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第19章 二次根式复习
整合提升
类型之1 二次根式有意义的条件
1.[2025 长沙模拟]若 在实数范围内有意义，则x的取值范围为 .
2.[2025 邵阳模拟]已知a,b为实数,且b= 则 的值是
类型之2 二次根式的性质
3. 若实数 m,n 满足 |m n 5 | + 则3m+n= .
4.若 为整数，x为正整数，则x 的值是
5.[2024长沙模拟]已知实数a,b,c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|一
6.规定(a,b)表示一对数对，给出如下定义： √b,(m,n)与(n,m)称为数对(a,b)的一对“对称数对”.例如：数对(4，1)的一对“对称数对”为( ,1)与(1, ).
(1)数对(9,4)的一对“对称数对”是 ;
(2)若数对(x，3)的一个“对称数对”是( ，1),则x的值是 ;
(3)若数对(a，b)的一个“对称数对”是( ，求a,b的值.
类型之3 二次根式的运算
7.从 中任意选择两个数，分别填在算式 的“□”与“ ”中，计算该算式的结果是 (只需写出一种结果).
8.把下列二次根式化为最简二次根式：
9.计算:
类型之4 二次根式的化简求值
10.已知
(1)求 的值；
(2)若x的小数部分是m，y的小数部分是n,求(m+n)(m-n)的值.
类型之5 二次根式的创新应用
11.公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式 得到无理数的近似值，例如：可将 化为 ，再由近似公式得到 若利用此公式计算 的近似值时，r取正整数，且a取尽可能大的正整数，则
素养专练
12.【运算能力】若 则 的值为( )
A. B.
C. D.6
13.将一组数 ,2, 按以下方式进行排列，则第八行左起第1个数是( )
A.7 B. C. D.4
1. x≥5
2.-1
3.7
4.4 或7 或 8
5. a-b
6.(1)( ,2)与(2, )
(2)1
或
答案不唯一)
(3)6√2
10.(1)15
12. C 13. C

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