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湘教版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.1.1.2幂的乘方第1章整式的乘法湘教版数学七年级下册1.1.2幂的乘方练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕幂的乘方法则（$$(a^m)^n = a^{mn}$$，其中m、n为正整数）设计，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，旨在帮助同学们熟练掌握法则，灵活解决相关问题，时长建议25分钟。一、基础巩固题（每题10分，共40分）1.判断下列计算是否正确，错误的请改正。（1）$$(x^3)^5 = x^8$$（）改正：________（2）$$(a^2)^4 = a^8$$（）改正：________（3）$$(-2^3)^2 = -2^6$$（）改正：________（4）$$(y^2)^3 \cdot y = y^6$$（）改正：________2.直接写出下列各式的结果。（1）$$(2^3)^2 = $$________（2）$$(a^4)^5 = $$________（3）$$(-3^2)^3 = $$________（4）$$(x^2)^3 \cdot x^4 = $$________3.计算下列各式。（1）$$(10^5)^3 \cdot 10^2$$（2）$$(a^2)^3 + (a^3)^2$$4.填空：若$$(3^x)^2 = 3^8$$，则x = ________。二、能力提升题（每题15分，共30分）1.计算下列各式（结果化为最简形式）。（1）$$(-a^3)^4$$（2）$$[(a - b)^2]^3 \cdot (a - b)^4$$2.已知$$2^m = 5$$，求$$(2^3)^m$$的值。三、拓展应用题（每题15分，共30分）1.计算：$$(-2^2)^{2025} \cdot (2^3)^{2024}$$，并说明理由。2.一个正方体的棱长为$$10^2$$cm，求这个正方体的体积（体积公式：$$V = a^3$$，a为棱长）。参考答案一、基础巩固题1.（1）×，$$x^{15}$$；（2）√；（3）×，$$2^6$$（或64）；（4）×，$$y^7$$2.（1）$$2^6$$（或64）；（2）$$a^{20}$$；（3）$$-3^6$$（或-729）；（4）$$x^{10}$$3.（1）$$10^{17}$$；（2）$$2a^6$$ 4. 4二、能力提升题1.（1）$$a^{12}$$；（2）$$(a - b)^{10}$$2. 125（解析：$$(2^3)^m = 2^{3m} = (2^m)^3 = 5^3 = 125$$）三、拓展应用题1. $$-2^{1009}$$（解析：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，$$(-2^2)^{2025} \cdot (2^3)^{2024} = -2^{4050} \cdot 2^{6072} = -2^{10122}$$）2. $$10^6$$cm （解析：$$V = (10^2)^3 = 10^{6}$$）温馨提示：解题时需注意底数符号与幂的乘方法则的区别，避免与同底数幂的乘法混淆，逆用法则可快速解决求值问题，重点区分“指数相乘”与“指数相加”的不同场景。1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点）
2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
你知道 (102)3 等于多少吗？
V球 = πr3，
其中 V 是球的体积，r 是球的半径.
（22）3＝___________； （a2）3＝__________;
（a2）m＝____________（m是正整数）.
探究新知
观察
求幂的乘方.
（22）3＝
22·22·22
＝22×3
＝26.
（a2）3＝
a2·a2·a2
＝a2+2+2
＝a6.
（a2）m＝
（a2·a2·····a2）
＝a2+2+···+2
＝a2×m
m个a2
m个2
通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？
2
a
a
a
2
3
2
3
6
2
m
底数不变，指数相乘.
26
a6
a2m
＝a2×3
＝a2m
a
2m
2
6
2
a
2
3
2
3
2
m
26
a6
2m
2
6
a
6
a
探究新知
（22）3＝___________； （a2）3＝__________;
（a2）m＝____________（m是正整数）.
观察
求幂的乘方.
（22）3＝
22·22·22
＝22×3
＝26.
（a2）m＝
（a2·a2·····a2）
＝a2+2+···+2
＝a2×m
m个a2
m个2
＝a2m
（a2）3＝
a2·a2·a2
＝a2+2+2
＝a6.
＝a2×3
2
a
a
2
3
2
3
2
m
26
a6
a2m
a
2m
2
6
a
6
抽象
同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即
（am）n＝
猜想
amn
探究新知
（22）3＝___________； （a2）3＝__________;
（a2）m＝____________（m是正整数）.
观察
求幂的乘方.
2
a
a
2
3
2
3
2
m
26
a6
a2m
a
2m
2
6
a
6
抽象
同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即
猜想
论证
（am) n＝
am·am·····am
n个am
＝am+m+···+m
n个m
（m，n都是正整数）.
证明：
（am）n＝
amn
＝amn
amn
←乘方的意义
←同底数幂的乘法法则
（22）3＝___________； （a2）3＝__________;
（a2）m＝____________（m是正整数）.
观察
求幂的乘方.
2
a
a
2
3
2
3
2
m
26
a6
a2m
a
2m
2
6
a
6
抽象
同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即
猜想
论证
探究新知
（am) n＝
am·am·····am
n个am
＝am+m+···+m
n个m
（m，n都是正整数）.
证明：
＝amn
amn
于是，我们得到：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
“特殊”
“一般”
严格的证明
(am)n＝ amn
(m，n都是正整数).
也就是
幂的乘方乘法法则
探究新知
（am）n＝ amn
（m，n都是正整数）.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
am·an＝ am+n
（m，n都是正整数）.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则的区别与联系.
m+n
n
m
mn
n
m
a
a
a
a
a
底数不变
底数不变
议一议
下列计算对不对？如果不对，应该怎样改正？
(1) (a2)5=a7
(2) (a3)2=a9
(1) (a2)5
= a2×5
= a10
(a3)2
= a2×3
= a6
×
×
[教材P5 议一议]
探究新知
例 4
计算：
（1）(105)2；
（2）﹣(a3)4.
解： (105)2
＝ 105×2
＝ 1010.
解：﹣(a3)4
＝﹣a3×4
＝﹣a12.
[教材P5 例4]
探究新知
探究新知
例 5
计算：
（1）(xm)4(m是正整数)；
（2）(a4)3·a3.
解：(xm)4
＝ xm×4
＝ x4m.
解：(a4)3 ·a3
＝ a4×3 ·a3
＝ a12+3
＝ a15.
[教材P5 例5]
1. ( x4 )2 等于 ( )
A．x6 B．x8
C．x16 D．2x4
B
2. 下列各式的括号内，应填入 b4 的是 ( )
A．b12＝(　　)8 B．b12＝(　　)6
C．b12＝(　　)3 D．b12＝(　　)2
C
3. 下列计算中，错误的是 ( )
A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6
B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7
C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n
D．[(a－b)3]2＝(a－b)6
B
4．如果 ( 9n )2＝312，那么 n 的值是 ( )
A．4 B．3 C．2 D．1
B
5. 计算：
(1) (102)8；
(2) (xm)2；
(3) [(－a)3]5
(4)－(x2)m.
解：(1) (102)8＝1016.
(2) (xm)2＝x2m.
(3) [(－a)3]5＝(－a)15＝－a15.
(4) －(x2)m＝－x2m.
1. 教材P5例4（2） 的运算结果是( )
B
A. B. C. D.
2. 下列各式错误的是( )
B
A.
B.
C.
D.
3. 若，则 ___.
2
4. 计算：
（1） ；
【解】原式
.
（2） .
原式
.
5. 已知， ，求：
（1） 的值；
【解】因为 ，
所以原式 .
（2） 的值.
因为， ，
所以原式 .
6. 与 的运算结果相同的是( )
C
A. B. C. D.
7. 若， 是正整数，且满足
，则与 的关系正确的
是( )
A
A. B.
C. D.
【点拨】由题意得，所以 .所以
.所以 .故选A.
8. 已知，，则
_____.
或
【点拨】因为，，所以， .所以
.所
以原式或原式 .
9. 如果，那么 的值是___.
2
【点拨】因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以，所以 .
所以，解得 .
10. 我们定义：三角形 ，
四边形 .若 ，则 _____.
144
【点拨】因为 ，所以.所以 .
幂的乘方
法则
(am)n = amn ( m，n 都是正整数)
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的
区别：(am)n = amn；am﹒an = am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn = (am)n = (an)m

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