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2025~2026学年第二学期期中考试
高一数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.C2.A3.D4.A5.C6.B7.D8.A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.AB
10.ACD
11.BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(5,3)
13.4
14.8√5
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.解：(1)4=1，b=1,V3),a与b的夹角为匹，
所以b=1,…
…2分
所以2-=√42-4a.b+b=2;…6分
(2)因为(ka-)⊥(2a+b),
所以(k-b)(2a+b)=0,
…8分
即2ka2+k.b-2a.b-b2=3k-6=0
所以k=2…13分
16.解：(1)因为aF∈0，，所以+Be0,,
所以sma+m=-csr(a+m=5,mB=-cosB-百
…4分
10
cosa cos[(a+B)-B]=cos(a+B)cos B+sin(a+B)sin B
2350 sina=-cos'a=ho
…8分
510510-10
10
所以sn2a=2 sinc=2x0x310_3
…10分
1010-5
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(2)cos(B+2a)=cos[(a+B)+a]=cos(a+B)cosa-sin(a+B)sina
215,3h05 o
5
、10510
2
因为aBe(0,所以2a+Be0,
所以2a+B=正.
…15分
4
17.(1)因为sin2A+sin B sinC=sin2B+sin2C,
由正弦定理得，a2+bC=b2+C2,…2分
又由余弦定理得，cosA=6+c2-a-bc1
…4分
2bc
2bc 2
又0故A=
3
…6分
(2)由余弦定理得，即a2=b2+c2-2 bccos"
即3=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,
所以bc≤3，当且仅当b=c时取等号，
…9分
又因为AD是中线，所以AD=MB+4C,
…10分
h-aaq+2a400+e+o-+号
s
…14分
3
综上，边BC上中线AD的最大值为
…15分
18.解：(1)在△4ABC中，由余弦定理得
c0sA=AB2+AC2-BC232+52-72
1
…2分
2AB·AC
2×3×52
因为A∈(0，)，所以A=2
所以Se号4B4CaA-35915y5
2
24Γ
…5分
(2)因为E,F分别是边BC和AC的中点，
所以AB=(4B+A9,BF=Af-AB=号AC-AB,…7分
高一数学参考答案第2页共4页2025~2026学年第二学期期中考试
高一数学试题
用时：120分钟满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.在复平面内，复数z对应的点坐标是(-2,1)，则z+=
A.√5
B.5
C.2W2
D.8
2.化简sin200°cos140°-cos160°sin40°，得
A.3
B.sin20"
C.cos20"
2
3.已知向量a与b均为非零向量，则“a⊥b”是“a+=|a-b”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件
D.充要条件
4.已知向量OA=(飞，1)，OB=(4,2),OC=(5,k),若A,B,C三点共线，则实数k=
A.3
B.-3
C.2或3
D.-3或-1
5.已知
1+sin 2a
1+cos2a+sin2a
=2,则tam(a-孕=
A.2
B.-2
c
6.已知sina+2如）=1
7,则√3sin2a-cos2a=
33
B.
9
c
D
7.在△MBC中，C=行，D是8C边的中点，E是MB边上第近A的三等分点，D与C5
交于点M,若AB.AC=6AM.EC,则角A等于
A君
B牙
c骨
D.
π-2
8.在△ABC中，3cos2A=2cos2B+cos2C,则cosA的最小值是
A.②
3
B司
C.-2
3
D月
高一数学第1页共4页
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.设z1、z2是方程z2+z+1=0的两个复数根，则
1
A.31=22
B.z2=22
C.z3=-1
D.2+=1
10.下列等式成立的是
A.cos(A+B)cos(A-B)=cos24-sin2 B
B.sin(+B)sin(A-B)=sin2 A-cos2 B
c.tan(4+牙+tan(A-孕=2tan2A
D.tan34-tan 24-tan A=tan3.Atan 2.Atan A
11.△ABC的角A,B,C所对边分别为a,b,c,若b=2√5，atan A+atan B=2 ctan A,则
A.B=2π
B.△ABC面积的最大值为3√3
3
C.△ABC外接圆半径为2
D.CA.CB的最大值为6+4√3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(25,2),b=L,V5),则a在b上的投影向量的坐标为▲一
13.已知z∈C,若z+3-41=1,则z的最小值为▲
14.在平面凸四边形ABCD中，AB=2,BC=6,CD=DA=4,则四边形ABCD面积的
最大值是▲
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分)
已知向量a,b满足la=l,b=(4,V5),a与b的夹角为
(1)求2a-b:
(2)若(ka-b)⊥(2a+b),求实数k的值
高一数学第2页共4页

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