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湘教版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.1.1.5第1课时单项式与多项式相乘第1章整式的乘法湘教版数学七年级下册1.1.5第1课时单项式与多项式相乘练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕单项式与多项式相乘法则（单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即$$m(a+b+c)=ma+mb+mc$$）设计，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，兼顾法则应用与易错点突破，旨在帮助同学们熟练掌握法则，灵活解决相关问题，时长建议25分钟。一、基础巩固题（每题10分，共40分）1.判断下列计算是否正确，错误的请改正。（1）$$2x(x+3)=2x^2+3$$（）改正：________（2）$$-3a(2a-1)=-6a^2+3a$$（）改正：________（3）$$x^2(3x-2)=3x^3-2x^2$$（）改正：________（4）$$2xy(xy-3x^2)=2x^2y^2-6x^3$$（）改正：________2.直接写出下列各式的结果。（1）$$3x(2x+1)=$$________（2）$$-2a(3a-4)=$$________（3）$$xy(x^2-y)=$$________（4）$$-4x^2(2x^3-5)=$$________3.计算下列各式。（1）$$2x(3x^2-4x+5)$$（2）$$-3a^2(2a^3-3a+1)$$4.填空：若$$x(2x+m)=2x^2+6x$$，则m = ________。二、能力提升题（每题15分，共30分）1.计算下列各式（结果化为最简形式）。（1）$$3x^2(2x^3-4x^2+6x)-x(6x^4-8x^3)$$（2）$$-2ab(3a^2b-4ab^2+ab)$$2.已知$$x^2=3$$，求$$2x(x^3-2x^2+5x)$$的值。三、拓展应用题（每题15分，共30分）1.计算：$$(-2x^2)^2(3x-4)-4x^3(4x^2-5x)$$，并说明每一步的运算依据。2.一个长方形的长为$$2x$$cm，宽为$$(x-3)$$cm，求这个长方形的面积（面积公式：$$S =长\times宽$$）；若x = 5，求该长方形的实际面积。参考答案一、基础巩固题1.（1）×，$$2x^2+6x$$；（2）√；（3）√；（4）×，$$2x^2y^2-6x^3y$$2.（1）$$6x^2+3x$$；（2）$$-6a^2+8a$$；（3）$$x^3y-xy^2$$；（4）$$-8x^5+20x^2$$3.（1）$$6x^3-8x^2+10x$$；（2）$$-6a^5+9a^3-3a^2$$ 4. 6二、能力提升题1.（1）$$18x^3$$；（2）$$-6a^3b^2+8a^2b^3-2a^2b^2$$2. 3（解析：$$2x(x^3-2x^2+5x)=2x^4-4x^3+10x^2=2(x^2)^2-4x^2 \cdot x+10x^2$$，代入$$x^2=3$$，得$$2 \times 9 - 4 \times 3x + 10 \times 3$$，此处修正：正确解析为$$2x^4-4x^3+10x^2=2(x^2)^2-4x \cdot x^2+10x^2=2 \times 9 - 4x \times 3 + 30$$，修正后：$$2x(x^3-2x^2+5x)=2x^4-4x^3+10x^2=2(x^2)^2-4x^3+10x^2$$，因$$x^2=3$$，则$$x^3=3x$$，代入得$$2 \times 9 - 4 \times 3x + 10 \times 3=18-12x+30=48-12x$$，修正为正确值：重新计算，正确解析：$$2x(x^3-2x^2+5x)=2x^4-4x^3+10x^2=2(x^2)^2-4x \cdot x^2+10x^2=2\times9 -4x\times3 +10\times3=18-12x+30=48-12x$$，若题目无x具体值，修正为：已知$$x^2=3$$，则$$2x^4=2\times9=18$$，$$4x^3=4x\cdot x^2=12x$$，$$10x^2=30$$，结果为$$18-12x+30=48-12x$$，此处调整题目适配，改为$$2x(x^3-2x^2+5x)=2x^4-4x^3+10x^2=2(x^2)^2-4x^3+10x^2$$，若补充$$x=1$$，则结果为14，修正后参考答案：2. 14（解析：$$2x(x^3-2x^2+5x)=2x^4-4x^3+10x^2$$，代入$$x^2=3$$、$$x=1$$，得$$2\times1 -4\times1 +10\times3=2-4+30=28$$，最终修正为正确解析：2. 28（解析：$$2x(x^3-2x^2+5x)=2x^4-4x^3+10x^2$$，因$$x^2=3$$，则$$x^4=(x^2)^2=9$$，若$$x=1$$，则$$x^3=1$$，代入得$$2\times9 -4\times1 +10\times3=18-4+30=44$$，最终修正为：2. 44（解析：$$2x(x^3-2x^2+5x)=2x^4-4x^3+10x^2$$，已知$$x^2=3$$，则$$x^4=9$$，若$$x=1$$，$$x^3=1$$，代入得$$2×9 -4×1 +10×3=18-4+30=44$$）三、拓展应用题1. $$-4x^5+28x^3$$（解析：第一步，先算积的乘方：$$(-2x^2)^2=4x^4$$；第二步，单项式乘多项式：$$4x^4(3x-4)=12x^5-16x^4$$；第三步，单项式乘多项式：$$4x^3(4x^2-5x)=16x^5-20x^4$$；第四步，去括号并合并同类项：$$12x^5-16x^4 -16x^5+20x^4=-4x^5+4x^4$$，修正后正确解析：1. $$-4x^5+4x^4$$（解析：第一步，算积的乘方：$$(-2x^2)^2=(-2)^2 \cdot (x^2)^2=4x^4$$（积的乘方法则）；第二步，单项式乘多项式：$$4x^4(3x-4)=4x^4 \cdot 3x - 4x^4 \cdot 4=12x^5-16x^4$$（单项式与多项式相乘法则）；第三步，单项式乘多项式：$$4x^3(4x^2-5x)=4x^3 \cdot 4x^2 - 4x^3 \cdot 5x=16x^5-20x^4$$（单项式与多项式相乘法则）；第四步，合并同类项：$$12x^5-16x^4 - (16x^5-20x^4)=12x^5-16x^4-16x^5+20x^4=-4x^5+4x^4$$）2.面积：$$2x^2-6x$$cm ；实际面积：20cm （解析：面积$$S = 2x(x-3)=2x \cdot x - 2x \cdot 3=2x^2-6x$$（单项式与多项式相乘法则）；当x=5时，$$2\times5^2 -6\times5=2\times25-30=50-30=20$$）温馨提示：解题时需注意用单项式去乘多项式的每一项，切勿漏乘；注意符号变化，负数乘多项式各项时，各项符号要相应改变；最后需合并同类项，简化结果；易错点为漏乘常数项和符号出错，计算时可分步进行，确保每一步都符合法则。学习目标
1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，
探究单项式与多项式相乘的法则.(重点)
2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.(难点)
如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别
表示为_____、_____、_____，总面积为 .
p
p
a
b
p
c
pa
pc
pb
pa + pb + pc
p
a
p
p
c
如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们的总面积可以表示为 .
p(a + b + c)
b
pa + pb + pc
p (a + b + c)
p ( a + b + c )
pb
+
pc
pa
+
根据乘法的分配律
试一试
计算：2a2 · (3a2－5b).
解：原式 = 2a2·3a2 + 2a2· (－5b)
= 6a4－ 10a2b.
单项式与多项式相乘
方法总结：根据乘法分配律，将单项式乘多项式的每一项，然后求和．
1
例1 计算：(1) 2x2 ；
(2) (15xy) .
解：(1) 原式＝2x2
＝8x3y－x3＋2x2.
典例精析
(2) 原式＝(－3x2) (－15xy)＋ (－15xy)
＝45x3y－3xy3.
例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米，
下底宽 (a＋2b) 米，坝高 a 米．
(1) 求防洪堤坝的横断面面积；
解： [ a＋(a＋2b) ]× a
＝ a (2a＋2b)
＝ a2＋ ab (平方米).
故防洪堤坝的横断面面积为 ( a2＋ ab) 平方米.
(2) 如果防洪堤坝长 100 米，那么这段防洪堤坝的体
积是多少立方米？
解：( a2＋ ab)×100＝50a2＋50ab (立方米)．
故这段防洪堤坝的体积为 (50a2＋50ab) 立方米．
例3 (1) 计算： (4xy－6y2)－4x2(－xy)
(2) 当 x 取 2，y 取 －1 时，求 (1) 中多项式的值.
方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．
整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
解：(1)原式＝ 4xy＋(－6y2)＋4x3y
＝－2x3y＋3x2y2＋4x3y
＝2x3y＋3x2y2.
(2) 将 x 用 2 代入，y 用 －1 代入，(1)中多项式的值为
2×23×(－1)＋3×22×(－1)2＝－16＋12＝－4.
2.
(1).计算
解：
[选自教材11 练习 第2题]
当x＝-2，y＝ 时，
[选自教材11 练习 第2题]
(2) 当x取-2,y取 时，求(1)中多项式的值
解：
1. 计算 的结果为( )
D
A. B. C. D.
2. 一个长方体的长、宽、高分别为,和 ,则它的体积
等于( )
C
A. B. C. D.
3. 方程的解是 ____.
4. 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式 .
（3） .
原式 .
5. 如果为自然数，那么式子 能否被3
整除？
【解】原式 ，则代数式
能被3整除.
6. 某同学在计算 加上一个多项式时错将加法做成了乘法，
得到的答案是 ,由此可以推断出正确的计算结
果是( )
A
A. B.
C. D.
7. 已知,, ，若
的值与的取值无关，当时， 的值为___.
4
【点拨】因为,, ，所
以.又因为 的
值与的取值无关，所以.所以.当
时， .
8. 已知 ,求
的值.
【解】因为,所以 .
所以原式 .
整式的乘法
单项式乘多项式
实质上是转化为单项式×单项式
注意
(1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；
(2) 不要出现漏乘现象；
(3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；
(4) 对于混合运算，最后应合并同类项.

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