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第二节　简谐运动的描述
课时作业
(分值:90分)
(选择题每题6分)
知识点一　简谐运动的函数描述
1.(2025·广东揭阳期中)一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1 sin 2.5πt m.则(　　)
[A] 弹簧振子的振幅为0.2 m
[B] 弹簧振子的周期为1.25 s
[C] t=0.2 s时,振子运动的加速度最大
[D] 在任意0.2 s时间内,振子的位移均为0.1 m
【答案】 C
【解析】 由简谐运动的振动方程可知,弹簧振子的振幅为0.1 m,A错误;ω==2.5π rad/s,解得T=0.8 s,B错误;由振动方程可知,在t=0.2 s时,y=0.1 m,位于振动的最大位移处,此时加速度最大,C正确;根据周期性,振子在一个周期内通过的路程为4A,但是振子在周期内通过的路程不一定是A,D错误.
2.(2025·广东江门期末)如图所示,弹簧振子的平衡位置为O点,在B、C两点之间做简谐运动,以O为坐标原点,沿CB方向建立x轴,已知振子的位移随时间的变化关系为x=10sin 2πt cm,则下列判断正确的是(　　)
[A] 振子的振动周期T=2 s
[B] B、C间的距离为10 cm
[C] 2 s内振子通过的路程为80 cm
[D] t=0时刻振子沿x轴的负方向运动
【答案】 C
【解析】 振子的振动周期T== s=1 s,故A错误;B、C间的距离为xBC=2A=20 cm,故B错误;2 s 内振子通过的路程为s=2×4A=80 cm,故C正确;t=0时刻,振子处于平衡位置且沿x轴的正方向运动,故D错误.
3.(多选)(2025·广东湛江月考)有两个简谐运动,其表达式分别是x1=4 sin(100πt+)cm,x2=
5 sin(100πt+) cm,下列说法正确的有(　　)
[A] 它们的振幅相同
[B] 它们的周期相同
[C] 它们的相位差恒定
[D] 它们的振动步调一致
【答案】 BC
【解析】 它们的振幅分别是4 cm、5 cm,振幅不同,选项A错误;它们的角频率均为ω=
100π rad/s,所以周期均为T== s,选项B正确;由Δφ=(100πt+)-(100πt+)=知,相位差恒定,选项C正确;Δφ≠0,即振动步调不一致,选项D错误.
知识点二　简谐运动的图像(x-t图像)
4.(2025·广东深圳期末)如图甲所示,在光滑杆下面铺一张白纸,一带有铅笔的弹簧振子受到外力控制,在A、B两点间做简谐运动,当白纸垂直于杆方向以2 cm/s的速度匀速移动时,白纸上留下如图乙所示的痕迹.下列说法正确的是(　　)
[A] 弹簧振子的振动周期为4 s
[B] 弹簧振子的振幅为8 cm
[C] 从x=3 cm到x=5 cm,振子动能变大
[D] x=4 cm时,振子向负方向运动
【答案】 A
【解析】 弹簧振子的振动周期T==4 s,A正确;弹簧振子的振幅为4 cm,B错误;从x=3 cm到x=5 cm,振子远离平衡位置,振子动能变小,C错误;x=4 cm时,振子向正方向运动,D错误.
5.(多选)(2025·广东东莞联考)某简谐运动的位移—时间图像如图所示,下列说法正确的有(　　)
[A] 简谐运动的振幅为2 cm
[B] 简谐运动的周期为0.4 s
[C] 位移—时间图像就是振动质点的运动轨迹
[D] A点的速度方向沿t轴负方向
【答案】 AB
【解析】 由题图可得,简谐运动的振幅为2 cm,故A正确;由题图可得,简谐运动的周期为0.4 s,故B正确;题图表示质点的位移随时间变化的规律,不是质点的运动轨迹,故C错误;由题图可知A点的速度方向为x轴正方向,故D错误.
6.(2025·广东珠海月考)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动,取平衡位置O为x轴坐标原点.从某时刻开始计时,经过四分之一个周期,振子具有沿x轴正方向的最大加速度.能正确反映振子位移与时间关系的图像是(　　)
[A] [B] [C] [D]
【答案】 A
【解析】 经周期振子具有沿x轴正方向的最大加速度,故此时振子有负方向的最大位移,A符合,故A正确;B中,经周期振子位移为零,故B错误;C中,经周期振子位移为正向最大,故C错误;D中,经周期振子位移为零,故D错误.
知识点三　简谐运动的周期性与对称性
7.(多选)某弹簧振子做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=Asin t,单位为 cm,则弹簧振子(　　)
[A] 第1 s末与第3 s末的位移方向相同
[B] 第1 s末与第3 s末的速度方向相同
[C] 第3 s末至第5 s末的位移方向都相同
[D] 第3 s末至第5 s末的速度方向都相同
【答案】 AD
【解析】 将t=1 s和t=3 s代入关系式,可求得两时刻位移相同,A正确;速度可通过位移图像求解,根据位移关系式画出x-t图像如图甲所示,将该图像与弹簧振子振动过程对比,可得如图乙所示的对应图像,第1 s末弹簧振子向正方向运动,远离平衡位置,而第3 s末弹簧振子向负方向运动,衡位置,两个时刻的速度方向相反,B错误;第3 s末至第5 s末的速度方向一直为负,D正确;从x-t图像还可看出,第3 s末至第4 s末的位移方向为正,第4 s末至第5 s末的位移方向为负,C错误.
8.如图所示,一轻质弹簧上端固定,下端悬挂一物块,取物块静止时所处位置为坐标原点O,向下为正方向,建立Ox坐标轴.现将物块竖直向下拉到A位置后由静止释放,不计空气阻力.已知物块的质量为m,弹簧的劲度系数为k,A位置的坐标为x1,重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)
[A] 该简谐运动的振幅为2x1
[B] 物块在A位置时的回复力大小为kx1-mg
[C] 在任意周期内物块通过的路程一定等于2x1
[D] 物块到O位置时的动能为k-mgx1
【答案】 C
【解析】 根据振幅的定义,可知该简谐运动的振幅为x1,故A错误;物块在O位置时受力平衡,有kx0=mg,x0为弹簧伸长量,在A位置时的回复力大小为F=k(x0+x1)-mg=kx1,故B错误;根据简谐运动的特点可知,物块运动过程中,周期内物块通过的路程一定等于2x1,故C正确;物块从A位置回到O位置时,根据能量守恒得k(x1+x0)2=mgx1+mv2+k,解得mv2=
k(x1+x0)2-mgx1-k,故D错误.
(选择题每题9分)
9.(2025·广东湛江月考)图甲为以O点为平衡位置,在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子,图乙为这个弹簧振子的振动图像,以向右为x的正方向,由图可知下列说法正确的是(　　)
[A] 此振动的振幅为10 cm,振动周期为0.8 s
[B] 从t=0到t=0.2 s时间内,弹簧振子做加速度减小的减速运动
[C] 在t=0.2 s与t=0.6 s两个时刻,振子的动能都为零
[D] 在t=0.6 s时,弹簧振子的弹性势能最小
【答案】 C
【解析】 此振动的振幅为5 cm,振动周期为0.8 s,A错误;从t=0到t=0.2 s时间内,弹簧振子的位移增大,加速度增大,速度减小,所以弹簧振子做加速度增大的减速运动,B错误;在t=0.2 s与t=0.6 s两个时刻,振子的速度为零,则动能都为零,C正确;在t=0.6 s时,弹簧振子的位移最大,速度最小,由机械能守恒知,弹簧振子有最大的弹性势能,D错误.
10.(2025·湖北黄冈期末)一名游客在栈桥边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动.可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为30 cm,周期为3.6 s.当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐.地面与甲板的高度差不超过15 cm时,游客能舒服地登船.在一个周期内,游客能舒服登船的时间是(　　)
[A] 0.6 s [B] 0.9 s [C] 1.2 s [D] 1.8 s
【答案】 C
【解析】 把船浮动简化成竖直方向的简谐运动,从船上升到最高点时开始计时,其振动方程为y=Acos t,代入数据得y=30cos t cm,当y=15 cm时,在一个周期内对应的时间点分别为t1=0.6 s,t2=3 s,所以在一个周期内,游客能舒服登船的时间是1.2 s,C正确.
11.(12分)(2025·广东广州统考)如图,为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的振动图像,试根据图像回答下列问题.
(1)(6分)写出甲、乙两振子位移随时间变化的关系式;
(2)(6分)求5 s内甲振子通过的路程及5 s末乙振子的位移.
【答案】 (1)x甲=10cos πt cm
x乙=7cos(πt+) cm　(2)100 cm　0
【解析】 (1)由题图可知,甲的振幅A甲=10 cm,
乙的振幅A乙=7 cm,周期T甲=T乙=2.0 s,
根据x=Acos(t+φ),
又t=0时,x甲=10 cm,x乙=0,
t=0.5 s时,x甲′=0,x乙′=-7 cm,
可得φ甲=0,φ乙=,
所以x甲=10cos πt cm,
x乙=7cos(πt+) cm.
(2)5 s内甲振子通过的路程
s甲=·4A甲=100 cm,
5 s末乙振子的位移x乙=7cos(π·5+) cm=0.
12.(12分)(2025·广东广州月考)如图所示,振动物体以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动.在t=0时刻,振动物体从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.2 s时,振动物体的速度第一次变为-v;在t=0.5 s时,振动物体的速度第二次变为-v.
(1)(4分)求振动物体的振动周期T.
(2)(4分)若B、C之间的距离为25 cm,求振动物体在4.0 s内通过的路程.
(3)(4分)若B、C之间的距离为25 cm,从振动物体经过平衡位置向B点运动开始计时,写出振动物体的位移表达式,并画出振动图像.
【答案】 (1)1.0 s　(2)200 cm　(3)见解析
【解析】 (1)根据简谐运动的对称性和题意可知,振动物体完成半个全振动所用时间为
0.5 s,则
T=0.5×2 s=1.0 s.
(2)若B、C之间的距离为25 cm,则振幅
A=×25 cm=12.5 cm,
振动物体在4.0 s内通过的路程
s=×4×12.5 cm=200 cm.
(3)根据物体做简谐运动的表达式
x=Acos(ωt+φ),
A=12.5 cm,ω==2π rad/s,φ=-,
得x=12.5cos(2πt-) cm,
振动图像如图所示.第二节　简谐运动的描述
课时作业
(分值:90分)
(选择题每题6分)
知识点一　简谐运动的函数描述
1.(2025·广东揭阳期中)一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1 sin 2.5πt m.则(　　)
[A] 弹簧振子的振幅为0.2 m
[B] 弹簧振子的周期为1.25 s
[C] t=0.2 s时,振子运动的加速度最大
[D] 在任意0.2 s时间内,振子的位移均为0.1 m
2.(2025·广东江门期末)如图所示,弹簧振子的平衡位置为O点,在B、C两点之间做简谐运动,以O为坐标原点,沿CB方向建立x轴,已知振子的位移随时间的变化关系为x=10sin 2πt cm,则下列判断正确的是(　　)
[A] 振子的振动周期T=2 s
[B] B、C间的距离为10 cm
[C] 2 s内振子通过的路程为80 cm
[D] t=0时刻振子沿x轴的负方向运动
3.(多选)(2025·广东湛江月考)有两个简谐运动,其表达式分别是x1=4 sin(100πt+)cm,x2=
5 sin(100πt+) cm,下列说法正确的有(　　)
[A] 它们的振幅相同
[B] 它们的周期相同
[C] 它们的相位差恒定
[D] 它们的振动步调一致
4.(2025·广东深圳期末)如图甲所示,在光滑杆下面铺一张白纸,一带有铅笔的弹簧振子受到外力控制,在A、B两点间做简谐运动,当白纸垂直于杆方向以2 cm/s的速度匀速移动时,白纸上留下如图乙所示的痕迹.下列说法正确的是(　　)
[A] 弹簧振子的振动周期为4 s
[B] 弹簧振子的振幅为8 cm
[C] 从x=3 cm到x=5 cm,振子动能变大
[D] x=4 cm时,振子向负方向运动
5.(多选)(2025·广东东莞联考)某简谐运动的位移—时间图像如图所示,下列说法正确的有(　　)
[A] 简谐运动的振幅为2 cm
[B] 简谐运动的周期为0.4 s
[C] 位移—时间图像就是振动质点的运动轨迹
[D] A点的速度方向沿t轴负方向
6.(2025·广东珠海月考)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动,取平衡位置O为x轴坐标原点.从某时刻开始计时,经过四分之一个周期,振子具有沿x轴正方向的最大加速度.能正确反映振子位移与时间关系的图像是(　　)
[A] [B] [C] [D]
7.(多选)某弹簧振子做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=Asin t,单位为 cm,则弹簧振子(　　)
[A] 第1 s末与第3 s末的位移方向相同
[B] 第1 s末与第3 s末的速度方向相同
[C] 第3 s末至第5 s末的位移方向都相同
[D] 第3 s末至第5 s末的速度方向都相同
8.如图所示,一轻质弹簧上端固定,下端悬挂一物块,取物块静止时所处位置为坐标原点O,向下为正方向,建立Ox坐标轴.现将物块竖直向下拉到A位置后由静止释放,不计空气阻力.已知物块的质量为m,弹簧的劲度系数为k,A位置的坐标为x1,重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)
[A] 该简谐运动的振幅为2x1
[B] 物块在A位置时的回复力大小为kx1-mg
[C] 在任意周期内物块通过的路程一定等于2x1
[D] 物块到O位置时的动能为k-mgx1
9.(2025·广东湛江月考)图甲为以O点为平衡位置,在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子,图乙为这个弹簧振子的振动图像,以向右为x的正方向,由图可知下列说法正确的是(　　)
[A] 此振动的振幅为10 cm,振动周期为0.8 s
[B] 从t=0到t=0.2 s时间内,弹簧振子做加速度减小的减速运动
[C] 在t=0.2 s与t=0.6 s两个时刻,振子的动能都为零
[D] 在t=0.6 s时,弹簧振子的弹性势能最小
10.(2025·湖北黄冈期末)一名游客在栈桥边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动.可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为30 cm,周期为3.6 s.当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐.地面与甲板的高度差不超过15 cm时,游客能舒服地登船.在一个周期内,游客能舒服登船的时间是(　　)
[A] 0.6 s [B] 0.9 s [C] 1.2 s [D] 1.8 s
11.(12分)(2025·广东广州统考)如图,为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的振动图像,试根据图像回答下列问题.
(1)(6分)写出甲、乙两振子位移随时间变化的关系式;
(2)(6分)求5 s内甲振子通过的路程及5 s末乙振子的位移.
12.(12分)(2025·广东广州月考)如图所示,振动物体以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动.在t=0时刻,振动物体从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.2 s时,振动物体的速度第一次变为-v;在t=0.5 s时,振动物体的速度第二次变为-v.
(1)(4分)求振动物体的振动周期T.
(2)(4分)若B、C之间的距离为25 cm,求振动物体在4.0 s内通过的路程.
(3)(4分)若B、C之间的距离为25 cm,从振动物体经过平衡位置向B点运动开始计时,写出振动物体的位移表达式,并画出振动图像.
0.5 s,则
T=0.5×2 s=1.0 s.
(2)若B、C之间的距离为25 cm,则振幅
A=×25 cm=12.5 cm,
振动物体在4.0 s内通过的路程
s=×4×12.5 cm=200 cm.
(3)根据物体做简谐运动的表达式
x=Acos(ωt+φ),
A=12.5 cm,ω==2π rad/s,φ=-,
得x=12.5cos(2πt-) cm,
振动图像如图所示.

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