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湘教版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.1.1.5第2课时多项式与多项式相乘第1章整式的乘法湘教版数学七年级下册1.1.5第2课时多项式与多项式相乘练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕多项式与多项式相乘法则（多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即$$(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn$$）设计，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，兼顾法则应用与易错点突破，旨在帮助同学们熟练掌握法则，灵活解决相关问题，时长建议25分钟。一、基础巩固题（每题10分，共40分）1.判断下列计算是否正确，错误的请改正。（1）$$(x+2)(x+3)=x^2+5x+6$$（）改正：________（2）$$(a-1)(a+2)=a^2+a-2$$（）改正：________（3）$$(2x+1)(x-3)=2x^2-5x-3$$（）改正：________（4）$$(x-2)(y+3)=xy+3x-2y+6$$（）改正：________2.直接写出下列各式的结果。（1）$$(x+1)(x+4)=$$________（2）$$(a-3)(a-2)=$$________（3）$$(2x+3)(x-1)=$$________（4）$$(x-5)(y+2)=$$________3.计算下列各式。（1）$$(x+5)(x-3)$$（2）$$(2a-1)(3a+4)$$4.填空：若$$(x+2)(x+m)=x^2+5x+6$$，则m = ________。二、能力提升题（每题15分，共30分）1.计算下列各式（结果化为最简形式）。（1）$$(x-2)(x+3)+(x+1)(x-1)$$（2）$$(2x-3)(3x+2)-2x(x-4)$$2.已知$$x+y=5$$，$$xy=3$$，求$$(x+2)(y+2)$$的值。三、拓展应用题（每题15分，共30分）1.计算：$$(x-1)(x^2+x+1)$$，并说明每一步的运算依据。2.一个长方形的长为$$(x+4)$$cm，宽为$$(x-2)$$cm，求这个长方形的面积（面积公式：$$S =长\times宽$$）；若x = 3，求该长方形的实际面积。参考答案一、基础巩固题1.（1）√；（2）√；（3）×，$$2x^2-5x+3$$；（4）×，$$xy+3x-2y-6$$2.（1）$$x^2+5x+4$$；（2）$$a^2-5a+6$$；（3）$$2x^2+x-3$$；（4）$$xy+2x-5y-10$$3.（1）$$x^2+2x-15$$；（2）$$6a^2+5a-4$$ 4. 3二、能力提升题1.（1）$$2x^2+2x-7$$；（2）$$4x^2+5x-6$$2. 17（解析：$$(x+2)(y+2)=xy+2x+2y+4=xy+2(x+y)+4$$，代入$$x+y=5$$，$$xy=3$$，得$$3+2\times5+4=3+10+4=17$$）三、拓展应用题1. $$x^3-1$$（解析：第一步，多项式乘多项式：$$x(x^2+x+1)-1(x^2+x+1)$$（多项式与多项式相乘法则）；第二步，单项式乘多项式：$$x \cdot x^2 + x \cdot x + x \cdot 1 -1 \cdot x^2 -1 \cdot x -1 \cdot 1$$（单项式与多项式相乘法则）；第三步，合并同类项：$$x^3+x^2+x-x^2-x-1=x^3-1$$（合并同类项法则））2.面积：$$x^2+2x-8$$cm ；实际面积：7cm （解析：面积$$S=(x+4)(x-2)=x \cdot x -x \cdot 2 +4 \cdot x -4 \cdot 2=x^2-2x+4x-8=x^2+2x-8$$（多项式与多项式相乘法则）；当x=3时，$$3^2+2\times3-8=9+6-8=7$$）温馨提示：解题时需注意用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，切勿漏乘；注意符号变化，负数乘多项式各项时，各项符号要相应改变；最后需合并同类项，简化结果；易错点为漏乘项和符号出错，计算时可分步进行，确保每一步都符合法则。1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）
2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.
（难点）
复习导入
我们学了“幂的运算性质”有哪些？
同底数幂的乘法：
am·an = am+n
幂的乘方：
(am)n=amn
（m、n 都是正整数）
积的乘方：
(ab)n=anbn
单项式乘以多项式的法则是什么？
m (a + b + c) = ma + mb + mc
复习导入
一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．
多项式乘多项式
问题1 (a + b)X =
(a + b)X = aX + bX
(a + b)X = (a + b)(m + n)
当 X = m + n 时，(a + b)X =
1
提出问题
问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长 m 米，宽为 a 米的长方形林区增长了 n 米，加宽了 b 米，请你表示这块林区现在的面积.
a
m
b
n
ma
na
mb
nb
a
m
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
这块林区现在长为 (m + n) 米，宽为 (a + b) 米.
b
n
由于 (m + n)(a + b) 和 (ma + mb + na + nb) 表示同一块地的面积，故有
(m + n)(a + b) =
ma
+ mb
+ na
+ nb.
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，把 (m + n) 看成一个整体，有：
= ma + mb + na + nb.
(m + n)(a + b)
= (m + n)a + (m + n)b
例1 计算：(1) (2x + y)(x－3y)；(2) (5x－2)(3x2－x－5).
解：(1) 原式 = 2x·x+2x·(－3y) + y·x+ y·(－3y)
= 2x2－6xy + xy－3y2
= 2x2－5xy－3y2.
(2) 原式 =15x －5x － 25x－6x ＋2x＋10
=15x －5x －6x －25x＋2x＋10
=15x －11x －23x＋10.
典例精析
注意：(1) 漏乘；(2) 符号问题；(3) 最后结果应化成最简形式 (是同类项的要合并).
(2) (x＋y)(x2－xy＋y2)
= x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3
= x3＋y3.
(2) (x＋y)(x2－xy＋y2).
例2 计算：(1) (x－y)(x2＋xy＋y2).
解：(1) (x－y)(x2＋xy＋y2)
= x3＋x2y＋xy2－yx2－xy2－y3
= x3－y3.
例3 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
当 a＝－1，b＝1 时，原式＝－8＋2－15＝－21.
方法总结：化简求值的题型，一般应先化简，再
求值，而不是先代值，再计算．
1.计算
(1) (x-2y)(4x+3y)
(2) (x-5y)(3x-y)
解：(x-2y)(4x+3y)
= x·4x+x·3y-2y·4x-2y·3y
= 4x2+3xy-8xy-6y2
= 4x2-5xy-6y2
(x-5y)(3x-y)
= x·3x-x·y-5y·3x-5y·(-y)
= 3x2-xy-15xy+5y2
= 3x2-16xy+5y2
[教材P13 练习第1题]
(3) (x+y)(x2+xy+y2)
(4) (3x-y)(2x2+5xy-4y2)
解：(x+y)(x2+xy+y2)
= x(x2+xy+y2)+y (x2+xy+y2)
= x3+x2y+xy2+x2y+xy2+y3
= x3+2x2y+2xy2+y3
(3x-y)(2x2+5xy-4y2)
=3x(2x2+5xy-4y2) -y(2x2+5xy-4y2)
=6x3+15x2y-12xy2 -2x2y-5xy2+4y3
=6x3+13x2y-17xy2+4y3
2.用不同的方法计算右边图形的面积，可得等式( )
[教材P13 练习第2题]
（A）(2a+b)(a+b)=2a2+b2
（B）(2a+b)(a+b)=2a2+2ab+b2
（C）(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2
（D）(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+2b2
a
a
a
b
b
C
1. 下列计算错误的是( )
D
A.
B.
C.
D.
2. 若，分别是关于的七次整式与五次整式，则
( )
A
A. 一定是关于 的十二次整式
B. 一定是关于 的三十五次整式
C. 一定是关于 的低于十二次的整式
D. 无法确定其关于 的次数
3. 教材P13练习T2 通过计算
比较图①，图②中阴影部分的面积，
可以验证的等式是( )
D
A.
B.
C.
D.
4. 已知， ，则
的值为___.
1
【点拨】因为， ，所以
.
5. 计算：
（1） ；
【解】原式
.
（2） .
原式 .
6. 若展开后不含项和 项，
则， 的值分别为( )
C
A. 3，4 B. 4，3 C. 3，5 D. 5，3
【点拨】.因为展开后不含项和
项，所以，，解得， .
故选C.
7. 若，则 的值是
( )
A
A. B. C. D.
【点拨】因为
，所以
,所以， .所以
.故选A.
8. 在一家创意家
居装饰店中，老板接到了一位客
D
A. 3，5，2 B. 2，3，5 C. 2，5，3 D. 3，2，5
户的订单，要求用店内如图所示的,, 三种卡片来装饰一
面墙壁，拼成一个长为，宽为 的长方形图案.
为了完成这个装饰任务，老板需要型卡片、型卡片和 型
卡片的张数分别是 ( )
多项式乘多项式
运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简
实质上是转化为单项式×多项式的运算
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是 x2－12

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