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2025-2026学年六年级下册数学单元核心素养押题提升卷（人教版）
第5单元 数学广角-鸽巢问题
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一个不透明的布袋中装有同样大小的黄球、白球各5个，要想使取出的球中一定有2个黄球，至少应取出（ ）个球。
A．4 B．5 C．6 D．7
2．把同样大小的7个红球和4个蓝球放进一个口袋里。黑暗中至少取出（ ）个球，才能保证有两个球是不同色的。
A．3 B．4 C．8 D．5
3．皮鞋店购进6种品牌的皮鞋共50双，总有一种品牌的皮鞋不少于（ ）双。
A．6 B．7 C．8 D．9
4．端午节，有老人给孩童的足腕拴五彩绳的传统习俗。盒子里有26根带白色珠子的五彩绳，20根带粉色珠子的五彩绳，22根带红色珠子的五彩绳，至少拿出（ ）根，才能保证拿到6根带粉色珠子的五彩绳。
A．7 B．23 C．27 D．54
5．盒子里有同样大小的5个蓝球、6个黄球、7个红球。至少摸出（ ）个球，才能保证有2个不同颜色的球。
A．4 B．6 C．7 D．8
6．张老师给表演“经典诵读”的学生买演出服装，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两名学生的演出服装颜色一样，至少有（ ）名学生表演。
A．2 B．3 C．4 D．6
7．一个盒子里装有黄、白两种颜色的乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有2个黄色的乒乓球，则至少应取出（ ）个。
A．4 B．5 C．6 D．7
8．“惊蛰”是指春雷乍动，惊醒了冬眠的动物。33只冬眠的乌龟从8个洞穴里出来，总有一个洞穴里至少出来（ ）只乌龟。
A．3 B．4 C．5 D．6
9．把10本书放进（ ）个抽屉里，必定有一个抽屉里至少放进了3本书。
A．5 B．4 C．3 D．2
10．小刚百宝箱的密码是25，他忘记了密码中的一个数字，他最多需要尝试（ ）次肯定能打开。
A．1 B．3 C．10
二、填空题
11．在一个口袋中有5个黑球、4个白球和3个红球，至少从中取出( )个球，才能保证其中有红球。
12．实验小学的学生中，最大的13岁，最小的6岁。至少从中挑选( )名学生，就一定能找到年龄相同的两名学生。
13．六（2）班有39名同学，至少有( )名同学的属相相同；从六（2）班选5名同学参加演讲比赛，至少有( )名同学的性别相同。
14．在1～10这10个自然数中，至少要取出( )个数，才能保证其中一定有一个数是合数。
15．学校13位老师中，至少有( )位老师的属相相同；该校有368名学生，至少有( )名学生在同一天生日。
16．实验小学六（4）班有45名学生，分别来自学校周边的5个小区。那么，这个班至少有( )人住在同一个小区，至少有( )人在同一个月过生日。
17．在边长为1的正三角形中任意放入122个点，必有2个点的距离不大于为大于0的整数，则的最大值为( )。
18．在一个黑盒子里有蓝、黄、绿三种颜色的玻璃球，每种颜色各2个，要保证取出的玻璃球中三种颜色都有，至少应取出( )个；要保证取出的玻璃球中有两个颜色相同，至少应取出( )个。
19．有黄、白两种颜色的乒乓球各10个，放在同一个盒子里，至少取出( )个就可以保证取出的球中至少有4个颜色相同。
20．盒子里有同样大小的黑球10个，红球5个，白球8个，至少摸出__________个球才能保证摸到两个颜色相同的球。
21．红、黄、绿三种颜色的小球各3个，从中至少摸( )个才能保证有3个不同色的小球。
22．六（1）班有27名男生和24名女生，他们中至少有( )人的生日在同一个月。
23．箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各8只。至少拿出( )只可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。
24．口袋里有6个黑球和4个白球，从中至少摸出( )个球，才能保证两种颜色的球都有；从中任意摸出一个球，是( )球的可能性比较大。
25．六（1）班的49名学生中，至少有( )名学生的属相相同；把红、黄、蓝3种颜色的球各若干个，至少要取出( )个球，才能保证取到两个颜色相同的球。
三、判断题
26．把10本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进4本书。( )
27．把13个球放到4个盒子里面，总有一个盒子至少有4个球。( )
28．一个正方体有6个面，给每个面都涂上红色或白色，至少有4个面是同一种颜色。( )
29．从3个抽屉中拿出25个梨，无论怎么拿，总有一个抽屉从中至少拿出7个梨。( )
30．一所学校有400人，那么至少有3人同一天出生。( )
四、作图题
31．请在下面的格子里涂上红色或黄色，无论如何涂色，至少要涂多少列才能保证有两列的颜色完全相同？（注：每列的颜色可以是一样的，也可以是不一样的）
五、解答题
32．老师在黑板上写了3个字（如图），让同学们任意选择两个字组成一个词语。全班共41名同学，至少有多少人写的词语相同？为什么？
33．襄阳科技馆新馆以“生命、智慧、未来”为主题，设置有科学探秘、公共安全、生命与健康、创新前沿、童梦乐园、活力襄阳、地球家园七大常设展厅。当前有80人正在科技馆内七大展厅参观，总有一个展厅里至少有多少人同时参观？
34．“六一”儿童节，学校布置会场，小芳帮忙往6个花瓶里插花，无论她怎么插至少都有一个花瓶里有9枝鲜花。学校至少准备了多少枝鲜花？
35．某小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁。最少从中挑选几名学生，就能保证找到2名年龄相同的？（先填一填，再解答）
在解决这个问题时，把（ ）看作抽屉，一共有（ ）个抽屉。
36．一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆。其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数。你能说一说他的结论对吗？为什么？（每堆石子数量不相等）
37．古时候，某地渔民出海打渔，相互之间用举红、白两种旗子来传递信号，可以举一面旗子，也可以先后举两面旗子，不举旗子不传递信号；一次出海打渔过程中，某船向其他船一共传递了13次信号，至少有几次传递的信号是相同的？如果传递了23次信号呢？
38．希望小学六年级准备开展“中华好诗词”活动，六（1）班有45名学生，男、女生的人数比是3∶2，从中随机选取，至少选出多少人才能保证选出的学生中男、女生都有？
39．弘扬书法艺术，宣扬中国传统文化。某小学开设了书法兴趣小组，在这些学生中最大的13岁，最小的7岁，最少从中挑选几名学生，才能保证有两名学生年龄相同？
想：在解决这个问题时，是把（ ）看作抽屉，共有（ ）个抽屉。
我的解答：
40．小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？
41．李华家里存放了2022年全年的《人民日报》（每日一份报纸），如果他从中任意取出13份报纸，那么至少有2份报纸是同一个月的。这种说法对吗？列式计算说明理由。
42．小悦，冬冬和阿奇到费叔叔家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们，他们一数，共有19块巧克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块。
43．文学、数学、英语、美术等4个课外学习小组共有51人，它们当中有参加1个、2个、3个和4个课外学习小组的，其中至少有几位同学参加的学习小组相同？
44．六（3）班有学生40人，至少有几名同学是在同一个月过生日的？如果他们要从3个候选人中选出班长，那么得票最多的候选人至少会得到多少票？（每人限投一票，候选人也参与投票）
45．10个小朋友相约去游乐场，共有碰碰车、摩天轮、旋转木马三种游乐设施可选择，每个小朋友可选一个游乐设施组合（不重复的两种游乐设施）游玩，至少有几个小朋友选的游乐设施组合相同？
46．宁宁到舅舅家去做客。舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你。盘子里有苹果、柚子、菠萝三种水果共12个，其中柚子的个数是菠萝的2倍。随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各有几个吗？”
47．一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证：（1）至少有5张牌的花色相同；（2）四种花色的牌都有；（3）至少有3张牌是红桃；（4）至少有2张梅花和3张红桃。
48．学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有位小朋友前来借阅，每人都借了本。请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？
49．在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样。你能说明这是为什么吗？
50．不透明的袋子中，有外形完全一样的红黄蓝，三种颜色的球各10个，每个小朋友从中摸出一个球，至少有多少个小朋友摸球才能保证一定有5个小朋友摸的球颜色一样？
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】这道题用最不利原则（考虑最坏的情况）解决：要保证取出的球一定有2个黄球，先想最倒霉的情况。
【解析】一开始把所有5个白球全部取出来了，此时袋子里剩下的全是黄球，再取2个就一定是黄球。总取出数量：5＋2＝7个。如果只取少于7个（比如6个），还可能出现“5个白球＋1个黄球”，不满足一定有2个黄球的要求，因此至少取出7个。
2．C
【分析】要保证取出的球中有两个不同色的球，需要考虑最不利的情况，即先把数量最多的一种颜色的球全部取出，再取 1 个球就能保证有两种颜色。
【解析】 口袋里红球最多，共7个，最不利的情况就是：前7次取出的全都是同色的红球，此时还只有一种颜色；再取1个球，一定是蓝球，必然满足“两个球不同色”。
计算得：7＋1＝8（个），因此至少取8个才能保证要求。
3．D
【分析】根据题意，先将50双皮鞋平均分给6种品牌，每种品牌分得8双，还剩下2双，这2双皮鞋，无论分给哪种品牌，总有一种品牌至少有9双皮鞋。
【解析】50÷6＝8（双）……2（双）
8＋1＝9（双）
4．D
【分析】考虑“运气最差”的情况，先把所有非粉色的五彩绳26＋22＝48根全部拿完，再拿6根，一定能拿到6根带粉色珠子的五彩绳。
【解析】26＋22＋6＝54（根）
5．D
【分析】最不利情况：连续摸出的全是红球，共摸了7个，再摸1个球，只能是蓝球或黄球，此时必然出现2种不同颜色的球。
【解析】7＋1＝8（个）
6．C
【分析】解题核心是 “最不利原则”：先考虑运气最差的情况，前3名学生的服装颜色各不相同，即每种颜色各1人。此时再增加1名学生，无论他选哪种颜色，都会和前面的某一名学生颜色相同。
【解析】3＋1＝4（名）
至少有4名学生表演。
7．D
【分析】需要考虑运气最差的情况，要想保证取出的球里一定有2个黄色的，就要先把5个白色的球都取完，再取2个黄色的，这样无论如何都能满足条件。
【解析】至少应取出：5＋2＝7（个）。
8．C
【分析】根据题意，先将33只乌龟平均放到8个洞穴里，每个洞穴里放4只，还剩下1只，这1只乌龟，无论放在哪个洞穴里，总有一个洞穴里至少有5只乌龟。
【解析】33÷8＝4（只）……1（只）
4＋1＝5（只）
9．B
【分析】根据抽屉原理的最不利原则，考虑每个抽屉都放进2本书的情况，计算出满足条件的最多抽屉数量，再与选项进行比对。
【解析】10本书最多可以放进的抽屉数量为：10÷2＝5（个）。
当有5个抽屉时，可能出现每个抽屉恰好放2本书的情况，此时没有一个抽屉放进3本书，不满足“必定”的条件。因此，抽屉的数量必须少于5个。在选项中，少于5个的最大整数是4，把10本书放进4个抽屉：10÷4＝2……2（本）。
根据抽屉原理，总有一个抽屉里至少放进2＋1＝3（本），符合题意。
10．C
【分析】
已知密码的形式为25，其中中只能填一位数，那么满足条件的一位数的个数就是他需要尝试的次数。
【解析】
密码是25， 中只能填一位数，一位数的可能取值为0到9，即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个不同的数字，所以他最多需要尝试10次肯定能打开。
11．10
【分析】根据最不利原则，当把黑球和白球全部取完，再取一个球时，能保证一定有红球。
【解析】5＋4＋1＝10（个）
12．9
【分析】先算出所有可能的年龄种类，“最不利原则”为挑选的学生，年龄各不相同（每种年龄各 1 人）。再在此基础上加 1，就能保证一定有两人年龄相同。
【解析】学生年龄从6岁到13岁，包括两端，一共有：13－6＋1＝8（种）
至少挑选：8＋1＝9（名）
13．4 3
【分析】鸽巢问题中：物品数量÷抽屉数量＝商……余数，至少数＝商＋1。六（2）班有39名同学，至少有几名同学的属相相同，把39名同学看作物品数量，生肖的数量12看作抽屉数量，代入公式进行计算。从六（2）班选5名同学参加演讲比赛，至少有几名同学的性别相同，把5名同学看作物品数量，性别的数量2看作抽屉数量，代入公式进行计算。
【解析】（名）……3（名）
（名）
六（2）班有39名同学，至少有4名同学的属相相同。
（名）……1（名）
（名）
从六（2）班选5名同学参加演讲比赛，至少有3名同学的性别相同。
14．6
【分析】先列举出1～10中的非合数，数出个数。根据最不利原则，先取出这些非合数后，再任意取1个，就能保证其中一定有一个数是合数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【解析】在1～10这10个自然数中，不是合数的数有：1、2、3、5、7，共有5个；
至少要取出：5＋1＝6（个）
15．2 2
【分析】①根据抽屉原理，将12种属相看作12个抽屉，将13位老师分别放入抽屉中，因13＞12，则必有一个抽屉里有2位老师。
②根据抽屉原理，将一年365天看作365个抽屉，将368名学生分别放入抽屉中，因368＞365，则必有一个抽屉里有2名学生。
【解析】①13－12＝1（位）
0＜1＜12
1＋1＝2（位）
②368－365＝3（名）
0＜3＜365
1＋1＝2（名）
16．9 4
【分析】本题中的“鸽”是45名学生，“巢”分别是5个小区、12个月。鸽数能被巢数整除时，至少数＝鸽数÷巢数；鸽数不能被巢数整除时，至少数＝鸽数÷巢数的商＋1。
【解析】45÷5＝9（人）
这个班至少有9人住在同一个小区。
45÷12＝3（人）……9（人）
3＋1＝4（人）
至少有4人在同一个月过生日。
17．11
【分析】把大正三角形分割成若干个边长为的小正三角形（相当于抽屉），再根据抽屉原理：如果抽屉数小于点数，那么至少有一个抽屉里存在2个点，这两个点的距离就不会超过小正三角形的边长。需要找到最大的整数n，使得分割出的小正三角形数量小于122，这样放入122个点时，必然有2个点在同一个小正三角形内，距离不大于。
【解析】1．分割大正三角形
把边长为1的正三角形的每条边n等分，然后连接各边的等分点，作平行于各边的线段，就能把大正三角形分成若干个边长为的小正三角形。小正三角形的总数为：1＋3＋5＋＋（2n－1）＝（这是首项为1、末项为2n－1的等差数列求和）。
2． 应用抽屉原理
要保证放入122个点后，必有2个点的距离不大于，就需要让小正三角形的个数小于122。
即：。
3．求n的最大值
因为，，所以满足条件的最大整数n是11。
则的最大值为11。
18．5 4
【分析】第一问要求“三种颜色都有”，需考虑最不利情况，即取出了其中两种颜色的所有球，仍未凑齐三种颜色，此时再取1个即可满足条件。第二问要求“有两个颜色相同”，需考虑最不利情况，即每种颜色各取了1个，仍未出现颜色相同，此时再取1个即可满足条件。
【解析】2＋2＋1
＝4＋1
＝5（个）
至少应取出5个能保证取出的玻璃球中三种颜色都有。
3＋1＝4（个）
至少应取出4个能保证取出的玻璃球中有两个颜色相同。
19．7
【分析】要保证取出的球中至少有4个颜色相同，需先考虑最不利的情况：两种颜色的球各取出3个，此时取出的球数为（3＋3）个，且没有4个颜色相同的球。在最坏的情况下已取出（3＋3）个球，此时再取1个球，无论这个球是黄色还是白色，都会使得该颜色的球数达到4个，算出取出的球数即为所求。
【解析】3＋3＝6（个）
6＋1＝7（个）
20．4
【分析】把黑红白三种颜色看作三个抽屉，利用抽屉原理，考虑最差情况即可解答。
【解析】考虑最差情况：摸出3个球，分别是红、黑、白不同的颜色，那么再任意摸出1个球，一定可以保证有2个球颜色相同。
3＋1＝4（个）
至少摸出4个球，才能保证摸到两个颜色相同的球。
21．7
【分析】根据最不利原则，先把红球和黄球取完，各3个。这时，再取一个绿球，就一定有3个不同色的小球。
【解析】3＋3＋1＝7（个）
22．5
【分析】先用男生人数加女生人数求出班级总人数，一年有12个月，再用总人数除以12个月，得到商和余数；用商加1，就是至少有多少人的生日在同一个月。
【解析】27＋24＝51（人）
51÷12＝4（人）……3（人）
4＋1＝5（人）
23．11
【分析】要保证凑成两双颜色不相同的袜子，需要考虑最不利情况，先取出8只颜色相同的袜子（如：红色），剩下两种颜色的袜子再各取1只（黄色和白色），此时再任意取出1只袜子（黄色或白色）一定有两双颜色不相同的袜子。
【解析】8＋1＋1＋1＝11（只）
分析可知，至少拿出11只可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。
24．7 黑
【分析】考虑最不利的情况，把数量多的同一种颜色的球全部摸完，再摸1个就一定是另一种颜色，据此解答第一空；哪种球的数量多，摸到的可能性就比较大，据此解答第二空。
【解析】6＋1＝7（个）
所以从中至少摸出7个球，才能保证两种颜色的球都有；
6＞4，所以从中任意摸出一个球，是黑球的可能性比较大。
25．5 4
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体。
考虑最倒霉的情况，取出的前3个都是颜色不同的球，再取1个，一定能保证取到两个颜色相同的球。
【解析】将49名同学看成放在抽屉里的物体，将12个属相看成抽屉。
49÷12＝4（名）……1（名）
4＋1＝5（名）
至少有5名学生的属相相同。
3＋1＝4（个）
至少要取出4个球。
26．√
【分析】将 10 本书看作物体数，3个抽屉看作抽屉数，从最不利情况考虑，每个抽屉先放3个，共需9本书，余1本书无论放在哪个抽屉里，总有一个抽屉里有3＋1＝4本，据此解答。
【解析】10÷3＝3……1
3＋1＝4（本）
把10本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进4本书。
故答案为：√
27．
√
【分析】鸽巢问题（抽屉原理）：用球数除以盒子数（球数＞盒子数），求出商和余数。若有余数，则至少有一个盒子里的球数等于商加1。
【解析】假设每个盒子里的球数尽可能平均。，商是 3，余数是 1，表示平均每个盒子放3个球后，还剩余1个球。无论将剩余的1个球放入哪一个盒子中，该盒子的球数将变为：（个），所以总有一个盒子至少有4个球。
故答案为：√
28．×
【分析】本题考查抽屉原理的应用。将两种颜色（红色和白色）视为“抽屉”，六个面视为物体。根据抽屉原理，物体数除以抽屉数，商为至少保证数。最坏情况下，颜色均匀分布，每种颜色各有3个面，因此至少有一种颜色有3个面。题干中“至少有4个面是同一种颜色”的说法不成立。据此解答。
【解析】正方体有6个面，涂红色或白色两种颜色。
根据抽屉原理：（面）。
最坏情况为每种颜色各涂3个面，此时没有一种颜色达到4个面。
因此，“至少有4个面是同一种颜色”错误。
故答案为：×
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
29．√
【分析】在这个问题中，有3个抽屉，要拿出25个梨。最不利的情况是每个抽屉中的梨尽可能少，即每个抽屉最多放6个梨（因为7是目标最小值，所以先假设都不超过6个）。
如果每个抽屉放6个梨，3个抽屉最多可以放：个梨。 但实际有25个梨，比18个多了7个。 这意味着，即使在最均匀分配的情况下，也还有个梨需要额外放入抽屉中。无论这7个 梨如何分配，都必然会导致至少有一个抽屉中的梨数量超过6个，即至少达到7个。据此解答。
【解析】根据分析可得：
从3个抽屉中拿出25个梨，无论怎么拿，总有一个抽屉从中至少拿出7个梨。说法正确；
故答案为：√
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
30．×
【分析】“同一天出生”指同一年中的同一天，一年最多有365天（不考虑闰年）。
学校有400人，根据鸽巢原理，，因此至少有一个生日有至少2人，但无法保证有至少3人。据此解答。
【解析】一所学校有400人，那么至少有2人同一天出生。原题错误；
故答案为：×
【点评】此题考查了利用鸽巢原理解决实际问题的方法的灵活应用。
31．9列，涂色见详解
【分析】可以先考虑全红，接下来是两个红一个黄排列，情况画出来，再一个红，两个黄的情况画出来；之后三个黄的情况画出来，看一共涂了多少列。接下来不管如何涂色，肯定有和之前的颜色涂色一样的。
【解析】
8＋1＝9（列）
至少要涂9列才能保证有两列的颜色完全相同。
32．11人；原因见详解
【分析】鸽巢问题中：物品数量÷抽屉数量＝商……余数，至少数＝商＋1。根据“情、感、恩”3个字确定任意选两个字组成的词语数量（必须是有效词语）。将词语数量确定为抽屉数，再将全班41名同学确定为物品数，根据公式进行计算。
【解析】根据“情、感、恩”3个字确定任意选两个字组成的词语：情感、恩情、感情、感恩，共4个，所以抽屉数为4。
（人）……1（人）
（人）
答：至少有11人写的词语相同。
33．12人
【分析】把80人尽量平均分到7个展厅参观，每个展厅有11人参观，共77人参观，剩下3人无论怎么分，都会让某个展厅至少增加1人，因此该展厅至少有12人。
【解析】80÷7＝11（人）……3（人）
11＋1＝12（人）
答：总有一个展厅里至少有12人同时参观。
34．49枝
【分析】根据题意，要保证至少有一个花瓶里有9枝鲜花，最不利的情况是6个花瓶里都插了8枝鲜花，此时再向任意一个花瓶里插入1枝花， 就可以保证无论她怎么插至少都有一个花瓶里有9枝鲜花，据此解答。
【解析】（枝）
答：学校至少准备了49枝鲜花。
35．年龄；7；8名
【分析】年龄最小的是6岁，最大的是12岁，因此年龄的种类有6、7、8、9、10、11、12这7种， 把年龄看作抽屉即一共有7个抽屉。分析最不利的情况，即每种年龄都有1名同学。 最不利的情况是每一种年龄都有1名同学，这样就有1名6岁、1名7岁、1名8岁、1名9岁、1名10岁、1名11岁、1名12岁的同学，总共7名同学。在最不利的情况下，再增加1名同学，无论这名同学是多少岁，就一定能保证有2名同学年龄相同。据此解答。
【解析】根据分析得：在解决这个问题时，把年龄看作抽屉，一共有7个抽屉。
（名）
答：最少从中挑选8名学生，就能保证找到2名年龄相同的。
36．对；理由见详解
【分析】根据鸽巢原理，当石子数除以5时，余数只有0、1、2、3、4这五种可能。如果从石子堆中任意选出六堆，相当于将六个物体（六堆石子）放入五个鸽巢（五个余数），那其中至少有一个鸽巢中会有至少两堆石子，这两堆石子数除以5的余数相同，因此它们的差一定是5的倍数。据此作答。
【解析】他的结论对。任意选出的六堆石子中，石子数量的个位数可能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，那么它们除以5的余数只有0、1、2、3、4这五种可能，所以至少有两堆石子数除以5的余数相同，因此它们的差一定是5的倍数。
【点评】本题考查鸽巢原理的应用，把实际问题转化成“鸽巢问题”关键要弄清“鸽巢”（鸽巢是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。
37．4次；6次
【分析】这个船员可以举1白、1红、先红后白、先白后红，共4种举旗传递信号的方法。
第一问：用传递信号的总次数除以4，可知每种信号一定各有3次，那么剩下的1次无论与哪一种信号相同，都至少有4次传递的信号是相同的。用同样的方法解答第二问即可。
【解析】13÷4＝3（组）……1（次）
3＋1＝4（次）
23÷4＝5（组）……3（次）
5＋1＝6（次）
答：如果传递了13次，至少有4次传递的信号是相同的；如果传递了23次，至少有6次传递的信号相同。
38．28人
【分析】根据题意可知，男、女生的人数比是3∶2，由此可知，男生人数大于女生人数；男、女生的人数比是3∶2，即男生和女生人数分成了3＋2＝5份，用六（1）班人数÷总份数，求出1份是多少，进而求出男生人数，如果必须保证选中的人有男有女，那么要作最坏的打算，即全是男生，把男生全部选完了，再选一定是女生，所以用男生人数＋1，即可解答。
【解析】男、女生的人数比是3∶2，男生人数＞女生人数。
3＋2＝5（份）
男生：45÷5×3
＝9×3
＝27（人）
27＋1＝28（人）
答：至少选出28人才能保证选出的学生中男、女生都有。
39．年龄；7；8名
【分析】根据题意可知，在解决这个问题时，是把年龄看作抽屉，共有7个抽屉。所以至少要挑选（7＋1）名学生，才能保证有两名学生年龄相同。
【解析】根据题意，把年龄看作抽屉，共有7个抽屉。
7＋1＝8（名）
答：最少从中挑选8名学生。
40．见详解
【分析】这是一道典型的抽屉原理的题目。一副扑克牌一共有54张，去掉大小王就是52张，扑克牌除了大小王以外有4种花色， 也就是将这4种花色看成4个抽屉，9个人每人取1张牌就是9张，将这9张牌放入这4个抽屉中，尽量平均分，多出的1张总要放进其中的一个抽屉里。
【解析】据分析：
9÷4＝2（张）……1（张）
2＋1＝3（张）
答：每个花色已经有2张了，多出的1张牌肯定是4种花色的任意一种，则9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。
41．说法对；理由见详解
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体
【解析】13÷12＝1（份）……1（份）
1＋1＝2（份）
答：这种说法对。
【点评】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
42．见详解
【分析】把3人看作是3个抽屉，19块巧克力看做19个元素，考虑最差情况：把19块巧克力平均分配在3个抽屉中：19÷3＝6（块） 1（块），那么每个抽屉都有6块，那么剩下的1块，无论放到哪个抽屉都会出现7块在同一个抽屉里。
【解析】19÷3＝6（块） 1（块）
6＋1＝7（块）
答：所以一定有人至少拿到7块巧克力，那么此时其他两个人分得6块，所以不能保证一定有人拿到8块。
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
43．4位
【分析】文学、数学、英语、美术等4个课外学习小组参加1个课外学习小组的情况数为①文学、②数学、③英语、④美术的4种；参加2个课外学习小组的情况数为①文学、数学、②文学、英语、③文学、美术、④数学、文学、⑤数学、英语、⑥数学、美术的6种；参加3个课外学习小组的情况数为①文学、数学、英语、②文学、数学、美术、③文学、英语、美术、④数学、英语、美术的4种，参加4个课外学习小组的情况数为1种，情况数一共有15种，也就是抽屉数为15，再用物体数除以15，求出商，用商＋1就是至少数。
【解析】情况数一共：（种）
（位）
答：至少有4位同学参加的学习小组相同。
【点评】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握解决鸽巢问题的计算方法。
44．4名；14票
【分析】一年有12个月，从最不利的情况考虑，如果每个月都有3名同学过生日，那么剩下的4名同学中的任意1人无论在哪个月过生日，都至少有4名同学在同一个月过生日；
如果每个候选人都先得到了13票，那么剩下的1票无论投给谁，得票最多的候选人至少会得到14票。
【解析】40÷12＝3（名）……4（名）
3＋1＝4（名）
40÷3＝13（票）……1（票）
13＋1＝14（票）
答：至少有4名同学是在同一个月过生日。得票最多的候选人至少会得到14票。
【点评】熟练掌握抽屉问题的解题方法是解决本题的关键。
45．4个
【分析】根据题意，三种游乐设施可组合成：碰碰车和摩天轮、碰碰车和旋转木马、摩天轮和旋转木马，共有3种组合；把10个小朋友平均分配给3种游乐设施组合，那么每种组合有3个小朋友，还剩下1个小朋友，无论把他放在哪个组合，总有一个组合至少有4个小朋友。
【解析】10÷3＝3（个）……1（个）
3＋1＝4（个）
答：至少有4个小朋友选的游乐设施组合相同。
【点评】本题考查鸽巣问题，采用最不利原则解题。
46．苹果有9个；菠萝有1个；柚子有2个
【分析】根据抽屉原理，随便拿出4个，其中至少有1个苹果，除苹果以外的其它水果共有3个，可知苹果有12－3＝9个，又因为柚子的个数是菠萝的2倍，且柚子与菠萝共有3个，可求得柚子有2个，菠萝有1个，据此解答即可。
【解析】苹果有：12－3＝9（个）
菠萝有：3÷（1＋2）
＝3÷3
＝1 （个）
柚子有：3－1＝2（个）
答：柚子有2个，菠萝有1个，苹果有9个。
【点评】理解抽屉原理，读清题意，运用规律灵活解题。
47．（1）19张；（2）42张；（3）44张；（4）张
【分析】一副扑克牌有四种花色，每种花色各13张，另外还有两张王牌，共54张，考虑最不利于事件发生的情况，求出不符合要求的最大数量，加上1，即为符合要求的最低数量。
【解析】（1）先摸出了两张王牌，再把四种花色看作4个抽屉，要想有5张牌属于同一个抽屉，只需再摸出（张），也就是共摸出19张牌；
答：至少摸出19张牌，才能保证其中有5张牌的花色相同。
（2）因为每种花色有13张牌，摸出2张王牌和三种花色的所有牌共计（张），这时，只需再摸一张即一共42张牌，就保证四种花色的牌都有了；
答：至少摸出42张牌才能保证四种花色的牌都有。
（3）先摸出了2张王牌和黑桃、梅花、方块三种花色所有牌共计张，只剩红桃牌。这时只需再摸3张，就保证有3张牌是红桃了；
答：即至少摸出44张牌，才能保证其中至少有3张红桃牌。
（4）因为每种花色有13张牌，摸出2张王牌、方块和黑桃两种花色的所有牌共计：，然后是摸出所有的梅花和3张红桃，共计：张；
答:至少摸出44张牌可以保证有2张梅花和3张红桃。
【点评】所谓最不利原则，就是要考虑最倒霉的情况，先求出不符合要求的最大数量，加上1，即为符合要求的最低数量。
48．见详解
【分析】每个小朋友都借2本有三种可能：数数，英英，数英，抽屉数是3，苹果数是4，按照抽屉原理求解即可。
【解析】可能的借书方法：数数，英英，数英；
（人）
至少有两人借书方法相同；
答：可以保证至少有两人借阅的图书属于同一种。
【点评】本题考查的是抽屉原理，这里借书的方法是抽屉数，首先要枚举出所有的借书方法。
49．见详解
【分析】随意取出2个球，可能的搭配方式有红红、黄黄、蓝蓝、红黄、红蓝、黄蓝，共6种，总共7个人，相当于抽屉数是6，苹果数是7，按照抽屉原理求解即可。
【解析】取出的2个球可能是：红红、黄黄、蓝蓝、红黄、红蓝、黄蓝，6种可能；
根据抽屉原理：
（个）
【点评】本题考查的是抽屉原理，取出的求的所有可能性是抽屉数，注意枚举的时候做到不重不漏。
50．13个
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。
（2）当n能被m整除时，k＝个物体。
小朋友数量相当于n，三种颜色相当于m，根据（k－1）×m＋1＝n，列式解答即可。
【解析】3×（5－1）＋1
＝3×4＋1
＝12＋1
＝13（个）
答：至少有13个小朋友摸球才能保证一定有5个小朋友摸的球颜色一样。
【点评】抽屉问题的关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
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