资源简介

秘密★启用前
2025-2026学年度第二学期期中考试
高二年级数学试题
教学处命题中心
试卷分值：150分
考试时间：120分钟
注意事项：
1.本卷共4页。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。
3,作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置
上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
5.考生必须保证答题卡的整洁。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1.在(a十b的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n等于()
A.5
B.6
C.7
D.8
2.如图，直线1和圆P,当1从1o开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转到（转到角不超过90°）时，
它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图像大致是()
3.函数)=x2+a+1-lnx,若)在(0，)上单调递减，则实数a的取值范围为()
A.(-o,3]B.(-0,3)
C.(-0,2]
D.(-o,2)
4.己知某六名同学在CM0竞赛中获得前六名（无并列情况），其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，则这
六名同学获得的名次情况可能有()
A.72种
B.96种
C.144种
D.288种
5.某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项有且只有一个选项是正
确的，A学生对12个选择题中每个题的四个选项都没有把握，最后选择题的得分为X分，B学生对12
个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其他三个选项都没有把握，选择
1
题的得分为Y分，则D()一D)等于()
A.罗
B音
c头
D.
6.若点P是曲线y=nx一x2上任意一点，则点P到直线1：x十y-4=0距离的最小值为()
A
B.2
C.22
D.42
7.设A,B分别为随机事件A,B的对立事件，己知0A.P(BLA)+P(BA)=1
B.P(BLA)+P(BA)=0
C.若A,B是相互独立事件，则P(AB)=P(A)
D.若A,B是互斥事件，则P(BA)=0
8.设函数f(x)=x+e,g(x)=x+nx,若存在，x2,使得f(s)=8(化2)，
则川x1-x2|的最小值为()
A.1
B.1
C.2
D.e
e
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人“环境检测“图书
义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项.则()
A.四名同学的报名情况共有34种
B.“每个项目都有人报名的报名情况共有36种
C.“四名同学最终只报名了两个项目”的报名情况共有42种
D.恰有2名同学所报项目相同且只有甲同学一人报名“关怀老人”项目的报名情况共有12种
10.已知函数f(r)=ln4-工+ax在c=3处取得极大值，f(o)的导函数为f'(c),则
Aa=号
B.当0f(x)
C.f'(2+x)=f'(2-x)
D.当1≤≤≤3且+<4时，fa)+fe)<9
11.甲、乙两个罐子均装有2个红球，1个白球和1个黑球，除颜色外，各个球完全相同.先从甲罐中随
机取出2个球放入乙罐中，再从乙罐中随机取出1个球，记事件A,(=0,1,2)表示从甲罐中取出的2个
球中含有i个红球，B表示从乙罐中取出的球是红球，则()
A.A0,A1,A2两两互斥
B.P8A)月
C.PB)=月
D.B与A不相互独立
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12(哥的二项展开式中的系数是-16，则实数口的值是1-8题：BDAC ACBB
9-11题：ABC ACD AC
填空：
2213109
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
【详解】(1)由题意知：
4a+44,12=42a+22-102)
2
2
…(3分)
a+(2n-1)d=2(a+(n-1)d)+1
化简得
a=1
d=2
.(6分)
所以数列{an}的通项公式a,=1+(n-1)2=2-1(8分)
(2)数列(}是首项为，公比为的等比数列，
.(10分)
5=京+高+…+六-0：单--护
2an
14
.(12分)
因(>0，故<号即+++<号
.(13分)
2an 3
16.
【详解】
(1)设“有女教师参加活动”为事件A,“恰有一名女教师参加活动”为事件B,
I调瓷名P④c
.(4分)）
C
51
8
所以P(Bl)=
(AB_5
P(A)3
9
.(5分)
2)依题意知X服超L何分布，且PX利=Sξk=Q,L2
C21
(8分)
所以X的分布列为：
0
2
2-5
1
15
E00=0号+
+2x1=2
15
153
(小0分)
(3)设一名女教师参加活动可获得分数为X,一名男教师参加活动可获得分数为X2,则X的所有可能取值为3
X2的所有可能取值为6,9，
Px=3到=P(X=6=克E(X)-3x3+6x-g
22
.(11分)
2
P=-P(,=9)=7(X)=6x+9x
1_15
22
(12分)
有X名女软师参加活动，则男教师有2-X名参加活动，Y-号x+-=5-3以，…03分》）
所以E()=E15-3X）=15-3E(x)=15-3×2=13.
3
即两个教师得分之和的期望为13分.
…(15分)
1
17.
【详解】
(1)采用3局2胜制，记“甲最终以2：1获胜”为事件A,记“甲最终以2：0获胜”为事件B,“甲最终获胜为事件C,
于是C=AUB,A与B为互斥事件，(1分)
由于P=cprp0-p叭分P(=p号
.(2分)
则甲最终获胜的概率为P(C)=P(4)+P(8)=3p2-2p-20
27
(3分)
类似地，采用5局3胜制，甲最终获胜有3种比分3：0,3：1或3：2.
(4分)
所以甲最终获胜的概率为PD)=p3+C2(1-p)×p+C知2(1-p)2×p=
81
…(6分)
因P(D)>P(C),所以5局3胜制对甲有利.
(7分)
(2)由.(1)可知，P(C)=P(A)+P(B)=3p2-2p,
若选用方案一，记甲最终获得积分为X分，则X可取3，-2，
P(X=3)=P(C)=3p2-2p2,P(X=-2)=1-3p2+2p,
则X的分布列为：
X
3
-2
3p2-2p3
1-3p2+2p
则E(X)=9p2-6p3-2+6p2-4p3=-10p23+15p2-2,(9分)
若选用方案二，记甲最终获得积分为Y分，则Y可取1,0，
P(Y=1)=P(C)=3p2-2p3P(Y=0)=1-3p2+2p,
则Y的分布列为：
Y
0
3p2-2p
1-3p2+2p
则E()=3p2-2p3,
.(11分)
所以()-E)=-3p+12n2-2=-4p-2p2-2p-,
(12分)
由于0(14分）》
【设f(p)=-8p3+12p2-2,00,
则f(P)在(0，)上单调递增，且f(宁=0.】
(14分)
于是当P=时，两种方案都可以选，
当0当p<1时，E(X)>E(们)，应该选第一种方案。（5分
18.
【详解】(1)当a=-1时，有f(x)=e-2x-e*(x≥0)，
所以r=e+日-2(20，
(1分)
所以r=e+-222e。
ex
-2=0
(3分)
当且仅当心=合g1,甲x=0时，等号成立。
所以当x∈[0，+o)时，f(x)≥0，f(x)单调递增，

展开更多......

收起↑