资源简介

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8888
2025~2026学年度第二学期期中检测
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斯
●
高一数学试题
00
注意事项：
●
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1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟
ooooooooo
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上：
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
学
校
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效，
4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效
5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收
姓
名
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的
1.2(a+b)-3(a-b)=
0
A.a-b
B.-a+5b
C.a-5b
D.-a+2b
2.已知复数z=(a+2)+(a-4)i是纯虚数，则实数a的值为
班
级
A.-2
B.4
C.3
D.0
3.在基底{a,b}下，向量c=4b-3a,则在下列图中，能正确表示向量c的是
号
A
B.
4.已知向量a=(sina,3),b=(1,2cos),若a⊥b,则ana=
相
A.3
B.6
C.-3
D.-6
场
5在△4BC中，6=5，B=7a=2,则A
A号
B号
C.
T
4
石
D.
6.已知复数z满足|z=z-4i,则：在复平面内对应的点形成的轨迹为
)00000
A.一条直线
B.一条线段
C.一个圆
000000
D.一段圆弧
10O000
00000
7.如图所示，在△ABC中，点D是线段BC的中点，3DE=2AE,则B正=
00000
00000
00000
A.2BA+2B配
00000
5
15
B.2B+BC
00000
5'10
0000
38888
C.3BA+2BC
5
38099
(第7题图)
)0000
高一数学期中试题(H)-1-(共4页)
)0000
0000
8.我国一种传统的手工折纸风车及平面示意图如下所示，其制作方法为：从正方形纸片的一个直角
顶点开始，沿对角线部分剪开成两个角，将其中一个角折叠使其顶点仍落在该对角线上（如A折
叠后落到A),重复操作后即可完成。已知AE=DH=BF=CG,下列关于图2的说法中不正确的是
图1
图2
(第8题图)
A.Ei∥A而
B.EG-Ei=E市
C.AH.BE=0
D.CA+4AE=AC
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列说法中正确的有
A.零向量没有方向
B.零向量方向任意
C.相等向量的长度一定相等
D.共线向量不一定在同一条直线上
10.若复数：满足二1=2i,则下列说法正确的有
A=+2
55
R号
C.z在复平面内对应的点位于第二象限
D.复数z是关于x的方程5x2-2x+1=0的一个复数根
11.八角镂空窗是中国古典建筑与园林中极具代表性的几何形镂空窗，集实用功能、美学意境与吉
祥文化于一体.某八角镂空窗的边框呈正八边形，其示意图与直角坐标系中的平面图如图所示，
已知P为正八边形内的一动点（含边界），0为正八边形ABCDEFGH的中心，AB=2,则下列说法
中正确的有
(第11题图)
A.点E的坐标为(2,2+22)
B.C2=(2+2,w2)
C.0正+0d=A元+Ai
D.Ad.AP∈[0,8+42]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.i666=
高一数学期中试题(H)-2-(共4页)2025~2026学年度第二学期期中检测
高一数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1.B2.A3.A4.D5.C6.A7.B8.D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选
项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6
分；有选错的得0分，
9.BCD 10.ACD 11.ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.-1
13.32
14.27
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.解：(1)因为z=2i(1-2i)=4+2i=a+bi,
故a=4,b=2,
所以a+b=6.…
(6分)
a639>品0
因为：与复数互为共轭复数，
所以=3+
Γ1010
ath,即a=品b=0
10
所以a-b=1
(13分)
16.解：(1)在△ABC中，由正弦定理，得。AC
AB
sin∠ABC sin∠ACB
又AB=√6，∠ABC=45°，∠ACB=60°
所以AC=ABsin∠ABC=V6xsin45
-=2
(7分)
sin∠ACB
sin60°
(2)因为∠ACB=60°，所以∠ACD=120°，
在△ACD中，由余弦定理
得AD=√JAC2+CD2-2AC·CD·cos120
=√/4+9+2×2x3x
x2=I9.
…(15分）》
17.解：(1)因为a=(1,2),b=(2,1),c=(k,2-k),且c·a=c·b,
所以k+4-2k=2k+2-k,解得k=1.…(7分)
(2)3a-b=(3,6)-(2,1)=(1,5),则|3a-b=√12+52=√26，
由(1)得c=(1,1),可知|c=√+1产=√2，
则me00o。3酒
(15分)
高一数学期中试题(H)-答案-1（共2页）
18.解：(1)由cosC-2 cA-e
cos B
整理得：bcos C+ccos B=√2 acos A,
由正弦定理，可得sin Bcos C+sin Ccos B=√2 sin Acos A,
即sinA=sin(B+C)=√2 sin Acos A,
因为sinA≠0，所以，2cosA=L,即cosA=
2
又因为A∈(0，m),所以A=
(8分)
41
(2)由正弦定理，△ABC外接圆的半径r2simA2
aa
要使外接圆的半径最小，只需a最小，
由余弦定理，a2=b2+c2-2 bccos A=b2+c2-√2bC
≥2bc-√2bc=8-4W2,当且仅当b=c=2时取等号，
此时a2=8-42,则2=8-45=4-22
2
故△ABC外接圆面积的最小值为T×=(4-2,2)T.
(17分)
19.解：(1)A店=AC=2,A店.A元=A21.1A元·cos∠BAC=2,
则cs∠B4C=分，即∠BAC=,
故△ABC为等边三角形.
…(5分)
(2)当n=1时，P,为边BC的中点，
设Ad=MP,A∈(0,1)，则Bd=B+Ad=B+AP
由A=B那-=)B-B,
得B成=+AAD=Bi+A2B花-)=(-)i+B配，
2=4-3,
所以B成·B=(1-a)B+BC.B=(1-入)x4+)×2×2x
因为入∈(0,1)，4-3入∈(1,4)，
所以B0·BA的取值范围为(1,4).
(11分)
(3)证明：设8c中点为0，则d店+}花，
由题可知AP=AB+BP=AB+kB元
n+l
AP=A+BP=店++1B元
n+1
所以AP+AP1=2A店+B配=A店+(AB+BC)=AB+A亡=2Ad,
由等边三角形的中线长可知|AO=√3，
所以AP+AP1=|2Ad1=2Ad=23,对于任意正整数k(k≤n)恒成立.…(17分)
高一数学期中试题(H)-答案-2（共2页）

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