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第19章 二次根式项目化学习
1.项目化学习一：探究海伦-秦九韶公式.
阅读下列材料，完成相应任务.
海伦-秦九韶公式
如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记 那么三角形的面积为S=
古希腊的几何学家海伦(Heron，约1世纪)，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称为海伦公式.
我国南宋时期的数学家秦九韶(约1202—约1261)，曾提出利用三角形的三边求面积的公式 ②我们把公式②称为秦九韶公式.
下面我们对公式②进行变形：
这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦-秦九韶公式.任务一：如图①，在 中，AC=b=5,BC=a=6,AB=c=7,，请你用海伦—秦九韶公式求 的面积.
任务二：如图②，在图①的基础上，作 三个内角的平分线交于点O.过点O作 于点D，求OD的长(提示： 的面积等于 的面积和).
2.项目化学习二：卢卡斯数列.
阅读下列材料，完成相应任务：
卢卡斯数列
法国数学家爱德华·卢卡斯以研究斐波那契数列而著名，他曾给出了求斐波那契数列第n 项的表达式，创造出了检验素数的方法，还发明了汉诺塔问题.
“卢卡斯数列”是以卢卡斯命名的一个整数数列，在股市中有广泛的应用.卢卡斯数列中的第 n个数F(n)可以表示为 其中 n为整数.
(说明：按照一定顺序排列着的一列数称为数列.)
任务：
(1)卢卡斯数列中的第1个数 第2个数
(2)求卢卡斯数列中的第3个数F(3)；
(3)卢卡斯数列有一个重要特征：当 时，满足 请根据这一规律直接写出卢卡斯数列中的第5个数：
1.任务一：
任务二：
2.(1)2 1
(2)F(3)═3
(3)7

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