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北师大(2024)版数学七年级下册第4章三角形测试卷
17.(9分)
答题卡
姓名：
学校：
班级：
考号：
注
填涂时用2B铅笔将选中项涂满涂黑，黑度以盖过框内字母为准。
意
修改时用橡皮擦干净。注意题号顺序。保持答题卡整洁，不要折
贴条形码区
梦
叠、污损。缺考标记与作弊标记由监考老师填涂。
缺考考生由监考员贴条形码
项
正确填涂：
一、
选择题（每小题3分，共30分）
1[A][B][C][D]
6[A][B][C][D]
2[A][B][C][D]
7[A][B][C][D
3[A][B][C][D]
8[A][B][C][D]
4[A][B][C][D]
9[A][B][C][D]
18.(8分)
5[A][B][C][D]10[A[B][C][D]
二、填空题（每小题3分，共15分）
还
12.
13.
14
15.
三、解答题（共75分）
16.(8分)
19.(10分)
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20.(10分)
22.(10分)
B
地面
C
21.(10分)
23.(10分)
余.个
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■
■
第2页共2页北师大(2024)版数学七年级下册第4章 三角形 测试卷
答题卡
姓名： 学校： 班级： 考号：
注 意 事 项 填涂时用2B铅笔将选中项涂满涂黑，黑度以盖过框内字母为准。修改时用橡皮擦干净。注意题号顺序。保持答题卡整洁，不要折叠、污损。缺考标记与作弊标记由监考老师填涂。 正确填涂： 贴条形码区 缺考考生由监考员贴条形码
一、选择题(每小题3分，共30分)
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 12.
13. 14.
15.
三、解答题(共75分)
16.(8分)
17.(9分)
18.(8分)
19.(10分)
20.(10分)
21.(10分)
22.(10分)
23.(10分)
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E
A
C
D
B
A
O
F
B
E
D
A
B
FE
D
C
A
A
地面
I
D
E
D
D
M
N
M
A
B
A
E
B
E
图①
图
2
B
A
C
贸
斑
0
1[A][B][C][D]
6[A][B][C][D]
2[A][B][C][D]
7[A][B][C][D]
3[A][B][C][D]
8[A][B][C][D]
4[A][B][C][D]
9[A][B][C][D]
5[A][B][C][D]10[A][B][C][D]
a
b第4章 三角形 测试卷
(时间：100分钟　　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列每组数分别表示3根小木棒的长度(单位：cm)，其中能搭成一个三角形的是( )
A．5，7，12 B．7，7，15 C．6，9，16 D．6，8，12
2．下列多边形具有稳定性的是( )
3．若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么由a，b，c为边组成的三角形共有( )
A．1个 B．3个 C．无数多个 D．无法确定
4．已知a，b，c分别为△ABC的三边长，并满足a＝4，c＝3.若b为奇数，则△ABC的周长为(　　)
A．10　　B．8或10 C．10或12　　D．8或10或12
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB.若∠CDE＝160°，则∠B的度数为(　　)
A．40°　　B．50°　　C．60°　　D．70°
第5题图 第6题图 第7题图 第8题图
6．如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列结论正确的是( )
A．BC＝2AD B．AB＝2AF C．AD＝CD D．BE＝CF
7．如图，当 时，该三角形的形状是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
8．如图，，且,,是上两点，，,，，，则的长为( )
A. B. C. D.
9．如图，点，， 三点在同一直线上，且,, .若 ，则 的度数为( )
A. B. C. D.
10．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，P为AC上一点(不与点A，C重合)，观察下列图形中全等三角形的对数．其中，图①中有3对全等三角形，图②中有6对全等三角形，图③中有10对全等三角形，…按此规律，第5个图中有 对全等三角形(　　)
A．15　 　B．16　 　C．18　 　D．21
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝6，△ABD和△BCD的周长的差是____．
第11题图 第12题图 第14题图 第15题图
12．如图，AB＝AD，AC＝AE，请添加一个条件____________________，使△ABC≌△ADE.(只填一种情况即可)
13．设a，b，c是三角形的三边长，且满足b2＋2ab＝c2＋2ac，则此三角形的形状为____________．
14．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝13 cm，CF＝6 cm，则BD＝__________cm.
15．如图，在中，是 上的一点，，点是的中点，设 ，，的面积分别为 ，，，且 ，则 ___.
三、解答题(共75分)
16．(8分)已知∠1和线段a，b，求作：△COD，使∠COD＝∠1，OC＝a，OD＝b.如图：按下列步骤作图(不写作法，保留作图痕迹).
①先作∠AOB，使∠AOB＝∠1；
②在OA边上截取OC，使OC＝a；
③在OB边上截取OD，使OD＝b.连接CD，△COD即为所求．
17．(9分)如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF.
(1)试说明：△ACE≌△BDF；
(2)若AB＝8，AC＝2，求CD的长．
18．(8分)已知：如图，△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于点O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE，∠BOE的度数．
19．(10分)如图，AD，AE，AF分别是△ABC的高、角平分线和中线．
(1)若S△ABC＝20，CF＝4，求AD的长；
(2)若∠C＝70°，∠B＝26°，求∠DAE的度数．
20．(10分)如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5 m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5 m，点A到地面的距离AE＝1.5 m，当他从A处摆动到A′处时，若A′B⊥AB，求A′到BD的距离．
21．(10分)【探究与证明】
【问题呈现】如图①所示，已知在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD是△ABC的中线，过点C作CE⊥AD，垂足为M，且交AB于点E.
【问题提出】(1)小虎通过度量发现∠BCE＝∠CAD，请你帮他说明理由；
【尝试探究】(2)如图②所示，小明在图中添加了一条线段CN，且CN平分∠ACB交于AD点N，即可得△ACN≌△CBE，该结论正确吗？请说明理由；
22．(10分)如图，中，，，.点从点出发沿路径向终点运动；点从点出发沿路径向终点运动.点和分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过和作于，于.问：点运动多少时间时，与全等？
23．(10分)如图，中，，的角平分线，相交于点，过作交的延长线于点，交于点 .
(1)求的度数；
(2)试说明： ；
(3)试说明： .
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第2页，共4页
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B C D B B D B D
1．下列每组数分别表示3根小木棒的长度(单位：cm)，其中能搭成一个三角形的是( D )
A．5，7，12 B．7，7，15 C．6，9，16 D．6，8，12
2．下列多边形具有稳定性的是( D )
3．若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么由a，b，c为边组成的三角形共有( B )
A．1个 B．3个 C．无数多个 D．无法确定
4．已知a，b，c分别为△ABC的三边长，并满足a＝4，c＝3.若b为奇数，则△ABC的周长为(　C　)
A．10　　B．8或10 C．10或12　　D．8或10或12
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB.若∠CDE＝160°，则∠B的度数为(　D　)
A．40°　　B．50°　　C．60°　　D．70°
第5题图 第6题图 第7题图 第8题图
6．如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列结论正确的是( B )
A．BC＝2AD B．AB＝2AF C．AD＝CD D．BE＝CF
7．如图，当 时，该三角形的形状是( B )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
8．如图，，且,,是上两点，，,，，，则的长为( D )
A. B. C. D.
【解析】设与交于点，于点.因为，，，所以.又因为，所以.又因为，所以.所以 ，.所以 .所以 .
9．如图，点，， 三点在同一直线上，且,, .若 ，则 的度数为( B )
A. B. C. D.
【解析】在和中，所以 ，所以， .因为，，所以 .因为，所以，所以.
10．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，P为AC上一点(不与点A，C重合)，观察下列图形中全等三角形的对数．其中，图①中有3对全等三角形，图②中有6对全等三角形，图③中有10对全等三角形，…按此规律，第5个图中有 对全等三角形(　D　)
A．15　 　B．16　 　C．18　 　D．21
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝6，△ABD和△BCD的周长的差是____．
【答案】2
第11题图 第12题图 第14题图 第15题图
12．如图，AB＝AD，AC＝AE，请添加一个条件____________________，使△ABC≌△ADE.(只填一种情况即可)
【答案】BC＝DE(答案不唯一)
13．设a，b，c是三角形的三边长，且满足b2＋2ab＝c2＋2ac，则此三角形的形状为____________．
【答案】等腰三角形
14．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝13 cm，CF＝6 cm，则BD＝__________cm.
【答案】7
15．如图，在中，是 上的一点，，点是的中点，设 ，，的面积分别为 ，，，且 ，则 ___.
【答案】2
【解析】由是的中点且，可得 ；同理，即，可得 ，所以 .
三、解答题(共75分)
16．(8分)已知∠1和线段a，b，求作：△COD，使∠COD＝∠1，OC＝a，OD＝b.如图：按下列步骤作图(不写作法，保留作图痕迹).
①先作∠AOB，使∠AOB＝∠1；
②在OA边上截取OC，使OC＝a；
③在OB边上截取OD，使OD＝b.连接CD，△COD即为所求．
解：如图所示：
17．(9分)如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF.
(1)试说明：△ACE≌△BDF；
(2)若AB＝8，AC＝2，求CD的长．
解：(1)在△ACE和△BDF中，
∴△ACE≌△BDF(AAS)　(2)由(1)知△ACE≌△BDF，∴BD＝AC＝2，∵AB＝8，∴CD＝AB－AC－BD＝4，故CD的长为4
18．(8分) 已知：如图，△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于点O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE，∠BOE的度数．
解：∵∠ABC＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝80°.∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝40°.∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°.∴在△ADC中，∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝180°－90°－60°＝30°.∴∠DAE＝∠EAC－∠DAC＝40°－30°＝10°.∵BF是∠ABC的平分线，∠ABC＝40°，∴∠FBC＝∠ABC＝20°，又∵∠C＝60°，∴∠BFC＝100°，∴∠AFO＝80°，∴∠AOF＝180°－80°－40°＝60°，∴∠BOE＝∠AOF＝60°
19．(10分)如图，AD，AE，AF分别是△ABC的高、角平分线和中线．
(1)若S△ABC＝20，CF＝4，求AD的长；
(2)若∠C＝70°，∠B＝26°，求∠DAE的度数．
解：(1)因为AF是△ABC的中线，所以BF＝CF＝4.
所以BC＝8.
因为S△ABC＝20，所以BC·AD＝20，
即×8×AD＝20.所以AD＝5.
(2)因为∠C＝70°，∠B＝26°.
所以∠CAB＝180°－∠B－∠C＝84°.
因为AE是△ABC的角平分线，
所以∠CAE＝∠CAB＝42°.
因为∠ADC＝90°，∠C＝70°，
所以∠DAC＝20°.
所以∠DAE＝∠CAE－∠DAC＝42°－20°＝22°.
20．(10分)如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5 m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5 m，点A到地面的距离AE＝1.5 m，当他从A处摆动到A′处时，若A′B⊥AB，求A′到BD的距离．
解：如图，作A′F⊥BD，垂足为F.∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠A′FB＝90°，在Rt△A′FB中，∠1＋∠3＝90°.又∵A′B⊥AB，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝∠3，在△ACB和△BFA′中，∴△ACB≌△BFA′(AAS)，∴A′F＝BC，∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD＝AE＝1.5 m，∴BC＝BD－CD＝2.5－1.5＝1(m)，∴A′F＝1 m，即A′到BD的距离是1 m
21．(10分)【探究与证明】
【问题呈现】如图①所示，已知在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD是△ABC的中线，过点C作CE⊥AD，垂足为M，且交AB于点E.
【问题提出】(1)小虎通过度量发现∠BCE＝∠CAD，请你帮他说明理由；
【尝试探究】(2)如图②所示，小明在图中添加了一条线段CN，且CN平分∠ACB交于AD点N，即可得△ACN≌△CBE，该结论正确吗？请说明理由；
解：(1)理由：因为∠ACB＝90°，CE⊥AD，
所以∠ACE＋∠BCE＝90°，∠ACE＋∠CAD＝90°.
所以∠BCE＝∠CAD.
(2)正确．理由如下：
因为AC＝BC，∠ACB＝90°，所以∠B＝45°.
因为CN平分∠ACB，
所以∠ACN＝∠ACB＝45°＝∠B.
又因为AC＝BC，∠CAD＝∠BCE，
所以△ACN≌△CBE(ASA)．
22．(10分)如图，中，，，.点从点出发沿路径向终点运动；点从点出发沿路径向终点运动.点和分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过和作于，于.问：点运动多少时间时，与全等？
解：设运动时间为秒.由题意易得当 与 全等时，斜边 .
有三种情况：①点在上，点在 上，此时， ，所以.所以 ；
②点，都在上，易知此时点，重合，, ,所以.所以 ;
③点在上，点在上.因为点运动到点需要 （秒），点运动到点，需要 （秒）.,所以点在上时，点与点重合.故此时， .所以 .所以 .综上，点 运动1秒或3.5秒或12秒时，与 全等.
23．(10分)如图，中，，的角平分线，相交于点，过作交的延长线于点，交于点 .
(1)求的度数；
解：在中， ，
所以 .
因为平分，平分 ，
所以， .
所以 .
所以 .
(2)试说明： ；
解：因为 ，所以 .
因为，所以 .所以
.
所以 .
又因为, ,
所以 .
(3)试说明： .
解：因为 ，
所以，， .
因为，所以 .
又因为 ,
所以.所以 .
因为，所以 .
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