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天津市耀華中學紅橋粤校
TIANJIN YAOHUA HONGQIAO HIGH SCHOOL
天津市耀华中学红桥学校20252026学年度第二学期
高一年级期中质量检测
数学试卷
第1卷（共36分）
一、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分)
1.i为虚数单位，若z1+3)=2i,则
A.1
B.√2
C.2
D.22
2.在△ABC中，a,b是角A,B的对边，a=2,b=√6，A=45°，则角B的值为
A.60°
B.150°
C.30°或150°
D.60°或120°
3.设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(L,y),c=(2,4),且a⊥c,b/c,则x+y=
A.0
B.1
C.2
D.3
4.一个四边形用斜二测画法得到的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰
梯形，则该四边形原来的面积为
A.2+V2
B.2+2
8
C.32
D.2+1
2
5.若球的表面积扩大到原来的9倍，那么该球的体积扩大到原来的()倍
A.9
B.27
C.81
D.729
6.己知甲船位于灯塔A的北偏东70°方向，且与A相距3海里，乙船位于灯塔A的北偏
西50°方向，若两船相距√19海里，则乙船与灯塔A之间的距离为
A.2W5
B.2
C.5
D.5
1
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TIANJIN YAOHUA HONGQIAO HIGH SCHOOL
7.若某圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆面，其内接正四棱柱的高为5
3
则此正四棱柱的体积是
A.5
B.9V3
C.8V3
D.8V6
8
27
27
8.四边形ABCD是边长为1的正方形，延长CD至E,使得CD=DE,若点F为线段AE
上的动点，则BF.CF的最小值为
B.1
C.
7
D.2
8
9.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，下列四个命题中正确的个数为
①若bcos C+ccos B=b,则△ABC是等腰三角形：
②若acos A=bcos B,则△ABC是等腰三角形：
③若a2+b2-c2>0,则△ABC一定是锐角三角形：
④在△ABC中，A=60°，a=√6，若△ABC有一个解，则b的取值范围是b=2√2或
0A.1
B.2
C.3
D.4
第川卷（共84分）
二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分)
10.i是虚数单位，复数2+i的虚部为
1-i
11.己知四棱锥P-ABCD底面是边长为1的正方形，顶点在底面的投影为底面的中心，
若该四棱锥的体积为5，则它的表面积为
6
12.已知d-V3,=l,a-=2,若a+5与a+26的夹角为锐角，则实数元的取值范围是
13.如图，在正方体ABCD-ABCD中，M是棱AB上的点，且AM=】AB,P是棱A4
3
上的点，且AP-4.延长DA,DP,CM,三条直线交于G,平面MCDP将

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