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湘教版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.1.1.1同底数幂的乘法第1章整式的乘法湘教版数学七年级下册1.1.1同底数幂的乘法练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕同底数幂的乘法法则（$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$，其中m、n为正整数）设计，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，旨在帮助同学们熟练掌握法则，灵活解决相关问题，时长建议25分钟。一、基础巩固题（每题10分，共40分）1.判断下列计算是否正确，错误的请改正。（1）$$x^3 \cdot x^5 = x^{15}$$（）改正：________（2）$$a^2 \cdot a^2 = 2a^4$$（）改正：________（3）$$(-2)^3 \cdot (-2)^4 = (-2)^7$$（）改正：________（4）$$y \cdot y^4 = y^4$$（）改正：________2.直接写出下列各式的结果。（1）$$2^3 \cdot 2^5 = $$________（2）$$a^4 \cdot a^6 = $$________（3）$$(-3)^2 \cdot (-3)^3 = $$________（4）$$x \cdot x^7 \cdot x^2 = $$________3.计算下列各式。（1）$$10^5 \cdot 10^3 \cdot 10$$（2）$$a^2 \cdot a^3 + a \cdot a^4$$4.填空：若$$3^x \cdot 3^2 = 3^7$$，则x = ________。二、能力提升题（每题15分，共30分）1.计算下列各式（结果化为最简形式）。（1）$$(-a)^3 \cdot a^4$$（2）$$(a - b)^2 \cdot (a - b)^3 \cdot (a - b)$$2.已知$$2^m = 5$$，$$2^n = 3$$，求$$2^{m+n}$$的值。三、拓展应用题（每题15分，共30分）1.计算：$$(-2)^{2025} \cdot (-2)^{2026}$$，并说明理由。2.一种电子元件的运算速度为每秒$$10^8$$次，另一种电子元件的运算速度是它的$$10^3$$倍，求第二种电子元件每秒的运算次数。参考答案一、基础巩固题1.（1）×，$$x^8$$；（2）×，$$a^4$$；（3）√；（4）×，$$y^5$$2.（1）$$2^8$$（或256）；（2）$$a^{10}$$；（3）$$-3^5$$（或-243）；（4）$$x^{10}$$3.（1）$$10^9$$；（2）$$2a^5$$ 4. 5二、能力提升题1.（1）$$-a^7$$；（2）$$(a - b)^6$$2. 15（解析：$$2^{m+n} = 2^m \cdot 2^n = 5 \times 3 = 15$$）三、拓展应用题1. $$-2^{4051}$$（解析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，$$(-2)^{2025} \cdot (-2)^{2026} = (-2)^{4051} = -2^{4051}$$）2. $$10^{11}$$次（解析：$$10^8 \times 10^3 = 10^{11}$$）温馨提示：解题时需注意底数符号，多个同底数幂相乘仍遵循法则，逆用法则可快速解决求值问题，易错点为混淆法则与合并同类项，需重点区分。学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒 33.86 千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作 103 s 可进行多少次运算？
同底数幂相乘
( 1 ) 103 表示的意义是什么？
其中 10，3，103 分别叫什么？
= 10×10×10
3 个 10 相乘
103
底数
幂
指数
( 2 ) 10×10×10×10×10 可以写成什么形式
105
忆一忆
1
1016×103 =？
= (10×10×…×10 )
（ 16 个 10 ）
× (10×10×10)
( 3 个 10 )
= 10×10×…×10
( 19 个 10 )
= 1016+3 (乘方的定义)
(乘方的定义)
(乘法的结合律)
议一议
= 1019
（1）25×22 = 2（ ）
1.根据乘方的定义填空，观察计算结果，你能发现什
么规律？
试一试
= (2×2×2×2×2)
×(2×2)
= 2×2×2×2×2×2×2
= 27.
（2）a3·a2 = a（ ）
= (a﹒a﹒a) (a﹒a)
= a﹒a﹒a﹒a﹒a
= a5.
7
5
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
5m × 5n = 5（ ）
2.根据乘方的定义填空，观察计算结果，你能发现
什么规律？
= (5×5×5×…×5)
m 个 5
×(5×5×5×…×5)
n 个 5
= 5×5×…×5
(m + n) 个 5
= 5m+n.
猜一猜
am · an = a（ ）.
m + n
注意观察：计算前后，底数和指数有何变化
如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？
为什么？
am·an
个 a
· ( a · a · … · a )
个 a
= a · a · … · a
个 a
= a( ).
(乘方的定义)
(乘法的结合律)
(乘方的定义)
m
n
m + n
m+n
证一证
= ( a · a · … · a )
am · an = am+n (m，n 都是正整数).
同底数幂相乘，
底数　 ，指数　 .
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
结果：①底数不变 ②指数相加
注意
条件：①乘法 ②底数相同
知识要点
(1) 105×103； (2) x3 · x4 .
例1 计算：
典例精析
解：(1) 105×103 ＝105＋3＝108.
(2) x3 · x4 ＝x3＋4＝x7.
(1) －a·a3； (2) －yn · yn＋1(n是正整数).
例2 计算：
解：(1) －a·a3 ＝ (－1) ·a1＋3＝－a4.
(2) －yn · yn＋1＝ (－1) ·yn＋n＋1＝－y2n＋1.
典例精析
(1) y·y2·y4； (2) (－x)×(－x2)×(－x3).
例3 计算：
解：(1) y·y2·y4＝( y·y2)·y4＝y3·y4＝y7.
(2) (－x)×(－x2)×(－x3)＝－(x·x2·x3)
＝－(x3·x3)＝－x6 .
还有其他的办法求解吗？
例3 还可以这样计算：
(1) y·y2·y4＝ y1＋2＋4＝y7.
(2) (－x)×(－x2)×(－x3)
＝－x1＋2＋3＝－x6.
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
1. 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1) b3 · b3 = 2b3
(2) b3 + b3 = b6
(3) a · a5 · a3 = a8
(4)(－x)4 · (－x)4 = (－x)16
×
×
×
×
b3 · b3 = b6
b3 + b3 = 2b3
a · a5 · a3 = a9
(－x)4 · (－x)4 = (－x)8
(1) x · x2 · x( ) = x7 ；
(2) xm ·（ ）= x3m ；
(3) 8 × 4 = 2x，则 x = ( ).
23×22 = 25
4
5
x2m
2. 填空：
A 组
(1) (－9)2×(－9)3
(2) (a－b)2·(a－b)3
(3) a4·(－a2)
3. 计算下列各题：
注意符号哟！
B 组
(1) xn + 1 · x2n
(2)
(3)
a · a2 + a3
= (－9)5.
= (a - b)5.
=－a6.
= x3n + 1.
= a3 + a3 = 2a3.
公式中的底数和指数可以是一个数、一个字母
或一个式子.
注意
（1）已知 an－3 · a2n+1 = a10 (a≠0，且 a≠±1)，求 n 的值；
（2）已知 xa = 2，xb = 3，求 xa+b 的值.
公式逆用：am+n = am · an.
公式运用：am · an = am+n.
解：n－3 + 2n + 1 = 10，
n = 4.
解：xa+b = xa · xb = 2×3 = 6.
4. 创新应用
1. 教材P3例2（1） 计算 的结果是( )
B
A. B. C. D.
2. 若，则 等于( )
D
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
3. 已知，，，则，， 之间的关系
是( )
A
A. B.
C. D.
4. 已知，，则 的值为___.
3
5. 计算：
（1） ;
【解】原式 .
（2） ；
原式 .
（3） .
原式
.
6. 当，且为正整数时， 的值为( )
A
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
【点拨】.因为， 为正整数，
所以 .故选A.
7. 若，则 的值为( )
C
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
【点拨】因为 ，所以
.所以.所以 .故选C.
8. 信息技术的存储设备常用B，， ，
等作为存储量的单位,其中 ，
，.对于一个存储量为的 盘，
其容量为( )
A
A. B. C. D.
【点拨】因为，， ，
所以 .故选A.
9. 若 ，则
的值为____.
16
【点拨】因为，所以 .
同底数幂的乘法
法则
am · an = am + n (m,n 都是正整数)
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am · an · ap = am+n+p(m,n,p都是正整数)
直接应用法则
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数,
再应用法则

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