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平谷中学2025至2026学年高一年级下学期期中考试数学试题
2026.5
第1卷（选择题共40分）
一、选择题（本大愿共10小题，每小题4分，共40分：在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项。)
1.在复平面内，下列复数巾对应的点在第四象限的是（)
A.1+i
B.1-i
C.-1+i
D.-1-i
2.设a,b是单位向量，则下列四个结论中正确的是()
A.a=
B.a//b
C.a-6=1
D.a
3.已知向量a=(1,-2),万=(2,4)，则向量a与6夹角的余弦值为.()
A号
c.-1
D.1
4.已知m,n为异面直线，mC平面a,nc平面B,aB=1,则1（)
A.与m,n都相交B.与m,n中至少一条相交C.与m,n都不相交D.至多与m,n中的一条相交
5在△MBC中，B=3,C=1,B=红，则AC=（)
A.13
B.√万
C.7
D.13
6.已知向量a=(2,4),b=(-1,m)-则“m=3"是“a-)1”的（)
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7.如图，在AABC中，AD为BC边上的中线，若E为AD的中点，
则C死=
A而-死
4
B.-C
4
D.
4
-和
8.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=c-cos A,则△ABC的形状为
A,正三角形
B.终腰三角形成直角三角形
C.直角三角形
D.答腰直角三角形
9.设ā，石为非零向量同=2同，则万与方-a的夹角的最大值为()
A君
B牙
c号
D音
10.在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的Yong Jun KL Speedcubing比赛半决赛巾，来自中国的9岁
废方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短"吉尼斯世界纪录称号如图，一个三阶魔
方由27个单位正方体组成，把魔方的中问一层转动了45°之后，表面积增加了（
A.54
B.54-36N2
C.108-72W2
D.81-72W2
第Ⅱ卷
(非选择题共110分)
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
1复数已知复数2=（其中是成数单位，则=一
2i
12某种药物呈胶囊形状，该胶蕤中间部分为圆柱，左右两端均为半径
为1的半球。已知该胶亵的体积为16，则它的丧而积为
3
13.已知△ABC为等腰三角形，sinA=2sinB,则cosB=一_
14如图，四面体A-BCD的四个顶点均为长方体ABCD-AB,CD,的
A
顶点，若四面体A一B,CD各棱长均为√，则该四面体的表面积
为
。一；体积为
15.如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=2AE,CF=2BF,
如果对于常数入，在正方形ABCD的四条边上，有且只有6个不同的点P使得PE.PF=1成立，那么入
的取值范围是
2

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