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湘教版数学7年级下册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（*）班.时间：.3.3.1一元一次不等式的解法第3章一元一次不等式(组)湘教版数学七年级下册3.3.1一元一次不等式的解法练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕一元一次不等式的解法知识点设计，涵盖一元一次不等式的定义、解一元一次不等式的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）、不等式的解与解集及简单应用，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，旨在帮助同学们熟练掌握一元一次不等式的解法，能规范完成解题步骤，灵活运用不等式性质解决问题，时长建议25分钟。一、基础巩固题（每题10分，共40分）1.判断下列各式是否为一元一次不等式，是的打“√”，不是的打“×”，并说明理由。（1）3x + 2 > 5（）理由：________（2）2x + y ≤ 3（）理由：________（3）x - 1 < 0（）理由：________（4）$$\frac{1}{2}x - 3 \geq 0$$（）理由：________2.填空：解一元一次不等式的一般步骤是：①________；②________；③________；④合并同类项；⑤系数化为1（注意：系数为负数时，不等号方向改变）。3.解下列一元一次不等式（写出完整解题步骤）。（1）2x + 3 > 7（2）5x - 1 ≤ 4x + 24.选择题：下列解一元一次不等式的步骤中，正确的是（）A.由3x > 6，得x > 2（系数化为1，不等号方向不变）B.由-2x > 4，得x > -2（系数化为1，未改变不等号方向）C.由x - 3 < 5，得x < 5 - 3（移项时未变号）D.由$$\frac{1}{2}x \leq 3$$，得x ≤ $$\frac{3}{2}$$（系数化为1时计算错误）二、能力提升题（每题15分，共30分）1.解下列一元一次不等式（写出完整解题步骤，并将解集表示为最简形式）。（1）3(x - 2) + 1 ≤ 2x + 5（2）$$\frac{2x - 1}{3} > \frac{x + 2}{2}$$2.已知x = 2是不等式3x - a > 4的一个解，求a的取值范围，并说明理由。三、拓展应用题（每题15分，共30分）1.解不等式$$\frac{1}{2}(x - 1) - \frac{1}{3}(x + 2) < 1$$，并写出它的所有正整数解。2.某同学在解不等式$$\frac{2x + 1}{3} - \frac{x - 1}{2} \leq 1$$时，步骤如下：①去分母：2(2x + 1) - 3(x - 1) ≤ 1②去括号：4x + 2 - 3x + 3 ≤ 1③移项：4x - 3x ≤ 1 - 2 - 3④合并同类项：x ≤ -4请指出该同学的错误步骤，并给出正确的解题过程和结果。参考答案一、基础巩固题1.（1）√，理由：含有一个未知数x，未知数次数为1，是一元一次不等式；（2）×，理由：含有两个未知数x、y，不是一元一次不等式；（3）×，理由：未知数x的次数为2，不是一元一次不等式；（4）√，理由：含有一个未知数x，未知数次数为1，是一元一次不等式2.去分母；去括号；移项3.（1）解：移项，得2x > 7 - 3；合并同类项，得2x > 4；系数化为1，得x > 2；（2）解：移项，得5x - 4x ≤ 2 + 1；合并同类项，得x ≤ 34. A（解析：B错误，系数化为1时未改变不等号方向，应得x < -2；C错误，移项时未变号，应得x < 5 + 3；D错误，系数化为1时计算错误，应得x ≤ 6）二、能力提升题1.（1）解：去括号，得3x - 6 + 1 ≤ 2x + 5；移项，得3x - 2x ≤ 5 + 6 - 1；合并同类项，得x ≤ 10；（2）解：去分母，得2(2x - 1) > 3(x + 2)；去括号，得4x - 2 > 3x + 6；移项，得4x - 3x > 6 + 2；合并同类项，得x > 82. a < 2；理由：将x = 2代入不等式3x - a > 4，得3×2 - a > 4；化简，得6 - a > 4；移项，得-a > 4 - 6；合并同类项，得-a > -2；系数化为1（不等号方向改变），得a < 2三、拓展应用题1.解：去分母，得3(x - 1) - 2(x + 2) < 6；去括号，得3x - 3 - 2x - 4 < 6；移项，得3x - 2x < 6 + 3 + 4；合并同类项，得x < 13；正整数解为：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、122.错误步骤：①去分母时，右边的1未乘6；正确解题过程：解：去分母，得2(2x + 1) - 3(x - 1) ≤ 6；去括号，得4x + 2 - 3x + 3 ≤ 6；移项，得4x - 3x ≤ 6 - 2 - 3；合并同类项，得x ≤ 1温馨提示：解题时需牢记一元一次不等式的定义——含有一个未知数，且未知数的次数是1，不等号两边都是整式的不等式；解不等式的核心是依据不等式的基本性质，规范完成每一步，重点注意：去分母时每一项都要乘最简公分母，移项时要变号，系数化为1时若系数为负数，必须改变不等号方向；易错点为去分母漏乘、移项不变号、系数化为1时忘记改变不等号方向，解题后可代入解集内的数验证结果。1. 理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式
这些概念的含义；
2. 会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式．
（重点、难点）
3.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，
能正确地在数轴上表示出不等式的解集．
（重点、难点）
复习导入
回顾问题：什么叫不等式？不等式有哪些性质？
用不等号(>，≥，<，≤，≠) 连接的数学式子叫作不等式。
性质1：若a < b，b < c，则 a < c。
性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立。
性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得到的不等式仍成立;
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立。
温故知新
观察下列式子：
(1) x = 4； (2) x ＞ 4；
(3) 3x = 30； (4) 3x ＜ 30；
(5) 1.5x + 12 = 0.5x + 1； (6) 1.5x + 12 ＞ 0.5x + 1；
； .
左边的式子与右边的式子相比较，你能找出哪些相同点与不同点？
一元一次不等式的概念
1
只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是 1 的不等式，称为一元一次不等式.
它与一元一次方程的定义有什么共同点和不同点？
① 不等式两边都是整式；
② 每个不等式都只含有一个未知数；
③ 未知数的次数都是 1.
一元一次不等式的概念
你还能找出其他使不等式 x＞5 成立的 x 的值吗
下列各数中，哪些能使不等式 x＞5 成立？
3，4， 5， 6，7.2，8.5， 9．
有（ ） 个.
无数
不等式的解集
2
把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
不等式的解集必须满足两个条件：
1.解集中的任何一个数值都使不等式成立；
2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.
概括总结
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的的某个未知数的值
满足一个不等式的的所有未知数的值
个体
全体
如: x＝3是2x－3＜7的一个解
如: x＜5是2x－3＜7的解集
某个解定是解集中
的一员
解集一定包括了
某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
例1 下列说法：① x = 0 是 2x－1＜0 的一个解；② x =
－3 不是 3x－2＞0 的解；③－2x＋1＜0 的解集是
x＞2. 其中正确的有 (　　)
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
C
解析：① x＝0 时，2x－1＜0 成立，所以 x＝0 是 2x－1＜0 的一个解；② x＝－3 时，3x－2＞0 不成立，所以 x＝－3 不是 3x－2＞0 的解；③ －2x＋1＜0 的解集是 x＞ ，所以不正确．
3
解一元一次不等式
例2 解下列一元一次不等式.
(1) 6x＜2x－4；
解：移项，得 6x－2x＜－4，
合并同类项，得 4x＜－4，
两边都除以4，得 x＜－1.
将同类项放在一起
计算结果
根据不等式的性质2
(2) －3x＋2＜－x＋1.
解：移项，得 －3x＋x＜1－2，
合并同类项，得 －2x＜－1，
两边都除以－2，得
x＞.
将同类项放在一起
计算结果
根据不等式的性质3
视频：一元一次不等式的解法
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4
在数轴上表示不等式的解集
思考：如何在数轴上表示出不等式 －3x＋2＜－x＋1的解集 x＞？
先在数轴上标出表示 的点 A
则点 A 右边所有的点表示的数都大于 ，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 .
因此可以像下图那样表示不等式的解集 x＞.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
-5
A
把表示 的点上画成空心圆圈，表示解集不包括 .
画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x ＞－1；
0
-1
x
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
解集 x≥3 中包含 3，所以在数轴上将表示 3 的点画成实心圆点.
(2) x≥3 .
用数轴表示不等式解集的方法：
(1) 画数轴；
(2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.
(3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
归纳总结
例3 解不等式 12－6x≥2(1－2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：去括号，得 12－6x≥2－4x，
移项，得 －6x＋4x≥2－12，
合并同类项，得 －2x≥－10，
两边都除以 －2，解得 x≤5.
把解集 x≤5 在数轴上表示如图所示：
-1
0
1
2
3
4
5
6
解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来
(1) -5x≤10
解：两边都除以-5，得
x ≥ -2
-2
-3
-1
0
1
2
3
4
数轴表示为
【教材P67练习】
(2) 10x+7< 4x+1
移项，得
10x-4x < 1-7
两边都除以6，得
合并同类项，得
x < -1
6x < -6
-4
-5
-3
-2
-1
0
1
2
数轴表示为
(3) 3x-12 > 2(1+4x)
解 去括号得
移项，得
3x-8x > 2+12
两边都除以-5，得
合并同类项，得
3x-12 >2+8x
-5x > 14
数轴表示为
x <
-4
-5
-3
-2
-1
0
1
2
(4) 3(5x+4) ≥ 7x+8
解 去括号得
移项，得
15x-7x ≥ 8-12
两边都除以8，得
合并同类项，得
15x+12 ≥7x+8
8x ≥ -4
数轴表示为
x ≥
-4
-5
-3
-2
-1
0
1
2
1. 下列式子：；； ；
；；; ;
中，一元一次不等式的个数为( )
A
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 不等式 的解集为( )
D
A. B. C. D.
3. 当代数式的值不大于的值时， 的取值范
围在数轴上表示正确的是( )
A
A. B.
C. D.
4. 若是关于 的一元一次不等式，则
___.
1
5. 教材P67练习解 下列不等式，并把它们的解集在数
轴上表示出来.
（1） ；
【解】 ，
，
.
原不等式的解集 在数轴上的表示如图所示.
（2） .
,
，
，
.
原不等式的解集 在数轴上的表示如图所示.
6. 关于,的方程组的解满足 ，
则 的取值范围是( )
D
A. B. C. D.
7. 若不等式的解都是不等式的解，则 的
取值范围是( )
A
A. B. C. D.
【点拨】解不等式得.因为不等式 的
解都是不等式的解，所以 .故选A.
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解集
步骤
解一元一次不等式
→

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