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2025-2026学年六年级下册数学单元核心素养押题提升卷（人教版）
第4单元 比例
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．表示x和y成正比例关系的式子是（ ）。
A． B． C． D．
2．下面各比，能和组成比例的是（ ）。
A． B． C． D．
3．把下边的线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。
A．1∶60 B．1∶120 C．1∶6000000 D．1∶1200000
4．下面选项中，不能得到比例“”的是（ ）。
A．买4支圆珠笔用6元，买6支同样的圆珠笔，要用元。
B．一辆汽车4分钟行驶，6分钟可以行驶。
C．4只鹅可以换6只鸭，6只鹅可以换只鸭。
D．一根木材，截成4段需要6分钟，截成6段需要分钟。
5．如表，若a和b成正比例关系，则△＝（ ）。
a 15 △
b 8 4
A．7.5 B．3. C．
6．一个长3cm、宽2cm的长方形按3∶1的比放大，得到的图形周长是（ ）。
A．15cm B．18cm C．30cm D．54cm
7．在比例5∶6＝10∶12中，若内项6加上12，要使比例仍然成立，则外项5应（ ）。
A．加上12 B．乘3 C．乘2
8．在比例尺1∶5000000的地图上，量得两地的距离是6cm，甲、乙两车同时出发，相向而行，3小时相遇，已知甲乙两车的速度比2∶3，甲车速度（ ）km/h。
A．40 B．60 C．80 D．100
9．下列各选项中，两种量成正比例关系的是（ ）。
A．长方形的面积一定，长和宽 B．圆柱的体积一定，底面积和高
C．速度一定，路程和时间 D．一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数
10．下面各种关系中，成反比例关系的是（ ）。
A．每月的收入一定，支出的费用与余下的钱数
B．平行四边形的面积一定，平行四边形的底与高
C．正方形的面积与边长
D．自行车的车轮周长一定，行驶的路程与车轮的转数
二、填空题
11．如果（、均不为0），那么和成( )比例关系；如果，那么和成( )比例关系。
12．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是5，另一个外项是( )。若其中一个内项是3，则这个比例可能是( )。
13．上海东方明珠广播电视塔高468米。一个玩具公司制作了这座塔的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶3000，模型的高度是( )厘米。
14．长江发源于唐古拉山脉，注入东海，全长约6300km。在一幅地图上量得长江的总长度是31.5cm，这幅地图的比例尺是( )，用线段比例尺表示是。
15．为了装饰新建成的老年活动中心，孙奶奶剪了两张大小不同的长方形剪纸。
(1)剪纸①中的长与宽的比是( )，剪纸②中的长与宽的比是( )。
(2)上面的两个比( )（填“可以”或“不可以”）组成比例。
16．“铜碗声声街里唤，一瓯冰水和梅汤”描写的是消暑纳凉佳品酸梅汤。某饮品店熬制一批酸梅汤，平均分成若干杯，分的杯数和每杯的容积如下表所示。
分的杯数/杯 100 200 250 400
每杯的容积/L 2 1 0.8 0.5
(1)分的杯数与每杯的容积成( )比例关系。
(2)如果平均分成160杯，那么每杯有( )L。
17．如果x和y成正比例，时，，那么时，( )；如果x和成反比例，时，，那么时，( )。
18．在一幅比例尺是的地图上，量得一个长方形花坛的长是3厘米，宽是2厘米，这个花坛的实际长是( )米，宽是( )米。
19．A、B两地实际距离是15km，画在一幅地图上的长度是3cm，这幅地图的比例尺是( )；如果使用该比例画出B、C两地的长度是6cm，那么B、C两地的实际距离是( )km。
20．甲城到乙城的实际距离是120km，在比例尺是的地图上，这两座城市的图上距离是( )cm。
21．裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成的。按当时的长度单位，1里＝300步，1步＝6尺，1尺＝10寸。将“一寸为百里”写成数值比例尺的形式是( )。若两地直线距离为54km，那么在这个图中直线距离为( )cm。
22．一幅地图的比例尺为，改写成数值比例尺是_______，甲乙两地实际距离是270km，画在这幅地图上长_______cm。
23．在一个比例中，一个内项是最小的质数，另一个内项是最小的合数。若已知一个外项是，那么这个比例可以写成( )。
24．一幅地图上的线段比例尺是，把这个线段比例尺改成数值比例尺是( )，在这幅地图上量得淮安到上海的距离约是14厘米，淮安到上海的实际距离约是( )千米。
25．如果7A＝2B，那么A∶B＝( )∶( )，A和B成( )比例；一架客机从赣州飞往上海，飞行速度和所用时间成( )比例。
三、判断题
26．在同一幅地图上，图上距离越大，实际距离就越大。( )
27．成反比例关系的两种量在变化过程中，一种量缩小，另一种量随着扩大。( )
28．一种微型零件长5mm，画在图上长2.5cm，这幅画的比例尺是5∶1。( )
29．一个长方形长3cm，宽2cm，按2∶1放大后，它的面积是12cm2。( )
30．一个长方形按缩小后，它的周长和面积都缩小为原来的。( )
四、计算题
31．解比例。

32．下面是按1∶200的比例尺画出的平面图，请你计算出正方形内圆的实际面积。
五、作图题
33．观云亭的正东方600m处是红石崖，红石崖的正南方400m处是飞云瀑。图中所要用到的比例尺是，请在图中右下角指定位置用数值比例尺形式表示出来。再在图中画出各景点的位置平面图。
34．小明家附近有一家博物馆，如图是博物馆附近的平面图。
(1)这幅图的比例尺是( )。
(2)少年宫在博物馆的( )方向，少年宫与博物馆的实际距离是( )米。
(3)周六笑笑要去博物馆参观。笑笑在博物馆东偏北方向，若笑笑以每分钟120米的速度跑步前往，则大约5分钟后到达博物馆。请你在图中画出笑笑的位置。
35．在格子图中按要求画出图形。
(1)画出三角形按放大后的图形。
(2)画出平行四边形按缩小后的图形。
六、解答题
36．甲乙两地画在比例尺是1∶20000000的地图上。图上距离是3.6厘米。一列火车从甲地开往乙地，平均速度是120千米/时，火车需行驶多少小时才能到达？
37．一列由武汉开往上海的动车，武汉到南京的铁路大约长500千米，8：00出发，10：30到达南京，按照这样的速度，武汉到上海的铁路大约长800千米，从武汉到上海大约需要多少小时？（用比例知识解答）
38．在比例尺是1∶3000000的江西交通地图上，南昌到赣州的距离是12厘米，如果改用比例尺1∶4000000绘制这幅江西交通地图，南昌到赣州的图上距离是多少厘米？
39．在“少儿微心愿”新时代文明实践活动中，少先队员们和社区居民们一起做月饼、包饺子，亲身体验传统文化。参加做月饼的人数和参加包饺子的人数的比是4∶5，已知参加做月饼的有80人，参加包饺子的有多少人？（列比例解答）
40．大型客机的研制成功，标志着中国具备自主研制世界一流大型客机的能力，是中国大飞机事业发展的重要里程碑。小明购买了一个大型客机积木模型，拼搭完成后，模型的全机长度是多少厘米？先选择合适的信息，再解答。（用比例解）
①包装盒长度约长41cm。 ②大型客机积木模型售价65元。 ③全机长度约39m。 ④按1∶500缩小的飞机模型。
选择信息（ ），规范解答：
41．用盐水浸泡菠萝，不仅可以使菠萝口感更好，还能减少过敏事件的发生。小慧用6克食盐与210克水配制了盐水，浸泡20分钟后，果然口感更好了。
(1)妈妈按照小慧调制的盐水配比，用盐的质量为12克，那么需要水多少克？请用比例解答。
(2)在配制盐水时，如果保持浓度不变，请判断盐的质量与水的质量成什么比例关系并说明你判断的理由。
42．请看一篇小古文。
骡行七里马行九，先放骡行七里走。 次放马走赶骡行，几里相随一处有？
大意：骡子行7里，马能行9里。骡子先行7里后，马开始追赶骡子。追上骡子时，马行了多少里？
请用比例的相关知识解答这个问题。
43．优优的研学旅程已画上句号，但航天精神的传承才刚刚开始。回家后，优优买了一本《中国航天发展史》，计划每天看20页，15天可以看完。实际每天看的速度提高了25%，可以提前几天看完？（用比例解）
44．开车回家途中，优优记录了小轿车仪表盘上显示的一组数据，结果如下表：
行驶路程/km 10 20 30 50 …
耗油量/L 0.85 1.7 2.55 4.25 …
已知小轿车油箱容量是50L，离家还有120km时，爸爸发现小轿车的油表如图所示。油箱里的油够开回家吗？（用比例解）
45．赴九天，问苍穹！这是独属于中国人的浪漫。优优在航天航空模型店购买了一个国产C919大型客机积木模型，拼搭完成后，模型的全机长度是多少厘米？先选择合适的信息，再解答。（用比例解）
①翼展的长度约长36m。 ②C919大型客机模型售价99元。 ③全机长度约39m。 ④按1∶200缩小的飞机模型。
选择信息（ ），规范解答。
46．北京到上海的距离约是150千米。
(1)在一幅地图上量得它们之间的距离为5厘米，求这幅地图的比例尺。
(2)如果画在比例尺是1∶3000000的地图上，这两座城市之间的距离应画多少厘米？
47．某工程队正在做旧道路改建工程。该工程建成后将极大提升沿线群众的出行效率，助力区域经济高质量发展。施工队第一阶段修了全长的，第二阶段修了剩余路段的，已知第二阶段与第三阶段修的长度比为2∶3，第三阶段修路3.6千米。该工程全长多少千米？
48．汕尾品清湖周边要修建一条景观大道，实际长度是12千米，在设计图上的长度是6厘米。
(1)如果景观大道上有一座桥梁，在设计图上的长度是2厘米，这座桥梁的实际长度是多少千米？
(2)如果要在景观大道一旁种植树苗（一端裁一端不栽），已知间距3米时，可种4000棵，若间距改为4米，可种多少棵？
49．随着高铁网络的建设，不断有高铁线路提速运营。如图是某列高铁的耗电量与行驶路程之间的关系。
(1)该高铁的耗电量与行驶路程成比例关系吗？为什么？
(2)若该高铁从甲地开往乙地，共耗电1575千瓦时，那么该高铁从甲地开往乙地行驶了多少千米？
50．涂涂工作室要制作一个圆锥形奖杯，在比例尺是的设计图上，奖杯的高是1.5cm，底面半径是2cm。
(1)这个圆锥形奖杯的体积是多少立方分米？
(2)如果制作奖杯的材料每立方米重50千克，这个圆锥形奖杯重多少千克？
51．北京大兴国际机场是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通连接枢纽。在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得从天安门到大兴国际机场的距离大约是2.3厘米，两地之间的实际距离约是多少千米？王叔叔上午8时驾车以46千米/时的速度从天安门出发，到达大兴国际机场时是几时？
52．李老师放假时驾驶电动汽车去旅游。请你根据下表中的相关数据，回答问题。
行驶路程/km 50 100 150 200 …
耗电量/千瓦时 7.5 15 22.5 30 …
(1)耗电量和行驶路程成( )比例关系，因为( )。
(2)在图中描出表示行驶路程和相对应耗电量的点，然后把它们按顺序连起来。观察图象，你有什么发现？
53．下面是某种花生与其出油量的数据一览表。
花生质量/千克 0 10 20 30 40 50 …
出油质量/千克 0 4.2 8.4 16.8 …
(1)根据规律，把表中的数据补充完整；
(2)根据表中的数据，在图中描出花生质量与对应的出油质量的点，然后把这些点顺次连接起来；
(3)这批花生的出油率是( )%；
(4)榨油厂收购了1500千克这样的花生，可以榨取多少千克花生油？（用正比例解答）
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】判断x与y是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。
【解析】A．，所以xy＝5×6，即xy＝30（一定），积一定，x、y不成正比例，不符合题意；
B．，所以y－0.5x＝2（一定），差一定，x、y不成正比例，不符合题意；
C．，所以＝6（一定），所以x、y比值一定，x与y成正比例，符合题意；
D．，所以xy＝3（一定），积一定，x、y不成正比例，不符合题意。
2．A
【分析】比例是表示两个比相等的式子，比值相等的两个比才能组成比例，据此求出比值再选择即可。
【解析】
＝
＝
＝
A．＝＝，能组成比例，符合题意；
B．＝＝，不能组成比例，不符合题意；
C．
＝
＝
＝，不能组成比例，不符合题意；
D．
＝
＝
＝，不能组成比例，不符合题意。
3．C
【分析】线段比例尺表示图上1cm相当于实际距离60km，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1km＝100000cm”，将线段比例尺改写成数值比例尺。
【解析】1cm∶60km
＝1cm∶（60×100000）cm
＝1∶6000000
4．D
【分析】若两个量的比值一定，则这两个量成正比例关系；若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例关系。据此分析每个选项中两个量之间的关系，判断是否成比例关系，以及比例关系是否符合。
【解析】A．因为圆珠笔的单价是一定的，即总价与数量的比值一定，所以总价和数量成正比例关系。可列出比例式，该选项不符合题意。
B．因为汽车的行驶速度是一定的，即路程与时间的比值一定，所以路程和时间成正比例关系。可列出比例式，该选项不符合题意。
C．因为鹅和鸭的交换比例是一定的，即鹅只数与鸭只数的比值一定，所以鹅只数和鸭个数成正比例关系。可列出比例式，该选项不符合题意。
D．锯的次数比段数少。因为锯一次的时间是一定的，即锯的时间与锯的次数的比值一定，所以锯的时间和锯的次数成正比例关系。可列出比例式。，即。而不是，该选项符合题意。
5．A
【分析】根据正比例的定义，如果两个量a和b成正比例关系，那么这两个量中相对应的两个数的比值（商）是一定的，即。根据表格，可列出比例式：15∶8＝△∶4，然后求出△即可。
【解析】15∶8＝△∶4
解：8×△＝15×4
8×△＝60
△＝60÷8
△＝7.5
6．C
【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出放大后的长和宽；再根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”即可解答。
【解析】3×3＝9（cm）
2×3＝6（cm）
（9＋6）×2
＝15×2
＝30（cm）
得到的图形的周长是30cm。
7．B
【分析】根据比例的基本性质，确定原比例的内项和外项，先计算出变化后的内项数值，再根据在比例里，两个内项的积等于两个外项的积这一性质，计算出变化后对应的外项数值，最后通过对比原外项数值确定其变化方式。
【解析】比例5∶6＝10∶12，内项是6和10，外项是5和12。计算变化后的内项：内项6加上12，6＋12＝18，变化后两个内项的积为：18×10＝180，要使比例仍然成立，两个外项的积也必须等于180。 其中一个外项12不变，则另一个外项应变为：180÷12＝15。原来外项是5新外项是15，15÷5＝3，所以外项5应乘3。
8．A
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出实际距离，再根据速度和＝路程÷时间，据此求出两车速度和；再根据速度和÷对应份数＝1份速度，进而求出甲车速度，注意单位换算。
【解析】6÷
＝6×5000000
＝30000000（cm）
30000000cm＝300km
2＋3＝5（份）
300÷3＝100（km/h）
100÷5×2
＝20×2
＝40（km/h）
甲车速度40km/h。
9．C
【分析】两种相关联的量，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。若两种量的和或差一定，则这两种量不成比例关系。据此逐项分析判断各选项是否成正比例关系。
【解析】A．长方形的面积＝长×宽，面积一定，即长和宽的乘积一定，长和宽成反比例关系，此选项错误；
B．圆柱的体积＝底面积×高，体积一定，即底面积和高的乘积一定，底面积和高成反比例关系，此选项错误；
C．速度＝路程÷时间，速度一定，即路程和时间的比值一定，路程和时间成正比例关系，此选项正确；
D．总页数＝已看的页数＋剩下的页数，总页数一定，即已看的页数和剩下的页数的和一定，已看的页数和剩下的页数不成比例，此选项错误。
两种量成正比例关系的是速度一定，路程和时间。
10．B
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】A．每月的收入＝支出的费用＋余下的钱数，支出的费用和余下的钱数不成比例，不符合题意；
B．平行四边形的面积＝底×高，乘积一定，因此平行四边形的底和高成反比例，符合题意；
C．正方形的面积＝边长×边长，所以正方形的面积和边长不成比例，不符合题意；
D．车轮的周长＝行驶的路程÷车轮的转数，比值一定，因此行驶的路程和车轮的转数成正比例，不符合题意。
成反比例关系的是平行四边形的面积一定，平行四边形的底与高。
11．正 反
【分析】两种相关联的量，若比值（商）一定，成正比例；若乘积一定，成反比例。
【解析】根据：，等式两边同时除以a，得（、均不为0），a和b的比值是固定的4，因此成正比例；
根据：，等式两边同时乘x，得，x和y的乘积是固定的18，因此成反比例。
12．
【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。互为倒数的两个数的乘积是1。
【解析】因为两个内项互为倒数，所以两个内项的乘积是1；因为两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的乘积也是1。
另一个外项＝1÷5＝
另一个内项＝1÷3＝
所以，这个比例可能是，也可以写成。（答案不唯一）
13．15.6
【分析】已知模型高度与实际高度比是1∶3000，即比例尺是，这意味着模型高度是实际高度的，根据可知，图上距离＝比例尺×实际距离，解题时需要先把实际高度468米换算成厘米，因为1米＝100厘米，所以468米＝46800厘米，然后用实际高度×，就能得到模型的高度。据此解答。
【解析】468×100＝46800（厘米）
则468米＝46800厘米
模型高度是实际高度的，则模型高度为46800×＝15.6（厘米）。
14．1：20000000
200
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据1km＝100000cm，将实际长度6300km换算为cm，然后求得比例尺，据此解答。
【解析】1km＝100000cm
6300km＝630000000cm
31.5： 630000000＝1：20000000
所以比例尺为1：20000000；
比例尺1：20000000表示图上1cm代表实际距离20000000cm。
1km＝100000cm
所以20000000cm＝200km。
因此，这幅地图的比例尺是1：20000000，用线段比例尺表示是。
15．(1) 3∶2 3∶2
(2)可以
【分析】（1）计算长与宽的比，已知剪纸①的长为18cm，宽为12cm；剪纸②的长为24cm，宽为16cm，代入比后根据比的基本性质化简即可。
（2）比例的定义是：两个相等的比可以组成比例。这两个比化简后相等，因此可以组成比例。
【解析】（1）剪纸①长与宽的比：18∶12＝3∶2
剪纸②长与宽的比：24∶16＝3∶2
（2）这两个比化简后相等，因此可以组成比例。
16．(1)反
(2)1.25
【分析】（1）判断两种相关联的量成什么比例，就看它们是商一定还是乘积一定。如果商一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。
（2）用酸梅汤的总量除以杯数即可求出每杯的量。
【解析】（1），，，，分的杯数×每杯的容积＝酸梅汤总量，因为酸梅汤的总量不变，即乘积一定，所以分的杯数与每杯的容积成反比例关系。
（2）100×2＝200（L）
200÷160＝1.25（L/杯）
如果平均分成160杯，那么每杯有1.25L。
17．10 3.6
【分析】成正比例的两种量，比值一定；成反比例的两种量，乘积一定；分别列出方程（或比例）再求解。
【解析】
解：3y＝6×5
3y＝30
3y÷3＝30÷3
y＝10
5y＝3×6
解：5y＝18
5y÷5＝18÷5
y＝3.6
18．60 40
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答，注意单位换算。
【解析】长：3÷
＝3×2000
＝6000（厘米）
6000厘米＝60米
宽：2÷
＝2×2000
＝4000（厘米）
4000厘米＝40米
19．1 ： 500000 30
【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位（1km＝1000m＝100000cm），将实际距离的单位km换算成cm，再化简比求出比例尺。
（2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行计算，最后将结果换算成km。
【解析】（1）15km＝1500000cm
比例尺＝3 ： 1500000
＝（3÷3）∶（1500000÷3）
＝1 ： 500000
（2）6÷
＝6×500000
＝ 3000000（cm）
3000000cm＝30km
20．
2.4
【分析】先统一单位，120km＝12000000cm；比例尺＝图上距离∶实际距离，用实际距离乘比例尺即可求出图上距离。
【解析】120km＝12000000cm
12000000×＝2.4（cm）
21．1：1800000/ 3
【分析】将“一寸为百里”转化为数值比例尺，首先需要利用题目给出的1里＝300步、1步＝6尺、1尺＝10寸的换算关系，把百里的实际距离换算成与图上单位（寸）相同的长度单位，再根据比例尺定义（图上距离：实际距离）得出数值比例尺。
图上距离＝实际距离×比例尺，涉及不同单位换算，结合1km＝100000cm完成单位统一。
【解析】100里＝100×300×6×10＝1800000寸
图上距离：实际距离＝1寸：1800000寸
所以将“一寸为百里”写成数值比例尺的形式是1：1800000；
54km＝5400000cm
5400000×＝5400000÷1800000＝3（cm）
所以这个图中直线距离为3cm。
22．1∶6000000 4.5
【分析】观察线段比例尺，图上1cm表示实际60km，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出数值比例尺；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出甲乙两地在画在这幅地图上的距离，注意单位统一。
【解析】60km＝6000000cm
比例尺：1∶6000000
270km＝27000000cm
27000000×＝4.5（cm）
23．∶2＝4∶12
【分析】先明确最小的质数是2，最小的合数是4，根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。先计算两个内项的积，再用积除以已知的外项，求出另一个外项，最后写出符合要求的比例。
【解析】最小的质数是2，最小的合数是4。两个内项的积：2×4＝8
另一个外项：8÷＝8×＝12
根据比例的基本性质，可写出比例：∶2＝4∶12（答案不唯一）
24．1∶3000000 420
【分析】这个线段比例尺表示：图上1厘米对应实际距离30千米，改数值比例尺，统一单位，根据比例尺＝图上距离∶实际距离。
计算实际距离，图上1厘米对应实际30千米，图上距离是14厘米，计算即可。
【解析】统一单位：30千米＝30×1000×100＝3000000厘米
数值比例尺＝图上距离∶实际距离，即1∶3000000。
淮安到上海的实际距离：14×30＝420（千米）。
25．2 7 正 反
【分析】根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），将等式转化成比例式；
如果两种相关联的量，它们的商（比值）一定，这两种量就成正比例关系；若乘积一定，这两种量就成反比例关系。
据此判断A和B、飞行速度和所用时间所成的比例。
【解析】（1）将7A＝2B中，7和A看作比例的外项，2和B看作比例的内项，根据比例的基本性质可得：A∶B＝2∶7。
由7A＝2B得＝，即A和B的比值一定，因此A和B成正比例。
（2）因为速度×时间＝路程，且从赣州到上海的路程是一定的，即飞行速度和所用时间的乘积是一定的，因此飞行速度和所用时间成反比例。
26．√
【分析】依据公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”，实际距离＝图上距离÷比例尺，除数不变，被除数变大，商变大。
【解析】实际距离＝图上距离÷比例尺，因为是在同一幅地图上，所以比例尺是一定的，即除数一定，被除数越大商就越大，即图上距离越大，实际距离越大，原题说法正确。
故答案为：√
27．
√
【分析】根据反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
【解析】因为成反比例的两种量乘积一定，所以在变化过程中，若一种量缩小，另一种量必须扩大，才能保证乘积不变，所以成反比例关系的两种量在变化过程中，一种量缩小，另一种量随着扩大，说法正确。
故答案为：√
28．√
【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1cm＝10mm”，求出这幅画的比例尺。
【解析】2.5cm∶5mm
＝（2.5×10）mm∶5mm
＝25∶5
＝（25÷5）∶（5÷5）
＝5∶1
这幅图的比例尺是 5∶1。
原题说法正确。
故答案为：√
29．×
【分析】图形按 2∶1 放大，表示放大后的对应边长扩大到原来的2倍。先分别计算出放大后的长和宽，再根据长方形面积公式计算出放大后的面积，最后与题干中的面积数值进行比较即可判断正误。
【解析】放大后的长：3×2＝6（cm）
放大后的宽：2×2＝4（cm）
放大后的面积：6×4＝24（）
24≠12，
故答案为：×
30．×
【分析】图形按比例缩小，对应边长和周长缩小为原来的几分之几，面积缩小为原来的几分之几的平方。本题中长方形按1∶5缩小，可以假设具体长度，计算出长方形缩小前与缩小后的周长以及面积的大小，再进行比较。
【解析】假设原长方形长为10，宽为5。
缩小后的长：10÷5＝2，缩小后的宽：5÷5＝1
原周长：
（10＋5）×2
＝15×2
＝30
缩小后的周长：
（2＋1）×2
＝3×2
＝6
周长缩小为原来的：
原面积：10×5＝50
缩小后面积：2×1＝2
面积缩小为原来的：
因为，所以面积不是缩小为原来的。
故答案为：×
31．；；
【分析】（1）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以1.6，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以3，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解；
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
32．50.24平方米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出正方形的实际边长，正方形的边长就是圆的直径，根据圆的面积＝πr ，求出正方形内圆的实际面积。
【解析】4÷（1∶200）
＝4÷
＝4×200
＝800（厘米）
800厘米＝8米
3.14×（8÷2）
＝3.14×4
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
33．见详解
【分析】由线段比例尺可知，1cm表示实际距离200m，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出数值比例尺；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出观云亭到红石崖的图上距离；红石崖到飞云瀑的图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以观云亭为观测点，画出红石崖的位置，再以红石崖为观测点，画出飞云瀑的位置，注意单位换算。
【解析】200m＝20000cm
比例尺：1∶20000
600m＝60000cm；400m＝40000cm
观云亭到红石崖的图上距离：
60000×＝3（cm）
红石崖到飞云瀑的图上距离：
40000×＝2（cm）
如图：
34．(1)1∶20000
(2) 正北 600
(3)见详解
【分析】（1）这幅图的比例尺是图上1厘米的距离表示实际距离200米。根据比例尺的意义，写出图上距离与实际距离的比即可。1米＝100厘米。
（2）这幅图的方向是上北下南，左西右东。以博物馆为观测点，少年宫在博物馆的正北方向，博物馆到少年宫的图上距离，用尺子量出来约是3厘米。
（3）根据路程＝速度×时间，算出笑笑到博物馆的实际距离，再算出图上距离。根据图示和方向画出笑笑的位置。
【解析】（1）200米＝20000厘米
这幅图的比例尺是1∶20000
（2）3×200＝600（米）
以博物馆为观测点，少年宫在博物馆的正北方向，少年宫与博物馆的实际距离是600米。
（3）实际距离：120×5＝600（米）
图上距离：600÷200＝3（厘米）
以博物馆为观测点，笑笑在博物馆东偏北方向600米处。
35．(1)见详解
(2)见详解
【分析】（1）原来三角形的底是3格，放大后三角形的底是原来的3倍，也就是要画3×3＝9（格）；原来三角形的高是2格，放大后的高是原来的3倍，也就是要画2×3＝6（格）。
（2）原来平行四边形的底是8格，缩小后平行四边形的底是原来的，也就是要画（格）；原来平行四边形的高是6格，缩小后平行四边形的高是原来的，也就是要画（格）。
【解析】（1）底：3×3＝9（格）
高：2×3＝6（格）
可以画一个底是9格，高是6格的三角形。
（2）底：（格）
高：（格）
可以画一个底是4格，高是3格的平行四边形。
36．6小时
【分析】根据比例尺公式实际距离＝图上距离÷比例尺，先计算甲乙两地实际距离，再根据时间＝路程÷速度计算行驶时间即可。
【解析】甲乙两地实际距离：（厘米）
统一单位：1千米＝100000厘米，72000000厘米＝720千米
行驶时间：720÷120＝6（小时）
答：火车需行驶6小时才能到达。
37．
4小时
【分析】因为动车行驶的速度一定，根据（一定），可知路程和时间成正比例关系。首先计算出武汉到南京的行驶时间，再设从武汉到上海大约需要x小时，利用武汉到南京的路程与时间的比等于武汉到上海的路程与时间的比列出比例式进行解答。
【解析】10时30分－8时＝2小时30分
2小时30分＝2.5小时
解：设从武汉到上海大约需要x小时。
500x＝800×2.5
500x＝2000
500x÷500＝2000÷500
x＝2000÷500
x＝4
答：从武汉到上海大约需要4小时。
38．9厘米
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出南昌到赣州的实际距离；
再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出在另一幅地图上南昌到赣州的图上距离。
【解析】12÷
＝12×3000000
＝36000000（厘米）
36000000×＝9（厘米）
答：南昌到赣州的图上距离是9厘米。
39．100人
【分析】参加做月饼的人数和参加包饺子的人数的比是固定的，所以可以设参加包饺子的人数为未知数，然后根据这个比例关系列出比例式，比例的基本性质是两个内项之积等于两个外项之积，最后求解未知数。
【解析】解：设参加包饺子的有人。
80∶＝4∶5
4×＝80×5
4×＝400
4×÷4＝400÷4
＝100
答：参加包饺子的有100人。
40．选择③④；7.8厘米
【分析】题目要求用比例算出模型的全机长度，那就需要知道飞机实际长度和比例尺的合适信息。因为①和②分别说的是包装盒长度和售价，与“飞机实际长度和比例尺”的信息无关，剩下的③和④是合适的信息。③全机长度约39米，说明真实大型客机全机长度（实际长度）约39米。
④按1∶500缩小的飞机模型。说明：模型长度∶实际长度＝1∶500。
【解析】已知全机长度约39米，统一单位：39米×100＝3900厘米，
模型长度∶实际长度＝1∶500，可用比例解。
解：设模型的全机长度是厘米。
∶3900＝1∶500



答：模型的全机长度是7.8厘米。
41．(1)420克
(2)成正比例关系；理由见详解
【分析】（1）盐水配比固定，盐的质量和水的质量的比值是定值，根据比例关系列方程求解。
（2）正比例关系的定义，浓度不变即盐和水的比值固定，根据正比例关系的定义判断两者的比例关系。
【解析】（1）解：设需要水克。
答：需要水420克。
（2）成正比例关系。
理由：因为配制盐水时浓度不变，所以盐的质量与水的质量的比值一定。
根据正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。
答：盐的质量与水的质量成正比例关系。
42．
31.5里
【分析】根据题干“骡行七里马行九”，可知在相同时间内，骡子与马的路程比是，即速度比是。马开始追赶时，骡子已经先行7里。当马追上骡子时，两者所用的追赶时间相同。在相同时间内，路程的比等于速度的比。设马行的路程为里，则骡子在追赶过程中行的路程为里。根据路程比等于速度比，列出比例式，通过解比例求出的值。
【解析】解：设追上骡子时，马行了里。马追赶过程中，骡子行的路程是里。
答：追上骡子时，马行了31.5里。
43．3天
【分析】根据题意，这本《中国航天发展史》的总页数是一定的。每天看的页数与看的天数成反比例关系，即“每天看的页数×看的天数＝总页数（一定）”。先求出实际每天看的页数：计划每天看20页，实际速度提高了25%，即实际每天看 页。再设实际天可以看完，根据反比例关系列出方程求出实际天数，最后用计划看完的天数减去实际看完的天数即可。
【解析】解：设实际天可以看完。
提前的天数为：
（天）
答：可以提前3天看完。
44．够
【分析】行驶路程与耗油量成正比例关系，根据比值相等，列出比例式求出汽车行驶120千米需要的汽油量；油箱容量为50升，油表显示剩余油量为油箱的，用50乘计算出剩余油量。最后比较剩余油量与行驶总耗油量即可。
【解析】解：设汽车行驶120千米需要x升汽油。
10∶0.85＝120∶x
10x＝120×0.85
10x＝102
x＝102÷10
x＝10.2
50×＝12.5（升）
10.2＜12.5
答：油箱里的油够开回家。
45．③④；19.5厘米
【分析】筛选出与问题直接相关的信息③和④，再根据比例尺的关系：列出比例式，根据比例的基本性质求出模型长度后，把单位从米换算成厘米，就能得到模型的全机长度。
【解析】解：设模型的全机长度是x米。
米
答：模型的全机长度是厘米。
46．(1)1∶3000000
(2)5厘米
【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离。据此先统一单位，1千米＝1000米＝100000厘米，将实际距离千米换算为厘米。将图上距离与实际距离写成比的形式，并化简为最简整数比。
（2）根据关系式“图上距离＝实际距离×比例尺”列式计算即可。
【解析】（1）150千米＝15000000厘米
5∶15000000
＝（5÷5）∶（15000000÷5）
＝1∶3000000
答：这幅地图的比例尺为1∶3000000。
（2）15000000×＝5（厘米）
答：这两座城市之间的距离应画5厘米。
47．8千米
【分析】由题目可知工程全长多少米是不会改变的，再根据已知条件（“第二阶段与第三阶段修的长度比为2∶3”，第三段阶段修路3.6千米），最后通过已知条件来解比例求出全长长度。
【解析】解：设全长为千米。第一阶段修了全长的就是：。
剩余的路段长度＝全长长度－第一阶段修的长度，所以剩余的路段＝，第二阶段修了剩余路段的，那么第二阶段修的长度＝剩余的路段长度×，所以第二阶段修的路段＝。
根据第二阶段与第三阶段修的长度比为2∶3，第三阶段修路3.6千米，第二阶段修路长度：。可列式：
解：
答：该工程全长8千米。
48．(1)4千米
(2)3000棵
【分析】（1）先计算设计图比例尺，根据1千米＝100000厘米，将实际长度12千米换算成厘米，然后求得比例尺，最后根据比例尺计算桥的实际长度；
（2）一端栽一端不栽，则植树棵数与间隔数相等，先计算景观大道的总长度，总长度等于原来的棵数乘原来的间距，然后计算间距改为4米的种植棵数，即用总长度除以新间距4米。
【解析】（1）1千米＝100000厘米
12千米＝1200000厘米
6厘米∶1200000厘米＝1∶200000
所以比例尺为1∶200000；
2×200000＝400000厘米
400000厘米＝4千米
答：桥梁实际长4千米。
（2）4000×3＝12000（米）
12000÷4＝3000（棵）
答：可种3000棵。
49．(1)成比例关系，高铁的耗电量与行驶路程是两个相关联的量并且它们的比值一定。
(2)63千米
【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的比值一定则成正比例关系，如果乘积一定则成反比例关系；
（2）根据耗电量与行驶路程图可知每2千米耗电50千瓦时，求出1575千瓦时里面有几个50千瓦时，就行驶了几个2千米。
【解析】（1）根据耗电量与行驶路程图可知：2千米耗电50千瓦时，4千米耗电100千瓦时，6千米耗电150千瓦时，
50÷2＝100÷4＝150÷6＝25（千瓦时/千米），耗电量与行驶路程比值（商）一定，成正比例关系。
答：该高铁的耗电量与行驶路程成正比例关系，高铁的耗电量与行驶路程是两个相关联的量并且它们的比值一定。
（2）1575÷50×2
＝31.5×2
＝63（千米）
答：该高铁从甲地开往乙地行驶了63千米。
50．(1)50.24立方分米
(2)2.512千克
【分析】（1）先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出奖杯实际的高和底面半径。要将实际长度的单位“厘米”换算成“分米”，再根据“圆锥体积＝”计算。
（2）先将求出的体积单位“立方分米”换算成“立方米”，再乘每立方米的重量即可求出总重量。
【解析】（1）实际高：1.5÷＝1.5×20＝30（厘米）
30厘米＝3分米
实际底面半径：2÷＝2×20＝40（厘米）
40厘米＝4分米
圆锥体积：
＝
＝50.24（立方分米）
答：这个圆锥形奖杯的体积是 50.24 立方分米。
（2）50.24立方分米＝0.05024立方米
0.05024×50＝2.512（千克）
答：这个圆锥形奖杯重 2.512 千克。
51．46千米；9时
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地之间的实际距离，并把单位转化为“千米”，再根据“时间＝路程÷速度”求出王叔叔从天安门到大兴国际机场需要的时间，最后根据“结束时间＝开始时间＋经过时间”求出王叔叔到达大兴国际机场的时间。
【解析】2.3÷
＝2.3×2000000
＝4600000（厘米）
4600000厘米＝46千米
46÷46＝1（小时）
8时＋1小时＝9时
答：两地之间的实际距离约是46千米，到达大兴国际机场时是9时。
52．(1) 正 耗电量与行驶路程的比值一定
(2)见详解
【分析】（1）根据表格中的耗电量和行驶路程，如果比值一定，就是正比例关系，如果乘积一定，就是反比例关系；
（2）根据表格中的数据，描点连线即可。认真观察图象找出它的特点即可。
【解析】（1）、、、，因为耗电量和行驶路程比值一定（），所以耗电量和行驶路程成正比例关系。
（2）画图如下：
观察图像，我发现图象是一条以0点为端点的射线。（答案不唯一）
53．(1)见详解
(2)见详解
(3)42
(4)630千克
【分析】（1）先观察表格，发现每10千克花生对应出油4.2千克，按这个比例，用花生质量乘对应出油比例，求出30千克、50千克花生的出油质量，补全表格。
（2）先确定花生质量对应的横轴位置，再对应竖轴找出油的质量，标出对应点，再将这些点顺次连接成直线。
（3）根据出油率＝油的质量÷花生的质量×100%，代入表格中任意一组数据计算即可。
（4）因为出油率固定，出油质量和花生质量成正比例关系，设可榨取的花生油质量为x千克，根据正比例关系列比例式，解比例求出x即可。
【解析】（1）4.2÷10＝0.42
30×0.42＝12.6（千克）
50×0.42＝21（千克）
填表如下：
花生质量/千克 0 10 20 30 40 50 …
出油质量/千克 0 4.2 8.4 12.6 16.8 21 …
（2）画图如下：
（3）4.2÷10×100%
＝0.42×100%
＝42%
（4）解：设可以榨取x千克花生油。
x∶1500＝4.2∶10
10x＝1500×4.2
10x＝6300
10x÷10＝6300÷10
x＝630
答：可以榨取630千克花生油。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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