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动量和动量守恒定律　检测试题
(时间:90分钟　分值:100分)
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.下列说法正确的是(　　)
[A] 牛顿第二定律可以表述为:物体动量的变化率等于它受到的合外力
[B] 一个恒力对物体做功为零,则其冲量也为零
[C] 易碎品运输时要用柔软材料包装,船舷常常悬挂旧轮胎,都是为了减小冲量
[D] 玻璃杯掉在水泥地上易碎,是因为受到的冲量太大
2.如图所示,飞机在潮湿、结冰或被雪覆盖的跑道上刹车效果会减弱.反推器能产生反向气流,用于在潮湿冰雪天气时替代机械刹车,从而缩短制动距离.下列说法正确的是(　　)
[A] 飞机启动过程中应开启反推器,推动飞机前进
[B] 反推器喷气气流速度越大,飞机受到的反推力越大
[C] 飞机制动过程中开启反推器,飞机动量守恒
[D] 反推力做功的多少等于飞机动能的减少量
3.如图甲所示,质量为0.5 kg的木块静止在光滑的水平面上,0时刻起在木块右端施加一水平向右、大小按图乙所示随时间t变化的拉力F,图像为一半圆,4 s后撤去力F.则整个过程中木块所受拉力F的冲量大小以及木块在4 s末的速度大小分别为(　　)
[A] 4 N·s,8 m/s [B] 4 N·s,2 m/s
[C] 2π N·s,4π m/s [D] 2π N·s,π m/s
4.如图所示,水火箭静止在光滑水平面上,用打气筒通过气门芯向水火箭瓶身内打气,当瓶内空气达到一定压强时,水将橡皮塞冲开并向后高速喷出,水火箭便在光滑水平面上冲出.若喷水前水火箭的总质量为M,运动过程中每秒向后喷出质量为m的水,水喷出时相对地面的速度大小均为v,忽略空气阻力的影响,则第N秒末(设上述过程中该水火箭仍在匀速喷水中)水火箭的速度大小为(　　)
[A] [B]
[C] Nv [D] Nv
5.如图甲所示,光滑水平面上有A、B两物块,A的质量为2 kg,初始时刻B静止,A以一定的初速度向右运动,之后与B发生碰撞并一起运动.若以水平向右为正,它们的位移—时间图像如图乙所示,则物块B的质量为(　　)
[A] 1 kg [B] 2 kg [C] 3 kg [D] 4 kg
6.冰壶运动深受观众喜爱,在某次投掷中,冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生碰撞,如图所示.若两冰壶质量相等,则碰后两冰壶最终停止的位置不可能是(　　)
[A] 　[B] [C] 　[D]
7.如图所示,有A、B两个质量均为m的小车,在光滑的水平地面上以相等的速率v0在同一直线上相向运动,A车上有一质量也为m的人,他现在从A车跳到B车上,为了避免两车相撞,他跳离A车时的速率v(相对地面)最小为(　　)
[A] 3v0 [B] v0 [C] v0 [D] v0
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共 18分.在每小题列出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
8.如图所示,某同学进行足球颠球训练,足球被脚面反弹出去后竖直向上运动,一段时间后又落回到脚面上,足球离开脚面和落回脚面时脚面离地面的高度相同,设整个运动过程中足球受到的空气阻力大小不变.下列说法正确的有(　　)
[A] 足球从离开脚面到落回脚面的过程中,重力做的功为零
[B] 足球上升到最高点的时间大于从最高点落回脚面的时间
[C] 足球在上升阶段重力的冲量小于下降阶段重力的冲量
[D] 足球上升阶段动量变化量的大小小于下降阶段动量变化量的大小
9.如图所示,质量为M=1 kg的木板静止在光滑水平面上,一个质量为m=3 kg的滑块以初速度v0=2 m/s从木板的左端向右滑上木板,滑块始终未离开木板.则下列说法正确的有(　　)
[A] 整个过程中因摩擦产生的内能是3.0 J
[B] 整个过程中因摩擦产生的内能是1.5 J
[C] 滑块最终的速度为0
[D] 滑块最终的速度为1.5 m/s
10.如图所示,光滑水平面上有一足够长的小车B,右端固定一个沙箱,沙箱左侧连着一水平轻弹簧,物块A随小车以速度v0向右匀速运动.物块A与左侧的车面存在摩擦,与右侧车面摩擦不计.车匀速运动时,距沙面H高处有一质量为m的小球自由下落,恰好落在沙箱中,则下列说法正确的有(　　)
[A] 小球落入沙箱的过程中,小球与车组成的系统动量不守恒
[B] 小球落入沙箱的过程中,沙箱对它的冲量等于m
[C] 弹簧弹性势能的最大值等于物块A与车之间摩擦产生的总热量
[D] 小球随小车向右运动的过程中,它的机械能不断增大
三、非选择题(本题共5小题,共54分.考生根据要求作答)
11.(7分)“验证碰撞中的动量守恒”实验装置如图甲所示,让质量为m1的小球A从斜槽上的某一位置自由滚下,与静止在支球柱上大小相同、质量为m2的小球B发生碰撞(球A运动到水平槽末端时刚好与球B发生碰撞).
(1)(1分)安装轨道时,要求轨道末端　 .
(2)(1分)两小球的质量应满足m1　　　　(选填“>”“<”或“=”)m2.
(3)(1分)用游标卡尺测小球直径时的读数如图乙所示,则小球的直径d=　　　　 cm.
(4)(2分)实验中还应测量的物理量是　 .
A.两小球的质量m1和m2
B.小球A的初始高度h
C.轨道末端切线离地面的高度H
D.两小球平抛运动的时间t
E.球A单独滚下时的落地点P与O点的距离sOP
F.碰后A、B两小球的落地点M、N与O点的距离sOM和sON
(5)(2分)若碰撞中动量守恒,根据图中各点间的距离,下列式子成立的是　　　　.
A.= B.=
C.= D.=
12.(10分)某同学利用如图甲所示装置验证碰撞过程中的动量守恒.一圆弧面和水平面在A点平滑连接,水平面上涂有润滑剂.在A、B两点处各安装一个光电门.现将质量为m2的滑块(含遮光条)Q静置于A、B之间,将质量为m1的滑块(含遮光条)P从圆弧面上某点释放,此后A点处光电门记录一个挡光时间Δt1,B点处光电门先后记录两个挡光时间,依次为Δt2和Δt3,遮光条的宽度均为d.
(1)(2分)遮光条的宽度可利用游标卡尺测出,如图乙所示,读数为　　　　 mm.
(2)(2分)是否要求滑块P必须从静止释放 　　　(选填“是”或“否”).
(3)(3分)滑块Q通过光电门的速度可表示为　　　(用题中所给物理量字母表示).
(4)(3分)若两滑块碰撞瞬间满足动量守恒,则物理量m1、m2、Δt1、Δt2、Δt3应满足的关系式为　　　　　　　　　　　.
13.(10分)某科幻小说中描绘了舰队通过尘埃区被动减速的场景,引起了天文爱好者们的讨论.如果想要不减速通过尘埃区,就需要飞船提供足够的动力.假设尘埃区密度为ρ=4.0×10-8 kg/m3,飞船进入尘埃区的速度为v=3.0×105 m/s,飞船垂直于运动方向上的最大横截面积为S=10 m2,尘埃微粒与飞船相碰后都附着在飞船上,求:
(1)(5分)单位时间Δt=1 s内附着在飞船上的微粒质量;
(2)(5分)飞船要保持速度v不变,所提供的动力大小与该动力的功率.
14.(12分)如图所示,竖直面内固定一半径为R=0.3 m的光滑四分之一圆弧轨道,光滑地面上放置一长为L=0.3 m的长木板,长木板的上表面与圆弧轨道的最低点B等高,且二者接触但不粘连,长木板质量为M=1 kg,一个质量为m=1 kg的铁块(可以看成质点)以一定初速度v0=3 m/s滑上长木板的左端,铁块恰好能滑到圆弧轨道的最高点C,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)(6分)铁块与长木板间的动摩擦因数;
(2)(6分)最终铁块静止在长木板上的位置.
15.(15分)如图所示,两物块A、B并排静置于高 h=0.80 m的光滑水平桌面上,物块的质量均为M=0.60 kg.一颗质量m=0.10 kg的子弹C以v0=100 m/s的水平速度从左侧射入A,子弹射穿A后接着射入B并留在B中,此时A、B都没有离开桌面.已知物块A的长度为
0.27 m,A离开桌面后,落地点到桌边的水平距离x=2.0 m.设子弹在物块A、B中穿行时受到的阻力大小相等,g取10 m/s2(平抛过程中物块可看成质点).求:
(1)(5分)物块A和物块B离开桌面时速度的大小;
(2)(5分)子弹在物块B中打入的深度;
(3)(5分)若使子弹在物块B中穿行时物块B未离开桌面,物块B到桌边的最小初始距离.动量和动量守恒定律　检测试题
(时间:90分钟　分值:100分)
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.下列说法正确的是(　　)
[A] 牛顿第二定律可以表述为:物体动量的变化率等于它受到的合外力
[B] 一个恒力对物体做功为零,则其冲量也为零
[C] 易碎品运输时要用柔软材料包装,船舷常常悬挂旧轮胎,都是为了减小冲量
[D] 玻璃杯掉在水泥地上易碎,是因为受到的冲量太大
【答案】 A
【解析】 根据F=可把牛顿第二定律表述为:物体动量的变化率等于它受到的合外力,故A正确;一个恒力对物体做功为零,但其冲量不为零,如用力推一个箱子,没有推动,力对箱子做功为零,根据I=Ft,可知推力对箱子的冲量不为零,故B错误;由Δp=FΔt可知,动量变化量相等时,作用时间Δt越长,力F越小,因此易碎品运输时要用柔软材料包装,船舷常常悬挂旧轮胎,都是为了延长作用时间以减小作用力,故C错误;由Δp=FΔt可知,玻璃杯掉在水泥地上,作用时间Δt短,力F大,易碎,故D错误.
2.如图所示,飞机在潮湿、结冰或被雪覆盖的跑道上刹车效果会减弱.反推器能产生反向气流,用于在潮湿冰雪天气时替代机械刹车,从而缩短制动距离.下列说法正确的是(　　)
[A] 飞机启动过程中应开启反推器,推动飞机前进
[B] 反推器喷气气流速度越大,飞机受到的反推力越大
[C] 飞机制动过程中开启反推器,飞机动量守恒
[D] 反推力做功的多少等于飞机动能的减少量
【答案】 B
【解析】 若飞机启动过程中开启反推器,反推器会产生反向气流,阻碍飞机前进,故A错误;根据动量定理Ft=mv,知反推器喷气气流速度越大,飞机受到的反推力越大,B正确;飞机制动过程中开启反推器,飞机受到与运动方向相反的推力,动量发生变化,故C错误;飞机动能的减少量等于合力做的功,飞机在跑道上刹车时,还受到跑道的阻力等力,所以反推力做功的多少不等于飞机动能的减少量,故D错误.
3.如图甲所示,质量为0.5 kg的木块静止在光滑的水平面上,0时刻起在木块右端施加一水平向右、大小按图乙所示随时间t变化的拉力F,图像为一半圆,4 s后撤去力F.则整个过程中木块所受拉力F的冲量大小以及木块在4 s末的速度大小分别为(　　)
[A] 4 N·s,8 m/s [B] 4 N·s,2 m/s
[C] 2π N·s,4π m/s [D] 2π N·s,π m/s
【答案】 C
【解析】 整个过程中木块所受拉力F的冲量大小等于F-t图像的面积,即I=π×22 N·s=
2π N·s,根据动量定理I=mv,解得木块在4 s末的速度大小为v==4π m/s,故选C.
4.如图所示,水火箭静止在光滑水平面上,用打气筒通过气门芯向水火箭瓶身内打气,当瓶内空气达到一定压强时,水将橡皮塞冲开并向后高速喷出,水火箭便在光滑水平面上冲出.若喷水前水火箭的总质量为M,运动过程中每秒向后喷出质量为m的水,水喷出时相对地面的速度大小均为v,忽略空气阻力的影响,则第N秒末(设上述过程中该水火箭仍在匀速喷水中)水火箭的速度大小为(　　)
[A] [B]
[C] Nv [D] Nv
【答案】 A
【解析】 设第N秒末水火箭的速度大小为v1,此时水火箭的质量为M-Nm,水火箭喷水过程系统动量守恒,则有(M-Nm)v1=Nmv,解得v1=,故A正确.
5.如图甲所示,光滑水平面上有A、B两物块,A的质量为2 kg,初始时刻B静止,A以一定的初速度向右运动,之后与B发生碰撞并一起运动.若以水平向右为正,它们的位移—时间图像如图乙所示,则物块B的质量为(　　)
[A] 1 kg [B] 2 kg [C] 3 kg [D] 4 kg
【答案】 C
【解析】 设A、B的质量分别为M、m,由图像可得,碰前A的速度为v1= m/s=5 m/s,碰后共同速度为v2= m/s=2 m/s,由动量守恒定律可得Mv1=(M+m)v2,代入数据解得m=
3 kg,故选C.
6.冰壶运动深受观众喜爱,在某次投掷中,冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生碰撞,如图所示.若两冰壶质量相等,则碰后两冰壶最终停止的位置不可能是(　　)
[A] 　[B] [C] 　[D]
【答案】 A
【解析】 如果两冰壶发生弹性碰撞,碰撞过程动量守恒、机械能守恒,两冰壶质量相等,碰撞后两冰壶交换速度,甲静止,乙的速度等于碰撞前甲的速度,碰后乙做减速运动,最后停止,最终两冰壶的位置如题图B所示,B有可能;如果为非弹性碰撞,总动量向右,则C有可能,A不可能;若两冰壶不是对心碰撞,则两冰壶可能在两侧方向均发生移位,但两侧方向应保证动量为零,D有可能.本题选不可能的,故选A.
7.如图所示,有A、B两个质量均为m的小车,在光滑的水平地面上以相等的速率v0在同一直线上相向运动,A车上有一质量也为m的人,他现在从A车跳到B车上,为了避免两车相撞,他跳离A车时的速率v(相对地面)最小为(　　)
[A] 3v0 [B] v0 [C] v0 [D] v0
【答案】 D
【解析】 速率v最小的条件是:人跳上B车稳定后两车的速度相等,设稳定后两车的速度均为v车,以A车和人组成的系统为研究对象,由动量守恒定律得(m+m)v0=mv车+mv,以B车与人组成的系统为研究对象,由动量守恒定律得-mv0+mv=(m+m)v车,解得v=v0,故A、B、C错误,D正确.
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共 18分.在每小题列出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
8.如图所示,某同学进行足球颠球训练,足球被脚面反弹出去后竖直向上运动,一段时间后又落回到脚面上,足球离开脚面和落回脚面时脚面离地面的高度相同,设整个运动过程中足球受到的空气阻力大小不变.下列说法正确的有(　　)
[A] 足球从离开脚面到落回脚面的过程中,重力做的功为零
[B] 足球上升到最高点的时间大于从最高点落回脚面的时间
[C] 足球在上升阶段重力的冲量小于下降阶段重力的冲量
[D] 足球上升阶段动量变化量的大小小于下降阶段动量变化量的大小
【答案】 AC
【解析】 重力做功与路径无关,只与初、末位置的高度差有关,足球从离开脚面到落回脚面的过程中,重力做的功为零,故A正确;足球在上升阶段做匀减速直线运动,可以看成向下的初速度为0的匀加速直线运动,足球受重力和向下的阻力,加速度为a1;足球在下降阶段做初速度为0的匀加速直线运动,足球受重力和向上的阻力,加速度为a2,则a1>a2,由h=at2可知,足球上升到最高点的时间小于从最高点落回脚面的时间,在上升阶段重力的冲量小于下降阶段重力的冲量,故B错误,C正确;由v2=2ah可知,足球离开脚面的初速度大于落回脚面的末速度,由Δp=mΔv,可知足球上升阶段动量变化量的大小大于下降阶段动量变化量的大小,故D错误.
9.如图所示,质量为M=1 kg的木板静止在光滑水平面上,一个质量为m=3 kg的滑块以初速度v0=2 m/s从木板的左端向右滑上木板,滑块始终未离开木板.则下列说法正确的有(　　)
[A] 整个过程中因摩擦产生的内能是3.0 J
[B] 整个过程中因摩擦产生的内能是1.5 J
[C] 滑块最终的速度为0
[D] 滑块最终的速度为1.5 m/s
【答案】 BD
【解析】 滑块与木板组成的系统动量守恒,最终二者共速,有mv0=(M+m)v,解得v=1.5 m/s,选项C错误,D正确;又由能量守恒定律可得,整个过程中因摩擦产生的内能Q=m-(M+
m)v2=1.5 J,选项A错误,B正确.
10.如图所示,光滑水平面上有一足够长的小车B,右端固定一个沙箱,沙箱左侧连着一水平轻弹簧,物块A随小车以速度v0向右匀速运动.物块A与左侧的车面存在摩擦,与右侧车面摩擦不计.车匀速运动时,距沙面H高处有一质量为m的小球自由下落,恰好落在沙箱中,则下列说法正确的有(　　)
[A] 小球落入沙箱的过程中,小球与车组成的系统动量不守恒
[B] 小球落入沙箱的过程中,沙箱对它的冲量等于m
[C] 弹簧弹性势能的最大值等于物块A与车之间摩擦产生的总热量
[D] 小球随小车向右运动的过程中,它的机械能不断增大
【答案】 AC
【解析】 小球落入沙箱的过程中,小球与车组成的系统在水平方向不受外力,水平方向动量守恒,但竖直方向小球受重力作用,竖直方向动量不守恒,故小球与车组成的系统动量不守恒,A正确;小球落入沙箱的过程中,沙箱对它竖直方向的冲量等于其竖直方向的动量变化量与重力冲量之和,大小等于Iy=Δpy+mgt=m+mgt,在水平方向上,小球获得了水平向右的速度,有Ix=Δpx,因此,沙箱对小球的冲量之和不等于m,B错误;小球落入沙箱后,弹簧压缩到最短时物块A与小车共速,A最终与小车相对静止时A与小车也共速,由能量守恒定律知弹簧弹性势能的最大值等于物块A与小车之间摩擦产生的总热量,C正确;小球随小车向右运动的过程中,A与弹簧接触后弹簧被压缩,使得小球向右的速度增大,在弹簧恢复原长后,A相对小车向左运动,在摩擦力作用下使得小球向右的速度减小,故小球的机械能不是一直增大,D错误.
三、非选择题(本题共5小题,共54分.考生根据要求作答)
11.(7分)“验证碰撞中的动量守恒”实验装置如图甲所示,让质量为m1的小球A从斜槽上的某一位置自由滚下,与静止在支球柱上大小相同、质量为m2的小球B发生碰撞(球A运动到水平槽末端时刚好与球B发生碰撞).
(1)(1分)安装轨道时,要求轨道末端　 .
(2)(1分)两小球的质量应满足m1　　　　(选填“>”“<”或“=”)m2.
(3)(1分)用游标卡尺测小球直径时的读数如图乙所示,则小球的直径d=　　　　 cm.
(4)(2分)实验中还应测量的物理量是　 .
A.两小球的质量m1和m2
B.小球A的初始高度h
C.轨道末端切线离地面的高度H
D.两小球平抛运动的时间t
E.球A单独滚下时的落地点P与O点的距离sOP
F.碰后A、B两小球的落地点M、N与O点的距离sOM和sON
(5)(2分)若碰撞中动量守恒,根据图中各点间的距离,下列式子成立的是　　　　.
A.= B.=
C.= D.=
【答案】 (1)切线水平　(2)>　(3)1.04
(4)AEF　(5)B
【解析】 (1)为了保证每次小球都做平抛运动,则需要轨道末端切线水平.
(2)验证碰撞中的动量守恒实验,为防止入射球反弹,入射球的质量应大于被碰球的质量,即m1>m2.
(3)游标卡尺的读数为10 mm+4×0.1 mm=10.4 mm=1.04 cm.
(4)小球离开轨道后做平抛运动,它们抛出点的高度相同,在空中的运动时间t相等,两球碰撞过程动量守恒,有m1v1=m1v1′+m2v2′,
两边同时乘时间t,则m1v1t=m1v1′t+m2v2′t,
根据落点可化简为m1sOP=m1sOM+m2(sON-d),
则实验还需要测出两小球的质量m1和m2,球A单独滚下时的落地点P到O点的距离sOP和碰后A、B两小球的落地点M、N与O点的距离sOM和sON,故选A、E、F.
(5)根据动量守恒定律可得m1sOP=m1sOM+m2sO′N,即==,故B正确.
12.(10分)某同学利用如图甲所示装置验证碰撞过程中的动量守恒.一圆弧面和水平面在A点平滑连接,水平面上涂有润滑剂.在A、B两点处各安装一个光电门.现将质量为m2的滑块(含遮光条)Q静置于A、B之间,将质量为m1的滑块(含遮光条)P从圆弧面上某点释放,此后A点处光电门记录一个挡光时间Δt1,B点处光电门先后记录两个挡光时间,依次为Δt2和Δt3,遮光条的宽度均为d.
(1)(2分)遮光条的宽度可利用游标卡尺测出,如图乙所示,读数为　　　　 mm.
(2)(2分)是否要求滑块P必须从静止释放 　　　(选填“是”或“否”).
(3)(3分)滑块Q通过光电门的速度可表示为　　　(用题中所给物理量字母表示).
(4)(3分)若两滑块碰撞瞬间满足动量守恒,则物理量m1、m2、Δt1、Δt2、Δt3应满足的关系式为　　　　　　　　　　　.
【答案】 (1)4.30　(2)否　(3)　(4)=+
【解析】 (1)该游标卡尺的读数为(4+6×0.05) mm=4.30 mm.
(2)此题需要求出滑块经过A点的瞬时速度,此时瞬时速度的大小可以用v=求出,不涉及P释放时的初速度,故P释放时是否静止不影响实验的进行.
(3)由题可知,滑块Q先通过右侧光电门,故挡光时间为Δt2,所以v=.
(4)若两滑块碰撞瞬间二者的总动量保持不变,则m1v1=m2v2+m1v3,即=+.
13.(10分)某科幻小说中描绘了舰队通过尘埃区被动减速的场景,引起了天文爱好者们的讨论.如果想要不减速通过尘埃区,就需要飞船提供足够的动力.假设尘埃区密度为ρ=4.0×10-8 kg/m3,飞船进入尘埃区的速度为v=3.0×105 m/s,飞船垂直于运动方向上的最大横截面积为S=10 m2,尘埃微粒与飞船相碰后都附着在飞船上,求:
(1)(5分)单位时间Δt=1 s内附着在飞船上的微粒质量;
(2)(5分)飞船要保持速度v不变,所提供的动力大小与该动力的功率.
【答案】 (1)0.12 kg　(2)3.6×104 N　1.08×1010 W
【解析】 (1)飞船在尘埃区飞行Δt时间,在这段时间内附着在飞船上的微粒质量
Δm=ρSvΔt=0.12 kg.
(2)微粒由静止到与飞船一起运动,微粒的动量增加.由动量定理Ft=Δp得
FΔt=Δmv=ρSvΔt·v,
解得
F=ρSv2=4.0×10-8×10×(3.0×105)2 N
=3.6×104 N;
功率
P=Fv=3.6×104×3.0×105 W=1.08×1010 W.
14.(12分)如图所示,竖直面内固定一半径为R=0.3 m的光滑四分之一圆弧轨道,光滑地面上放置一长为L=0.3 m的长木板,长木板的上表面与圆弧轨道的最低点B等高,且二者接触但不粘连,长木板质量为M=1 kg,一个质量为m=1 kg的铁块(可以看成质点)以一定初速度v0=3 m/s滑上长木板的左端,铁块恰好能滑到圆弧轨道的最高点C,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)(6分)铁块与长木板间的动摩擦因数;
(2)(6分)最终铁块静止在长木板上的位置.
【答案】 (1)0.5　(2)长木板的左端
【解析】 (1)对铁块,由动能定理得
-μmgL-mgR=0-m,
代入数据解得μ=0.5.
(2)铁块下滑过程机械能守恒,由机械能守恒定律得mgR=m,
以向左为正方向,由动量守恒定律得
mvB=(M+m)v,
由能量守恒定律得
m=(M+m)v2+μmgx,
代入数据解得x=0.3 m,
故铁块最终滑到长木板的左端.
15.(15分)如图所示,两物块A、B并排静置于高 h=0.80 m的光滑水平桌面上,物块的质量均为M=0.60 kg.一颗质量m=0.10 kg的子弹C以v0=100 m/s的水平速度从左侧射入A,子弹射穿A后接着射入B并留在B中,此时A、B都没有离开桌面.已知物块A的长度为
0.27 m,A离开桌面后,落地点到桌边的水平距离x=2.0 m.设子弹在物块A、B中穿行时受到的阻力大小相等,g取10 m/s2(平抛过程中物块可看成质点).求:
(1)(5分)物块A和物块B离开桌面时速度的大小;
(2)(5分)子弹在物块B中打入的深度;
(3)(5分)若使子弹在物块B中穿行时物块B未离开桌面,物块B到桌边的最小初始距离.
【答案】 (1)5 m/s　10 m/s　(2)0.035 m　
(3)0.025 m
【解析】 (1)子弹射穿物块A后,A以速度vA沿桌面水平向右匀速运动,离开桌面后做平抛运动,
h=gt2,解得t=0.40 s,
则A离开桌面时的速度大小vA==5 m/s,
设子弹射入物块B后,子弹与B的共同速度为vB,子弹与两物块作用过程中系统动量守恒,有
mv0=MvA+(M+m)vB,
代入数据解得B离开桌面时的速度大小
vB=10 m/s.
(2)设子弹离开A时的速度为v1,子弹射穿物块A过程,A、B与子弹组成的系统动量守恒,有
mv0=mv1+2MvA,解得v1=40 m/s;
子弹在物块B中穿行的过程中,由能量守恒定律得
fd=M+m-(M+m),
子弹在物块A中穿行的过程中,由能量守恒定律得fLA=m-m-(M+M),
解得d=0.035 m.
(3)子弹在物块A中穿行的过程中,物块A在水平桌面上的位移为s1,由动能定理得
fs1=(M+M)-0,
子弹在物块B中穿行的过程中,物块B在水平桌面上的位移为s2,由动能定理得
fs2=M-M,
B到桌边的最小初始距离为smin=s1+s2,
联立解得smin=0.025 m.

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