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湘教版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.3.2.1不等式的基本性质1第3章一元一次不等式(组)湘教版数学七年级下册3.2第1课时不等式的基本性质1练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕不等式的基本性质1知识点设计，涵盖不等式的基本性质1的定义、性质的直接应用、利用性质判断不等关系、根据性质变形不等式及简单应用，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，旨在帮助同学们熟练掌握不等式的基本性质1（不等式两边加或减同一个数或同一个整式，不等号的方向不变），能灵活运用性质解决相关问题，时长建议25分钟。一、基础巩固题（每题10分，共40分）1.判断下列说法是否正确，错误的请改正（依据不等式的基本性质1）。（1）若a > b，则a + 3 > b + 3（）改正：________（2）若x < y，则x - 5 < y - 5（）改正：________（3）若m ≥ n，则m + 2a > n + 2a（）改正：________（4）若a - 1 < b - 1，则a < b（）改正：________2.填空：根据不等式的基本性质1，完成下列变形。（1）若x + 4 > 7，则x > 7 - 4，依据是________________；（2）若y - 3 < 5，则y < 5 + 3，依据是________________；（3）若m + 2 ≥ n + 2，则m ________ n；（4）若a - 5 ≤ b - 5，则a ________ b。3.利用不等式的基本性质1，将下列不等式变形为“x > a”或“x < a”的形式。（1）x + 5 > 8（2）x - 3 < 1（3）x + 2 ≥ 6（4）x - 1 ≤ 44.选择题：下列变形中，依据不等式的基本性质1的是（）A.若a > b，则2a > 2b B.若a > b，则a - 5 > b - 5C.若a > b，则-3a < -3b D.若a > b，b > c，则a > c二、能力提升题（每题15分，共30分）1.利用不等式的基本性质1，判断下列变形是否正确，并说明理由。（1）由x + 2 > 3，得x > 3 + 2；（2）由y - 4 < 1，得y < 1 + 4；（3）由m + 3 ≥ n - 1，得m ≥ n - 1 - 3；（4）由a - 5 ≤ b + 2，得a ≤ b + 2 + 5。2.已知a < b，利用不等式的基本性质1，比较下列各式的大小。（1）a + 2与b + 2（2）a - 3与b - 3（3）a + 2c与b + 2c（c为任意整式）三、拓展应用题（每题15分，共30分）1.已知x > y，且x + m < y + m，判断m的值是否存在？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由（依据不等式的基本性质1）。2.某同学在解不等式x - 3 < 2时，变形为x < 2 - 3，得出x < -1的错误结论，请指出该同学的错误，并依据不等式的基本性质1给出正确的变形过程和结果。参考答案一、基础巩固题1.（1）√；（2）√；（3）×，若m ≥ n，则m + 2a ≥ n + 2a（两边加同一个整式2a，不等号方向不变）；（4）√2.（1）不等式两边减同一个数4，不等号方向不变；（2）不等式两边加同一个数3，不等号方向不变；（3）≥；（4）≤3.（1）x > 3（两边减5）；（2）x < 4（两边加3）；（3）x ≥ 4（两边减2）；（4）x ≤ 5（两边加1）4. B（解析：A、C依据不等式的其他性质，D是不等式的传递性，只有B依据不等式的基本性质1）二、能力提升题1.（1）错误，理由：依据不等式的基本性质1，不等式两边减同一个数2，不等号方向不变，应得x > 3 - 2；（2）正确，理由：不等式两边加同一个数4，不等号方向不变；（3）正确，理由：不等式两边减同一个数3，不等号方向不变；（4）正确，理由：不等式两边加同一个数5，不等号方向不变2.（1）a + 2 < b + 2（两边加2，不等号方向不变）；（2）a - 3 < b - 3（两边减3，不等号方向不变）；（3）a + 2c < b + 2c（两边加同一个整式2c，不等号方向不变）三、拓展应用题1.不存在；理由：依据不等式的基本性质1，不等式两边加同一个数m，不等号方向不变，若x > y，则x + m > y + m，与已知x + m < y + m矛盾，故m不存在2.错误：变形时违背了不等式的基本性质1，不等式两边减同一个数3，不等号方向不变，应在两边同时加3，而非减3；正确变形：由x - 3 < 2，两边加3，得x < 2 + 3，即x < 5温馨提示：解题时需牢记不等式的基本性质1——不等式两边加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；重点掌握性质的核心：“加或减”“同一个数或整式”“不等号方向不变”；易错点为变形时只给一边加（减）数、加（减）不同的数，或改变不等号方向，变形时需保证两边操作一致，不改变不等号方向。1. 理解并掌握不等式的基本性质1,2；
2. 通过实例操作，培养学生观察、分析、比较的能力，
会用不等式的基本性质1,2进行不等式的变形.
（重点、难点）
复习回顾
问题：等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言表示
文字语言 符号语言
性质1
性质2
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式。
等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式。
如果 a = b,
那么 a±c = b±c
如果 a = b,
那么 ac = bc ，
+
探究1 用天平探究不等式的性质
不等式的性质1
1
探究2 已知 2＜3，先用“＞”或“＜”填空：
2＋ 3＋，
2－ 3－(≈1.414)，
再观察结果，由此可猜测出什么结论
由于 2＋＝ ，3＋＝，＜，
所以 2＋＜3＋.
由于 2－≈0.586，3－≈1.586，
所以 2－＜3－.
由此可猜测：若 a，b，c 都是实数，且 a＜b，
则 a＋c＜b＋c，a－c＜b－c.
猜测是否正确？证一证！
证明：设 a，b，c 都是实数.
若 a＜b，则 a－b＜0，从而
(a＋c)－(b＋c)＝a＋c－b－c＝a－b＜0，
因此 a＋c＜b＋c.
类似地，有 a＋(－c)＜b＋(－c)，即 a－c＜b－c.
若a＞b，同理可得a＋c＞b＋c，a－c＞b－c.
证一证：若 a，b，c 都是实数，且 a＜b，
则 a＋c＜b＋c，a－c＜b－c.
类似地，可以证明：在不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变.
如果 a > b，那么 a + c > b + c，a－c > b－c .
知识要点
例1 用“＞”或“＜”填空：
(1) 已知 a＞b，则 a＋ b＋；
(2) 已知 3＜7，则3－x_____7－x.
解：(1) 因为a＞b，根据不等式的基本性质1 得，
a＋＞b＋.
(2) 因为 3＜7，根据不等式的基本性质1 得，
3－x＜7－x.
＞
＜
典例精析
解：（1） x + 6 > 5，
不等式的两边都减去 6，由不等式基本性质 1，得
x +6 - 6 > 5 - 6，
即 x > -1.
（2） 3x < 2x - 2，
不等式的两边都减去 2x，由不等式基本性质 1，得
3x - 2x < 2x - 2 - 2x，
即 x < -2.
例2 把下列不等式化为 x > a 或 x < a 的形式：
（1）x + 6 > 5 ；
（2） 3x < 2x - 2 .
不等式的性质2
2
已知 3＜5，先用“＞”或“＜”填空：
做一做
3π 5π，
再观察结果，由此可猜测出什么结论
由于 π≈3.14，3π＝3×π≈9.42，5π＝5×π≈15.7，
，
＜
＜
于是 3π＜5π，＜.
由此猜测：若 a，b，c 都是实数，
且 a＜b，c＞0，则 ac＜bc， ＜.
猜测是否正确？证一证！
已知 a＜b，于是 a－b＜0.
又 c＞0，于是 (a－b)c＜0，
从而有 ac－bc＜0，
因此 ac＜bc.
若 a，b，c 都是实数，且a＜b，c＞0，则 ac＜bc， ＜.
证一证
又 ＞0，同理可得 a·＜b·，即 ＜.
对于实数 a，b，c，若a＞b，c＞0，
类似地，可以得到
ac＞bc， .
知识要点
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
对于实数 a，b，c，若a＞b，c＞0，
则 ac＞bc， .
例3 用“＞”或“＜”填空：
(1) 已知 a＜b，则 aπ_____bπ；
(2)已知 a＞b，则
解：(1) 因为 a＜b，π＞0，根据不等式的基本性质2 得，
aπ＜bπ.
(2) 因为 a＞b，＞0，根据不等式的基本性质2 得，
＜
＞
例4 利用 ＞2，比较 与 的大小.
解：因为 ＞2，根据不等式的基本性质1得，
＞2－1，
即 ＞1.
又因为 ＞0，根据不等式的基本性质2 得，
1.已知 用“＞”或“＜”填空：
<
<
<
<
【教材P61 练习第1题】
2.已知 用“＞”或“＜”填空：
<
<
<
<
【教材P61 练习第2题】
解：
因为 ，根据不等式的基本性质1，得
即
又因为 ，根据不等式的基本性质2，得
【教材P61 练习第3题】
1. 若 ,则( )
D
A. B.
C. D.
2. 实数,,满足,且 ,它们在数轴上的对应点的
位置可以是( )
D
A. B.
C. D.
3. 如果，那么一定有，则 的
取值可以是__________________.
10（答案不唯一）
4. （1）若,则___ .
（2）若 ，则___ .
5. 如图，天平左盘放3个质量相等的乒乓球，右盘放 的砝
码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为 ，根据图中天平
状态求得每个乒乓球质量的最小整数值为___.
2
【点拨】由题意得，解得 ，所以每个乒乓球质量
的最小整数值为2.
6. 教材P61练习T3 利用，比较与 的大小.
【解】因为 ，所以根据不等式的基本性质1，得
，即 .
又因为，所以根据不等式的基本性质2，得 .
7. 利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“ ”或“
”的形式.
（1） ；
【解】两边都减去，得 ,
两边都除以4,得 .
（2） .
两边都减去2，得 ,
两边都乘,得 .
8. 某商贩分两次买苹果，第一次买了 ，
价格为每千克元，第二次买了，价格为每千克 元.后
来他以每千克 元的价格卖完，结果发现自己赔了钱，下
面判断与 的大小关系正确的是( )
C
A. B. C. D.
9. 关于的不等式两边都除以，得 ，
试化简: _______.
【点拨】因为关于的不等式两边都除以 ，
得，所以.所以.所以 .所以
.
不等式的性质
不等式的基本性质2
→
如果 那么
不等式的基本性质1
如果 a > b，
那么 a + c > b + c，
a - c > b - c
→

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