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2025-2026学年度第二学期期中八年级数学新人教版练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．3，4，5 B．1，1， C．2，3，4 D．6，8，10
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若最简二次根式与可以合并，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．9
5．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
6．如图，在四边形中，，添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的（　　）
A． B． C． D．
7．如图，已知矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于E，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两直角边分别是a、b，且，大正方形的面积是9，则小正方形的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确命题的个数是（ ）．
A．0个 B．1个 C．3个 D．4个
10．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，垂直平分于点，则的长为（ ）
A． B． C．4 D．2
二、填空题
11．要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是_____．
12．已知直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三边的长为___________．
13．如图，正方形和正方形的面积分别是100和36，则以为直径的半圆的面积是________．
14．如图，矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点E、F，，，则图中阴影部分的面积为_____．

15．如图，四边形是平行四边形，O是对角线与的交点，，若，则的长是________．
16． 如图，在边长为2的菱形中，，E为的中点，F是上的一动点，则的最小值为______．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．计算：
19．已知，．
(1)求代数式的值；
(2)先化简代数式，再求它的值．
20．在数轴上画出表示和的点．
21．如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，且，与相交于点，求证：．

22．若直角三角形的两直角边长为、，且满足，求该直角三角形的斜边长．
23．如图，某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？
24．某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑张角大小与顶部边缘离桌面高度之间的关系”的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘点离桌面的高度为，此时底部边缘点与点之间的距离为．

(1)求的长度．
(2)若小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为时（点D为点B的对应点），顶部边缘点D离桌面的高度为，此时底部边缘点A与点E之间的距离为，求此时电脑顶部边缘上升的高度．
25．如图，四边形是平行四边形．
(1)尺规作图：作的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接，，求证：四边形是菱形．
26．阅读下面问题：
试求：
(1)的值；
(2)的值；
(3)试计算（n为正整数）的值．
27．如图，在中，，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（）．过点D作于点F，连接、．
(1)求证：；
(2)四边形能否成为菱形？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
(3)当t为何值时，为直角三角形？请直接写出结果．
试卷第1页，共3页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D B D A C A B B
11．x≥2
12．3或
13．
14．4
15．
16．
17．(1)0
(2)
（1）解：
；
（2）解：
18．解：，
，
．
19．（1）解：∵，
∴；
（2）解：，
把，代入可得原式．
20．解：如图所示，在数轴上找到数字3所对应的点C，过点C作数轴，截取，连接，
根据勾股定理，得，
以点O为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，
则对应的点是数轴上的点A，
同理：的作法与上面类似，
则对应的点是数轴上的点．
21．证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴．
22．解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴直角三角形的斜边长．
23．解：连接，
在 中，，
在中，，且，
即，
，
，
，
所以需费用（元）．
24．（1）解：根据题意，得：，，，
在中，由勾股定理，
得：，
答：AB的长度为．
（2）∵，，，
∴在中，由勾股定理，得：，
∴此时电脑顶部边缘上升的高度为，
答：此时电脑顶部边缘上升的高度为．
25．（1）解：如图，
直线即为所求；
（2）证明：设与交于点，
∵四边形是平行四边形，
，
，
垂直平分，
，即，
在和中，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴四边形是菱形；
26．（1）解：；
（2）解：；
（3）解：，
，
，
，
…，
，
．
27．（1）证明：在中，
由题意得：、，
，
，
在中，，
，
，
；
（2）解：四边形能成为菱形，理由如下：
、，
，即，
由（1）知，，
四边形是平行四边形，
若四边形是菱形，则需，
、，
，
，
，
解得，
，
当时，四边形是菱形；
（3）解：若是直角三角形，分三种情况讨论：
当时，
，
四边形为矩形，
，
在中，，
，
，
，
由（2）知，，
，
解得；
当时，
由（2）知，四边形是平行四边形，
，
，
在中，，
，
由（2）知，，
，
解得；
③当时，此时、、三点共线，不构成三角形，
则该情况不存在；
综上所述，当为秒或秒时，是直角三角形．
答案第1页，共2页
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