资源简介

第一节　简谐运动
课时作业
(分值:85分)
(选择题每题6分)
知识点一　简谐运动的判断与理解
1.如图所示,下列四种场景中的运动一定不是简谐运动的是(　　)
[A] 　[B] [C] 　[D]
2.(多选)(2025·广东佛山校考)如图所示,弹簧振子在a、b两点间做简谐运动,在振子从平衡位置O点向a点运动的过程中(　　)
[A] 回复力在增大 [B] 速度在减小
[C] 位移方向向右 [D] 加速度方向向左
3.如图所示,物体A置于物体B上,一轻质弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性限度范围内,A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力),两者保持相对静止.下列说法正确的是(　　)
[A] A和B均做简谐运动
[B] 物体A受到重力、支持力和弹簧对它的弹力作用
[C] 物体A受到重力、支持力和物体B对它的恒定摩擦力作用
[D] 作用在A上的静摩擦力的大小与弹簧的形变量成反比
4.周期为2 s的简谐运动,在半分钟内振子通过的路程是60 cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为(　　)
[A] 15次,2 cm [B] 30次,1 cm
[C] 15次,1 cm [D] 60次,2 cm
5.(2025·广东广州期末)如图所示,由小球和弹簧组成的弹簧振子在光滑固定的斜面上做简谐运动,则小球(　　)
[A] 可能做匀变速运动
[B] 所需回复力仅由弹簧的弹力提供
[C] 在平衡位置时的速度最大
[D] 运动周期与振幅有关
6.(多选)(2025·广东广州校考)弹簧振子做简谐运动时,其相对平衡位置的位移随时间变化的频率为f,振幅为A.下列说法正确的有(　　)
[A] 振子的速度大小随时间变化的频率也为f
[B] 弹簧的弹性势能随时间变化的频率为2f
[C] 若振幅为2A,振子的加速度随时间变化的频率也为f
[D] 若振幅为2A,振子的动能随时间变化的频率也为f
7.(2025·广东深圳校考)如图,为某鱼漂的示意图,鱼漂上部可视为圆柱体.当鱼漂受到微小扰动而上下振动,某人发现鱼漂向下运动时圆柱体上的M点恰好可以到达水面,向上运动时圆柱体上的N点恰好可以露出水面.忽略水的阻力和水面波动影响,鱼漂的振动为简谐运动,则(　　)
[A] 鱼漂振动过程中机械能守恒
[B] 鱼漂受到重力、浮力、回复力的作用
[C] M点到达水面时,鱼漂的动能最大
[D] N点到达水面时,鱼漂的动能最小,加速度最大
8.(多选)(2025·广东江门校考)如图所示,一轻弹簧上端悬于天花板上,下端悬挂一质量为m的小球,当弹簧处于原长时,将小球由静止释放.假设空气阻力可忽略不计,则下列说法正确的有(　　)
[A] 小球的运动是简谐运动,过程中重力和弹力都做功
[B] 当小球的加速度为零时,小球的动能最大
[C] 在运动过程中,小球的机械能守恒
[D] 小球运动到最低点时,弹簧对小球的弹力大小为2mg
9.(多选)(2025·广东珠海期末)如图所示,一弹簧振子做简谐运动,下列说法正确的有(　　)
[A] 若位移为负值,则加速度一定为正值
[B] 振子通过平衡位置时,速度为零,位移最大
[C] 振子每次经过同一位置时,位移相同,速度也一定相同
[D] 振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但位移一定相同
10.(多选)(2025·广东深圳期末)一个弹簧振子的振幅是A,若在Δt时间内物体运动的路程是s,则下列关系可能正确的有(包括一定正确的)(　　)
[A] Δt=2T,s=8A [B] Δt=,s=2A
[C] Δt=,s=2A [D] Δt=,s>A
11.(2025·广东广州期末)如图所示,质点在水平弹簧作用下做简谐运动,O点为平衡位置,取向右为正方向.质点在水平方向先后以相同的速度依次通过M、N两点,历时1 s,质点通过N点后再经过2 s第2次通过M点.下列说法正确的是(　　)
[A] 质点的振动周期为2 s
[B] 质点在M点和N点时,动能相同,系统势能也相同
[C] 质点在M、O之间时,偏离平衡位置的位移是负值,加速度为负值
[D] 质点的回复力与位移大小成正比,方向可能相同
12.(10分)(2025·广东肇庆期末)如图所示,一轻弹簧直立在地面上,其劲度系数为k=
200 N/m,弹簧的上端与小物块A连接在一起,下端固定在地面上.A的质量m=0.8 kg,g取
10 m/s2,不计空气阻力.先将A向上抬高使弹簧伸长4 cm后从静止释放,A在竖直方向做简谐运动.求:
(1)(5分)A的振幅;
(2)(5分)A的最大速率.第一节　简谐运动
课时作业
(分值:85分)
(选择题每题6分)
知识点一　简谐运动的判断与理解
1.如图所示,下列四种场景中的运动一定不是简谐运动的是(　　)
[A] 　[B] [C] 　[D]
【答案】 C
【解析】 弹簧振子无论是在水平方向还是竖直方向的振动都是简谐运动,都满足F=-kx关系,选项A、B不符合题意;小球在斜面上做往复运动,回复力总是mgsin θ不变,不满足F=-kx关系,所以不是简谐运动,选项C符合题意;物体在水面上振动时,平衡位置满足mg=x0Sρg,若取x0以上为位移正方向,则当物体在平衡位置以下x位置时受到的回复力为F=-[(x+x0)Sρg-mg]=-ρSgx,满足F=-kx关系,是简谐运动,选项D不符合题意.
2.(多选)(2025·广东佛山校考)如图所示,弹簧振子在a、b两点间做简谐运动,在振子从平衡位置O点向a点运动的过程中(　　)
[A] 回复力在增大 [B] 速度在减小
[C] 位移方向向右 [D] 加速度方向向左
【答案】 AB
【解析】 振子从平衡位置O点向a点运动的过程中,位移由平衡位置指向振子所在位置,方向向左,位移不断增大;由 F=-kx可知振子受到的回复力向右且不断增大,加速度方向向右,速度方向向左且不断减小.故选AB.
3.如图所示,物体A置于物体B上,一轻质弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性限度范围内,A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力),两者保持相对静止.下列说法正确的是(　　)
[A] A和B均做简谐运动
[B] 物体A受到重力、支持力和弹簧对它的弹力作用
[C] 物体A受到重力、支持力和物体B对它的恒定摩擦力作用
[D] 作用在A上的静摩擦力的大小与弹簧的形变量成反比
【答案】 A
【解析】 物体A和B一起在光滑的水平面上做往复运动,回复力F=-kx,都做简谐运动,故A正确;物体A受到重力、支持力和物体B对它的静摩擦力作用,设弹簧形变量为x,弹簧的劲度系数为k,物体A、B的质量分别为M、m,对A、B整体,根据牛顿第二定律有F=kx=(M+m)a,对物体A,根据牛顿第二定律有f=Ma=kx,可见,作用在物体A上的静摩擦力的大小与弹簧的形变量成正比,故B、C、D错误.
知识点二　简谐运动的振幅、周期和频率
4.周期为2 s的简谐运动,在半分钟内振子通过的路程是60 cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为(　　)
[A] 15次,2 cm [B] 30次,1 cm
[C] 15次,1 cm [D] 60次,2 cm
【答案】 B
【解析】 振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置均为两次(除最大位移处),而每次全振动振子通过的路程为4个振幅,则周期为2 s的简谐运动在半分钟内完成15次全振动,振子经过平衡位置的次数为30次,15×4A=60 cm,则振子的振幅为A=1 cm,故B正确.
5.(2025·广东广州期末)如图所示,由小球和弹簧组成的弹簧振子在光滑固定的斜面上做简谐运动,则小球(　　)
[A] 可能做匀变速运动
[B] 所需回复力仅由弹簧的弹力提供
[C] 在平衡位置时的速度最大
[D] 运动周期与振幅有关
【答案】 C
【解析】 简谐运动不是匀变速运动,其加速度是随时间变化的,故A错误;在题图所示情况下的简谐运动的回复力是由弹簧的弹力、支持力以及重力的合力提供的,故B错误;做简谐运动的小球在平衡位置合力为零,加速度为零,速度达到最大值,故C正确;题图中的简谐运动的周期与小球质量、弹簧的劲度系数有关,与振幅无关,故D错误.
6.(多选)(2025·广东广州校考)弹簧振子做简谐运动时,其相对平衡位置的位移随时间变化的频率为f,振幅为A.下列说法正确的有(　　)
[A] 振子的速度大小随时间变化的频率也为f
[B] 弹簧的弹性势能随时间变化的频率为2f
[C] 若振幅为2A,振子的加速度随时间变化的频率也为f
[D] 若振幅为2A,振子的动能随时间变化的频率也为f
【答案】 BC
【解析】 振子速度的大小半个周期改变一次,则速度大小随时间变化的频率为2f,A错误;弹簧的弹性势能半个周期改变一次,则弹性势能随时间变化的频率为2f,B正确;振子的加速度随时间变化的频率与位移随时间变化的频率相同,也为f,与振幅无关,C正确;振子的动能半个周期改变一次,则动能随时间变化的频率为2f,与振幅无关,D错误.
知识点三　简谐运动的能量特征
7.(2025·广东深圳校考)如图,为某鱼漂的示意图,鱼漂上部可视为圆柱体.当鱼漂受到微小扰动而上下振动,某人发现鱼漂向下运动时圆柱体上的M点恰好可以到达水面,向上运动时圆柱体上的N点恰好可以露出水面.忽略水的阻力和水面波动影响,鱼漂的振动为简谐运动,则(　　)
[A] 鱼漂振动过程中机械能守恒
[B] 鱼漂受到重力、浮力、回复力的作用
[C] M点到达水面时,鱼漂的动能最大
[D] N点到达水面时,鱼漂的动能最小,加速度最大
【答案】 D
【解析】 鱼漂振动过程中水的浮力做功,所以鱼漂的机械能不守恒,故A错误;鱼漂受到重力、浮力的作用,重力和浮力的合力为回复力,故B错误;M点到达水面时,鱼漂位于最低点,鱼漂的动能最小,为零,故C错误;N点到达水面时,鱼漂位于最高点,相对于平衡位置的位移最大,动能最小,合力最大,根据牛顿第二定律可知鱼漂的加速度最大,故D正确.
8.(多选)(2025·广东江门校考)如图所示,一轻弹簧上端悬于天花板上,下端悬挂一质量为m的小球,当弹簧处于原长时,将小球由静止释放.假设空气阻力可忽略不计,则下列说法正确的有(　　)
[A] 小球的运动是简谐运动,过程中重力和弹力都做功
[B] 当小球的加速度为零时,小球的动能最大
[C] 在运动过程中,小球的机械能守恒
[D] 小球运动到最低点时,弹簧对小球的弹力大小为2mg
【答案】 ABD
【解析】 小球受弹簧的弹力和重力,以平衡位置为起点,向下为正方向,在平衡位置处有kΔx1=mg,小球的位移x=Δx-Δx1,则其所受合力为F=-k·Δx+mg=-kx,可知小球的运动是简谐运动,且上下运动时,重力和弹簧的弹力都在做功,故A正确;当小球的加速度为零时,小球的速度最大,动能最大,B正确;由于弹簧弹力对小球做功,所以小球的机械能不守恒,C错误;小球到平衡位置时,弹簧的伸长量为Δx1=,根据对称性可知,小球到最低点时,弹簧的伸长量为Δx2=2Δx1=,此时弹簧的弹力大小F′=k·Δx2=2mg,D正确.
(选择题每题9分)
9.(多选)(2025·广东珠海期末)如图所示,一弹簧振子做简谐运动,下列说法正确的有(　　)
[A] 若位移为负值,则加速度一定为正值
[B] 振子通过平衡位置时,速度为零,位移最大
[C] 振子每次经过同一位置时,位移相同,速度也一定相同
[D] 振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但位移一定相同
【答案】 AD
【解析】 振子受到的力指向平衡位置,振子的位移为负值时,受到的力为正值,振子的加速度为正值,故A正确;当振子通过平衡位置时,位移为零,速度最大,故B错误;振子每次通过同一位置时,速度大小相同,方向不一定相同,但位移一定相同,故C错误,D正确.
10.(多选)(2025·广东深圳期末)一个弹簧振子的振幅是A,若在Δt时间内物体运动的路程是s,则下列关系可能正确的有(包括一定正确的)(　　)
[A] Δt=2T,s=8A [B] Δt=,s=2A
[C] Δt=,s=2A [D] Δt=,s>A
【答案】 ABD
【解析】 因每个周期内所通过的路程为4A,半个周期通过2A,故A、B正确;又因振子在平衡位置附近速度比较大,故在时间内s有可能大于A,但不可能等于2A,故C错误,D正确.
11.(2025·广东广州期末)如图所示,质点在水平弹簧作用下做简谐运动,O点为平衡位置,取向右为正方向.质点在水平方向先后以相同的速度依次通过M、N两点,历时1 s,质点通过N点后再经过2 s第2次通过M点.下列说法正确的是(　　)
[A] 质点的振动周期为2 s
[B] 质点在M点和N点时,动能相同,系统势能也相同
[C] 质点在M、O之间时,偏离平衡位置的位移是负值,加速度为负值
[D] 质点的回复力与位移大小成正比,方向可能相同
【答案】 B
【解析】 由题意可知,质点从M到N用时1 s,则从O点到N点用时0.5 s,质点通过N点后再经过2 s第2次通过M点,可知从N点到右侧最远点需要的时间为0.5 s,则周期为4 s,A错误;由对称性可知,质点在M点和N点时,质点速度大小相等,则动能相同,弹簧的伸长量和压缩量也相等,则系统势能也相同,B正确;取向右为正方向,则质点在MO之间时,偏离平衡位置的位移是负值,加速度为正值,C错误;根据F=-kx可知,质点的回复力与位移大小成正比,方向相反,D错误.
12.(10分)(2025·广东肇庆期末)如图所示,一轻弹簧直立在地面上,其劲度系数为k=
200 N/m,弹簧的上端与小物块A连接在一起,下端固定在地面上.A的质量m=0.8 kg,g取
10 m/s2,不计空气阻力.先将A向上抬高使弹簧伸长4 cm后从静止释放,A在竖直方向做简谐运动.求:
(1)(5分)A的振幅;
(2)(5分)A的最大速率.
【答案】 (1)0.08 m　(2) m/s
【解析】 (1)振子在平衡位置时所受合力为零,设此时弹簧被压缩Δx,则有
kΔx=mg,
解得Δx=0.04 m,
开始释放时振子处在最大位移处,且弹簧伸长4 cm,故振幅A=0.04 m+0.04 m=0.08 m.
(2)振子在平衡位置时速率最大,平衡位置和弹簧伸长 4 cm处弹簧形变量相同,弹性势能相同,由机械能守恒定律得
Ep+mgA=mv2+Ep,
解得v= m/s.

展开更多......

收起↑