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湘教版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.1.1.4单项式的乘法第1章整式的乘法湘教版数学七年级下册1.1.4单项式的乘法练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕单项式的乘法法则（单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）设计，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，兼顾法则应用与易错点突破，旨在帮助同学们熟练掌握法则，灵活解决相关问题，时长建议25分钟。一、基础巩固题（每题10分，共40分）1.判断下列计算是否正确，错误的请改正。（1）$$3x \cdot 2x = 6x$$（）改正：________（2）$$2a^2 \cdot 3a^3 = 6a^5$$（）改正：________（3）$$(-2x^2) \cdot 4x^3 = 8x^5$$（）改正：________（4）$$3x^2y \cdot 2xy^3 = 6x^2y^3$$（）改正：________2.直接写出下列各式的结果。（1）$$5x \cdot 3x = $$________（2）$$(-2a) \cdot 4a^2 = $$________（3）$$3x^2y \cdot xy = $$________（4）$$(-4ab^2) \cdot (-2a^2b) = $$________3.计算下列各式。（1）$$(2 \times 10^3) \cdot (3 \times 10^2)$$（2）$$2a^2 \cdot 3a^3 + 4a \cdot a^4$$4.填空：若$$2x^3 \cdot 3x^n = 6x^8$$，则n = ________。二、能力提升题（每题15分，共30分）1.计算下列各式（结果化为最简形式）。（1）$$(-3x^2y) \cdot (2xy^2) \cdot x$$（2）$$2a^2b \cdot (-3ab^2) \cdot \frac{1}{6}abc$$2.已知$$x^m = 4$$，$$x^n = 3$$，求$$2x^m \cdot 3x^n$$和$$x^{m+n} \cdot 4x^2$$的值。三、拓展应用题（每题15分，共30分）1.计算：$$(-2x^2y)^3 \cdot 3xy^2$$，并说明每一步的运算依据。2.一个长方形的长为$$3x^2$$cm，宽为$$2xy$$cm，求这个长方形的面积（面积公式：$$S =长\times宽$$）；若x = 2，y = 1，求该长方形的实际面积。参考答案一、基础巩固题1.（1）×，$$6x^2$$；（2）√；（3）×，$$-8x^5$$；（4）×，$$6x^3y^4$$2.（1）$$15x^2$$；（2）$$-8a^3$$；（3）$$3x^3y^2$$；（4）$$8a^3b^3$$3.（1）$$6 \times 10^5$$；（2）$$6a^5 + 4a^5 = 10a^5$$ 4. 5二、能力提升题1.（1）$$-6x^4y^3$$；（2）$$-a^4b^4c$$2.（1）24（解析：$$2x^m \cdot 3x^n = 6x^{m+n} = 6 \times 4 \times 3 = 24$$）；（2）$$48x^2$$（解析：$$x^{m+n} \cdot 4x^2 = 4x^{m+n+2} = 4 \times 4 \times 3 \times x^2 = 48x^2$$）三、拓展应用题1. $$-24x^7y^5$$（解析：第一步，先算积的乘方：$$(-2x^2y)^3 = (-2)^3 \cdot (x^2)^3 \cdot y^3 = -8x^6y^3$$；第二步，再算单项式乘法：$$-8x^6y^3 \cdot 3xy^2 = (-8 \times 3) \cdot (x^6 \cdot x) \cdot (y^3 \cdot y^2) = -24x^7y^5$$）2.面积：$$6x^3y$$cm ；实际面积：48cm （解析：面积$$S = 3x^2 \times 2xy = 6x^3y$$；当x=2，y=1时，$$6 \times 2^3 \times 1 = 6 \times 8 = 48$$）温馨提示：解题时需注意系数相乘时的符号，同底数幂相乘遵循“底数不变、指数相加”，切勿遗漏只在一个单项式中含有的字母；计算时可分步进行，先算系数，再算同底数幂，最后处理单独的字母，避免出错。学习目标
1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点）
2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.
（难点）
复习导入
= (-a3)·a2 =﹣a5
= x·x2 = x3
= x2·(- x3) =﹣x5
= (-a3)·a2·(-a) = a6
七年级 (3) 班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 x m 的空白.
1.2x m
x m
m
m
单项式与单项式相乘
1
(1) 第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？
你是怎样做的？
(2) 若把图中的 1.2x 改为 mx，其他不变，则第二幅画
的面积又该怎样表示呢？
第一幅
第二幅
= ？
= ？
= ？
例1 计算：(1) (－2xy2) 3x2y； (2) (4x)3 (－5xy3)；
(3) 8xy (n 是正整数).
解：(1) 原式 = [(－2)×3] ( x x2 ) ( y2 y ) =
(2) 原式 = [43×(－5)] ( x3 x) y3 = －320x4y3.
(3) 原式 = ( x xn)
= xn+1y3.
典例精析
－6x3y3.
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
方法总结
典例精析
例2 计算：2xy2 x3y3＋(－5x3y4) (－3xy).
解：2xy2 x3y3＋(－5x3y4) (－3xy)
＝2x1＋3y2＋3＋15x3＋1y4＋1
＝2x4y5＋15x4y5
＝17x4y5
典例精析
例3 天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的距离.光在真空中的速度约为 3×108 m/s，1年约为3.15×107 s. 计算 1 光年约为多少米.
解：由题意得
3×108×3.15×107＝(3×3.15)×(108×107)
＝9.45×1015 (m)
答： 1 光年约为 9.45×1015 m .
例3 已知 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类
项，求 m2＋n 的值．
解：因为 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类项，
所以 2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4.
所以 m2＋n＝ .
解得
1.填空
(1) a2·a3=______
(2) x·x3 ·x4 =______
(3) (-x)2·(-x)3 =______
(4) (-a)3·(-a)2 ·(-a) =______
a5
x8
-x5
a6
2.计算
(1) (a2)4
(2) (-xm)5(m是正整数)
(3) -(3xy3)2
(4) (p2q)n(n是正整数)
解
(1) (a2)4=a8
(2) (-xm)5= -x5m
(3) -(3xy3)2=-9x2y6
(4) (p2q)n= p2nqn
3.计算
(1) (2×105)×(3×106)
(2) (1.2×104)×(-2.5×107)
解
(1) (2×105)×(3×106)
= (2×3)×(105×106)
= 6×1011
(2) (1.2×104)×(-2.5×107)
= 1.2×(-2.5)×(104×107)
= -3×1011
4.从太阳系外距地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，大约需要4.2年时间才能到达地球。光的速度约为3×108m/s,1年以3.15×107s计算，求这颗恒星与地球的大概距离。
解：
路程=时间×速度
3.15×107×4.2×3×108=3.969×1016(m)
答：这颗恒星与地球的大概距离3.969×1016m。
5.计算
(1) 2x3·3xy
(2) 4x2y·(-5xy2)
(3) axn-1y·axyn-1(其中a是非零常数，n>1，且n是正整数)
解：
2x3·3xy
= 6x4y
4x2y·(-5xy2)
= -20x3y3
axn-1y·axyn-1
=a2xnyn
6.计算
(1) (2x2y-xy)·3xy
(2)
解：
(2x2y-xy)·3xy
= 2x2y ·3xy -xy ·3xy
= 6x3y2 -3x2y2
(3) 3x2·(-2xy)2-x3·(xy2-2)
(4) 4x·(x2y-xy2)-3y·(5x3+x2y)
3x2·(-2xy)2-x3·(xy2-2)
解：
= 3x2·4x2y2-x3·xy2+2x3
= 12x4y2-x4y2+2x3
= 11x4y2+2x3
4x·(x2y-xy2)-3y·(5x3+x2y)
=4x·x2y- 4x·xy2-3y·5x3-3y·x2y
=4x3y- 4x2y2-15x3y-3x2y2
=-11x3y-7x2y2
7.计算
(1) (3x+2y)(7x-6y)
(2) (2x-5y)(2xy-3y2)
解：
(3x+2y)(7x-6y)
=3x(7x-6y) +2y (7x-6y)
=3x·7x- 3x·6y +2y·7x- 2y· 6y
=21x2- 18xy +14xy- 12y2
=21x2- 4xy -12y2
(2x-5y)(2xy-3y2)
= 2x(2xy-3y2) -5y(2xy-3y2)
= 2x·2xy- 2x·3y2-5y·2xy+5y·3y2
= 4x2y-6xy2-10xy2+15y3
= 4x2y-16xy2+15y3
(3) (4x+3y)(x-2y)-(3x-2y)·x
(4x+3y)(x-2y)-(3x-2y)·x
解：
= 4x(x-2y)+3y(x-2y) -(3x-2y)·x
= 4x·x-4x·2y+3y·x-3y·2y-3x·x+2y·x
= 4x2-8xy+3xy-6y2-3x2+2xy
= x2-3xy-6y2
(4) 2x·(x2-4x)-(x2+1)(2x-3)
2x·(x2-4x)-(x2+1)(2x-3)
= 2x·(x2-4x)-x2(2x-3)-(2x-3)
= 2x·x2- 2x·4x-x2·2x+3x2-2x+3
= 2x3-8x2-2x3+3x2-2x+3
= -5x2-2x+3
8. (1)计算 (2x-y)(3x+2y)-(4x-3y)(2x-5y)
(2x-y)(3x+2y)-(4x-3y)(2x-5y)
解：
= 2x(3x+2y)-y(3x+2y)-4x(2x-5y)+3y(2x-5y)
= 2x·3x+ 2x·2y-y·3x-y·2y-4x·2x+4x·5y+3y·2x- 3y· 5y
= 6x2+4xy-3xy-2y2-8x2+20xy+6xy-15y2
= -2x2+27xy-17y2
(2) 当x取 , y取1时，求(1)中多项式的值
解：
将x= ，y=1,代入算式得
-2x2+27xy-17y2
=-31
9.一个长方体的长是2.4×104cm，宽是1.5×103cm，高是0.6×103cm，求这个长方体的体积及表面积。
解：
V= 2.4×104×1.5×103×0.6×103=2.16×1010(cm3)
S = 2×2.4×104×1.5×103+2×2.4×104×0.6×103
+2×1.5×103×0.6×103
=1.026×108(cm2)
答：这个长方体的体积为2.16×1010cm3,表面积为1.026×108cm2。
10.填空
(1) ( )·(-3xy)=-15x2y3
(2) 2ab·( )=-8a2bc
(3) (-x2)·( )=7x2y
(4) (a2)2·( )= -2a5b
5xy2
-4ac
-7y
-2ab
11.下列计算对不对？如果不对应该怎样改正？
(1) [(a+b)2]3= (a+b)5
(2) -[-(x+y)3]2= (x+y)6
解：
(1) [(a+b)2]3= (a+b)6
(2) -[-(x+y)3]2= -(x+y)6
×
×
12.计算
(1) (x2+2x+2)(x+2)+(-x2+1)(x-5)
解：
(x2+2x+2)(x+2)+(-x2+1)(x-5)
=x2(x+2)+2x(x+2)+2(x+2)-x2 (x-5) +(x-5)
=x3+2x2+2x2+4x+2x+4-x3+5x2+x-5
=9x2+7x-1
(2) (x+2y)(2x-2y)+(2x-2y)(3x+2y)-8(x2-y2)
解：
(x+2y)(2x-2y)+(2x-2y)(3x+2y)-8(x2-y2)
= [(x+2y)+(3x+2y)](2x-2y)-8(x2-y2)
= (4x+4y)(2x-2y)-8(x2-y2)
= 4x(2x-2y)+4y(2x-2y)-8x2+8y2
= 8x2-8xy+8xy-8y2-8x2+8y2
= 0
1. [陕西中考] 计算 的结果为( )
D
A. B. C. D.
2. 教材P14习题T10 若 ( ) ，则括号
内应填的代数式是( )
C
A. B. C. D.
3. 教材P9例10 某电子计算机每秒可进行 次运
算，则 秒可进行运算的次数为( )
A
A. B. C. D.
4. 计算 的结果等于( )
C
A. B.
C. D.
5. 若单项式与 是同类项，则这两个单项式的
积是_______.
6. 计算：
（1） ;
【解】原式
.
（2） ；
原式
.
（3） .
原式
.
7. 如果，都是关于的单项式，且 是一个七次单项
式，是一个五次整式，那么 的次数( )
B
A. 一定是7 B. 一定是5 C. 一定是2 D. 无法确定
8. 已知，则 的值为( )
C
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
9. 如图，将一张长方形的铁皮剪去一个
小长方形，余下的阴影部分的面积是
( )
B
A. B. C. D.
10. 已知电磁波的速度是 ,从太阳系
外距地球最近的一颗恒星发出的电磁波，大约要4年的时间
才能到达地球，一年以 计算，则这颗恒星与地球的
大概距离为______________.
11. 如果 表示 ， 表示
，则 × 的值为___________.
单项式与单项式相乘
单项式乘单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
注意
（1）避免出现漏乘现象；
（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘

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