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湘教版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.1.1.3积的乘方第1章整式的乘法湘教版数学七年级下册1.1.3积的乘方练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕积的乘方法则（$$(ab)^n = a^n b^n$$，其中n为正整数）设计，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，兼顾法则应用与易错点突破，旨在帮助同学们熟练掌握法则，灵活解决相关问题，时长建议25分钟。一、基础巩固题（每题10分，共40分）1.判断下列计算是否正确，错误的请改正。（1）$$(xy)^3 = xy^3$$（）改正：________（2）$$(2ab)^2 = 4a^2b^2$$（）改正：________（3）$$(-3x^2)^3 = -9x^6$$（）改正：________（4）$$(2a^3)^2 \cdot a = 4a^6$$（）改正：________2.直接写出下列各式的结果。（1）$$(2 \times 3)^2 = $$________（2）$$(ab^4)^3 = $$________（3）$$(-2x^3)^2 = $$________（4）$$(3a^2)^3 \cdot a^4 = $$________3.计算下列各式。（1）$$(10^2 \times 10^3)^4$$（2）$$(2a^2)^3 + (3a^3)^2$$4.填空：若$$(2x)^3 = 8x^9$$，则x = ________。二、能力提升题（每题15分，共30分）1.计算下列各式（结果化为最简形式）。（1）$$(-2a^2b^3)^4$$（2）$$[(a - b)c]^3 \cdot (a - b)^2$$2.已知$$a^n = 2$$，$$b^n = 3$$，求$$(ab)^n$$和$$(a^2b)^n$$的值。三、拓展应用题（每题15分，共30分）1.计算：$$(-3)^{2025} \times (\frac{1}{3})^{2024}$$，并说明理由。2.一个长方体的长、宽、高分别为$$2x^2$$cm、$$3x$$cm、$$x^3$$cm，求这个长方体的体积（体积公式：$$V =长\times宽\times高$$）。参考答案一、基础巩固题1.（1）×，$$x^3y^3$$；（2）√；（3）×，$$-27x^6$$；（4）×，$$4a^7$$2.（1）36；（2）$$a^3b^{12}$$；（3）$$4x^6$$；（4）$$27a^{10}$$3.（1）$$10^{20}$$；（2）$$8a^6 + 9a^6 = 17a^6$$ 4. 3二、能力提升题1.（1）$$16a^8b^{12}$$；（2）$$c^3(a - b)^5$$2.（1）6（解析：$$(ab)^n = a^n b^n = 2 \times 3 = 6$$）；（2）12（解析：$$(a^2b)^n = a^{2n}b^n = (a^n)^2 b^n = 2^2 \times 3 = 12$$）三、拓展应用题1. -3（解析：积的乘方逆用，$$(-3)^{2025} \times (\frac{1}{3})^{2024} = (-3) \times (-3)^{2024} \times (\frac{1}{3})^{2024} = (-3) \times (-3 \times \frac{1}{3})^{2024} = (-3) \times (-1)^{2024} = -3$$）2. $$6x^6$$cm （解析：$$V = 2x^2 \times 3x \times x^3 = (2 \times 3) \times (x^2 \times x \times x^3) = 6x^6$$）温馨提示：解题时需注意积的乘方法则需将每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，避免漏乘某一个因式；同时注意与同底数幂的乘法、幂的乘方法则区分，逆用法则可简化计算，重点突破符号易错点。1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）
2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）
学习目标
我们居住的地球
大约6.4×103 km
你知道地球的体积大约是多少吗？
球的体积计算公式：
地球的体积约为
1. 计算：
（1）10×102× 103 =_____；
（2）( x5 )2 =_____.
x10
106
2.（1）同底数幂的乘法：am · an = (m，n 都是
正整数).
am+n
（2）幂的乘方：(am)n = (m，n 都是正整数).
amn
底数不变
指数相乘
指数相加
同底数幂相乘
幂的乘方
其中 m ，n 都是正整数
( am )n = amn
am · an = am+n
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
积的乘方
问题1 下面两式有什么特点？
(1)
(2)
底数为两个因式相乘，积的幂的形式.
这种形式为积的乘方.
1
同理：
（乘方的定义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
问题2 根据乘方的定义及乘法交换律、结合律进行计算：
(ab)n =
(ab)n = (ab)· (ab)· … ·(ab)
n 个 (ab)
= (a · a · … ·a) · (b · b · … · b)
n 个 a
n 个 b
= anbn.
证明：
思考：积的乘方 (ab)n =
猜想结论：
因此可得：(ab)n = anbn (n 为正整数).
(ab)n = anbn (n 为正整数).
推理验证
积的乘方法则
(ab)n = anbn (n为正整数).
积的乘方，等于把积的每一个因式分别______，再把所得的幂______.
乘方
相乘
想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn (n 为正整数).
知识要点
例1 计算：
(1) (－2x)3； (2) (xy2)5； (3) (－xy)2； (4) .
解：(1) (－2x)3 = (－2)3 · x3 = －8x3.
(2) (xy2)5 = x5 · (y2)5 = x5y10.
(3) (－xy)2 = (－1)2 · x2 · y2= x2y2.
(4) =
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个
因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘．
典例精析
例2 计算：
(1) (3x5)4－(2x4)5； (2) (－x2y2)3－( 4x3y3 )2.
解：(1) (3x5)4－(2x4)5 = 81x20－32x20
= 49x20.
(2) (－x2y2)3－( 4x3y3 )2 = －x6y6－16x6y6
= －17x6y6 .
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，合并同类项．
1.计算：
（2） (﹣xy)4
解：(﹣xy)4
＝ （﹣1）4 · x4 · y4
＝ x4y4.
（3） (﹣5x3y)3
解：(﹣5x3y)3
＝ (﹣5)3 · (x3)3·(y)3
＝﹣125x9y3.
（4） (﹣3ab2c3)4
解：
(﹣3ab2c3)4
＝(﹣3)4 · a4 ·(b2)4 · (c3)4
＝81a4b8c12
（1） ( x)3
解： ( x)3
＝ ( )3 · x3
＝ x3.
[教材P7 练习第1题]
2. 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）(ab3)2=a2b5;
（2）(-2ab2)2=4ab4.．
答：不对，应是(ab3)2=a2b6.
答：不对，应是(-2ab2)2=4a2b4.
[教材P7 练习第2题]
3. 计算： ﹣(xyz )4 ＋ (2x2y2z2 )2.
解： ﹣(xyz )4 ＋ (2x2y2z2 )2
= ﹣x4y4z4 + 4x4y4z4
= 3x4y4z4.
[教材P7 练习第3题]
1. [吉林中考] 计算 的结果为( )
D
A. B. C. D.
2. 下列各式计算正确的是( )
C
A. B.
C. D.
3. 教材P6例6（4） 计算 的结果是
__________.
4. 若一个正方形的周长为 ，则这个正方形的面积是
_______.
5. 化简求值: ，其中
, .
【解】原式 .
当，时，原式 .
6. 若, ,则下列结论正确的是( )
B
A. B. C. D.
【点拨】 .
7. 若代数式 的值与
的取值无关，则 的值为( )
B
A. B. C. D.
8. 已知,,则______（用含, 的代数式
表示）.
【点拨】因为,,所以 ,所以
.
9. 若，，则代数式与 之间
的关系是___________.
【点拨】因为， ，所以
， .所以
.又因为，所以所以 .
10. 请运用所学知识解答下列问题：
（1）已知，求 的值；
【解】因为 ，
所以.所以 .
所以，解得 .
（2）已知，求 的值.
因为 ，
所以 .
所以.所以 .
所以.所以，解得 .
幂的运算性质
性质
am·an = am+n (am)n = amn
(ab)n = anbn ( m，n 都是正整数)
逆用
am+n = am·an
amn = (am)n
an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷
注意
运用积的乘方法则时要注意：公式中的 a，b 代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及公式的逆向运用技巧 (混合运算要注意运算顺序)

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