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湘教版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.3.2.2不等式的基本性质3第3章一元一次不等式(组)湘教版数学七年级下册3.2.2不等式的基本性质3练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕不等式的基本性质3知识点设计，涵盖不等式的基本性质3的定义、性质的直接应用、利用性质判断不等关系、根据性质变形不等式及简单应用，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，旨在帮助同学们熟练掌握不等式的基本性质3（不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变），能灵活运用性质解决相关问题，时长建议25分钟。一、基础巩固题（每题10分，共40分）1.判断下列说法是否正确，错误的请改正（依据不等式的基本性质3）。（1）若a > b，则-2a > -2b（）改正：________（2）若x < y，则x÷(-3) > y÷(-3)（）改正：________（3）若m ≥ n，则-5m ≥ -5n（）改正：________（4）若a÷(-1) < b÷(-1)，则a > b（）改正：________2.填空：根据不等式的基本性质3，完成下列变形。（1）若-3x > 9，则x < 9÷(-3)，依据是________________；（2）若y÷(-2) < 4，则y > 4×(-2)，依据是________________；（3）若-2m ≥ 6，则m ________ -3；（4）若a÷(-5) ≤ 2，则a ________ -10。3.利用不等式的基本性质3，将下列不等式变形为“x > a”或“x < a”的形式。（1）-2x > 6（2）x÷(-4) < 1（3）-3x ≥ 9（4）x÷(-1) ≤ 54.选择题：下列变形中，依据不等式的基本性质3的是（）A.若a > b，则a + 2 > b + 2 B.若a > b，则2a > 2bC.若a > b，则-4a < -4b D.若a > b，b > c，则a > c二、能力提升题（每题15分，共30分）1.利用不等式的基本性质3，判断下列变形是否正确，并说明理由。（1）由-3x > 6，得x > 6÷(-3)；（2）由y÷(-5) < 2，得y < 2×(-5)；（3）由-2m ≥ n - 4，得m ≤ (n - 4)÷(-2)；（4）由a÷(-3) ≤ b + 1，得a ≥ (b + 1)×(-3)。2.已知a < b，利用不等式的基本性质3，比较下列各式的大小。（1）-3a与-3b（2）a÷(-2)与b÷(-2)（3）-4a与-4b（a、b为任意实数）三、拓展应用题（每题15分，共30分）1.已知x > y，且-2x < -2y，判断该式子是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，给出正确的变形结果，并依据不等式的基本性质3说明理由。2.某同学在解不等式-2x < 4时，变形为x < 4÷(-2)，得出x < -2的错误结论，请指出该同学的错误，并依据不等式的基本性质3给出正确的变形过程和结果。参考答案一、基础巩固题1.（1）×，若a > b，则-2a < -2b（两边乘同一个负数-2，不等号方向改变）；（2）√；（3）×，若m ≥ n，则-5m ≤ -5n（两边乘同一个负数-5，不等号方向改变）；（4）√2.（1）不等式两边除以同一个负数-3，不等号方向改变；（2）不等式两边乘同一个负数-2，不等号方向改变；（3）≤；（4）≥3.（1）x < -3（两边除以-2，不等号方向改变）；（2）x > -4（两边乘-4，不等号方向改变）；（3）x ≤ -3（两边除以-3，不等号方向改变）；（4）x ≥ -5（两边乘-1，不等号方向改变）4. C（解析：A依据不等式基本性质1，B依据不等式其他性质，D是不等式的传递性，只有C依据不等式的基本性质3）二、能力提升题1.（1）错误，理由：依据不等式的基本性质3，不等式两边除以同一个负数-3，不等号方向改变，应得x < 6÷(-3)；（2）错误，理由：不等式两边乘同一个负数-5，不等号方向改变，应得y > 2×(-5)；（3）正确，理由：不等式两边除以同一个负数-2，不等号方向改变；（4）正确，理由：不等式两边乘同一个负数-3，不等号方向改变2.（1）-3a > -3b（两边乘同一个负数-3，不等号方向改变）；（2）a÷(-2) > b÷(-2)（两边除以同一个负数-2，不等号方向改变）；（3）-4a > -4b（两边乘同一个负数-4，不等号方向改变）三、拓展应用题1.成立；理由：依据不等式的基本性质3，不等式两边乘同一个负数-2，不等号方向改变，因为x > y，所以两边乘-2后，得-2x < -2y，与题干式子一致，故成立2.错误：变形时违背了不等式的基本性质3，不等式两边除以同一个负数-2，不等号方向必须改变，该同学未改变不等号方向；正确变形：由-2x < 4，两边除以-2（不等号方向改变），得x > 4÷(-2)，即x > -2温馨提示：解题时需牢记不等式的基本性质3——不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向必须改变；重点掌握性质的核心：“乘或除以”“同一个负数”“不等号方向改变”；易错点为变形时忘记改变不等号方向、乘（除以）不同的负数，变形时需保证两边操作一致，同时牢记“负变正不变”的核心规律，避免出错。1. 掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形（重点）；
2. 理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别与联系 （难点）．
复习导入
不等式基本性质1 不等式的两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变.
即，如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
即，如果a＞b， c ＞0，那么ac＞bc， .
不等式的基本性质3
1
先用“＞”或“＜”填空：
做一做
4 3，－4 －3
2(≈1.414)，
再观察结果，由此可猜测出什么结论
4 3，－4 －3
2(≈1.414)，
显然 4＞3，－4＜－3.
由于 ≈1.414，－≈－0.707，
所以＜2，－＞－1.
由此猜测：若 a，b，c 都是实数，
且 a＜b，c＜0，则 ac＞bc， .
已知 a＜b，于是 a－b＜0.
又 c＜0，于是 (a－b)c＞0，
从而有 ac－bc＞0，
因此 ac＞bc.
若a，b，c都是实数，且a＜b，c＜0，则ac＞bc，.
证一证
又 ＜0，同理可得 a·＞b·，即 .
对于实数 a，b，c，若 a＞b，c＜0，类似地，可以得到
ac＜bc， .
即，如果 a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < .
知识要点
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
例1 用“＞”或“＜”填空：
(1) 已知 a＜b，则
(2) 已知 a＞b，则
解：(1) 因为 a＜b，两边都除以－3，由不等式的基本性质3，得 .
＞
(2) 因为 a＞b，两边都乘－，由不等式的基本性质3，得 .
＜
(1) 10x＜3x－7； (2) －x＞2；
(3) －x－5＜3.
解：(1) 根据不等式的基本性质1，得
10x－3x＜3x－7－3x，
合并同类项，得 7x＜－7.
两边都除以7，根据不等式的基本性质2，得
x＜－1.
例2 把下列不等式化为 x＜a 或 x＞a 的形式:
例2 把下列不等式化为 x＜a 或 x＞a 的形式:
(2) －x＞2； (3) －x－5＜3.
解：(2)两边都乘－，根据不等式的基本性质3，得
＜2×，
即 ＜.
(3)根据不等式的基本性质1，得
－x－5＋5＜3＋5，
合并同类项，得
－x＜8.
两边都乘－7，根据不等式的基本性质3，得
x＞－56.
例3 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1 可变形为 x＞1，那么 a 必须满足________.
方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1 为负数，即 a＋1＜0，可得 a＜－1.
a＜－1
移项
2
(1) 10x ＜ 3x － 7
10x －3x ＜－7
(3) －x －5 ＜ 3
－x ＜ 3 ＋5
这种变形可看作是把不等式右边的项 3x 改变符号后移到左边.
这种变形可看作是把不等式左边的项－5 改变符号后移到右边.
想一想：如何描述 例2(1)(3) 中的变形？
7x＜－7
－x＜8
像这样，把不等式一边的某一项改变符号后移到另一边的变形称为移项.
(1) 10x ＜ 3x － 7
10x －3x ＜－7
(3) －x －5 ＜ 3
－x ＜ 3 ＋5
例4 利用不等式的性质解下列不等式.
(1) x - 7＞26； (2) 3x＜2x + 1；
(3) ＞50；　　 (4) -4x＞3.　　　　
解未知数为 x 的不等式
化为 x＞a 或 x＜a (a 为常数)的形式
目标
方法：不等式的基本性质1~3
思路：
解： (1) 根据不等式的基本性质1，
不等式两边都加 7，不等号的方向不变,
得 x - 7 + 7＞26 +7，即 x＞33.
(1) x - 7＞26； (2) 3x＜2x + 1；　　　　
(2) 根据不等式的_____________ ，
不等式两边都减去____，不等号的方向_____，
得 .
3x - 2x＜2x + 1 - 2x ，即 x＜1
基本性质 1
2x
不变
(3) 为了使不等式 ＞50 中不等号的一边变为 x，
根据不等式的基本性质 3，不等式的两边都除以　，
不等号的方向不变，得
x＞75.
(4) 为了使不等式 -4x＞3 中的不等号的一边变为 x，
根据不等式的______________，不等式两边都除
以____，不等号的方向______，得
基本性质 3
-4
改变
x＜- .
(3) ＞50；　　 (4) -4x＞3.　　　　
1.已知3< ,用“>”或“<”填空：
>
>
<
>
【教材P64 练习第1题】
2.把下列不等式化为x＜a或x＞a的形式：
(1) 5x+8>-2
解：根据不等式的性质1，得
5x+8-8>-2-8
5x >-10
合并同类项，得
两边都除以5根据不等式的性质2，得
x>-2
(2) 2x < x+6
解：根据不等式的性质1，得
2x-xx<6
合并同类项，得
【教材P64 练习第2题】
(3) -4x+7<-1
解：根据不等式的性质1，得
-4x+7-7<-1-7
-4x<-8
合并同类项，得
两边都除以-4根据不等式的性质3，得
x>2
(4) 3x+8解：根据不等式的性质1，得
3x+8-8-x2x<-6
合并同类项，得
两边都除以2根据不等式的性质2，得
x<-3
1. 若 ,则下列式子一定成立的是( )
B
A. B. C. D.
2. 如果 ,那么下列式子正确的是( )
C
A. B.
C. D.
3. 教材P65习题T6 以下说法正确的个数为( )
①若，，则 ；
②若，，，则 ；
③若,,,则 .
C
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. （1）若,且,则 的取值范围是
_______；
（2）若，则___ .
5. 教材P63例5 将下列不等式化为“”或“ ”
的形式.
（1） .
【解】移项，得 ，
合并同类项，得 ，
不等式两边都除以，得 .
（2） .
去分母，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
两边都除以，得 .
6. 已知 ,则下列结论正确的是( )
B
A. B.
C. D.
7. [北京大兴区期末] 下列四个说法：①若 ,则
；②若,则；③若,且 ，
则；④若,则 .其中正确的有
( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
不等式的性质
不等式的基本性质3
→
如果 那么
应用
→
→

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