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2025-2026学年七年级下学期数学期中综合练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（深度求索）是由中国某公司开发的通用人工智能系统．截至2025年2月，的全球日活跃用户总量达到亿．将数据120000000用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．同位角相等 B．两个负数的和是正数
C．在 ABC中， D．如果，为实数，那么
4．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列四个图形中，线段是的高的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，，直线分别与交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．为估计椭圆的面积，小明在面积为的长方形纸片上随机掷点，经过大量试验发现，点落在椭圆内部的频率稳定在0.6左右，据此估计图中椭圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，且，为直角三角形，，已知，，则四边形的面积为（ ）
A． B．15 C． D．20
二、填空题
9．如图，计划把河AB中的水引到水池C中，可以先作，垂足为D，然后沿开渠，则能使所开渠最短，这种方案设计根据是______．
10．已知 ABC是等腰三角形，，则边_________．
11．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《孙子算经》的概率是______________________．
12．若多项式是一个完全平方式，则的值为_____．
13．如图，已知，，，则的度数为______．
14．如图，在长方形中，，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动；点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D运动．连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其他点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则a的值为________．
三、解答题
15．计算：
16．化简：．
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图， ABC中，点在边上，请在边上确定一点，使得．
（要求：保留作图痕迹，不写作法）
19．如图，直线、、相交于点O，，平分，，求的度数．
20．已知：如图，，．求证：．
21．（精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩，主要角色为、、、等．
某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到获得的数据如下：
抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000
抽到的次数m 11 20 b 79 128 161
抽到的频率 a
(1)表中的______， ______．
(2)“抽到”的概率的估计值是______（精确到）；
(3)商场准备的2000个盲盒全部抽完，除外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到的次数是多少个？
22．如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由．
(2)若，，求的度数．
23．如图，在 ABC中，是上的中线，点是的中点，连接，．
(1)若，，求的度数；
(2)若 ABC的面积为，，求线段的长度．
24．阅读下面的解题过程：已知，求，的值．
解：，
，
，
，．
，．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知 ABC的三边长，，都是正整数，且满足．求周长的最大值．
25．按要求解答下列各题
背景 某校八年级学生到野外活动，为测量一不规则池塘两端的距离，甲、乙两位同学分别设计出如图所示的两种方案．
测量示意图
测量 甲：过点作射线． ②过点B作于点． 在的延长线上截取，使得________．（只添加一个条件） 测量的长即可． 乙：在水池外过点作的垂线，在上取点，使得． 过作的垂线，使点在同一条直线上． 测量的长即可．
问题解决：
(1)乙的方案是否可行，请说明理由；
(2)补全甲方案，并说明可行的理由．
26．（1）如图1，在 ABC中，，，直线经过点，过点分别向直线作垂线，垂足分别为，求证：；
（2）如图2，若 ABC为等腰三角形，，点，，在直线上，满足，猜想，，有何数量关系，并说明理由；
（3）如图3，以 ABC的边为一边向外作和，其中，，，是边上的高，延长交于点．若，求的面积．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C A A D A D C
9．垂线段最短
10．8
11．
12．
13．/100度
14．2 或
15．3
16．
17．，
18．略
19．
20．略
21．(1)，33
(2)
(3)560个
22．(1)
(2)．
23．(1)73°
(2)3
24．(1)
(2)
25．(1)略
(2)略
26．（1）略（2），理由见解析；（3）
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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