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小专题四　振动图像与波的图像的综合应用
课时作业
(分值:80分)
(选择题每题6分)
知识点一　振动图像与波的图像的比较
1.(多选)(2025·广东河源期末)一列简谐横波在介质中沿x轴传播,甲图为某一时刻的波形图,质点P平衡位置横坐标为1.5 m.乙图为振动传递到质点P后,质点P的振动图像,下列说法正确的有(　　)
[A] 该简谐波的波长为4 m
[B] 该简谐波的频率为2 Hz
[C] 该简谐波的波速为2 m/s
[D] 从该时刻起,经过2 s,质点P通过的路程为 40 cm
2.(2025·广东深圳期末)图甲为一列简谐横波在某一时刻的图像,P、Q为平衡位置在x=2 m和x=4 m的两质点,图乙为质点P从该时刻开始计时的振动图像.下列说法正确的是(　　)
[A] 该波沿x轴负方向传播
[B] 质点Q在4 s内运动的路程为40 cm
[C] 该波波速为2 m/s
[D] 质点P在t=4 s时沿y轴负方向运动
3.(2025·广东揭阳期末)如图所示,实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线,经过0.3 s后,其波形曲线如图中虚线所示.若波沿x轴正方向传播(周期大于0.3 s),则该波的速度大小及周期分别为(　　)
[A] 0.5 m/s　0.4 s [B] m/s　0.4 s
[C] 0.5 m/s　1.2 s [D] m/s　1.2 s
4.(2025·广东深圳期末)一列简谐横波沿x轴正方向传播,a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置.某时刻的波形如图甲所示,此后,若经过周期开始计时,则图乙描述的是(　　)
[A] a处质点的振动图像
[B] b处质点的振动图像
[C] c处质点的振动图像
[D] d处质点的振动图像
5.(2025·广东佛山联考)如图所示,一列简谐横波向右传播,P、Q两质点平衡位置相距0.15 m.当P运动到上方最大位移处时,Q刚好运动到下方最大位移处,则这列波的波长可能是(　　)
[A] 0.60 m [B] 0.20 m
[C] 0.15 m [D] 0.10 m
6.一列简谐横波沿直线传播,该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图像如图所示,下列描述该波的图像不可能出现的是(　　)
[A] 　　[B]
[C] 　 　[D]
7.(2025·广东广州期末)如图所示,已知一列简谐横波沿x轴传播,实线和虚线分别是t1时刻和t2时刻的图像,已知t2=t1+ s,振动周期为0.5 s,则波的传播方向与t1～t2时间内的传播距离是(　　)
[A] 沿x轴正方向,6 m
[B] 沿x轴正方向,2 m
[C] 沿x轴负方向,6 m
[D] 沿x轴负方向,2 m
8.(2025·重庆沙坪坝阶段练习)战绳作为一项超燃脂的运动,十分受人欢迎.一次战绳练习中,某同学晃动战绳一端使其上下振动(可视为简谐振动)形成横波,如图甲所示.图乙、图丙分别是战绳上P、Q两质点的振动图像,传播方向为P到Q,波长大于1 m,小于3 m,P、Q两质点在波的传播方向上相距3 m,下列说法不正确的是(　　)
[A] t=0时刻,P质点的速度为0
[B] 该列波的波长可能为2.4 m
[C] 该列波的波速可能为 m/s
[D] P、Q两质点振动方向始终相反
9.(13分)(2025·广东增城期末)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t1=0时刻的波形如图中实线所示,在t2=0.8 s时的波形如图中的虚线所示。
(1)(6分)求这列波可能的传播速度大小;
(2)(7分)若波的周期T>1 s,则从t1=0时刻开始计时,求质点M在0～1.6 s内运动的路程.
10.(13分)一列简谐横波的图像如图所示,t1时刻的波形如图中实线所示,t2时刻的波形如图中虚线所示,已知Δt=t2-t1=0.5 s.
(1)(3分)这列波的周期可能是多大
(2)(3分)这列波可能的波速表达式是怎样的
(3)(4分)若波向左传播,且3T<Δt<4T,波速为多大
(4)(3分)若波速v=68 m/s,则波向哪个方向传播 小专题四　振动图像与波的图像的综合应用
课时作业
(分值:80分)
(选择题每题6分)
知识点一　振动图像与波的图像的比较
1.(多选)(2025·广东河源期末)一列简谐横波在介质中沿x轴传播,甲图为某一时刻的波形图,质点P平衡位置横坐标为1.5 m.乙图为振动传递到质点P后,质点P的振动图像,下列说法正确的有(　　)
[A] 该简谐波的波长为4 m
[B] 该简谐波的频率为2 Hz
[C] 该简谐波的波速为2 m/s
[D] 从该时刻起,经过2 s,质点P通过的路程为 40 cm
【答案】 AC
【解析】 由题图甲知该简谐波的波长为λ=4 m,A正确;由题图乙知该简谐波的周期为T=2 s,因此其频率为f==0.5 Hz,B错误;该简谐波的波速为v==2 m/s,C正确;从该时刻起经过2 s,即经过一个周期,质点P通过的路程为s=4A=4×20 cm=80 cm,D错误.
2.(2025·广东深圳期末)图甲为一列简谐横波在某一时刻的图像,P、Q为平衡位置在x=2 m和x=4 m的两质点,图乙为质点P从该时刻开始计时的振动图像.下列说法正确的是(　　)
[A] 该波沿x轴负方向传播
[B] 质点Q在4 s内运动的路程为40 cm
[C] 该波波速为2 m/s
[D] 质点P在t=4 s时沿y轴负方向运动
【答案】 D
【解析】 由题图乙可知质点P从该时刻开始沿y轴正方向运动,根据同侧法可知该波沿x轴正方向传播,A错误;由题图乙可知周期T=8 s,则质点Q在4 s内运动的路程为s=2A=2×10 cm
=20 cm,B错误;由题图甲可知波长λ=8 m,则该波波速为v==1 m/s,C错误;由题图乙可知质点P在t=4 s时沿y轴负方向运动,D正确.
知识点二　Δt时间后波形图的画法
3.(2025·广东揭阳期末)如图所示,实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线,经过0.3 s后,其波形曲线如图中虚线所示.若波沿x轴正方向传播(周期大于0.3 s),则该波的速度大小及周期分别为(　　)
[A] 0.5 m/s　0.4 s [B] m/s　0.4 s
[C] 0.5 m/s　1.2 s [D] m/s　1.2 s
【答案】 A
【解析】 由题图可得λ=20 cm,因为波沿x轴正方向传播,则T+nT=0.3 s(n=0,1,2,…),即T= s(n=0,1,2,…),又因为周期大于0.3 s,故n=0,则T=0.4 s,所以波速为v== m/s=0.5 m/s,故A正确.
4.(2025·广东深圳期末)一列简谐横波沿x轴正方向传播,a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置.某时刻的波形如图甲所示,此后,若经过周期开始计时,则图乙描述的是(　　)
[A] a处质点的振动图像
[B] b处质点的振动图像
[C] c处质点的振动图像
[D] d处质点的振动图像
【答案】 B
【解析】 因横波沿x轴正方向传播,由分析可知,经周期振动到平衡位置的质点为平衡位置在b、d处的质点,其中在b处的质点的振动方向沿y轴负方向,在d处的质点的振动方向沿y轴正方向,故选B.
知识点三　波的多解问题
5.(2025·广东佛山联考)如图所示,一列简谐横波向右传播,P、Q两质点平衡位置相距0.15 m.当P运动到上方最大位移处时,Q刚好运动到下方最大位移处,则这列波的波长可能是(　　)
[A] 0.60 m [B] 0.20 m
[C] 0.15 m [D] 0.10 m
【答案】 D
【解析】 由题意可知,P位于波峰时,Q位于波谷,故两点平衡位置间距0.15 m=+nλ(n=0,1,2,…),所以波长λ= m(n=0,1,2,…),当n=0时,λ=0.30 m;当n=1时,λ=0.10 m,故选项D正确.
6.一列简谐横波沿直线传播,该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图像如图所示,下列描述该波的图像不可能出现的是(　　)
[A] 　　[B]
[C] 　 　[D]
【答案】 B
【解析】 t=0时刻,a质点在波峰,b质点在平衡位置,且向下振动.若波由a传到b,则a、b间距 s=(n+)λ=9 m (n=0,1,2,3,…),解得λ= m (n=0,1,2,3,…),当n=0时λ=12 m,当n=1时λ= m,当n=2时λ= m,…;若波由b传到a,则a、b间距s=(n+)λ=9 m (n=0,1,2,3,…),解得λ= m (n=0,1,2,3,…),当n=0时λ=36 m,当n=1时λ= m,当n=2时λ=4 m,…,由以上分析知,B不可能出现,符合题意.
(选择题每题9分)
7.(2025·广东广州期末)如图所示,已知一列简谐横波沿x轴传播,实线和虚线分别是t1时刻和t2时刻的图像,已知t2=t1+ s,振动周期为0.5 s,则波的传播方向与t1～t2时间内的传播距离是(　　)
[A] 沿x轴正方向,6 m
[B] 沿x轴正方向,2 m
[C] 沿x轴负方向,6 m
[D] 沿x轴负方向,2 m
【答案】 B
【解析】 t1～t2时间内,波的传播时间Δt= s,而周期T=0.5 s,则Δt=,所以波的传播距离为=
2 m,由“微平移法”可知该波沿x轴正方向传播.故选B.
8.(2025·重庆沙坪坝阶段练习)战绳作为一项超燃脂的运动,十分受人欢迎.一次战绳练习中,某同学晃动战绳一端使其上下振动(可视为简谐振动)形成横波,如图甲所示.图乙、图丙分别是战绳上P、Q两质点的振动图像,传播方向为P到Q,波长大于1 m,小于3 m,P、Q两质点在波的传播方向上相距3 m,下列说法不正确的是(　　)
[A] t=0时刻,P质点的速度为0
[B] 该列波的波长可能为2.4 m
[C] 该列波的波速可能为 m/s
[D] P、Q两质点振动方向始终相反
【答案】 D
【解析】 由题图乙可知,t=0时刻,P质点处于正向最大位移处,速度为0,故A正确,与题意不符;由两质点的振动图像可得,Δx=nλ+λ(n=0,1,2,3,…),该波的周期为1.0 s,则v== m/s,由于1 m<λ<3 m,则n可取1,2,当n=1 时λ=2.4 m,v=2.4 m/s,当n=2时λ= m,v= m/s,故B、C正确,与题意不符;由两质点的振动图像可知,P、Q两质点振动方向不是始终相反,故D错误,与题意相符.
9.(13分)(2025·广东增城期末)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t1=0时刻的波形如图中实线所示,在t2=0.8 s时的波形如图中的虚线所示。
(1)(6分)求这列波可能的传播速度大小;
(2)(7分)若波的周期T>1 s,则从t1=0时刻开始计时,求质点M在0～1.6 s内运动的路程.
【答案】 (1)(5n+1.25) m/s(n=0,1,2,…)
(2)4 cm
【解析】 (1)由题图可知,波长λ=4 m,
Δt=t2-t1=0.8 s,
因波沿x轴正方向传播,则
Δt=(n+)T(n=0,1,2,…),
解得T= s(n=0,1,2,…),
波速为v=,
解得v=(5n+1.25) m/s(n=0,1,2,…).
(2)由题意知,T>1 s,
则n只有取0时满足条件,对应T=3.2 s,
因1.6 s=,A=2 cm,
则0～1.6 s内质点M运动的路程
s=2A=4 cm.
10.(13分)一列简谐横波的图像如图所示,t1时刻的波形如图中实线所示,t2时刻的波形如图中虚线所示,已知Δt=t2-t1=0.5 s.
(1)(3分)这列波的周期可能是多大
(2)(3分)这列波可能的波速表达式是怎样的
(3)(4分)若波向左传播,且3T<Δt<4T,波速为多大
(4)(3分)若波速v=68 m/s,则波向哪个方向传播
【答案】 见解析
【解析】 (1)(2)由题图可知波长λ=8 m,
当波向右传播时
Δt=nT1+(n=0,1,2,…),
T1= s(n=0,1,2,…),
v右==4(4n+1) m/s(n=0,1,2,…),
当波向左传播时
Δt=nT2+T2(n=0,1,2,…),
T2= s(n=0,1,2,…),
v左==4(4n+3) m/s(n=0,1,2,…).
(3)若波向左传播,且3T<Δt<4T,
则Δt=3T,解得T= s,
v1==60 m/s.
(4)Δt内波传播的距离为
x=vΔt=68×0.5 m=34 m=4λ,
故波向右传播.

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