
【分析】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱形容器里水的体积；再根据圆锥的体积＝底面积×高×，分别求出甲、乙、丙三个圆锥形容器的体积，进而解答。
（2）水面下降部分的体积等于土豆的体积，土豆的体积＝底面积×水面下降的高度，据此解答。
【解析】（1）3.14×（12÷2）2×6
＝3.14×62×6
＝3.14×36×6
＝678.24（立方厘米）
甲容器：
3.14×（4÷2）2×18×
＝3.14×22×18×
＝3.14×4×18×
＝75.36（立方厘米）
678.24≠75.36，不能恰好正好倒满。
乙容器：
3.14×（12÷2）2×6×
＝3.14×62×6×
＝3.14×36×6×
＝226.08（立方厘米）
678.24≠226.08，不能恰好正好倒满。
丙容器：
3.14×（12÷2）2×18×
＝3.14×62×18×
＝3.14×36×18×
＝678.24（立方厘米）
678.24＝678.24，恰好倒满。
代入丙圆锥形容器中能恰好倒满。
（2）3.14×（12÷2）2×（18－13）
＝3.14×62×5
＝3.14×36×5
＝565.2（立方厘米）
答：这个土豆的体积是565.2立方厘米。
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