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三、浮力一
1.背漂是儿童练习游泳时常佩戴的一种救生装置。某科技小组的同学为测量背漂浸没在水中时的浮力，进行了如下实验：在底部装有定滑轮的圆台形容器中加入适量的水后，再静放在水平台秤上(如图甲)，台秤的示数m1为6kg，然后把质地均匀的长方体背漂浸入水中，用一轻质的细线通过定滑轮缓慢地将背漂拉入水中，拉力F的方向始终竖直向上，当背漂的一半体积浸入水中时(如图乙)，台秤的示数m2为5kg，当背漂的全部体积浸没在水中时，台秤的示数m3与m2相比变化了2kg，则(不考虑滑轮的摩擦，在整个过程中水始终没有溢出，背漂不吸水、不变形，且未与容器接触，取g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3)：
(1)容器、水和滑轮的总重力为____________________N。
(2)台秤的示数m3为____________________kg。
(3)为确保儿童游泳时的安全，穿上这种背漂的儿童至少把头部露出水面，若儿童头部的体积占人体总体积的十分之一，儿童的密度取1.08×103kg/m3，则穿着此背漂游泳的儿童体重不能超过_________kg(结果保留整数)。
答案：60； 30 ；21
2..在两个相同的薄壁塑料瓶(质量忽略不计)内分别装入体积相等、密度为ρ甲和ρ乙的两种液体后密封，再把它们放入两个装有水的容器中，处于如图所示状态。下列判断正确的是（ A ）
A.ρ甲>ρ乙
B.ρ甲=ρ乙
C.ρ甲<ρ乙
D.无法判定
3.如图所示，容器内放有一长方体木块M，上面压有一铁块m，木块浮出水面的高度为h1(图a)；如果用细绳将该铁块系在木块的下面，木块浮出水面的高度为h2(图b)；将细绳剪断后(图c)，则木块浮出水面的高度h3为（ A ）
A.h1 +ρ铁(h2-h1)/p水
B.h2 +ρ铁(h2-h1)/p水
C.h1 +ρ木(h2-h1)/p水
D.h2+ρ铁(h2-h1)/p木
3.
如图所示，弹簧上端固定于天花板，下端连接一圆柱形重物。先用一竖直细线拉住重物，使弹簧处于原长，此时水平桌面上烧杯中的水面正好与圆柱体底面接触。已知圆柱形重物的横截面积为10cm2，长度为10cm；烧杯横截面积为20cm2，弹簧每伸长1 cm的拉力为0.3 N，g=10 N/kg,重物密度为水的两倍，水的密度为1×103kg/m3。
根据题意判断，当重物下降1cm时，水面将上升 cm；
细线撒走后，发现重物没有全部浸没在水中，则当重物
重新处于平衡时，弹簧的伸长量为多少
4.
有一个梯形物体浸没在水中，如图所示，水的密度为ρ，深度为H，物块高度为h，体积为V，较小的下底面面积为S，与容器底紧密接触，其间无水。则该物体所受的浮力为（ ）
A.ρgV
B.ρ(V-hS)g
C.ρ(V-HS)g
D.ρgV-(P0+ρgH)S
如图，一个圆台形的简子，下面用一个重力忽略不计薄片贴住，浸入水中后，薄片不会下落，如果筒中注入100g水，恰能使它脱落，则下列情况能使片下落的有（ B ）
A.在薄片中央轻放100g砝码
B.慢慢注人100g酒精
C.慢慢注人100g水银
D.上述三种方法都不行
7.小明设计了一个公厕中的自动冲刷厕所的水箱。这种水箱能把自来水管持续供给的较小流量的水储备到一定量后，自动开启放水阀，这样就可用较大水量冲刷便池中的污物。图6为这种水箱的结构示意图，已知水箱底为边长l=40cm的正方形，A是一直径d1=8cm的圆形放水阀门，其质量和厚度均可忽略不计，且恰好能将排水管口及连杆与浮子B相连，连杆的长度h0=10cm。浮子B是一外部直径d2=8cm、高H＝30cm、质量m=0.4kg的空心圆柱体，设水箱每次放水都能将水箱中的水全部放净，试通过计算说明：
（1）水箱体至少多高，水才不会从水箱上部溢出？
（2）如果自来水管的流量为0.2m3/h，该水箱某次放水结束到下次开始放水的时间间隔为几分钟？
答案：（1）设水箱中水面高度为h时，连杆对阀门A的拉力为T，此时阀门刚好可被拉开。
对浮子B根据平衡条件有：mg＋T＝F浮
其中 F浮＝g(h－h0)
对放水阀门A根据杠杆的平衡条件有：Td1=gh
联立可解得：h≈0.36m
所以水箱体的高度至少为0.36m。
（2）一箱水的体积为：V箱=l2h＝（0.4m）2×0.36m＝0.058m3 ，自来水管的流量Q＝0.2m3/h 蓄满一箱水所用时间t≈17.4min ，所以水箱放水的时间间隔约17.4min。
8.一根均匀的木棍长度为L，密度为ρ1.下挂一个质量为m的小金属块后，能如图所示漂浮在密度为ρ2的液体中．此时木棍露出液面的长度为h．用剪刀剪掉长度为＝________的木棍，剩余的木棍和金属块恰能悬浮在原来的液体中。
答案：
9.如图所示是一个水位高度控制装置的示意图，当水位到达高H时，水恰好顶起塞子A从出水孔流出，水位下降后，塞子A又把出水孔堵住，塞子A底部是半径为r的半球，半球恰好塞入出水孔中。已知球的体积公式是V＝ ,球表面面积公式是S球＝4πr2，圆面积公式是S圆＝πr2，水的密度为ρ，为满足水位高度自动控制的要求，塞子的质量应为多少？
答案：∵P0S+mg=(P0+ρgH)S+ρgV ∴m=
10.如图所示，在盛有某液体的圆柱形容器内放有一木块A，在木块的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在液体内，而木块漂浮在液面上，液面正好与容器口相齐。某瞬间细线突然断开，待稳定后液面下降了h1；然后取出金属块B，液面又下降了h2；最后取出木块A，液面又下降了h3。由此可判断A与B的密度比为(　A　)
A．h3:(h1＋h2) B．h1:(h2＋h3)
C．(h2﹣h1):h3 D．(h2﹣h3):h1
11.用同种铝合金制成质量相等的金属盒和实心球各一个．若把球放在盒内密封后，它们恰能悬浮在水中，如图甲所示；若把球和盒用细绳相连，放入水中静止后，盒有1/6体积露出水面，此时细绳的拉力为20N，如图乙所示．g=10N/kg，试求：
（1）图甲中球对盒的压力为多少？
（2）这种铝合金的密度ρ金是多少？
（3）图乙中若剪断绳子，盒静止时露出水面的体积多大？
（4）盒内最多能装多少牛顿的水？
答案：30N; 3000kg/m3； 0.003m3； 50N
12.如图所示，大水槽里有不相溶的 A、B两种液体，A液体的密度为ρ，B 液体的密度为 2ρ，一个边长为 a 的小立方体物体，一半浸没在A液体中，另一半浸没在B液体中，物块的上表面与A液体上表面齐平，则物块的密度为　 　ρ。若在物块上端加一个大小为物块重力 0.1 倍的竖直向下的压力，则物块下沉的距离为　 　a。（物块始终未与水槽底部接触）
12.【答案】1.5；0.15
【知识点】二力平衡的条件及其应用；阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用
【解析】【分析】（1）物体在两种液体中悬浮，那么物块的重力等于在A液体中的浮力和在B液体中的浮力之和，再利用G=mg=ρVg和阿基米德原F浮=ρ液gV排将公式拆开，计算即可；
（2）当在物块上加压力时，根据物体向下的重力与压力之和等于受到的浮力之和列出等式，即可求出物块下沉得距离。【解答】（1）因为物体在两种液体中悬浮，
所以它受到的浮力等于重力，即：G总=FA+FB；
设物体的体积为2V；
根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排得到：；
根据重力公式G=mg=ρVg得到：；
解得：物体的密度为ρ物=0.15ρ；
（2）当物块受到向下的0.1G的压力时，
物体的重力，压力和浮力的关系为：G+0.1G=FA'+FB'；
；
根据V=Sh得到：；
化简得：；
设下沉的距离为h'，则可列方程为
解得：x=0.15a。
13.某兴趣小组要测量一金属块的密度，设计了如下方案：将装有适量细沙的薄壁圆筒，缓慢竖直放入盛有适量水的、水平放置的长方体透明薄壁容器中，待圆筒静止后，在圆筒上对应水面的位置标记一点A，并在长方体容器上标出此时的水位线MN（如图甲所示）；然后将待测金属块用细线悬挂在圆筒下方，缓慢竖直放入水中，圆筒静止后（金属块不接触容器底部），在长方体容器上标出此时的水位线PQ（如图乙所示）；再向长方体容器中缓慢注水至圆筒上的A点与MN在同一水平面上（如图丙所示）。测出PQ与此时水面的距离为h1，与MN的距离为h2。若圆筒的底面积为S，长方体容器的底面积为4S，A点到圆筒底部的竖直距离为h，不计细线的质量和体积，已知ρ水和g。
（1）求图甲中圆筒和细沙总重力G的大小（用题中给定的物理量符号表示）；
（2）求金属块的体积V（用题中给定的物理量符号表示）：
（3）若求金属块的密度ρ。
答案：（1）ρ水gSh；（2）3Sh2-Sh1；（3）6×103kg/m3
14.密度为ρ0的液体在容器的下部，密度为ρ0/4的液体在容器的上部，两种液体互不溶合。边长为L、密度为ρ0/2的正方体固体静止在液体中(固的上、下表面，液体的分层面均水平)，如图所示，则图中固体表面与液体分层面间的高度差h为 。（）

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