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2027届高二年级春季学期期中考试
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的
1.下列结论正确的是()
A(-》=品
B.(sin写)'=cos号
D.(cosx)'=sinx
【答案】A
【解答】()-(x为=x号=2元，(n写r=0,m(2'=,(cosr=-simx.
2.某化工厂生产中需依次投放2种化工原料，现已知有5种原料可用，且依次投料时，若使用甲原料，
则甲必须先投放.那么不同的投放方案共有()
A.10种
B.12种
C.16种
D.20种
【答案】C
【解答】分两类，第一类选甲，先投甲，再投除甲外的4种的任一种，有4种方法，
第二类，不选甲，共有4×3=12种，根据分类计数原理，共有12+4=16种
3.设Sn为等差数列{an}的前n项和，己知a4=8,S=72,则as的值为()
A.3
B.10
C.14
D.64
【答案】B
8
【解答】a4=8,=2(a1+ag)=72,解得a+s=18,
由等差数列的性质得a4+a5=41十s,.5=18-4=18-8=10.
4.己知抛物线y2=4x的焦点为F,点P在抛物线上，点Q在其准线上，△PQF为等边三角形，则P点的
横坐标为()
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解答】三角形PQF为等边三角形，如图，则准线上的点Q满足PF=P②，
由抛物线的定义可知PQ与准线垂直，x+xQ=2xr,
因xr=1,x0=-1,解得xp=3,
即P点的横坐标为3.
黄冈中学2027届数学试题第1页
5.若正项等比数列{a}的前n项和为S,且S6-2S3=5,则a7+ag+ag的最小值为()
A.10
B.15
C.20
D.25
【答案】C
【解答】解：因为{4}是正项等比数列，6-2=5，即S%-3=S3+5,
又S,S6-3,-S%也是等比数列，所以(S6-S3)2=S3(Sg-S6),
则，+t=5,-5.52=s,++10≥25×爱+10=20，
S3
当且仅当5，-受即s多=5取等号，所以a,+a+a的最小值为20，
6.己知函数f(x)=(x-1)e-x在开区间(-1，上存在最大值，则实数a的取值范围为()
A.a>-1
B.a>0
C.-1D.0【答案】D
【解答】f(x)=xer-2x=x（e-2),令f(x)=0,得x=0或x=l2.
当xE(-1,0)时，f(x)>0,f(x)在(-1,0)上单调递增，
当xE(0,n2)时，f(x)<0,f(x)在(0,2)上单调递减，
当xE(ln2,+∞)时，f(x)>0,f(x)在(n2,+∞)单调递增.
因此，x=0是极大值点，x=12是极小值点.
要使(-1，a)上存在最大值，需a>0,又因为f(0)=-1,且f(1)=(1-1)e1-12=-1,
若a>1,函数在(12，a)递增，会超过f(0),因此需a≤1.综上：07.己知定义域为R的奇函数f(x),其图象为连续不断的曲线，f(x)的导函数为'(x).若对任意x>0,
都有2(+寸()>0，且了〔2)。则关于x的不等式(e)<衣的解集为（）
A.（-2,0)
B.(-0,0)U(0,2)
C.（-0,2)
D.（-2,2)
【答案】B
【详解】f)<衣中x≠0，令8倒=r/),由y)是奇函数，“g6)=是奇西数：
当x>0时，g'(x)=2xf(x)+x2'(x)=x「2f(x)+f'(x)门>0，g(x)在(0，+o)上单调递增，
“g(x)在(-D,O)上单调递增，又f(x)在R上连续，所以g(x)在R上单调递增
由2-6知82)=2②)-年则))年②且x0
即g(x)黄冈中学2027届数学试题第2页2027届高二年级春季学期期中考试
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的
1.下列结论正确的是()
A.(-=
B.(sim写'=cos号
c.[n
D.(cosx)'=sinx
2.某化工厂生产中需依次投放2种化工原料，现已知有5种原料可用，且依次投料时，若使用甲原料，
则甲必须先投放.那么不同的投放方案共有()
A.10种
B.12种
C.16种
D.20种
3.设Sm为等差数列{an}的前n项和，已知a4=8,S=72,则a5的值为()
A.3
B.10
C.14
D.64
4.如图，己知抛物线y2=4x的焦点为F,点P在抛物线上，点Q在其准线上，△PQF
为等边三角形，则P点的横坐标为()
A.1
B.2
C.3
D.4
5.若正项等比数列{a}的前n项和为S,且S6-2S3=5,则a7+ag+ag的最小值为()
A.10
B.15
C.20
D.25
6.已知函数f(x)=(x-1)e*-x2在开区间(-1，)上存在最大值，则实数a的取值范围为（)
A.a>-1
B.a>0
C.-1D.07.己知定义域为R的奇函数f(x),其图象为连续不断的曲线，∫(x)的导函数为∫'(x).若对任意x>0,
都有2(+矿()少0，且了2)=。则关于的不等式/()衣的解集为《)
A.（-2,0)
B.(-0,0)U(0,2)
C.(-0,2)
D.（-2,2)
8,足知椭因C名+广a>b>0的左、石焦点分别为RCG0,2G0,且6>6若稀圆C通
在点P,使得△PFE,的外接圆直径为
·，则椭圆的离心率的取值范围是()
B.525
2,5
D.
W225
25
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知双曲线：y-一品=1的上焦点为R,直线：my=0是r的一条渐近线，P是T上支上的一点，
O为坐标原点，则()
A.T的焦距为V2
B.焦点F到1的距离为2
C.Γ的离心率为V2
D.若A(2,3√2)，则PA+PF的最小值为4
10.已知数列{an}满足a=0,an+1=
∫an+n+1,n为奇数，则正确的结论为（)
(an+n,n为偶数
A.a7=24
B.a2m+1=a2m-1+n
C.a2n =2n2
D.数列{(-1)"amn}的前10项和为110
11.我们把方程x=1的实数解称为“欧米加常数”，记为n.Ω和e一样，都是无理数，还被称为指数
函数中的“黄金比例”.下列关于的结论正确的是()
A.∈(0.5,1)
B.eInn+1=0
C.若=日，则0=w
D.函数fW-的最小值为fD)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.曲线f(x)=2e-simx-2在点(0，f(0)处的切线方程为
13.用4种不同的颜色给下图的4个三角形格子（标注为①②③④）涂色，每个格子各涂一种颜色，要求
相邻的两个格子不同色，不同的涂色方法数为
(请用数字作答)
①
②
④
（第13题图)
14.己知数列{am}满足：a1>a。>0,a1=a1+a,则
(1)首项a,的取值范围是
四当4-时，记6且堂62027
黄冈中学2027届数学试题第2页

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