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上海市新场中学2025学年第二学期期中教学质量检测试题
高一年级数学学科
一、填空厘（本大题共12小题，每恩3分，满分36分）
1通数f=2x+到
的最小正周期为
2.已知角ac的终边经过点(1,1)，则sina=
3.已知函数y=tanx,x∈
周
则函数的最小值为
4.函数∫(x)=V5sinx-cosx的值城为，
5.若tan0=2,则tan28=】
6.已知向量a=(2,4),石=(x,-2),且a/i.则实数x为
7已知如a+cosa=7ae0网)，则s血a-cosa的值为
2sin(r-a)+cos(+a)
8.己知tana=2,则
cos
5-a
-cos(-a)
9.方程2si血x-√5=0的解集为
10.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的
中点.若D正=丽+μAD(亿，μ∈R),则元+μ=
山请B为脱角，如a=只coe+=一
,则sinB=
的最大值与最小值之和为
二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
l3.已知tana<0,sina>0,则角&的终边所在的象限为第（)象限.
A.-
B.二
C.三
D.四
14.函数y=3cos
31
是(
2
A.奇函数
B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数
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15.在△ABC中，由下列已知条件解三角形，其中有两解的是（)
A.a=10,c=16,A=45
B.a=12,b-10,A=60
C.a=6,A=30°，b=10
0a=6,b=6,B=301
16.某英妙音乐的横型函数为f(x)=sin2x有下叙述四个结论：
①∫(x)是偶函数：
@在区间引
单调递增
③sin2x=0在(-乃π)上有3个实数解：④最小正周期是π
其中所有正确的结论的编号是()
A.①②
B.②④
c.①④
D.①③
三、解答趣（本大题共5小题，满分52分）解答下列各题，必须写出必要步骤，
17.(本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分)
己知向量a=(2,3),b=(3,-2).
(1)求a+i:
(2)求a与b的夹角大小.
18.(本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分)
在△ABC中，已知b2+c2=a2+bc.
(1)求A的值；
(2)若sinC=sinB,且b=2,求△ABC的面积，
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19.(本恩满分10分，第1小题4分，第2小题6分)
已知扇形A0B(如图所示)，圆心角∠A0B=牙，半径到O4=4,在载AB上取一点P,
作扇形AOB的内接矩形PNDM,记∠POA=x,矩形PWDM的面积为y.
(1)若∠POA=严时，求矩形PNDM的面积：
6
(2)求y与x之间的函数关系式：当x取何值时，y最大？并求出y的最大值
N
20.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分)
已知函数了（个=45n(@x+《>0,0>0邮到的图象，如图所示：
(1)求f(x)的函数解析式：
(2)将函数y=∫(x)的图象向右移动二个单位，再将所得图象的上各点的横坐标缩短到
原来的二倍得到函数y=g(x)的图象，求函数y=g(x)的单调增区间。
121
4
T
2
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