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第五节　受迫振动　共振
课时作业
(分值:84分)
(选择题每题6分)
知识点一　对阻尼振动和受迫振动的理解
1.(2025·广东肇庆联考)自由摆动的秋千摆动幅度越来越小,下列说法正确的是(　　)
[A] 机械能守恒
[B] 频率正在减小
[C] 只有动能和势能相互转化
[D] 减小的机械能转化为内能
【答案】 D
【解析】 自由摆动的秋千摆动幅度越来越小,说明秋千的机械能越来越小,机械能不守恒,A错误;秋千的机械能越来越小,减小的机械能转化为内能,能量并不是只有动能和势能相互转化,频率不变,B、C错误,D正确.
2.(2025·广东佛山月考)如图所示,把两个弹簧振子悬挂在同一支架上,已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz,乙弹簧振子的固有频率为72 Hz,当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时,两个弹簧振子的振动情况是(　　)
[A] 甲的振幅较大,且振动频率为8 Hz
[B] 甲的振幅较大,且振动频率为9 Hz
[C] 乙的振幅较大,且振动频率为9 Hz
[D] 乙的振幅较大,且振动频率为72 Hz
【答案】 B
【解析】 当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时,频率越接近固有频率,振子的振幅越大,所以甲的振幅较大.受迫振动的频率取决于驱动力的频率,为9 Hz.故选B.
3.(多选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率,工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置,如图甲、乙所示.则(　　)
[A] 针对不同树木,落果效果最好的振动频率可能不同
[B] 随着振动器频率的增加,树干振动的幅度一定增大
[C] 打击杆对不同粗细树干打击结束后,树干的振动频率相同
[D] 振动器稳定后,不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
【答案】 AD
【解析】 要使落果效果最好,应使振动器与树木共振,因不同树木的固有频率可能不同,所以振动器的振动频率也可能不同,A正确;只有当驱动力的频率与固有频率相等时振幅最大,所以振动器频率增加时树干振动的振幅不一定增大,B错误;打击结束后,树干的振动频率为其固有频率,粗细不同的树干的固有频率可能不同,C错误;因树干做的是受迫振动,稳定后受迫振动的频率等于驱动力的频率,D正确.
知识点二　共振
4.(2025·广东清远期末)飞力士棒是一种物理康复器材,其整体结构是一根弹性杆两端带有负重(图甲).某型号的飞力士棒固有频率为4.5 Hz,某人用手振动该飞力士棒进行康复训练(图乙),则下列说法正确的是(　　)
[A] 使用者用力越大,飞力士棒的振幅越大
[B] 手振动的频率越大,飞力士棒的振幅越大
[C] 手振动的频率越大,飞力士棒的振动频率越大
[D] 当手每分钟振动270次时,飞力士棒振动最弱
【答案】 C
【解析】 人用手振动该飞力士棒,飞力士棒做的是受迫振动,手的力是驱动力,因此手振动的频率越大,飞力士棒的振动频率越大,C正确;驱动力的频率越接近固有频率,受迫振动的振幅越大,当手每分钟振动270次时,驱动力的频率f= Hz=4.5 Hz,此时飞力士棒振动最强,A、B、D错误.
5.(多选)(2025·广东东莞联考)单摆M、N、O、P自由振动时,振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示.现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上,并保持各自的摆长不变,使其中一个单摆振动,经过足够长的时间,其他三个可能都振动起来.不计空气阻力,下列判断正确的有(　　)
[A] 若使M振动起来,P不会振动
[B] 若使M振动起来,稳定时N振动的周期仍小于2 s的振动周期
[C] 若使P振动起来,稳定时M比N的振幅大
[D] 若使O振动起来,稳定时M的振动周期等于 3 s
【答案】 CD
【解析】 若使M振动起来,其他单摆也会振动,做受迫振动,故A错误;受迫振动的周期等于驱动力的周期,故B错误;若使P振动起来,由于M的固有周期与驱动力的周期相同,M发生共振,稳定时M比N的振幅大,故C正确;O的周期为3 s,使O振动起来,M做受迫振动,则稳定时M的振动周期为3 s,故D正确.
知识点三　共振的应用和防止
6.(多选)(2025·广东佛山联考)我国古代有一种利用共振原理的古琴调弦技术,将一小纸人放在需要调整音准的弦上,然后拨动另一个音调准确的古琴上对应的琴弦,小纸人跳动越明显代表音调越准确.调准音调后,下列说法正确的有(　　)
[A] 拨动其他音调的琴弦,小纸人跳动不明显
[B] 敲击对应音调的音叉,也可以让小纸人跳动明显
[C] 拨动对应音调的琴弦力量越大,小纸人跳动幅度越大
[D] 调弦过程中琴弦的机械能将全部转化为纸人的机械能
【答案】 ABC
【解析】 小纸人跳动明显,表明小纸人所在弦发生了共振,振幅最大,古琴上对应的琴弦与小纸人所在弦的固有频率相等,而拨动其他音调的琴弦,由于频率与小纸人所在弦的固有频率不相等,没有发生共振,小纸人跳动不明显,A正确;敲击对应音调的音叉,其振动频率等于小纸人所在弦的固有频率,小纸人所在弦发生共振,小纸人跳动明显,B正确;拨动对应音调的琴弦力量越大,对应的能量越大,小纸人跳动幅度越大,C正确;调弦过程中琴弦的振动导致其他弦也发生受迫振动,因此调弦过程中琴弦的机械能只有部分转化为纸人的机械能,D错误.
7.(2025·广东汕头期中)如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图.在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四个钢片a、b、c、d,将M端与正在转动的电动机接触,发现b钢片振幅很大,其余钢片振幅很小.则(　　)
[A] 钢片a的振动频率约为100 Hz
[B] 钢片b的振动频率约为90 Hz
[C] 钢片c的振动频率约为80 Hz
[D] 电动机的转速约为90 r/min
【答案】 B
【解析】 b钢片振幅很大,说明b钢片发生共振,故电动机的频率约为90 Hz,B正确,A、C错误;电动机的转速约为90 r/s而不是90 r/min,D错误.
8.(2025·广东湛江期末)为了交通安全,常在公路上设置如图所示的减速带,减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的.一排等间距设置的减速带,可有效降低车速.如果某路面上的减速带的间距为1.5 m,一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带,下列说法正确的是(　　)
[A] 当汽车以5 m/s的速度行驶时,其振动频率为2 Hz
[B] 当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸
[C] 当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸最厉害
[D] 汽车速度越大,颠簸就越厉害
【答案】 C
【解析】 当汽车以5 m/s的速度行驶时,其振动周期为T==s=0.3 s,其振动频率f== Hz,A错误;由T=可知,汽车的固有周期T固==0.5 s,当汽车的速度为v′== m/s=3 m/s,即汽车以3 m/s的速度行驶时,发生共振现象,所以颠簸最厉害,B、D错误,C正确.
(选择题每题9分)
9.(2025·广东珠海期中)甲、乙两单摆在不同的驱动力作用下其振幅A随驱动力频率f变化的图像如图所示,则下列说法正确的是(　　)
[A] 单摆做受迫振动时的频率与固有频率有关,振幅与固有频率无关
[B] 若两单摆放在同一地点,则甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1
[C] 若两单摆摆长相同且放在不同的地点,则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为
4∶1
[D] 周期为2 s的单摆叫作秒摆,在地面附近,秒摆的摆长约为2 m
【答案】 B
【解析】 做受迫振动时单摆的频率由驱动力的频率决定,与单摆的固有频率无关,当驱动力的频率等于单摆的固有频率时,单摆的振幅最大,发生共振,选项A错误;由题图可知,甲、乙两个单摆的固有频率之比为1∶2,由T==2π可知,L=,若两单摆放在同一地点,则甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1,若两单摆摆长相同且放在不同的地点,则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为1∶4,选项B正确,C错误;周期为2 s的单摆叫作秒摆,在地面附近,秒摆的摆长l=≈1 m,选项D错误.
10.(2025·广东佛山期末)用扁担挑水时,有时桶里的水会荡得厉害,甚至从桶中溅出来.如图,农夫肩上的扁担与木桶(含水)的固有频率是2 Hz,下列说法正确的是(　　)
[A] 农夫走路的步频越慢,桶里的水晃动得越剧烈
[B] 农夫走路的步频越快,桶里的水晃动得越剧烈
[C] 农夫走路时扁担与木桶(含水)上下振动的频率与农夫的步频无关
[D] 当发现桶里的水晃得很厉害时,适当地把步频加快可减小水的晃动
【答案】 D
【解析】 当农夫走路的步频与桶里的水晃动的固有频率相等或接近时会出现共振,水晃动最剧烈,则农夫走路的步频过快或过慢都不一定使桶里的水晃动得越剧烈,选项A、B、C错误;当发现桶里的水晃得很厉害时,说明水晃动的固有频率与农夫走路的步频相等或相近,由此产生了共振现象,所以适当地把步频加快或放慢都可减小水的晃动,选项D正确.
11.(多选)(2025·广东深圳月考)如图所示为实验室中一单摆的共振曲线,由共振曲线可知(　　)
[A] 该单摆的摆长约为1 m
[B] 共振时单摆的振幅为12 cm
[C] 若增大摆球的质量,单摆的固有频率将增大
[D] 若增大摆球的质量,单摆的固有频率将减小
【答案】 AB
【解析】 由共振曲线可知,单摆的固有频率为0.5 Hz,则固有周期为T==2 s,代入单摆周期公式T=2π,解得L≈1 m,A正确;共振时,单摆振幅最大,为12 cm,B正确;由单摆周期公式可知,单摆的频率与摆球质量无关,改变摆球质量,周期不变,频率不变,故C、D错误.
12.(多选)(2025·广东江门期末)甲、乙两名同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测量重力加速度”的实验,回来后共同绘制了T2-L图像,如图甲中A、B所示,此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动,并绘制了单摆的共振曲线,如图乙所示.下列说法正确的有(　　)
[A] 单摆的固有周期由摆长和摆球质量决定
[B] A图线所对应的地点重力加速度较小
[C] 若将单摆放入绕地球稳定飞行的宇宙飞船中,则无法利用单摆测出飞船轨道处的重力加速度
[D] 如果甲同学减小摆长,他得到的共振曲线的峰将向右移动
【答案】 BCD
【解析】 单摆的固有周期公式为T=2π,L为摆长,g为当地重力加速度,单摆的固有周期与摆球质量没有关系,A错误;根据T=2π,可得T2=L,所以T2-L图像的斜率为k=,题图甲中A图线的斜率大于B图线的斜率,A图线对应的地点重力加速度较小,故B正确;若将单摆放入绕地球稳定飞行的宇宙飞船中,摆球处于完全失重状态,不能在竖直平面内来回摆动,无法形成单摆,C正确;根据T=2π,可知在同一地点减小摆长,则单摆固有周期减小,固有频率增大,则发生共振时的驱动力频率变大,共振曲线的峰将向右移动,D正确.第五节　受迫振动　共振
课时作业
(分值:84分)
(选择题每题6分)
知识点一　对阻尼振动和受迫振动的理解
1.(2025·广东肇庆联考)自由摆动的秋千摆动幅度越来越小,下列说法正确的是(　　)
[A] 机械能守恒
[B] 频率正在减小
[C] 只有动能和势能相互转化
[D] 减小的机械能转化为内能
2.(2025·广东佛山月考)如图所示,把两个弹簧振子悬挂在同一支架上,已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz,乙弹簧振子的固有频率为72 Hz,当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时,两个弹簧振子的振动情况是(　　)
[A] 甲的振幅较大,且振动频率为8 Hz
[B] 甲的振幅较大,且振动频率为9 Hz
[C] 乙的振幅较大,且振动频率为9 Hz
[D] 乙的振幅较大,且振动频率为72 Hz
3.(多选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率,工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置,如图甲、乙所示.则(　　)
[A] 针对不同树木,落果效果最好的振动频率可能不同
[B] 随着振动器频率的增加,树干振动的幅度一定增大
[C] 打击杆对不同粗细树干打击结束后,树干的振动频率相同
[D] 振动器稳定后,不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
4.(2025·广东清远期末)飞力士棒是一种物理康复器材,其整体结构是一根弹性杆两端带有负重(图甲).某型号的飞力士棒固有频率为4.5 Hz,某人用手振动该飞力士棒进行康复训练(图乙),则下列说法正确的是(　　)
[A] 使用者用力越大,飞力士棒的振幅越大
[B] 手振动的频率越大,飞力士棒的振幅越大
[C] 手振动的频率越大,飞力士棒的振动频率越大
[D] 当手每分钟振动270次时,飞力士棒振动最弱
5.(多选)(2025·广东东莞联考)单摆M、N、O、P自由振动时,振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示.现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上,并保持各自的摆长不变,使其中一个单摆振动,经过足够长的时间,其他三个可能都振动起来.不计空气阻力,下列判断正确的有(　　)
[A] 若使M振动起来,P不会振动
[B] 若使M振动起来,稳定时N振动的周期仍小于2 s的振动周期
[C] 若使P振动起来,稳定时M比N的振幅大
[D] 若使O振动起来,稳定时M的振动周期等于 3 s
6.(多选)(2025·广东佛山联考)我国古代有一种利用共振原理的古琴调弦技术,将一小纸人放在需要调整音准的弦上,然后拨动另一个音调准确的古琴上对应的琴弦,小纸人跳动越明显代表音调越准确.调准音调后,下列说法正确的有(　　)
[A] 拨动其他音调的琴弦,小纸人跳动不明显
[B] 敲击对应音调的音叉,也可以让小纸人跳动明显
[C] 拨动对应音调的琴弦力量越大,小纸人跳动幅度越大
[D] 调弦过程中琴弦的机械能将全部转化为纸人的机械能
7.(2025·广东汕头期中)如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图.在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四个钢片a、b、c、d,将M端与正在转动的电动机接触,发现b钢片振幅很大,其余钢片振幅很小.则(　　)
[A] 钢片a的振动频率约为100 Hz
[B] 钢片b的振动频率约为90 Hz
[C] 钢片c的振动频率约为80 Hz
[D] 电动机的转速约为90 r/min
8.(2025·广东湛江期末)为了交通安全,常在公路上设置如图所示的减速带,减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的.一排等间距设置的减速带,可有效降低车速.如果某路面上的减速带的间距为1.5 m,一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带,下列说法正确的是(　　)
[A] 当汽车以5 m/s的速度行驶时,其振动频率为2 Hz
[B] 当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸
[C] 当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸最厉害
[D] 汽车速度越大,颠簸就越厉害
9.(2025·广东珠海期中)甲、乙两单摆在不同的驱动力作用下其振幅A随驱动力频率f变化的图像如图所示,则下列说法正确的是(　　)
[A] 单摆做受迫振动时的频率与固有频率有关,振幅与固有频率无关
[B] 若两单摆放在同一地点,则甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1
[C] 若两单摆摆长相同且放在不同的地点,则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为
4∶1
[D] 周期为2 s的单摆叫作秒摆,在地面附近,秒摆的摆长约为2 m
10.(2025·广东佛山期末)用扁担挑水时,有时桶里的水会荡得厉害,甚至从桶中溅出来.如图,农夫肩上的扁担与木桶(含水)的固有频率是2 Hz,下列说法正确的是(　　)
[A] 农夫走路的步频越慢,桶里的水晃动得越剧烈
[B] 农夫走路的步频越快,桶里的水晃动得越剧烈
[C] 农夫走路时扁担与木桶(含水)上下振动的频率与农夫的步频无关
[D] 当发现桶里的水晃得很厉害时,适当地把步频加快可减小水的晃动
11.(多选)(2025·广东深圳月考)如图所示为实验室中一单摆的共振曲线,由共振曲线可知(　　)
[A] 该单摆的摆长约为1 m
[B] 共振时单摆的振幅为12 cm
[C] 若增大摆球的质量,单摆的固有频率将增大
[D] 若增大摆球的质量,单摆的固有频率将减小
12.(多选)(2025·广东江门期末)甲、乙两名同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测量重力加速度”的实验,回来后共同绘制了T2-L图像,如图甲中A、B所示,此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动,并绘制了单摆的共振曲线,如图乙所示.下列说法正确的有(　　)
[A] 单摆的固有周期由摆长和摆球质量决定
[B] A图线所对应的地点重力加速度较小
[C] 若将单摆放入绕地球稳定飞行的宇宙飞船中,则无法利用单摆测出飞船轨道处的重力加速度
[D] 如果甲同学减小摆长,他得到的共振曲线的峰将向右移动

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