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2025一2026学年度第二学期期中教学质量检测
高二数学试题参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分。
1-4 BCBA 5-8 CDDC
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
9.AC 10.ABD
11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.
12.48
13.49
14.2e
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.解：(1)将5个不同的小球全部放入5个不同的盒子中，共有A=5×4×3×2×1=120种
放法.…………………………………………3分
(2)先取5个球中的两个“捆”在一起，有C%种选法，
把它与其他三个球共4个元素分别放入5个盒子中的4个盒子，有A种投放方法，
所以共有C号A=1200种放法.………………………………8分
(3)先从五个盒子中选出四个盒子，再从四个盒子中选出一个盒子放入两个球，
余下三个盒子各放一个.由于球是相同的即没有顺序，所以属于组合问题，
故共有CC=20种放法.…13分
(其他解法相应给分)
16.解：(1)由题意，C9十C,十C=22,解得n=6.
二项式系数的最大值为C。=20.
4分
(2):T+1=C5(2五)-()=C2-x3
,k=0,1,2,…,6,
因为是有理项，所以3-∈Z.k=012,6,
所以k=0,2,4,6.…………………6分
当k=0时，T1=C82x3=64x3;…
8分
当k=2时，T3=C62x°=240：
10分
当k=4时，T6=C622x3=60x-3;…
12分
当k=6时，T7=C82°x6=x-6.
14分
综上，所有有理项为：64x3,240,60x-3,x-6
15分
17.解：(1)f(x)定义域为（一0，+o).
·f(x）=e·f(x)=x
er.
2分
因此，切线斜率为：k=f(1)=一
3分
f(1)=,………
4分
切线方程为：y。三一
二(x-1),即：x十ey一3=0.…
6分
高二数学试题参考答案第1页（共4页）
(2).g(x)=f(x)一m有两个零点，即：y=f(x)与y=m图象有两个交点.…8分
由1知f)=。,令fx)=0,则x=0.
10分
当x∈（一0,0）时，f'(x)>0,f(x)单调递增；
当x∈(0，十o)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，
则f(x)mx=f(0)=1,…
12分
当x→一o时，f(x)→-0；当x→十o时，f(x)→0.…
13分
因为y=f(x)与y=m图象有两个交点，.0<<1.…
15分
18.解：(1)定义域为(0，十∞).
()2士2a3a2红-3az十2令2x3a+2=0>0.4E06,1分
①当9a-16≤0，即0@当9a2-16>0.即a>号时，由f'(x)=0得，=3a-V6a-
6,x,=3a+/9a-16
4
4
由f'()>0得03a+V9a
4
由f'(x)<0得3a-√/9a2-1
4
∠x∠
3a+W/9a2-16
…………6分
综上所述
4
当0当a>
号时，fx)单调递增区间是(0,3a-y9a-16),3a+/9a-16
十00)
3
4
4
单调递减区间是3a-√9a-163a十√9a-16、
…7分
4
4
(2)当a>3时，函数f(x)有两个极值点.
因为f'(x)=2+2x-3a=2x2-3ax+2
(x>0),
所以x1,x2是方程2x2-3ax十2=0的两个不相等的实数根，
则z+z2,飞g.
9分
f(x)-f(2)=2(Inz-Inx2)+(x-2)-3a (x-x2)
=21n+(x-x8)-2(a1+x2)(x1-x)=2n91-(ax3-x)
ati-2ln
-1
=21n
…………………………13分
x2 I172
I1
x2
令1=0<1≤3.g)=fc1)-f,)=2m-1=21M-1+
x2
t
高二数学试题参考答案第2页（共4页）2025一2026学年度第二学期期中教学质量检测
7.已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax,若存在唯一的xo∈Z,使得f(xo)>g(xo),则实数a的取
值范围为
高二数学试题
A0,
c%,
n竖，g
注意事项：
8.如图，某花坛中有A,B,C,D,E5个区域，每个区域只种植一种颜色的花.要
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自已的姓名、座号、考生号、县区和科类填写
把红、黄、蓝、白4种不同颜色的花种植到这5个区域中，每种颜色的花都必
到答题卡和试卷规定的位置上，
须种植，要求相同颜色的花不能相邻种植，且有两个相邻的区域种植红、黄2
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
种不同颜色的花，不同的种植方案种数为
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
A.24
B.32
C.40
D.48
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列结论正确的是
按以上要求作答的答案无效.
A.(sina)=cosx
B.(cos)-sin
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
1
正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
C.(e)'=e
D.(1n2x)/=2z
l.曲线f(x)=e一x在x=0处的切线的斜率为
10.已知(2-3x)”=a0十a1x十a2x2+…十a7x2,则
B.a1+a2十a3+…a7=-129
A.-1
B.0
C.1
D.e
A.a0=128
57+1
2.(x十1)5的展开式中，第四项的二项式系数为
C.a。十a2十a4+a6=2
D.a1+2a2+3a3+…7a,=-21
A.1
B.5
C.10
D.20
11.杨辉三角是中国古代数学文化的瑰宝，包含了很多有趣的性质.观察图中数字排列的规律
3.设f'(x)是函数f(x)的导函数，若f(x)=f'(1)·x2+2x一3，则f'(1)=
下列结论正确的是
第0行
1
A.-3
B.-2
C.2
D.3
第1行
1
1
4.某校举行“数学文化节”活动，有6个不同的节目参加汇演，其中包含一个舞蹈节目和一个合
第2行
12
唱节目，要求舞蹈节目必须在合唱节目之前演出，且这两个节目不能相邻，则不同的节目顺序
第3行
33
食
第4行
1
4
4
第5行
15101051
A.240种
B.360种
C.480种
D.600种
e404e
5.已知函数f(x)=x2+1n.x一ax在区间[1,2]上单调递增，则实数a的取值范围为
第n行
Aa≤号
A.第2026行的第1013个数和第1015个数相等
B.a≤22
C.a≤3
Da<号
B.从左向右数第三个斜行（如图斜线所示），前20个数的和为1330
6.若(x十1)°=a。十a,(x-1)十a2(x一1)+…十a6(x-1)°，则a2的值为
C.记杨辉三角中第n行的第i个数为，则空3-1·t=4
A.15
B.16
C.120
D.240
D.第n行所有数字的平方和恰好是第2n行的中间一项的数字
高二数学试题第1页（共4页）
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