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湘教版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.3.1不等式的意义第3章一元一次不等式(组)湘教版数学七年级下册3.1不等式的意义练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕不等式的意义知识点设计，涵盖不等式的定义、不等关系的识别、用不等式表示数量关系及简单不等关系的应用，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，旨在帮助同学们熟练掌握不等式的概念，能准确识别不等关系，灵活用不等式表示实际问题中的数量关系，时长建议25分钟。一、基础巩固题（每题10分，共40分）1.判断下列各式是否为不等式，是的打“√”，不是的打“×”。（1）3 > 2（）（2）x + 1 = 5（）（3）2x - 3 < 0（）（4）5a ≥ 3b（）2.填空：用不等号（>、<、≥、≤、≠）填空，表示不等关系。（1）5 ________ 3（2）-2 ________ 0（3）a + 2 ________ a（4）x - 1 ________ 2（x为任意实数）3.指出下列不等式中表示的不等关系。（1）x + 3 > 5：________________（2）2y ≤ 6：________________（3）m - 4 ≥ 0：________________（4）3n ≠ 9：________________4.用不等式表示下列数量关系。（1）x的2倍大于5；（2）y与3的和小于等于4；（3）a的一半不小于2；（4）m与1的差不等于0。二、能力提升题（每题15分，共30分）1.下列说法正确的是（）（多选）A.用不等号表示不等关系的式子叫做不等式B.不等式中一定含有未知数C. 3 ≥ 2是不等式D. x + 1 > x是恒成立的不等式2.用不等式表示下列数量关系，并说明不等号的意义。（1）一个数x的3倍与2的差不大于5；（2）某数y的一半与1的和大于3；（3）长方形的长为a cm，宽为b cm，其周长不小于12 cm。三、拓展应用题（每题15分，共30分）1.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示（a < 0 < b < c），用不等号表示下列关系：（1）a与b的大小；（2）b与c的大小；（3）a与c的大小；（4）|a|与|b|的大小。2.某水果店推出优惠活动：购买苹果不超过5kg，每千克8元；超过5kg，超过部分每千克7元。设购买苹果x kg，付款金额为y元，用不等式表示下列情况，并说明含义。（1）付款金额不超过40元；（2）付款金额超过40元。参考答案一、基础巩固题1.（1）√；（2）×；（3）√；（4）√2.（1）>；（2）<；（3）>；（4）<3.（1）x与3的和大于5；（2）y的2倍小于等于6；（3）m与4的差大于等于0；（4）m的3倍不等于94.（1）2x > 5；（2）y + 3 ≤ 4；（3）$$\frac{1}{2}a \geq 2$$；（4）m - 1 ≠ 0二、能力提升题1. ACD（解析：B错误，不等式不一定含有未知数，如3 > 2是不等式，但不含未知数）2.（1）3x - 2 ≤ 5，不等号“≤”表示“不大于”，即3x - 2的结果小于或等于5；（2）$$\frac{1}{2}y + 1 > 3$$，不等号“>”表示“大于”，即y的一半与1的和大于3；（3）2(a + b) ≥ 12，不等号“≥”表示“不小于”，即长方形的周长大于或等于12 cm三、拓展应用题1.（1）a < b；（2）b < c；（3）a < c；（4）|a| > |b|（解析：a在原点左侧，b在原点右侧，且a到原点的距离大于b到原点的距离）2.（1）当x ≤ 5时，8x ≤ 40，含义：购买苹果不超过5kg时，付款金额不超过40元；（2）当x > 5时，5×8 + 7(x - 5) > 40，化简得7x + 5 > 40，含义：购买苹果超过5kg时，付款金额超过40元温馨提示：解题时需牢记不等式的核心定义——用不等号（>、<、≥、≤、≠）表示不等关系的式子叫做不等式；重点掌握各类不等号的含义，“≥”表示“大于或等于”（不小于），“≤”表示“小于或等于”（不大于）；易错点为混淆不等号的意义、用不等式表示数量关系时遗漏关键词（如“不小于”“不超过”），表示时需紧扣题干关键词，准确选择不等号。1. 了解不等式的概念，认识不等号的含义；
2. 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表
达中渗透数形结合的思想．（重点、难点）
新课导入
小汽车的速度范围是
v≥60km/h，且v ≤100km/h
客车的速度范围是
货车的速度范围是
v≥60km/h，且v ≤80km/h
v≥60km/h，且v ≤80km/h
新课导入
小华
小楠
155cm
156cm
155cm＜156cm
156cm＞155cm
问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为 50 g 的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量 m g 与质量为 50 g 的砝码之间具有怎样的关系？
我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即 m＞50.
不等式的概念
1
问题2 一辆轿车在一条规定车速不低于 60 km/h，且不高于 100 km/h 的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s (km)与行驶时间 t (h) 之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得：
s≥60t，且 s≤100t.
问题3 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过 160 cm. 设行李的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
根据题意可得：
a + b + c≤160.
观察由上述问题得到的关系式：m＞50，s≥60t，s≤100t，a＋b＋c≤160 ，它们有什么共同的特点？
我们把用不等号 (＞，＜，≥，≤) 连接而成式子叫作不等式.
左右不相等
知识要点
例1 用不等式表示下列数量关系：
（1）a 的 5 倍大于 -7；
（2）a 与 b 的和的一半小于 -1；
（3）长、宽分别为 b cm，c cm 的长方形的面积小于边长为 a cm 的正方形的面积.
5a > -7
bc＜a2
用不等式表示数量关系
2
例2 已知一支圆珠笔的售价为 1.5 元，签字笔与圆珠笔相比每支贵 2 元. 小华带了 50 元，买了 x 支圆珠笔和 10 支签字笔，请用含有 x 的不等式表示小华支付的金额与 50 元之间的关系.
解：由于小华只带了 50 元，因此他买 x 支圆珠笔和 10 支签字笔支付的金额不超过 50 元，则有以下不等关系：
1.5x＋(1.5＋2)×10≤50，
即 1.5x＋35≤50. ①
例2 中的 ① 式是含有未知数 x 的不等式，表示 x 用哪些数代入，能够使得 ① 式成立，即左边的多项式1.5x＋35 的值小于或等于右边的值 50.
1.5x＋35≤50. ①
根据生活常识可知，①式中 x 只能取正整数，于是
若 x 取 1，将其代入①式，得 1.5×1＋35＝36.5<50.
若 x 取 9，将其代入①式，得 1.5×9＋35＝48.5<50.
若 x 取 10，将其代入①式，得1.5×10＋35＝50.
若 x 取 11，将其代入①式，得1.5×11＋35＝51.5>50.
因此，小华至多能买 10 支圆珠笔.
......
例2 中，如果小华带了 60 元，他至多能买多少支圆珠笔
1.5x＋35≤60.
若 x 取 16，将其代入上式，得1.5×16＋35＝59＜60.
若 x 取 17，将其代入上式，得1.5×17＋35＝60.5＞60.
因此，小华至多能买 16 支圆珠笔.
1.用不等式表示下列数量关系：
（1）a是非负数；
（2）实数m减去实数n的差大于5.
a ≥0
m-n ＞5
【教材P58 练习 第1题】
2.奥运会射箭比赛的胜负是以射中箭靶的环数来决定的,命中靶的箭越靠近中心，所得环数越高，最高为10环，某选手在参加比赛时，前十箭中最低为7环，求该选手前十箭的总环数s应满足的条件
70 ≤ s ≤ 97
【教材P58 练习 第2题】
3.小强用81根火柴依下图的规律摆六边形，请用不等式表示小强可摆出六边形的个数x与火柴根数之间的关系.
6
6+5
6+5×2
6+5（x-1）
6+5（x-1）≤81
1. 下列式子：；； ；
； .其中是不等式的有( )
C
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
2. 下列各项中，蕴含不等关系的是( )
D
A. 老师的年龄是你年龄的2倍
B. 小军和小红一样高
C. 小明比爸爸小26岁
D. 是非负数
3. 教材P56例1 用不等式表示下列数量关系：
（1） 的5倍不大于2：_______；
（2） 的一半与5的差是负数：_ __________；
（3）的7倍与 的和不小于15：____________;
（4）三件单价为元的上衣与四条单价为 元的长裤的总价
钱不高于268元：______________.
4. 小芳妈妈晚上辅导小芳写作业时看到一
个不等式 ，请帮小芳妈妈设计一个实际情境让小
芳理解这个不等式.
【解】一个长方形的长为，宽为 ，这个长方形长的2倍与
宽的和不小于8.（答案不唯一）
5. 教材P57例2 小明准备用自己的零花钱买一台价值
1 000元的英语学习机，现在已存100元，如果从现在起每月
存30元，设个月后，他存够了所需钱数，则 应满足的关系
式是( )
B
A. B.
C. D.
6. 小红帮妈妈整理家中药箱，发现其中某瓶药品的说明书上
贴有如图所示的标签，设一次服用药品的剂量为,则 的
取值范围是____________.
7. 某长方体形状的容器从里面量长为，宽为 ，高为
.容器内原有水的高度为 ，现准备向容器内继续注水，
用表示新注入水的体积，则 的取值范围为__________
___.
【点拨】由题意知长方体容器的容积为
，容器内原有水的体积为
，所以容器内新注入水的体积最大为
.所以的取值范围为 .
8. 北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，
一辆小车行驶在限速 的路段上，当距离下一路口
时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余
时间为 ，此时导航提示：按照当前时速行驶能在变灯前
通过下一路口，则小车当前行驶速度 的取值范围是
____________.
9. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知
这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料 甲种 乙种
维生素C含量/（单位/ ） 500 80
原料价格/（元/ ） 16 4
（1）现配制这种饮料 ，要求至少含有4 000单位的维生
素C，试写出所需甲种原料的质量 应满足的不等式；
【解】由题意得 .
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过70元，
试写出 应满足的另一个不等式.
由题意得 .
不等式
概念
用不等号 (＞，＜，≥，≤) 连接的式子
列不等式
1.理解题意；
2.找出数量关系；
3.列出关系式.

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