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第十一章一元一次不等式单元巩固提升小练
一、单选题
1．（2026·河北廊坊·一模）某奶茶店制作了一款饮品，保存温度要求为“大于且不大于”，则这款饮品保存温度要求在数轴上表示（阴影部分）为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2026·安徽滁州·一模）已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（25-26七年级下·山东济南·期中）为提高学生的安全意识，某校举办了安全知识竞答活动，一共10道题，每一题答对得10分，答错或不答扣2分．设答对了道题，若得分不低于80分，可列出关于的不等式是（ ）
A． B．
C． D．
4．（25-26八年级下·陕西商洛·期中）若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（25-26七年级下·全国·课后作业）将一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（25-26八年级下·广东梅州·期中）某商场促销，小明将促销信息告诉了妈妈，小明妈妈假设某一商品的定价为x元，并列出不等式为，那么小明告诉妈妈的信息是（ ）
A．买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不超过900元
B．买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不超过900元
C．买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元
D．买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不到900元
7．（25-26七年级下·湖南衡阳·期中）已知关于x的不等式组无解，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2026·安徽·三模）已知两个非负实数m、n满足，且，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（25-26七年级下·安徽池州·期中）已知实数m，n满足，，则下列判断错误的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（25-26七年级下·安徽合肥·期中）关于x、y的二元一次方程组，则下列四个结论正确的个数是（ ）
①若，则上述方程组的解为；
②若，则；
③若，，则k的最小值为；
④若则的最大值为．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2025八年级上·全国·专题练习）若，则_____（填“”或者“”）．
12．（25-26七年级下·安徽阜阳·月考）若是关于x的一元一次不等式，则m的值为_______．
13．（25-26八年级下·全国·课后作业）代数式的值_____（填“能”或“不能”）同时大于和的值．
14．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，要使输出的y值大于75，则输入的最小正整数x是 _____．
15．（2026七年级下·全国·专题练习）若关于x的不等式的最大整数解为，则a的取值范围是___________．
16．（25-26八年级下·全国·课后作业）五一劳动节假期来临之际，各大超市均推出坚果礼盒，其中甲、乙两超市的具体销售方案如下表：已知购买礼盒所需费用（单位：元）与数量（单位：盒）之间成函数关系，李明通过计算发现在乙超市购买更划算，则他至少购买了_____盒．
甲 乙
销售 方案 每盒标价420元 每盒标价480元，若购买数量超过3盒，则超出部分打八折
17．（2026·河南驻马店·二模）若不等式组的解集中的任意x都能使不等式成立，则a的取值范围是_______．
18．（25-26九年级下·山东菏泽·期中）对于x、y定义了一种新运算G，规定，若关于a的不等式组恰好有2个整数解，则实数P的取值范围是_____．
19．（24-25七年级下·全国·周测）已知二元一次方程的一个解为，则关于b的不等式的解是_____________．
20．（24-25八年级下·江西赣州·月考）某校八年级同学中，有人参加数学竞赛，有人参加英语竞赛，有人参加作文竞赛，其中同时参加数学、英语两科的共人，同时参加英语、作文两科的共有人，同时参加数学、作文两科的共有人，已知参加竞赛的同学有的同学得了奖，那么得奖的同学共有______人
三、解答题
21．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）解下列不等式（组），并将它们的解集在数轴上表示出来．
(1)； (2)．
22．（25-26八年级下·山西晋中·期中）下面是小明同学解一元一次不等式的解题过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母，得．第一步
去括号，得 第二步
移项，得 第三步
合并同类项，得 第四步
系数化为1，得 第五步
(1)任务一：填空
小明的解答中，第一步变形的依据是________________________________．
小明的解答中，从第_____步出现错误．错误原因_______________________．
(2)任务二：直接写出不等式的解集________．
23．（25-26七年级下·湖南衡阳·期中）若关于x、y的方程组的解都是非负数．
(1)求k的取值范围；
(2)若方程与方程组的解相同，求k的值．
24．（25-26七年级下·四川宜宾·期中）若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，求m的取值范围．
25．（25-26七年级下·河南南阳·阶段检测）代数推理．下面是华师版七年级下册数学教材中的部分内容．
例2利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： 如果，，那么； 解：因为，所以．① 又因为，所以．② 由①②，可得．
(1)请类比以上推理，利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：
如果a、b、c、d都是正数，、且，那么；
(2)根据上述性质解决问题：
①若，，则的取值范围是________；
②若y是正数，且，，则________0．（填“”，“”或“”）
26．（25-26七年级下·湖南衡阳·期中）为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备．经调查：购买3台A型设备和2台B型设备一共26万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元．
(1)求A型、B型设备每台各是多少钱；
(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过54万元，并且A型设备的数量不少于B型设备的数量，则有哪几种购买方案？请写出最省钱的一种购买方案，并写出相应的费用．
27．（25-26七年级下·山东济南·期中）先阅读，再完成练习．
一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
，表示到原点的距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于而小于3的数，它们到原点的距离小于3，所以的解集是；
，表示到原点的距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于的数和大于3的数，它们到原点的距离大于3，所以的解集是或．
解答下面的问题：
(1)不等式的解集是__________；
(2)已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．
试卷第6页，共6页
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D C B C A D D C
1．C
【详解】解：大于即，不大于即，在数轴上表示如C选项所示．
2．D
【详解】解：，
∴，
A、不等式两边加得，即，故选项A错误；
B、当，时，满足，但不满足，故选项B错误；
C、不等式两边加1得，故选项C错误；
D、不等式两边同乘，不等号方向改变，得，故D选项一定成立．
3．D
【详解】解：∵一共10道题，答对道
∴答错或不答的题数为道
∵答对1题得10分，答错或不答1题扣2分
∴总得分为分
∵得分不低于80分，“不低于”表示大于等于
∴可列不等式 ．
4．C
【详解】∵不等式 的解集为 ，不等号方向发生改变，
∴根据不等式性质，两边同时除以 是负数．
即 ．
∴．
5．B
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集为：，
在数轴上表示其解集为：
6．C
【详解】解：∵一件商品定价为元，列出的不等式为 .
∴表示两件等值商品的总价，表示两件商品总价减去100元，即先减100元；
整体乘表示减100元后再打八折；
不等号表示最后总价不到900元；
因此信息为：买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元．
7．A
【详解】解：解不等式
移项得
合并同类项得
系数化为得
∵不等式组无解，
∴根据“大大小小找不到”的原则，可得．
8．D
【详解】解：∵ ，
将代入得
整理得 ，即，故A选项错误．
∵，
∴
又∵，为非负实数，
∴
解得，故B选项错误．
代入，计算得
∵，
∴，故C选项错误．
∵，
∴不等式三边同时加12得，故D选项正确．
9．D
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
将代入不等式得，解得，故A正确；
∵ ，，
∴，不等式两边同加得，即，故B正确；
对于选项C，，
∵，
∴，不等式两边同加得，即，故C正确；
对于选项D，，
∵，不等式两边同乘，不等号方向改变得，
不等式两边同减得，即，与选项D的范围不符，故D错误．
10．C
【详解】解:原方程组，两式相加得，
，代入得，
① 当时，，，方程组的解为，故①正确．
② 若，则，
，得，故②正确．
③ 若，，则：
，，得；
，，得；
的取值范围是，可以取到，故的最小值为，③正确．
④ ，由得，代入得：
，若，随增大而增大，
当时，的最大值为，不是，故④错误．
综上，正确的结论共3个，答案选C．
11．
【详解】解：由，
故，
故答案为：．
12．0
【详解】解：由题意，得且，
解，得或，
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意．
13．不能
【详解】解：由题可知，列不等式组为：；
代数式化简为 ，
解不等式 ，
两边乘2得 ，
移项得 ，
两边除以得 ．
解不等式 ；
两边乘6得 ，
移项得 ，
两边除以11得 ；
不等式组 和 无公共解，
∴不能同时大于；
故答案为：不能．
14．16
【详解】解：①当输入的x为奇数时，，
解得：，
∴此时输入的最小正整数为17；
②当x为偶数时，，
解得：，
∴此时输入的最小正整数为16，
综上，要使输出值y大于75，输入的最小正整数x是16．
15．
【详解】解：解不等式 ，
移项得 ，
即 ．
∵ 不等式的最大整数解为，
∴
解第一个不等式：，
即 ，
∴ ；
解第二个不等式：，
即，
∴ ．
∴的取值范围是： ．
故答案为： ．
16．9
【详解】解：设购买数量为盒，为正整数，甲超市的费用为，
乙超市的费用：当时，；当时，，
由题意，在乙超市购买更划算，因此且，
解不等式，得，即，
所以，至少为，
故答案为：9．
17．
【详解】解：
解不等式①得，；
解不等式②得，；
∵，
∴不等式组的解集为，
解得，
，
∵解集中的任意x都能使不等式成立，
∴，
解得．
18．
【详解】解：∵，
∴关于a的不等式组，即，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组有2个整数解，
∴整数解为，，
∴，
解得：．
19．
【详解】解：∵ ， 是方程 的解，
∴．
代入不等式 ，得
，
即，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
20．30
【详解】解：设同时参加数学竞赛，英语竞赛和作文竞赛的人数为x人，
则参加竞赛的总人数为人，
∵参加竞赛的同学有的同学得了奖，
∴一定是8的倍数，
又∵参加数学、英语两科的共人，参加英语、作文两科的共有人，参加数学、作文两科的共有人，且有人参加作文竞赛，
∴，
∴，且x为整数，
∴只有当时满足是8的倍数，
∴得奖的同学共有人．
21．
【详解】（1）解： ，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
在数轴上表示如下：
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴ 不等式组的解集为 ，
在数轴上表示如下：
22．
【详解】（1）解：第一步是去分母，在不等式的两边都乘同一个数，其依据是不等式的基本性质．
根据解题过程可知，第五步出现错误，具体错误是不等式两边同时除以时，不等号方向没有改变．
（2）解：不等式的解集为：．求解过程如下：
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
23．
【详解】（1）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：
，
∴，
∵方程组的解都是非负数，
∴，
解得：；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
整理得：，
解得：．
24．
【详解】解：解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为，
又∵所有整数解的和是18，
且，
∴或．
25．
【详解】（1）解：a、b、c、d都是正数，、且，
，，
；
（2）解：①由题意得，
；
②y是正数，且，，
，，
，
．
26．
【详解】（1）解：设A型设备每台万元，B型设备每台万元，则
，
解得∶ ，
故A型设备每台6万元，B型设备每台4万元．
（2）解：设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备台，
根据题意得，，
解得：，
∵为整数，
∴x为5、6，7．
购买方案：①购买A型设备5台，B型设备5台；费用为（万元），
②购买A型设备6台，B型设备4台；费用为（万元），
③购买A型设备7台，B型设备3台；费用为（万元），
最省钱的购买方案为购买A型设备5台，B型设备5台，相应费用为50万元．
27．
【详解】（1）解：，x表示到3的距离大于5的数，
从如图所示的数轴上看：大于8和小于的数，它们到3的距离大于5，
∴不等式的解集是或；
（2）解：
得：，即，
，
，
，m表示到的距离小于等于9的数，
从如图所示的数轴上看：大于等于而小于等于3的数，它们到的距离小于等于9，
∴的取值范围．

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